2025屆湖北省襄陽市棗陽市徐寨中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若a＝b+3，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．812．如圖，在△ABC中，E為AB中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=4，△BCD周長(zhǎng)為7，則BC的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C．3 D．43．若把不等式1﹣3x＜7的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．4．將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ?，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）A． B． C． D．5．若，，則（）A．2 B．1 C．0 D．6．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜57．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．152° C．124° D．120°8．實(shí)數(shù)、、、﹣π、0、0.101001中，無理數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組ax+by=5???????????①3x+cy=2??????????②，甲正確地解得x=2y=-1乙看錯(cuò)了方程②中的系數(shù)A．16 B．25 C．36 D．4910．為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)D．內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)11．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式x2+ax+b的值是3；當(dāng)x=-3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-1212．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，8，x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知直線相交于點(diǎn)，如果，平分，那么________度.14．已知一個(gè)正數(shù)a的平方根是3m-3和5-m，則的值為______。15．在二元一次方程中，當(dāng)時(shí)，的值是__________.16．點(diǎn)P（m，1﹣m）在第一象限，則m的取值范圍是_____．17．=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀材料：像、、……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如與，與，與等都是互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)。例如：；解答下列問題：（1）與互為有理化因式，將分母有理化得（2）計(jì)算：（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題：①，，，……若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想②計(jì)算：19．（5分）如圖，畫圖并解答：（1）畫的平分線交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平行線DE交AC于點(diǎn)E；（2）如果，，求與的度數(shù)．20．（8分）解下列一元一次方程：3x﹣＝3﹣.21．（10分）（1）同題情境：如圖1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度數(shù).小明想到一種方法，但是沒有解答完：如圖2，過P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答.（2）問題遷移：請(qǐng)你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.②當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），請(qǐng)直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）某學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)籃球和足球（每個(gè)籃球的價(jià)格相同，每個(gè)足球的價(jià)格相同），購買1個(gè)足球和2個(gè)籃球共需270元；購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需440元．（1）問足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）若購買足球和籃球共24個(gè)，且購買籃球的個(gè)數(shù)大于足球個(gè)數(shù)的2倍，購買球的總費(fèi)用不超過2220元，問該學(xué)校有哪幾種不同的購買方案？23．（12分）某校學(xué)生社會(huì)實(shí)踐小組開展調(diào)查，獲取了本校食堂學(xué)生早餐的營養(yǎng)情況，如圖是調(diào)查報(bào)告中的一部分，根據(jù)所得信息，解答下列問題.（1）早餐中所含脂肪的質(zhì)量是______.（2）若早餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故選B．2、C【解析】

根據(jù)垂直平分線性質(zhì)求出AD=DB，求出△DBC的周長(zhǎng)=AC+BC，代入求出即可．【詳解】∵DE⊥AB，垂足E為AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周長(zhǎng)為7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．3、A【解析】

先求出不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】1﹣3x＜7，﹣3x＜6，x＞﹣1．解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示，“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．4、C【解析】

根據(jù)題意學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】按照?qǐng)D中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展開即可．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問題，此類題目主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．5、D【解析】

先根據(jù)已知條件求得，，再分兩種情況即得到關(guān)于、的兩個(gè)方程組，分別求得、的值，然后分別代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴①當(dāng)時(shí)∴∴；②當(dāng)時(shí)∴∴．∴綜上所述，．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題需分類討論兩種情況．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算以及利用整體代入法求代數(shù)式的值，對(duì)進(jìn)行分類討論是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.7、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=28°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析:根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，逐個(gè)數(shù)分析即可.詳解:是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無理數(shù)、﹣π是無理數(shù)、0、0.101001是有理數(shù).∴有2個(gè)無理數(shù)，故選B.點(diǎn)睛:本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.9、B【解析】

將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個(gè)方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把x=2y=-1代入得：2a-b=56-c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：2a-b=53a+b=5，解得：a=2b=-1，則（a+b+c）2=（2﹣故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、C【解析】分析：直接利用樣本的定義，從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，進(jìn)而進(jìn)行分析得出答案.詳解：為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)．故選：C．點(diǎn)睛：此題主要考查了樣本的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a(bǔ)=2代入①得：b=-5，

則2b-a=-10-2=-12，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

已知兩邊時(shí)，兩邊的差＜三角形第三邊＜兩邊的和，這樣就可以確定x的范圍，從而確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：5＜x＜1．又∵x是偶數(shù)，∴可以取6，8，10這三個(gè)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中如何已知兩邊來確定第三邊的范圍．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)角平分線和鄰補(bǔ)角的定義解答．【詳解】解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°，

∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=1°

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線、鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．14、36【解析】

首先根據(jù)a的平方根互為相反數(shù)推出3m-3=m-5，求出m的值，然后即可求出a的值，最后代入求值即可．【詳解】∵正數(shù)a的平方根是3m?3和5?m，∴3m?3=?(5?m)，∴m=?1，∴3m?3=?6，∴a=(?6)=36，∴=|?a|=a=36.故答案為36.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.15、2【解析】

把x=2代入即可求解.【詳解】把x=2代入，得y=6-2×2=2，故填：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程的解的含義.16、0＜m＜1【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征列不等式組求解即可.【詳解】由題意得，，解之得0＜m＜1.故答案為0＜m＜1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.17、0.3【解析】

根據(jù)立方根的定義求解.【詳解】∵(0.3)3=0.027,∴=0.3.故答案是：0.3.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握開立方的運(yùn)算．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）；（3）①，②2018.【解析】

（1）根據(jù)互為有理化因式的定義和化簡(jiǎn)有理化因式的方法可解；（2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同類二次根式即可；（3）①利用分母有理化化簡(jiǎn)即可；②由①的結(jié)論化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子，然后利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)互為有理化因式的定義可知，與互為有理化因式；，故答案為：，；（2），故答案為：；（3）①；②=2019-1=2018.故答案為：①，②2018.【點(diǎn)睛】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算及探究相關(guān)式子的規(guī)律，本題屬于中檔題．19、（1）見詳解；（2）∠EDC=24°，∠BDC=96°【解析】

（1）利用尺規(guī)作出∠ACB的平分線，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E．

（2）利用角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）射線CD，射線DE即為所求．

（2）∵∠ACB=48°，CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠ACB=24°，

∴∠BDC=180°-∠B-∠DCB=180°-60°-24°=96°，

∵DE∥CD，

∴∠EDC=∠DCB=24°【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、x＝．【解析】

方程依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得答案．【詳解】解：9x﹣（x﹣1）＝9﹣（2x﹣1），9x﹣x+1＝9﹣2x+1，9x﹣x+2x＝9+1﹣1，10x＝9，x＝．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．21、(1)110°;(2)詳見解析【解析】分析：（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)補(bǔ)充即可；（2）①過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；②畫出圖形（分兩種情況（i）點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，（ii）點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．詳解：（1）剩余過程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，∴∠CPE＝1800—1200＝600，∴∠APC＝500＋600＝1．（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：過P作PQ∥AD．∵AD∥BC，∴PQ∥BC，∴，同理，，∴；②（i）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，如圖4，過P作PE∥AD交CD于E，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；（ii）當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí)，如圖5，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．22、（1）足球的單價(jià)是70元，籃球的單價(jià)是100元；（2）有2種不同的購買方案.【解析】

（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，籃球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購買1個(gè)足球和2個(gè)籃球共需2