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文檔簡介
2025屆浙江省湖州市實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各式中,與3是同類二次根式的是()A.6 B.12 C.15 D.182.已知,是一次函數(shù)的圖象上的兩個點,則,的大小關(guān)系是A. B. C. D.不能確定3.如圖,矩形ABCD的長和寬分別為6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH的周長等于()A.20 B.10 C.4 D.24.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是().A.當AB=BC時,它是菱形B.當AC=BD時,它是正方形C.當∠ABC=90o時,它是矩形D.當AC⊥BD時,它是菱形5.如圖,在矩形中,平分,交邊于點,若,,則矩形的周長為()A.11 B.14 C.22 D.286.下列分解因式正確的是()A.-a+a3=-a(1+a2) B.2a-4b+2=2(a-2b)C.a(chǎn)2-4=(a-2)2 D.a(chǎn)2-2a+1=(a-1)27.下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是0,則的值為()A. B. C. D.9.要使二次根式有意義,字母的取值范圍是()A.x≥ B.x≤ C.x> D.x<10.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對邊相等 B.對角相等C.對角線相等 D.對角線互相平分二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知y=++9,則(xy-64)2的平方根為______.12.《九章算術(shù)》中記載:今有戶不知高、廣,竿不知長、短,橫之不出四尺,縱之不出二尺,邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?這段話翻譯后是:今有門,不知其高、寬,有竿,不知其長、短.橫放,竿比門寬長出4尺;豎放,竿比門高長出2尺;斜放,竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設(shè)門對角線長為x尺,則可列方程為_____.13.對任意的兩實數(shù),用表示其中較小的數(shù),如,則方程的解是__________.14.一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標為______.15.已知一組數(shù)據(jù)6,x,3,3,5,1的眾數(shù)是3和5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.16.如圖,在菱形ABCD中,∠C=60o,E、F分別是AB、AD的中點,若EF=5,則菱形ABCD的周長為____________.17.如圖,在中,直徑,弦于,若,則____18.計算:_______,化簡__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,BE∥AC,CE∥DB.求證:四邊形OBEC是矩形.20.(6分)在⊿ABC中,AB=17cm,BC=16cm,,BC邊上的中線AD=15cm,問⊿ABC是什么形狀的三角形?并說明你的理由.21.(6分)計算:(1)(2)22.(8分)定義:我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請說明理由.(2)性質(zhì)探究:①如圖1,垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并給出證明.②如圖3,在Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,分別以AB,AC為底邊,在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;(3)問題解決:如圖4,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE、BG,GE,已知AC=2,AB=1.求GE的長度.23.(8分)如圖,是的中線,是線段上一點(不與點重合).交于點,,連接.(1)如圖1,當點與重合時,求證:四邊形是平行四邊形;(2)如圖2,當點不與重合時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.(3)如圖3,延長交于點,若,且,求的度數(shù).24.(8分)計算:(1)+﹣(2)2÷5(3)(+3﹣)÷(4)(2﹣3)2﹣(4+3)(4﹣3)25.(10分)解方程:26.(10分)如圖,已知∠BAC=60°,∠B=80°,DE垂直平分AC交BC于點D,交AC于點E.(1)求∠BAD的度數(shù);(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周長.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
先化簡二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義判定即可.【詳解】解:A、6與3的被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故本選項錯誤.
B、12=23,與3的被開方數(shù)相同,是同類二次根式,故本選項正確.
C、15與3的被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故本選項錯誤.
D、18=32,與3的被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故本選項錯誤.
故選:B.【點睛】本題考查同類二次根式,解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡.2、C【解析】
根據(jù),是一次函數(shù)的圖象上的兩個點,由,結(jié)合一次函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù),判斷出,的大小關(guān)系即可.【詳解】,是一次函數(shù)的圖象上的兩個點,且,
.
故選:C.
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).3、C【解析】
根據(jù)矩形ABCD中,E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點,利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH,然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形.根據(jù)菱形的性質(zhì)來計算四邊形EFGH的周長即可.【詳解】如圖,連接BD,AC.在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,∠DAB=90°,則由勾股定理易求得BD=AC=2.∵矩形ABCD中,E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點,∴EF為△ABC的中位線,∴EF=AC=,EF∥AC,又GH為△BCD的中位線,∴GH=AC=,GH∥AC,∴HG=EF,HG∥EF,∴四邊形EFGH是平行四邊形.同理可得:FG=BD=,EH=AC=,∴EF=GH=FG=EH=,∴四邊形EFGH是菱形.∴四邊形EFGH的周長是:4EF=4,故選C.【點睛】此題考查中點四邊形,掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵4、B【解析】分析:A、根據(jù)菱形的判定方法判斷,B、根據(jù)正方形的判定方法判斷,C、根據(jù)矩形的判定方法判斷,D、根據(jù)菱形的判定方法判斷.詳解:A、菱形的判定定理,“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,故A項正確;B、由正方形的判定定理,“對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知,對角線僅相等的平行四邊形是矩形,故B項錯誤;C、矩形的判定定理,“一個角是直角的平行四邊形是矩形”,故C項正確;D、菱形的判定定理,“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”,故D項正確。故選B.點睛:本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法,熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)勾股定理求出DC=4,證明BE=AB=4,即可求出矩形的周長;【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC;∵ED=5,EC=3,∴DC=DE?CE=25?9,∴DC=4,AB=4;∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE;∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周長=2(4+3+4)=22.故選C【點睛】此題考查矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于求出DC=46、D【解析】
根據(jù)因式分解的定義進行分析.【詳解】A、-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本選項錯誤;B、2a-4b+2=2(a-2b+1),故本選項錯誤;C、a2-4=(a-2)(a+2),故本選項錯誤;D、a2-2a+1=(a-1)2,故本選項正確.故選D.【點睛】考核知識點:因式分解.7、D【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的意義:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸;據(jù)此判斷即可.【詳解】四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識,掌握軸對稱圖形的意義,判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸,看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合.8、C【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解,把x=0代入一元二次方程即可得出m的值.【詳解】解:把x=0代入方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0,得m2﹣4=0,解得:m=±2,∵m﹣2≠0,∴m=﹣2,故選:C.【點睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值,但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0,因此在解題時要重視解題思路的逆向分析.9、B【解析】
二次根式的被開方數(shù)應(yīng)為非負數(shù),列不等式求解.【詳解】由題意得:1-2x≥0,解得x≤,故選B.【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否則二次根式無意義.10、C【解析】
根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】矩形的對角線互相平分且相等,而平行四邊形的對角線互相平分,不一定相等.矩形的對角線相等,而平行四邊形的對角線不一定相等.故選C.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì),矩形具有平行四邊形的性質(zhì),又具有自己的特性,要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).如,矩形的對角線相等.二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得,再解可得x的值,進而可得y的值,然后可得(xy-64)2的平方根.【詳解】解:由題意得:,解得:x=7,則y=9,(xy-64)2=1,1的平方根為±1,故答案為:±1.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).12、x1=(x﹣4)1+(x﹣1)1【解析】
根據(jù)題中所給的條件可知,竿斜放就恰好等于門的對角線長,可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形,運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長.【詳解】解:根據(jù)題意可列方程為x1=(x﹣4)1+(x﹣1)1,故答案為:x1=(x﹣4)1+(x﹣1)1.【點睛】本題考查勾股定理的運用,正確運用勾股定理,將數(shù)學(xué)思想運用到實際問題中是解答本題的關(guān)鍵,難度一般.13、,【解析】
此題根據(jù)題意可以確定max(2,2x-1),然后即可得到一個一元二次方程,解此方程即可求出方程的解.【詳解】①當2x-1>2時,∵max(2,2x-1)=2,∴xmax(2,2x-1)=2x,∴2x=x+1解得,x=1,此時2x-1>2不成立;②當2x-1<2時,∵max(2,2x-1)=2x-1,∴xmax(2,2x-1)=2x2-x,∴2x2-x=x+1解得,,.故答案為:,.【點睛】本題立意新穎,借助新運算,實際考查解一元二次方程的解法.14、(-12,0【解析】
令y=0可求得x的值,則可求得與x軸的交點坐標.【詳解】解:令y=0,即2x+1=0,解得:x=-12∴一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標為(-12,0故答案為:(-12,0【點睛】本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點坐標.15、1【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5,再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得.【詳解】∵數(shù)據(jù)6,x,3,3,5,1的眾數(shù)是3和5,∴x=5,則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得,再根據(jù)線段中點的定義可得,然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得,從而可得,最后根據(jù)菱形的周長公式即可得.【詳解】四邊形ABCD是菱形,點E、F分別是AB、AD的中點又是等邊三角形則菱形ABCD的周長為故答案為:1.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點,熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、【解析】
根據(jù)圓周角定理求出∠COB,根據(jù)正弦的概念求出CE,根據(jù)垂徑定理解答即可.【詳解】由圓周角定理得,∠COB=2∠A=60°,∴CE=OC?sin∠COE=2×=,∵AE⊥CD,∴CD=2CE=2,故答案為:2.【點睛】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用,掌握垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.18、【解析】
先對通分,再化簡計算得到答案;根據(jù)二次根式對進行化簡,再去括號計算,即可得到答案.【詳解】========【點睛】本題考查分式的減法計算、二次根式的加減混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握分式的減法計算、二次根式的加減混合運算.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形,根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠AOB=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可.【詳解】∵BE∥AC,CE∥DB,∴四邊形OBEC是平行四邊形,又∵四邊形ABCD是菱形,且AC、BD是對角線,∴AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∴平行四邊形OBEC是矩形.【點睛】本題考查了菱形性質(zhì),平行四邊形的判定,矩形的判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力.20、等腰直角三角形,理由見解析.【解析】試題分析:先根據(jù)AD是BD上的中線求出BD的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀,進而可得出∠ADC=90°,根據(jù)勾股定理即可求出AC的長,進而得出結(jié)論.試題解析:△ABC是等腰三角形,∵AD是BC邊的中線,BC=16cm,∴BD=DC=8cm,∵AD2+BD2=152+82=172=AB2,∴∠ADB=90°,∴∠ADC=90°,在Rt△ADC中,AC==17cm.∴AC=AB,即△ABC是等腰三角形.點睛:本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.21、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)二次根式的乘法法則進行運算即可(2)分母有理化即可【詳解】(1)原式;(2)原式.【點睛】此題考查二次根式的乘法,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、(1)四邊形ABCD是垂美四邊形,證明見解析(2)①,證明見解析;②四邊形FMAN是矩形,證明見解析(3)【解析】
(1)根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可;(2)①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可;②根據(jù)在Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,可得,再根據(jù)△ABD和△ACE是等腰三角形,可得,再由(1)可得,,從而判定四邊形FMAN是矩形;(3)根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合(2)的結(jié)論計算即可.【詳解】(1)四邊形ABCD是垂美四邊形連接AC、BD∵∴點A在線段BD的垂直平分線上∵∴點C在線段BD的垂直平分線上∴直線AC是線段BD的垂直平分線∴∴四邊形ABCD是垂美四邊形;(2)①,理由如下如圖,已知四邊形ABCD中,,垂足為E由勾股定理得②四邊形FMAN是矩形,理由如下如圖,連接AF∵在Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點∵△ABD和△ACE是等腰三角形由(1)可得,∵∴四邊形FMAN是矩形;(3)連接CG、BE,,即在△AGB和△ACE中∵,即∴四邊形CGEB是垂美四邊形由(2)得.【點睛】本題考查了垂美四邊形的問題,掌握垂直平分線的判定定理、垂直的定義、勾股定理、垂美四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)成立,見解析;(3).【解析】
(1)先判斷出∠ECD=∠ADB,進而判斷出△ABD≌△EDC,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出四邊形DMGE是平行四邊形,借助(1)的結(jié)論即可得出結(jié)論;(3)先判斷出MI∥BH,MI=BH,進而利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵,∴,∵,∴,∵是的中線,且與重合,∴,∴,∴,∵,∴四邊形是平行四邊形;(2)結(jié)論成立,理
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