第13講概率期末大總結(jié)(原卷版)

第13講概率期末大總結(jié)目錄速覽第一部分：必會(huì)知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖第二部分：考點(diǎn)梳理知識(shí)方法技巧大總結(jié)第三部分：必會(huì)技能?？碱}型及思想方法大歸納必會(huì)題型一：隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件必會(huì)題型二：古典概型必會(huì)題型三：頻率與概率必會(huì)題型四：事件的獨(dú)立性必會(huì)題型五：統(tǒng)計(jì)與概率綜合第一部分：知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖速看第二部分：考點(diǎn)梳理知識(shí)方法技巧大總結(jié)1．隨機(jī)現(xiàn)象(1)確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象．(2)隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，進(jìn)行試驗(yàn)或觀察會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，而且每次試驗(yàn)之前都無法預(yù)言會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象．2．樣本空間：一般地，將試驗(yàn)?E?的所有可能結(jié)果組成的集合稱為試驗(yàn)?E?的樣本空間，記作?Ω?樣本空間?Ω?的元素，即試驗(yàn)?E?的每種可能結(jié)果，稱為試驗(yàn)?E?的樣本點(diǎn)，記作?ω．?如果樣本空間?Ω?的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的，那么稱樣本空間?Ω?為有限樣本空間．3．隨機(jī)事件(1)隨機(jī)事件：一般地，把試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，常用A，B，C等表示，在每次試驗(yàn)中，當(dāng)一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，這個(gè)子集中的樣本點(diǎn)必出現(xiàn)一個(gè)；反之，當(dāng)這個(gè)子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生．(2)必然事件：一樣本空間Ω是其自身的子集，因此Ω也是一個(gè)事件；又因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)，每次試驗(yàn)無論哪個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)，Ω都必然發(fā)生，因此稱Ω為必然事件．(3)不可能事件：空集必也是Ω的一個(gè)子集，可以看作一個(gè)事件；由于它不包含任何樣本點(diǎn)，它在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，故稱必為不可能事件．4．隨機(jī)事件的運(yùn)算(1)交事件：一般地，由事件?A?與事件?B?都發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為事件?A?與事件?B?的交事件(或積事件)?，?記作?A∩B(?或?(2)并事件：一般地，由事件?A?和事件?B?至少有一個(gè)發(fā)生(?即?A?發(fā)生，或?B?發(fā)生，或?A，B?都發(fā)生)?所構(gòu)成的事件，?稱為事件?A?與事件?B?的并事件?(?或?和事件)?，?記作?A∪B((3)互斥事件：一般地，不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件?A?與?B(A∩(4)對(duì)立事件：給定事件?A，A?不發(fā)生也是一個(gè)事件，記為?B．顯然，每次試驗(yàn)要么?A?發(fā)生，要么?A?不發(fā)生(即?B?發(fā)生)，?故事件?A?與事?件?B?不可能同時(shí)發(fā)生．?即?A∪B＝Ω，?且?A∩B＝?．若?A∩B＝?，?且?A∪B＝Ω，?則5．古典概型的概率計(jì)算公式：對(duì)古典概型來說，如果樣本空間2包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù),Ω包含的樣本點(diǎn)總數(shù))＝eq\f(m,n)6．互斥事件的概率加法公式：在一個(gè)試驗(yàn)中，?如果事件?A?和事件?B?是互斥事件，那么有?P(A∪7．相互獨(dú)立事件(1)定義：事件?A?(或?B?)?是否發(fā)生對(duì)事件?B?(或?A?)?發(fā)生的概率沒有影響，?這樣的兩?個(gè)事件叫作相互獨(dú)立事件．(2)概率：兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，?等于這兩個(gè)事件發(fā)生的概率的積，?即?P(3)推廣：兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性可以推廣到?nn＞2，n∈N*?個(gè)事件的相互獨(dú)立?性，即若事件?A1，A2，第三部分：必會(huì)技能?？碱}型及思想方法大歸納必會(huì)題型一：隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件1．(2022·江蘇·高一專題練習(xí))以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰B．長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為a×bC．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°2．(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))袋中有2個(gè)黑球、6個(gè)紅球，從中任取2個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是(

)A．取到的球的個(gè)數(shù)B．取到紅球的個(gè)數(shù)C．至少取到1個(gè)紅球D．至少取到1個(gè)紅球的概率3．(2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí))從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，則下列現(xiàn)象中，確定性現(xiàn)象的是(

)A．3個(gè)都是籃球 B．至少有1個(gè)是排球C．3個(gè)都是排球 D．至少有1個(gè)是籃球4．(2022·湖南·長(zhǎng)沙縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末)為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型、繪畫4個(gè)興趣小組，小明要隨機(jī)選報(bào)其中的2個(gè)，則該試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．5 C．6 D．95．(2022·貴州·六盤水市第二中學(xué)高二階段練習(xí))若x是實(shí)數(shù)，則下列事件是不可能事件的是(

)A．x+1<0 B．xC．x2-2x+3>0 D必會(huì)題型二：古典概型1．(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率是13，甲獲勝的概率是14，則乙獲勝的概率是(A．34 B．23 C．5122．(2022·北京市第十二中學(xué)高二期中)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，其中3個(gè)事件A1，A2，A3的概率分別為0.2，A．A1+A2與A3C．P(A2∪3．(2022·廣東·佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高二期中)某商場(chǎng)推出抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在甲抽獎(jiǎng)箱中有四張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)票.六張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)票；乙抽獎(jiǎng)箱中有三張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)票，七張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)票.每人能在甲乙兩箱中各抽一次，以A表示在甲抽獎(jiǎng)箱中中獎(jiǎng)的事件，B表示在乙抽獎(jiǎng)箱中中獎(jiǎng)的事件，C表示兩次抽獎(jiǎng)均末中獎(jiǎng)的事件.下列結(jié)論中不正確的是(

)A．PC=2150 B．事件C．PAB與PC和為54% D．事件A4．(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))圍棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為15，從中取出2粒都是白子的概率是17.那么從中任意取出2粒不是同一色的概率是(A．15 B．17 C．12355．(2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試)若隨機(jī)事件A，B互相對(duì)立，且PA=3a2-1，PBA．-1 B．-13 C．-2必會(huì)題型三：頻率與概率1．(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))某人將一枚硬幣連拋20次，正面朝上的情況出現(xiàn)了12次.若用A表示事件“正面向上”，則A的(

)A．頻率為35 B．概率為35 C．頻率為122．(2022·上?！じ呷龑W(xué)業(yè)考試)某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2，0.3，0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為(

)A．0 B．0.3 C．0.6 D．0.43．(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))50名同學(xué)的體重情況如下表所示：分組(kg)4050607080頻數(shù)6815183則這50名同學(xué)體重小于70kg的頻率為(

)A．0.28 B．0.58 C．0.42 D．0.944．(2022·北京市第十二中學(xué)高二階段練習(xí))某滑冰館統(tǒng)計(jì)了2021年11月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(將頻率視為概率)，則下列說法正確的是(

)A．該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間25，B．估計(jì)該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16C．估計(jì)該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值大于14D．估計(jì)該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.455．[多選](2022·浙江·三門啟超中學(xué)高二階段練習(xí))(多選)小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了30次，每次朝上的點(diǎn)數(shù)都是2，則下列說法正確的是(

)A．朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率和頻率均為1B．若拋擲30000次，則朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率約為0.17C．拋擲第31次，朝上的點(diǎn)數(shù)一定不是2D．拋擲6000次，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的次數(shù)大約為1000次必會(huì)題型四：事件的獨(dú)立性1．[多選](2022·廣東·佛山一中高二期中)己知事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)=0.3，P(B)=0.7，則(A．事件A，B對(duì)立 B．事件A，B互斥 C．P(AB)=0.21 D．P(A∪B)=0.792．[多選](2022·湖北·荊門市東寶中學(xué)高二期中)設(shè)A，B為同一隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，A，B的對(duì)立事件分別為A，B，P(A)=0.5A．若n=0.6，則事件A與B一定不互斥B．若n=0.5，則事件A與B一定對(duì)立C．若n=0.6，則P(AB)D．若事件A與B相互獨(dú)立且P(AB)=0.43．(2022·湖北·高三階段練習(xí))隨機(jī)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面分別標(biāo)記有1～6共六個(gè)數(shù)字，記事件A=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是1和3”，事件B=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3和6”，事件C=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)含有3”，則下列說法正確的是(

)A．事件A與事件B是相互獨(dú)立事件 B．事件A與事件C是互斥事件C．PA=PB4．[多選](2022·浙江·高二期中)已知一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A和事件B，滿足nΩ=32，nA．PAB=1C．A與B互斥 D．A與B相互獨(dú)立必會(huì)題型五：統(tǒng)計(jì)與概率綜合1．[多選](2022·甘肅·西北師大附中高二期中)下列四個(gè)命題正確的為(

)A．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為1B．新高考改革實(shí)行“3+1+2”模式，某同學(xué)需要從政治?地理?化學(xué)?生物四個(gè)學(xué)科中任選兩科參加高考，則選出的兩科中含有政治學(xué)科的概率為1C．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是13，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為D．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為19，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率為2．[多選](2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組20，25，第2組25，30，第3組30，35，第4組35，40，第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第3，4，5A．應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人、2人、1人B．第4組志愿者恰有一人被抽中的概率為8C．第5組志愿者被抽中的概率為1D．第3組志愿者至少有一人被抽中的概率為23．[多選](2022·浙江臺(tái)州·模擬預(yù)測(cè))投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，則(

)A．向上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為1B．向上點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為1C．向上點(diǎn)數(shù)之和為6的倍數(shù)的概率為5D．向上點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為14．(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20907

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989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為________.5．(2023·青海海東·一模)網(wǎng)購(gòu)是目前很流行也很實(shí)用的購(gòu)物方式.某購(gòu)物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購(gòu)物的滿意度，隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站評(píng)分的分?jǐn)?shù)(滿分：100分)，按50，60，60(1)估計(jì)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(2)若采用分層抽樣的方法從對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分在80，90和90，100內(nèi)的顧客中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中恰有16．(2022·湖北·武漢市第十七中學(xué)高二期中)2022年10月10日，成都世乒賽男團(tuán)決賽，中國(guó)隊(duì)直落3盤戰(zhàn)勝德國(guó)隊(duì)，實(shí)現(xiàn)男團(tuán)十連冠．比賽期間，某高校選派5名志愿者，其中包括2名翻譯，1名引導(dǎo)和2名禮儀．若采用抽簽的方式，從這5名志愿者中隨機(jī)選取2人去完成某項(xiàng)工作．(1)求選中1名翻譯和1名引導(dǎo)的概率；(2)求至少選中1名禮儀的概率．7．(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))2022年8月1日是中國(guó)人民解放軍建軍第95周年紀(jì)念日，某黨支部為了了解黨員對(duì)八一建軍節(jié)的認(rèn)知程度，針對(duì)黨支部不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次