五年級下冊數(shù)學(xué)試題-07奇數(shù)和偶數(shù)（含答案）滬教版

4.7奇數(shù)和偶數(shù)所有的整數(shù)可以分為兩類:奇數(shù)和偶數(shù)，其中奇數(shù)是指那些不能被2整除的整數(shù)，例如土1，土3，土5等，而偶數(shù)是指那些能被2整除的整數(shù)，如0，土2，土4等整數(shù)的奇偶性有如下的一些簡單性質(zhì):(1)偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)土奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)，(2)偶數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)，(3)兩個(gè)整數(shù)之和與這兩個(gè)整數(shù)之差的奇偶性相同，(4)兩個(gè)整數(shù)的和或差是偶數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，(5)兩個(gè)整數(shù)的和或差是奇數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的奇偶性相反.(6)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得奇數(shù)，任意個(gè)偶數(shù)相加得偶數(shù)，(7)奇數(shù)連乘積是奇數(shù)；連乘中，有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，積定是偶數(shù)，利用整數(shù)的奇偶性質(zhì)，可以成功解決許多數(shù)學(xué)問題.例題精選：例題1、在黑板上寫上1,2,3，...10每次擦去任意兩個(gè)數(shù)，換上這兩個(gè)數(shù)的和或差，重復(fù)這樣的操作手續(xù)若干次，直到黑板上僅留下一個(gè)數(shù)為止，試問:這個(gè)數(shù)能否是零?證明你的結(jié)論?鞏固1、在1，2，3，……2002中的每個(gè)數(shù)前面添上一個(gè)正號或負(fù)號，它們的代數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù)?例題2、能否在下式的格子中適當(dāng)?shù)奶钌稀?”或“",使等式成立?若能，請給出一種填法，若不能，請說出理由1口2口3口4口5口6口7口8=9鞏固2、下列每個(gè)算式中，至少有一個(gè)奇數(shù);一個(gè)偶數(shù);那么這12個(gè)整數(shù)中，至少有幾個(gè)偶數(shù)?口+口=口，口—口=口，口x口=口,口÷口=口例題3、如果a,b,c是三個(gè)任意整數(shù)，那么a+bA、都不是整數(shù)B、至少有兩個(gè)整數(shù)C、至少有一個(gè)整數(shù)D、都是整數(shù)鞏固3、用代表整數(shù)的字母a、b、c、d寫成等式組:a×b×c×da=1991，a×b×c×db=1993，a×b×c×dc=1995，a×b×c×dd=1997.試說明:符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在例題4、參加會(huì)議的人，有不少互相握過手，問握手的次數(shù)是奇數(shù)的那部分人的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？鞏固4、能否有整數(shù)m，n，使得m2n2=1998？例題5、一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是：前面兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開始，毎一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:這串?dāng)?shù)的前100個(gè)數(shù)(包括第100數(shù)）中，有多少個(gè)偶數(shù)？鞏固5、桌上放著七只杯子，杯口全朝上，每次翻轉(zhuǎn)四個(gè)杯子，向:能否經(jīng)過若干次這樣的翻動(dòng)，使全部的杯子口都朝下?習(xí)題A1、先求正整數(shù)中前10個(gè)奇數(shù)的和，再求正整數(shù)中前n個(gè)奇數(shù)的和.七個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和為399,求這七個(gè)數(shù).3、1+2+3+……+2008，,結(jié)果是偶數(shù)還是奇數(shù)？為什么？4、有100個(gè)自然數(shù)，它們的和是偶數(shù)，在這100個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多，問：這些數(shù)中至多有多少個(gè)偶數(shù)？

5、有12整卡片，其中3張上面寫著1，有3張上面寫著3，有3張上面寫著5，有3張上面寫著7，你能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字和為20?為什么?6、有一串?dāng)?shù)，最前面的四個(gè)數(shù)依次是1、9、8、7,從第五個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面相鄰四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字，問:在這一串?dāng)?shù)字中，會(huì)依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個(gè)數(shù)嗎?7、用0、1、2、3、...9十個(gè)數(shù)字組成5個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能大，問這五個(gè)兩位數(shù)的和是多少?8、任意改變某一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字的順序得到一個(gè)新數(shù)，試證新數(shù)與原數(shù)之和不能等于999.9、三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)之積是一個(gè)六位數(shù)15***8,求這三個(gè)偶數(shù).10、求證;四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和一定是8的倍數(shù)

4.7奇數(shù)和偶數(shù)(答案)所有的整數(shù)可以分為兩類:奇數(shù)和偶數(shù)，其中奇數(shù)是指那些不能被2整除的整數(shù)，例如土1，土3，土5等，而偶數(shù)是指那些能被2整除的整數(shù)，如0，土2，土4等整數(shù)的奇偶性有如下的一些簡單性質(zhì):(1)偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)土奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)，(2)偶數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)，(3)兩個(gè)整數(shù)之和與這兩個(gè)整數(shù)之差的奇偶性相同，(4)兩個(gè)整數(shù)的和或差是偶數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，(5)兩個(gè)整數(shù)的和或差是奇數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的奇偶性相反.(6)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得奇數(shù)，任意個(gè)偶數(shù)相加得偶數(shù)，(7)奇數(shù)連乘積是奇數(shù)；連乘中，有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，積定是偶數(shù)，利用整數(shù)的奇偶性質(zhì)，可以成功解決許多數(shù)學(xué)問題.例題1、在黑板上寫上1,2,3，…，10，每次擦去任意兩個(gè)數(shù)，換上這兩個(gè)數(shù)的和或差，重復(fù)這樣的操作手續(xù)若干次，直到黑板上僅留下一個(gè)數(shù)為止，試問：這個(gè)數(shù)能否是零？證明你的結(jié)論？解答：不可能。1.如果擦去的是兩個(gè)是偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和或差仍是偶數(shù)，得到新的數(shù)組仍是奇數(shù)；

2.如果擦去的是兩個(gè)是奇數(shù),則這個(gè)數(shù)的和或差則是偶數(shù),得到新的數(shù)組仍是奇數(shù)；

3.如果擦去的是一個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù),則這個(gè)數(shù)的和或差則是奇數(shù),得到新的數(shù)組仍是奇數(shù).

所以最后得到數(shù)一定還是奇數(shù).鞏固1、在1,2,3，…，2002中的每個(gè)數(shù)前面添上一個(gè)正號或負(fù)號，他們的代數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù)？解答：因?yàn)閮蓚€(gè)整數(shù)的和與差的奇偶性相同，所以在1,2,3，…，2002中每個(gè)數(shù)前面添上正號或負(fù)號，其代數(shù)和應(yīng)與1+2+3+…+2002的奇偶性相同，而1+2+3+?+2002=1例題2、能否在下式的格子中適當(dāng)?shù)奶钌稀?”或“－”，使等式成立？若能，請給出一種填法，若不能，請說明理由。1□2□3□4□5□6□7□8=9不能鞏固2、下列每個(gè)算式中，至少有一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，那么這12個(gè)整數(shù)中，至少有幾個(gè)偶數(shù)？□＋□=□，□－□=□，□×□=□，□÷□=□解答：要是最少的偶數(shù)，所以加法中必然會(huì)有一個(gè)偶數(shù)；乘法中若要保證至少有一個(gè)奇數(shù)，則必須有兩個(gè)偶數(shù)；減法中必然會(huì)有一個(gè)偶數(shù)；除法中至少有兩個(gè)偶數(shù)，所以這些式子中至少有6個(gè)偶數(shù)。例題3、如果a,b,c,是三個(gè)任意整數(shù)，那么a+b2,A、都不是整數(shù)B、至少有兩個(gè)是整數(shù)C、至少有一個(gè)整數(shù)D、都是整數(shù)解答：1.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，則a+b,b+c,a+c都是偶數(shù)那么a+b22.假設(shè)a,b,c中有兩個(gè)是偶數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，那么a+b23.假設(shè)a,b,c中有一個(gè)是偶數(shù)，兩個(gè)是奇數(shù)，那么a+b2綜上所述：a+b2所以選C鞏固3、鞏固3、用代表整數(shù)的字母a、b、c、d寫成等式組:a×b×c×da=1991，a×b×c×db=1993，a×b×c×dc=1995，a×b×c×dd=1997.試說明:符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在解答：用代表整數(shù)的字母a,b,c,d寫成等式組：a×b×c×d－a=1991a×b×c×d－b=1993a×b×c×d－c=1995a×b×c×d－d=1997試說明符合條件的整數(shù)a,b,c,d是否存在。解答：由原題等式組可知：a（bcd－1）=1991b（acd－1）=1993c（abd－1）=1995d（abc－1）=1997因?yàn)?991,1993,1995,1997均為奇數(shù)，且只有奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)所以a分別為奇數(shù)。所以a×b×c×d=奇數(shù)所以a,b,c,d的乘積分別減去a,b,c,d后一定為偶數(shù)。這與原等式組矛盾。所以不存在滿足題設(shè)等式組的整數(shù)a,b,c,d例題4、參加會(huì)議的人，有不少互相握過手，問握手的次數(shù)是奇數(shù)的那部分人的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？解答：偶數(shù)。每人相互握手一次，當(dāng)握奇數(shù)次手時(shí)，說明其它人數(shù)有奇數(shù)個(gè)，加上自己，那么總?cè)藬?shù)就是偶數(shù)個(gè)。鞏固4、能否有整數(shù)m,n,使得m2解答：m（m+n）（m－n）=1998則m＋n,m－n的奇偶性必相同，即：=1\*GB3①m＋n,m－n同為奇數(shù)，乘積為奇數(shù)，與1998矛盾;=2\*GB3②m＋n,m－n同為偶數(shù)，乘積能被4整除，與1998被4除余2矛盾綜上所述：必不存在整數(shù)m,n,使得m例題5、一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是：前面兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開始，毎一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:這串?dāng)?shù)的前100個(gè)數(shù)(包括第100數(shù)）中，有多少個(gè)偶數(shù)？解答：從數(shù)列中可以得到規(guī)律每兩個(gè)奇數(shù)之后為一個(gè)偶數(shù)，其中前100個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為100÷3=33…1，故這串?dāng)?shù)前100個(gè)數(shù)中有33個(gè)偶數(shù)。鞏固5、桌上放著七只杯子，杯口全朝上，每次翻轉(zhuǎn)四個(gè)杯子，問：能否經(jīng)過若干次這樣的翻動(dòng)，使全部的杯子杯口都朝下？答案：不能。我們將向上的杯子記為0，向下的杯子記為“1”。開始時(shí)，由于七個(gè)杯子全朝上，所以這七個(gè)數(shù)的和為0，是個(gè)偶數(shù)。一個(gè)杯子每翻動(dòng)一次，所記數(shù)由0變?yōu)?，或由l變?yōu)?，改變了奇偶性。每一次翻動(dòng)四個(gè)杯子，因此，七個(gè)數(shù)之和的奇偶性仍與原來相同。所以，不論翻動(dòng)多少次，七個(gè)數(shù)之和仍為偶數(shù)。而七個(gè)杯子全部朝下，和為7，是奇數(shù)，因此，不可能。習(xí)題A1、先求正整數(shù)中前10個(gè)奇數(shù)的和，再求正整數(shù)中前n個(gè)奇數(shù)的和.答案：100，n2。2、七個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和為399，求這七個(gè)數(shù)。答案：51，53，55，57，59，61，63；這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中間的數(shù)，因?yàn)槠骄鶖?shù)為57，所以可得這七個(gè)數(shù)。3、1+2+3+……+2008，,結(jié)果是偶數(shù)還是奇數(shù)？為什么？答案：偶數(shù)4、有100個(gè)自然數(shù)，它們的和是偶數(shù)，在這100個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多，問：這些數(shù)中至多有多少個(gè)偶數(shù)？答案：根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，100個(gè)自然數(shù)，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多，那么奇數(shù)最少有51個(gè)，偶數(shù)有49個(gè)，但由于51個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，再加上49個(gè)偶數(shù)100個(gè)自然數(shù)的和是奇數(shù)，所以100個(gè)自然數(shù)中必須有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，又由于奇數(shù)比偶數(shù)多，因此偶數(shù)最多只有48個(gè)．5、有12整卡片，其中3張上面寫著1，有3張上面寫著3，有3張上面寫著5，有3張上面寫著7，你能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字和為20?為什么?答案：不能，因?yàn)?，3，5，7都是奇數(shù)，5個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，不能得到偶數(shù)20。6、有一串?dāng)?shù)，最前面的四個(gè)數(shù)依次是1、9、8、7,從第五個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面相鄰四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字，問:在這一串?dāng)?shù)字中，會(huì)依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個(gè)數(shù)嗎?答案：不會(huì)7、用0、1、2、3、...9十個(gè)數(shù)字組成5個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能大，問這五個(gè)兩位數(shù)的和是多少?答案：（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=3518、任意改變某一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字的順序得到一個(gè)新數(shù)，試證新數(shù)與原數(shù)之和不能等于999.答案：令該數(shù)為ABC，則：1、全為奇數(shù)??結(jié)果3位均為偶數(shù)；2、全為偶數(shù)??結(jié)果3位均為偶數(shù)；3、AB奇，C偶??A，B必須全與偶數(shù)相加才能都為奇數(shù)，不成立；4、AB偶，C奇??A，B必須全與奇數(shù)相加才能都為奇數(shù)，不成立；故新數(shù)與原數(shù)之和不能等于999.9、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之積是一個(gè)六位數(shù)15