2025屆甘肅省金昌市金川區(qū)寧遠中學七下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算中，正確的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－2．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形3．將一直角三角板與兩邊平行的硬紙條如圖所示放置，下列結論（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中錯誤的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖所示，在中，，、、三點共線。觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結論不正確的是（）A． B．C． D．5．不等式2x－60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．下列命題中是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在同一平面內，如a∥b，b∥c，則a∥cD．若a＞b，則﹣a＞﹣b7．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結論正確的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．8．若點P（|a|﹣2，a）在y軸的負半軸上，則a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±29．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是A． B． C． D．310．若a，b均為正整數(shù)，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知（x+1）2＝9，則x的值是_________．12．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，則∠DGB＝________.13．命題“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命題是_____．14．0.25的算術平方根是___，﹣的立方根是__．15．如圖，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，則∠CAD＝_____度．16．已知，，則（3a+b）-(2a-ab)=________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）你知道嗎,即使被動吸煙也大大危害健康、國家規(guī)定在公眾場所實行“禁煙”,為配合“禁煙”行動,某校組織同學們在某社區(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的問卷調查,征求市民的意見,并將調查結果整理后制成了如下統(tǒng)計圖:根據統(tǒng)計圖解答:(1)同學們一共隨機調查了多少人?(2)請你把統(tǒng)計圖補充完整;(3)假定該社區(qū)有5000人,請估計該社區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式。18．（8分）已知，點O是直線AB上一點，OC、OD為從點O引出的兩條射線，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如圖①，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖②，在∠AOD的內部作∠MON=90°，請直接寫出∠AON與∠COM之間的數(shù)量關系；（3）在（2）的條件下，若OM為∠BOC的角平分線，試說明∠AON=∠CON．19．（8分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯(如圖).請你幫助公安人員在圖中設計出抓捕點，并說明理由．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1．(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度)．（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（2）直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標（3）求出△A1B1C1的面積21．（8分）某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.50元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應是每千克多少元？22．（10分）新知探究：光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示.叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線.與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據科學實驗可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關系是：理由：；問題解決：生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則，；（2）猜想：當時，任何射到平面鏡上的光線經過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據所學過的知識及新知說明.23．（10分）某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？24．（12分）（1）計算（2）已知成立，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據平方根的性質，可知，故A不正確；根據二次根式的性質，可得=，故B不正確；根據算術平方根的意義，可知=9，故不正確；根據二次根式的性質，可知－＝－，故D正確.故選：D.點睛：此題主要考查了二次根式的化簡，解題時，應用二次根式的性質和意義，化簡即可求解判斷，此題是中考?？嫉囊族e題，解題時要特別小心，以免出錯.2、C【解析】

將等號右側式子移到左側,再將其因式分解,然后根據：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.【詳解】解:∵，，是的三邊∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故選C.【點睛】此題考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各個方法、等腰三角形的定義和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.3、A【解析】

根據兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，及直角三角板的特殊性解答．【詳解】∵紙條的兩邊平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（內錯角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁內角）均正確；又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正確．故選A．【點睛】本題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．4、D【解析】

由圖可得，從而得到,再由平行線的性質得到.【詳解】由作圖可得：，∴，∴.故A、B、C選項結論正確，不符合題意；D選項結論錯誤，符合題意.故選：D.【點睛】考查了平行線的判定與性質，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．5、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、C【解析】

根據對頂角的性質、平行線的性質、不等式性質、平行線的判定方法判斷即可.【詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，是假命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；C、在同一平面內，如a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；D、若a＞b，則﹣a＜﹣b，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、C【解析】根據點在數(shù)軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項錯誤。故選C.8、C【解析】

根據y軸負半軸上點的橫坐標為0，縱坐標是負數(shù)解答即可．【詳解】解：∵點P（|a|﹣1，a）在y軸的負半軸上，∴|a|?1＝0且a＜0，所以，a＝?1．故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握y軸上點的坐標特征是解題的關鍵．9、A【解析】

根據無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】=3，，3是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選A．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等這樣的數(shù)．10、B【解析】

先估算、的范圍，然后確定a、b的最小值，即可計算a+b的最小值．【詳解】∵，∴2．∵a，a為正整數(shù)，∴a的最小值為1．∵，∴12．∵b，b為正整數(shù)，∴b的最小值為1，∴a+b的最小值為1+1=3．故選B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是：確定a、b的最小值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2或－1．【解析】試題分析：根據平方根的定義可知，x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-1．故答案為2或－1．考點：平方根的定義．12、70【解析】

因為兩三角形全等,對應邊相等,對應角相等,根據全等三角形的性質進行求解即可求出.【詳解】因為△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案為:70°．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質和三角形內角和和外角性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握全等三角形的性質和三角形的內角和和外角性質.13、如果ac＞bc,那么a＞b【解析】

逆命題就是題設和結論互換.【詳解】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命題是若“ac＞bc，則a＞b.【點睛】本題考查逆命題，解題的關鍵是知道逆命題就是題設和結論互換.14、0.5；﹣.【解析】

利用平方根及立方根定義計算即可求出值．【詳解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算術平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案為：0.5；﹣.【點睛】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．15、60【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案為60.點睛：本題關鍵在于結合平行線的性質與三角形內角和解題.16、8【解析】試題分析：（3a+b）-（2a-ab）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考點：求代數(shù)式的值.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)300(2)見解析（3）1750【解析】

（1）根據替代品戒煙30人占總體的10%，即可求得總人數(shù)；（2）根據求得的總人數(shù)，結合扇形統(tǒng)計圖可以求得藥物戒煙的人數(shù)，從而求得警示戒煙的人數(shù)，再根據各部分的人數(shù)除以總人數(shù)，即可求得各部分所占的百分比；（3）根據扇形統(tǒng)計圖中“警示戒煙”的百分比再進一步根據樣本估計總體．【詳解】(1)30÷10%=300(人).∴一共調查了300人。(2)由(1)可知，總人數(shù)是300人。藥物戒煙：300×15%=45(人)；警示戒煙：300?120?30?45=105(人)；105÷300=35%；強制戒煙：120÷300=40%.完整的統(tǒng)計圖如圖所示：（3）支持“警示戒煙”這種方式的人有500035％=1750（人）【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，熟練掌握計算法則是解題關鍵.18、（1）∠AOC=70°；（2）∠AON+20°=∠COM；（3）詳見解析.【解析】

（1）由題意可知：∠AOD=∠AOC+∠COD，即∠AOC+∠AOC=150°，求解即可；（2）由角的和差關系即可得出結論；（3）OM是∠BOC的角平分線，可以求出∠CON=∠MON﹣∠COM=35°，而∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，即可得出結論．【詳解】（1）由題意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=150°．∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=∠AOC，∴∠AOC+∠AOC=150°，∴∠AOC=70°；（2）∵∠AOC=70°，∴∠AON+∠NOC=70°①．∵∠MON=90°，∠MOC+∠NOC=90°②，由①②可得：∠AON+20°=∠COM；（3）∵∠AOC=70°，∠AOB=180°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=110°．∵OM是∠BOC的角平分線，∴∠COM=∠BOC=55°．∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠COM=35°．∵∠AOC=70°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，∴∠AON=∠CON．【點睛】本題考查了角的計算，角平分線的定義，根據OD的位置進行分類討論是解題的關鍵．19、見解析.【解析】

作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點P，則點P為抓捕點．【詳解】作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點P，則點P為抓捕點．如圖，理由：角平分線上的點到角兩邊的距離相等(即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點P也在其上)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等(所以點P在線段AB的垂直平分線上)．∴兩線的交點，即點P符合要求．【點睛】考核知識點：作角平分線和線段垂直平分線.20、（1）詳見解析；（2）A1

(4,?2),B1

(1,?4),C1

(2,?1)；（3）【解析】

（1）直接利用平移的性質得出A，B，C平移后對應點位置；（2）利用（1）中圖形得出各對應點坐標；（3）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積即可得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：A1(4,?2),B1(1,?4),C1(2,?1)；(3)△A1B1C1的面積為：3×3?×1×3?×1×2?×2×3=3.5【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則21、零售價應定每千克2.50元.【解析】

設商店收購蘋果mkg,零售價每千克x元，則成本為，銷售額為，再根據獲得其成本的25%的利潤，即可列出方程進行求解.【詳解】設商店收購蘋果mkg,零售價每千克x元，依題意得()(1+0.25)=解得x=2.50即零售價應定每千克2.50元.22、新知探究：，等角的余角相等；問題解決：（1），；（2），理由詳見解析.【解析】

新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．問題解決：（1）根據題意可求出∠CBO，從而得到∠ABC，然后根據平行線性質可求出