安徽省安慶市區(qū)二十三校2025屆七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．氣溫由-2℃上升3℃后是（）A．-5℃ B．1℃ C．5℃ D．3℃2．我們知道“對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關(guān)系具有傳遞性．小敏由此進(jìn)行聯(lián)想，提出了下列命題：①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ互余．其中正確的命題是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③3．已知單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則（）A． B． C． D．4．如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．45．把一根長(zhǎng)20米的鋼管截成2米長(zhǎng)和3米長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，在不造成浪費(fèi)的情況下，共有幾種截法（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種6．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．7．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．8．某學(xué)校兩個(gè)宿舍共住8個(gè)人，每個(gè)房間各住幾個(gè)人，這個(gè)問題的解的情況是（）A．有無數(shù)解 B．有唯一解 C．有有限個(gè)解 D．無數(shù)個(gè)解9．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則下列長(zhǎng)度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m10．甲、乙兩地之間的高速公路全長(zhǎng)200千米，比原來國(guó)道的長(zhǎng)度減少了20千米．高速公路通車后，某長(zhǎng)途汽車的行駛速度提高了45千米/時(shí)，從甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了一半．設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),四邊形OADC是菱形,則OD的長(zhǎng)為____.

12．已知2b+1的平方根為±3，3a+2b-1的算術(shù)平方根為4，則2b-3a的立方根是______．13．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第4個(gè)圖形有________個(gè)小圓，第n個(gè)圖形有________個(gè)小圓．14．口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共80個(gè).小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是35%，25%，則可估計(jì)口袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)約為______________；15．不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_____．16．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于、的二元一次方程組與，有相同的解，求、的值.18．（8分）利用冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．（結(jié)果用冪的形式表示）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．20．（8分）已知∠ABC＝∠DBE，射線BD在∠ABC的內(nèi)部．（1）如圖1，已知∠ABC═90°，當(dāng)BD是∠ABC的平分線時(shí)，求∠ABE的度數(shù)．（2）如圖2，已知∠ABE與∠CBE互補(bǔ)，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC＝45°時(shí)，直接寫出∠ABE與∠DBC之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（1），其中；（2），其中；22．（10分）某品牌店購(gòu)進(jìn)A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購(gòu)進(jìn)A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元.（1）A、B兩種襯衫的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該品牌店購(gòu)進(jìn)B種襯衫的件數(shù)比A種襯衫的件數(shù)的2倍少2件，如果購(gòu)進(jìn)A、B兩種襯衫的總件數(shù)不少于97件，且該品牌購(gòu)進(jìn)A、B兩種襯衫的總費(fèi)用不超過13980元，那么該品牌店有哪幾種購(gòu)買方案？23．（10分）解不等式組，并寫出x的所有整數(shù)解.24．（12分）(1)解方程組（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法，即可解答．【詳解】-2+3=1（℃），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的加法．2、A【解析】

根據(jù)平行公理，平行線的判定方法及余角的性質(zhì)解答即可.【詳解】①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是假命題．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α＝∠γ，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.3、B【解析】

利用同類項(xiàng)的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【詳解】∵和是同類項(xiàng)，∴，解得：故選B【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，同類項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．解：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y（x＜y），則x2=4，y2=9，x=2，y=3，則陰影部分的面積是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．5、B【解析】

截下來的符合條件的鋼管長(zhǎng)度之和剛好等于總長(zhǎng)20米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長(zhǎng)的鋼管a根，3米長(zhǎng)的b根，由題意得到關(guān)于a與b的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)2米長(zhǎng)的根，3米長(zhǎng)的根，∵、均為正整數(shù)，根據(jù)題意，得：．∴，，，共有3種可能，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出a，b的值是解本題的關(guān)鍵，注意a，b只能取正整數(shù)．6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b知a+2＜b+2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此選項(xiàng)正確；D、由a＞b知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式要改變方向．7、A【解析】

二元一次方程必須滿足以下三個(gè)條件：(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；(3)方程是整式方程,根據(jù)依次判斷即可.【詳解】A：符合二元一次方程的要求；B：只含有一個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；C：含有兩個(gè)為未知數(shù)，但是最高次是2次，故不符合題意；D：該方程式不是整式，故不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】正確理解二元一次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵，難度較小8、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，根據(jù)房間住的人數(shù)是正整數(shù)這個(gè)特征可以得到方程的解，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)一個(gè)宿舍住x個(gè)人，另一個(gè)宿舍住y個(gè)人，依題意得

x+y=8，

∵x、y均為正整數(shù)，

∴，，，，，，共七種情況。∴某學(xué)校兩個(gè)宿舍共住8個(gè)人，每個(gè)房間各住幾個(gè)人，這個(gè)問題的解的情況是有有限個(gè)解，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程、注意x、y均為正整數(shù)．9、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)度為a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解得.只有B符合題意故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4.8【解析】分析：先根據(jù)解析式求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積求解即可.詳解：∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5.∵四邊形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及勾股定理的運(yùn)用，利用等面積法求解是解題關(guān)鍵.12、-1【解析】

直接利用立方根以及平方根和算術(shù)平方根的定義分別分析得出答案．【詳解】解：∵2b+1的平方根為±3，

∴2b+1=9，

解得：b=4，

∵3a+2b-1的算術(shù)平方根為4，

∴3a+2b-1=16，

解得：a=3，

則2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a的立方根是-1

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根以及平方根、算術(shù)平方根的定義，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．13、24n2＋n＋4【解析】

通過對(duì)前面幾個(gè)圖形的圓圈的數(shù)量的變化進(jìn)行歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，從而得出第四個(gè)圖形的小圓的個(gè)數(shù)，歸納數(shù)量規(guī)律，得出第n個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4個(gè)圖形有4＋4×5=24個(gè)小圓，∴第n個(gè)圖形有：.故答案為：24，【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形.14、1【解析】分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，由此可以求解．詳解：∵紅球、黃球的頻率依次是35%、25%，∴估計(jì)口袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)≈（1﹣35%﹣25%）×80=1個(gè)．故本題答案為：1．點(diǎn)睛：解答此題關(guān)鍵是要先計(jì)算出口袋中藍(lán)色球的比例再算其個(gè)數(shù)．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．15、3個(gè)【解析】

先解出不等式，再找出正整數(shù)即可.【詳解】解：左右兩邊同時(shí)乘以4，得左右兩邊同時(shí)減去3x，得x-6＜-2左右兩邊同時(shí)加6，得x＜4所以正整數(shù)有1，2，3共3個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長(zhǎng)為，因?yàn)樾边呴L(zhǎng)即為半徑長(zhǎng)，且OA為半徑，所以O(shè)A=，即A表示的實(shí)數(shù)是.【詳解】由題意得，OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是-.故答案為-.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

首先聯(lián)立兩個(gè)方程組中不含a、b的兩個(gè)方程求得方程組的解，然后代入兩個(gè)方程組中含a、b的兩個(gè)方程從而得到關(guān)于a，b的方程組，求解即可．【詳解】解：聯(lián)立不含a、b的兩個(gè)方程得，解這個(gè)方程組得，把，代入得，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系．18、4【解析】

先把開方運(yùn)算表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再根據(jù)同底數(shù)乘法、除法法則計(jì)算即可．【詳解】原式=4【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵是知道開方和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的關(guān)系．19、見解析【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根據(jù)角平分線定義得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．詳解：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠DAC∵AD平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由見解析.【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)，先求出∠DBC、∠CBE的度數(shù)，再計(jì)算∠ABE的度數(shù)；

（2）由已知條件得到∠ABD=∠CBE，設(shè)∠DBC=α，∠CBE=3α，得到∠ABD=3α，∠ABE=3α+α+3α=7α，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（3）把∠ABE+∠DBC轉(zhuǎn)化為∠ABC+∠DBE，代入計(jì)算得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝45°，∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴∠CBE＝45°．∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+45°＝135°．故答案為135°．（2）∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠DBC：∠CBE＝1：3，∴設(shè)∠DBC＝α，∠CBE＝3α，∴∠ABD＝3α，∠ABE＝3α+α+3α＝7α，∵∠ABE與∠CBE互補(bǔ)，∴7α+3α＝180°，∴α＝18°，∴∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由：∵∠DBE＝∠ABC＝45°，∴∠ABE+∠DBC＝∠ABC+∠CBE+∠DBC＝∠ABC+∠DBE＝90°．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差關(guān)系及角的相關(guān)計(jì)算．通過觀察圖形，把∠ABE+∠DBC轉(zhuǎn)化為∠ABC+∠DBE是解決本題的關(guān)鍵．21、（1），4；（2），【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算；（2）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，再幾何平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入計(jì)算.【詳解】（1）原式當(dāng)，原式（2）原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和平方差公式及分式化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式.22、（1）A種襯衫每件120元，B種襯衫每件150元.（2）共有兩種購(gòu)買方案：①A種襯衫33件，B襯衫64件；②A種襯衫34件，B襯衫66件【解析】

（1）設(shè)A種襯衫每件x元，B種襯衫每件y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購(gòu)進(jìn)A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元，列出方程即可解答（2