第二章導數(shù)及其應用綜合檢測卷高二數(shù)學（北師大版2019選擇性）（原卷版）

第二章導數(shù)及其應用綜合檢測卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個做直線運動的質點的位移與時間的關系式為，則該質點的瞬時速度為時，（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A．0 B． C．2 D．33．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則a的最小值為（

）A． B． C．e D．4．已知函數(shù)，則的大小關系為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)有三個零點，其中，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)有一極大值點為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．設點在曲線上，點在直線上，則的最小值為（

）A． B．C． D．8．已知是函數(shù)的導數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得09．下列求導運算正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，若函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，恰好存在4個不同的正數(shù)，使得，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．三．填空題本題共3小題，每小題5分，共15分12．已知泳池深度為，其容積為，如果池底每平方米的維修費用為元．設入水處的較短池壁長度為，且據(jù)估計較短的池壁維修費用與池壁長度成正比，且比例系數(shù)為，較長的池壁總維修費用滿足代數(shù)式，則當泳池的總維修費用最低時的值為．13．已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則方程在上的實根個數(shù)為．14．若數(shù)列滿足，則稱該數(shù)列為“切線零點數(shù)列”，已知函數(shù)有兩個零點1?2，數(shù)列為“切線零點數(shù)列”，設數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和為，則.四．解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步15．（13分）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求，的值；(2)證明：在上單調遞增.16．（15分）已知函數(shù)．(1)求的最小值；(2)設，證明：17．（15分）為了節(jié)能環(huán)保、節(jié)約材料，定義建筑物的“體形系數(shù)”，其中為建筑物暴露在空氣中的面積（單位：平方米），為建筑物的體積（單位：立方米）．(1)若有一個圓柱體建筑的底面半徑為，高度為，暴露在空氣中的部分為上底面和側面，試求該建筑體的“體形系數(shù)”；（結果用含、的代數(shù)式表示）(2)定義建筑物的“形狀因子”為，其中為建筑物底面面積，為建筑物底面周長，又定義為總建筑面積，即為每層建筑面積之和（每層建筑面積為每一層的底面面積）．設為某宿舍樓的層數(shù)，層高為3米，則可以推導出該宿舍樓的“體形系數(shù)”為．當，時，試求當該宿舍樓的層數(shù)為多少時，“體形系數(shù)”最?。?8．（17分）已知直線和是函數(shù)圖像兩條相鄰的對稱軸．(1)求的解析式和單調區(qū)間；(2)保持圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖像．若在區(qū)間恰有兩個極值點，求的取值范圍．19．（17分）給出以下三個材料：①若函數(shù)可導，我們通常把導函數(shù)的導數(shù)叫做的二階導數(shù)，記作.類似地，二階導數(shù)的導數(shù)叫做三階導數(shù)，記作，三階導數(shù)的導數(shù)叫做四階導數(shù)……一般地，階導數(shù)的導數(shù)叫做階導數(shù)，記作.②若，定義.③若函數(shù)在包含的某個開區(qū)間上具有階的導數(shù)，那么對于任一有，我們將稱為函數(shù)在點處的階泰勒展開式.例如，在點處