清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)第講泰勒公式

P112習(xí)題4.313(3).20(3).P121習(xí)題4.43(2)(5).4.5(2).P122綜合題10.12.15(2).17.

作業(yè):復(fù)習(xí):P113—121預(yù)習(xí):P124—1335/23/20251第1頁第十三講泰勒公式二、帶皮亞諾余項(xiàng)泰勒公式三、帶拉格朗日余項(xiàng)泰勒公式四、五個(gè)慣用函數(shù)泰勒公式一、函數(shù)迫近、泰勒多項(xiàng)式五、泰勒公式應(yīng)用5/23/20252第2頁（二）函數(shù)近似

用多項(xiàng)式迫近函數(shù).迫近有兩種看法：（1）在一點(diǎn)附近近似這個(gè)函數(shù)好；——泰勒公式（2）在區(qū)間上整體迫近得好。——傅立葉級(jí)數(shù)、正交多項(xiàng)式（一）比較一、函數(shù)迫近、泰勒多項(xiàng)式5/23/20253第3頁

在討論函數(shù)微分時(shí)，已經(jīng)得出:5/23/20254第4頁怎樣提升近似公式精度？（1）怎樣確定系數(shù)？（2）怎樣確定誤差？5/23/20255第5頁5/23/20256第6頁代入上述條件得到5/23/20257第7頁即于是5/23/20258第8頁二、帶皮亞諾余項(xiàng)泰勒公式定理1:5/23/20259第9頁5/23/202510第10頁[證]應(yīng)用羅必達(dá)法則只須證實(shí)能否再用羅比達(dá)法則？應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義不能再用羅必達(dá)法則！5/23/202511第11頁三、帶拉格朗日余項(xiàng)泰勒公式定理2:5/23/202512第12頁[證實(shí)思緒分析]帶拉格朗日余項(xiàng)泰勒公式變形為應(yīng)用柯西中值定理5/23/202513第13頁[證]作輔助函數(shù)5/23/202514第14頁連續(xù)使用（n+1）次柯西中值定理證畢5/23/202515第15頁[注意1]拉格朗日余項(xiàng)其它形式[注意2]拉格朗日中值定理能夠看成是0階拉格朗日余項(xiàng)泰勒公式。[注意3]兩種形式余項(xiàng)泰勒公式，各自成立條件不一樣。應(yīng)用范圍不一樣。5/23/202516第16頁

[注意4]或者麥克勞林公式5/23/202517第17頁四、五個(gè)慣用函數(shù)麥克勞林公式5/23/202518第18頁5/23/202519第19頁5/23/202520第20頁5/23/202521第21頁275/23/202522第22頁

五個(gè)慣用函數(shù)麥克勞林公式5/23/202523第23頁5/23/202524第24頁5/23/202525第25頁5/23/202526第26頁[解]5/23/202527第27頁5/23/202528第28頁5/23