專題06圓柱的側(cè)面積表面積和體積（解析）

20212022學(xué)年人教版六年級下冊精選真題匯編—挑戰(zhàn)壓軸題專題06圓柱的側(cè)面積、表面積和體積一．選擇題1．（2021?寧津縣）一件商品八折出售比原來少獲利200元，那么原來的售價為（）A．400元 B．600元 C．800元 D．1000元【思路引導(dǎo)】八折是指現(xiàn)價是原價的80%，把原價看成單位“1”，它的（1﹣80%）就是現(xiàn)在少獲利的錢數(shù)200元，由此用除法求出原價?！就暾獯稹拷猓喊苏郏?0%，200÷（1﹣80%）＝200÷20%＝1000（元）答：這件商品的原價是1000元。故選：D?！究疾熳⒁恻c】本題關(guān)鍵是理解打折的含義：打幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十。2．（2022春?福鼎市期中）圓柱形水桶的底面積是5平方分米，這個水桶里面的高是（）分米。A．2 B．2.8 C．4.8 D．4【思路引導(dǎo)】已知水桶里有12升水，比水桶容量的一半多2升，那么水桶容量的一半是（12﹣2）升，據(jù)此可以求出水桶的容量，根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?2﹣2＝10（升）10×2＝20（升）20升＝20立方分米20÷5＝4（分米）答：這個水桶的高是4分米。故選：D。【考察注意點】此題主要考查圓柱的容積（體積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：體積單位與容積單位之間的換算。3．（2022春?京山市期中）用兩張同樣大小的長方形紙（不考慮正方形）以不同的方法圍成圓柱，那么圍成的兩個圓柱的（）相同。A．底面積 B．側(cè)面積 C．體積 D．容積【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，這個長方形的寬等于圓柱的高。因此可知，用兩張同樣大小的長方形紙（不考慮正方形）以不同的方法圍成圓柱，那么圍成的兩個圓柱的側(cè)面積相同。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓河脙蓮埻瑯哟笮〉拈L方形紙（不考慮正方形）以不同的方法圍成圓柱，那么圍成的兩個圓柱的側(cè)面積相同。故選：B。【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面積的意義及應(yīng)用。4．（2022春?簡陽市期中）觀察如圖的圓柱，分析它們的底面直徑和高的變化引起體積變化的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律，用含有字母的式子表示第n個圓柱的體積是（）A．π2n B．πn2 C．π2n2 D．πn3【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓柱體積公式：V＝πr2h，第一個圓柱體的體積為：π×（2÷2）2×1＝π×13，第二個圓柱體的體積為：π×（4÷2）2×2＝π×23，第三個圓柱體的體積為：π×（6÷2）2×2＝π×33，第四個圓柱體的體積為：π×（8÷2）2×4＝π×43……，據(jù)此找出規(guī)律解答即可?！就暾獯稹拷猓旱谝粋€圓柱體的體積為：π×（2÷2）2×1＝π×13，第二個圓柱體的體積為：π×（4÷2）2×2＝π×23，第三個圓柱體的體積為：π×（6÷2）2×2＝π×33，第四個圓柱體的體積為：π×（8÷2）2×4＝π×43……，所以第n個圓柱體的體積為：π×n3。故選：D?！究疾熳⒁恻c】考查了圓柱體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．（2021春?河源期中）一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米。如圖所示，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱甲，以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙。下面說法正確的是（）A．圓柱甲的底面積比圓柱乙的底面積大 B．圓柱甲的側(cè)面積和圓柱乙的側(cè)面積相等 C．圓柱甲的表面積與圓柱乙的表面積相等 D．圓柱甲的體積比圓柱乙的體積大【思路引導(dǎo)】以長為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱體甲，將得到一個底面半徑是4厘米，高是6厘米的圓柱，以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱體乙，將得到一個底面半徑是6厘米，高是4厘米的圓柱。A、根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個圓柱的底面積，然后進行比較。B、根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個圓柱的側(cè)面積，然后進行比較。C、根據(jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側(cè)+S底×2，把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個圓柱的表面積，然后進行比較。D、根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個圓柱的體積，然后進行比較?！就暾獯稹拷猓杭椎牡酌娣e：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）乙的底面積：3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）甲的側(cè)面積：2×3.14×4×6＝25.12×6＝150.72（平方厘米）乙的側(cè)面積：2×3.14×6×4＝37.68×4＝150.72（平方厘米）甲的表面積：2×3.14×4×6+3.14×42×2＝150.72+3.14×16×2＝150.72+100.48＝251.2（平方厘米）乙的表面積：2×3.14×6×4+3.14×62×2＝150.72+3.14×36×2＝150.72+226.08＝376.8（平方厘米）甲的體積：3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（立方厘米）乙的體積：3.14×62×4＝3.14×36×4＝113.04×4＝452.16（立方厘米）所以，說法正確的是圓柱甲的側(cè)面積和圓柱乙的側(cè)面積相等。故選：B?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓的面積公式、圓柱的側(cè)面積公式、圓柱的表面積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。6．（2021春?姜堰區(qū)期中）用一個長18.84厘米，寬12.56厘米的長方形紙片做圓柱的側(cè)面，圍成一個盡可能大的圓柱（不考慮接頭處），請你選擇一個圓做這個圓柱的底面。（）A．直徑3厘米 B．直徑2厘米 C．直徑6厘米 D．直徑4厘米【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意知道，要用一個長18.84厘米，寬12.56厘米的長方形紙片當做側(cè)面，有兩種情況。一種是長是底面周長，寬是高，另一種是寬是底面周長，長是高，分別算出這兩種圍法的體積，再選擇體積最大的就是圍成一個盡可能大的圓柱。【完整解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）3.14×3×3×12.58＝28.26×12.58＝355.5018（立方厘米）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）3.14×2×2×18.84＝12.56×18.84＝236.6304（立方厘米）355.5018＞236.6304直徑是3×2＝6（厘米）圍成的圓柱大。故選：C?！究疾熳⒁恻c】解答完這道題知道要圍成一個盡可能大的圓柱，必須用長做圍成的圓柱的底面周長。二．填空題7．（2022春?房山區(qū)期中）如圖，把一個底面半徑為2dm，高為5dm的圓柱等分成若干份，拼成一個近似的長方體，這個長方體的體積是62.8dm3，長方體的表面積比原來圓柱的表面積大20dm2。【思路引導(dǎo)】個圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，這個長方體的高等于圓柱的高，所以體積不變，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面半徑，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（立方分米）5×2×2＝20（平方分米）答：這個長方體的體積是62.8立方分米，長方體的表面積比原來圓柱的表面積大20平方分米。故答案為：62.8，20。【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，長方體的表面積、圓柱的表面積的意義及應(yīng)用。8．（2022春?宛城區(qū)期中）把一截圓柱型木料截成3段，表面積增加了120cm2，這根木料的底面積是30cm2。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這個圓柱橫截成3段，需要截2次，每截一次就增加兩個截面的面積，那么截成3段后，表面積增加4個截面的面積，已知截成3段，表面積增加了120平方厘米，據(jù)此解答即可。【完整解答】解：120÷4＝30（平方厘米）答：這個木料的底面積是30平方厘米。故答案為：30?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握圓柱表面積的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：把這根圓柱形木料橫截成段后，表面積比原來增加4個截面的面積。9．（2022春?上蔡縣月考）底面直徑和高都是10厘米的圓柱，它的側(cè)面積是314平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：3.14×10×10＝314（平方厘米）答：它的側(cè)面積是314平方厘米。故答案為：314。【考察注意點】此題主要考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。10．（2022春?洪澤區(qū)月考）把一張長6.28分米、寬3.14分米的長方形紙卷成一個圓柱并把它直立在桌面上，它的容積可能是9.8596立方分米或4.9298立方分米。【思路引導(dǎo)】由題意知，圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，分兩種情況：①這個長方形的長跟圓柱的底面周長相等，是6.28分米，寬跟圓柱的高相等，是3.14分米；②這個長方形的寬跟圓柱的底面周長相等，是3.14分米，寬跟圓柱的高相等，是6.28分米；由此可利用公式V＝Sh求得圓柱體的體積?！就暾獯稹拷猓?.28÷3.14÷2＝1（分米）3.14×12×3.14＝3.14×3.14＝9.8596（立方分米）3.14÷3.14÷2＝0.5（分米）3.14×0.52×6.28＝0.785×6.28＝4.9298（立方分米）答：它的容積可能是9.8596立方分米或4.9298立方分米。故答案為：9.8596；4.9298。【考察注意點】本題主要考查了圓柱的體積，解答此題的關(guān)鍵是明白：圍成的圓柱的底面周長等于長方形紙的長或?qū)拑煞N情況。11．（2021春?曹縣期中）把一個底面半徑4cm，高10cm的圓柱體。剪拼成一個近似的長方體，和圓柱底面周長相比，長方體底面周長多了8cm，表面積多了80cm2?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體，體積不變，拼成的近似長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱的底面半徑，長方體的高等于圓柱的高，由此可知，拼成的近似長方體的底面周長比圓柱的底面周長增加了兩條半徑的長度，長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面半徑，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓?×4＝8（厘米）10×4×2＝80（平方厘米）答：長方體的底面周長多了8厘米，長方體的表面積多了80平方厘米。故答案為：8，80?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：把一個圓柱切拼成一個近似長方體，體積不變，表面積增加了。12．（2021?永定區(qū)）一根圓柱體木料截去1.5m后，剩下圓柱體木料的表面積比原來減少了94.2dm2。再把剩下的圓柱體木料沿著直徑豎著切成兩個半圓柱，這兩個半圓柱的表面積之和又比剩下的圓柱體木料的表面積增加了160dm2。原來這根圓柱體木料的體積是172.7dm3。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，一根圓柱體木料截去1.5米后，剩下圓柱體木料的表面積比原來減少了94.2平方分米，表面積減少的高為1.5米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，那么圓柱的底面直徑是：94.2÷15÷3.14＝2（分米）；再把剩下的圓柱體木料沿著直徑豎著切成兩個半圓柱，這兩個半圓柱的表面積之和又比剩下的圓柱體木料的表面積增加了160平方分米。此時表面積增加的兩個切面的面積，每個切面的長等于剩下部分圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑，據(jù)此可以求出剩下部分圓柱的高，剩下的高加上1.5米就是原來的高。然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：1.5米＝15分米圓柱的底面直徑：94.2÷15÷3.14＝2（分米）剩下部分圓柱的高：160÷2÷2＝80÷2＝40（分米）原來的高：40+15＝55（分米）3.14×（2÷2）2×55＝3.14×1×55＝172.7（立方分米）答：原來這根圓柱體木料的體積是172.7立方分米。故答案為：172.7?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是根據(jù)橫截1.5米后減少的表面積求出圓柱的底面直徑，再根據(jù)縱切成兩個半圓柱增加的表面積求出剩下部分的高，進而求出原來的高。然后根據(jù)圓柱的體積公式解答。13．（2019春?河西區(qū)期末）如圖所示，圓柱的底面積與側(cè)面積的比是1：8，把這個圓柱沿半徑切分成若干等份，拼成一個近似長方體．若長方體表面積增加了40平方厘米，則圓柱的底面積是15.7平方厘米；若以圓柱底面半徑為棱長的正方體體積是11立方厘米，則圖中長方體的體積是138.16立方厘米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體，體積不變，表面積比原來增加兩個截面的面積。已知圓柱的底面積與側(cè)面積的比是1：8，把這個圓柱沿半徑切分成若干等份，拼成一個近似長方體．若長方體表面積增加了40平方厘米，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，列比例求出圓柱的高，由長方體表面積增加了40平方厘米，據(jù)此可以求出半徑的平方，進而求出圓柱的底面積，再根據(jù)以圓柱底面半徑為棱長那個的正方體體積是11立方厘米，可以求出長方體的體積。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓害衦2：2πrh＝1：82πrh＝8πr2可得h＝4rr×h×2＝40r×4r×2＝408r2＝40r2＝5底面積：3.14×5＝15.7（平方厘米）由r3＝11可得圓柱的體積（長方體的體積）：4πr3＝4×3.14×11＝138.16。答：圓柱的底面積是15.7平方厘米，長方體的體積是138.16立方厘米。故答案為：15.7、138.16?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓的面積公式、周長公式、圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，以及比例的意義及應(yīng)用。三．判斷題14．（2022春?房縣校級月考）底面積相等、高也相等的圓柱和正方體的體積一定相等。√（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，正方體的體積公式：V＝Sh，如果圓柱和正方體的底面積、高分別相等，那么它們的體積一定相等。據(jù)此判斷?！就暾獯稹拷猓旱酌娣e相等、高也相等的圓柱和正方體的體積一定相等，此說法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓柱的體積公式、正方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。15．（2022春?牡丹區(qū)校級月考）把一個底面積是4平方分米、高是4分米的大圓柱截成4個相等的小圓柱，其表面積增加了24平方分米?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這個大圓柱截成4個相等的小圓柱，需要截3次，每截一次就增加兩個截面的面積，所以截成4個相等小圓柱后表面積增加6個截面的面積。據(jù)此判斷?！就暾獯稹拷猓?×6＝24（平方分米）答：表面積增加24平方分米。因此，題干中的結(jié)論是正確的。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握圓柱表面積的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：把這個大圓柱截成4個相等小圓柱后表面積增加6個截面的面積。16．（2018?江北區(qū)）長方體和圓柱的體積都可以用底面積乘以高的方法計算．√（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】因為長方體的長×寬＝長方體的底面積，所以長方體和圓柱的體積都可以用底面積乘以高的方法計算．據(jù)此判斷．【完整解答】解：因為長方體的長×寬＝長方體的底面積，所以長方體和圓柱的體積都可以用底面積乘以高的方法計算．故答案為：√．【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握長方體、圓柱的統(tǒng)一體積公式及應(yīng)用：V＝sh．17．把兩張相同的長方形紙（長和寬不相等），分別卷成兩個不同的圓柱筒，并裝上兩個底面，那么制成的圓柱的高、側(cè)面積、表面積一定相等．×．（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】由圓柱的側(cè)面展開圖的特點可知：圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，據(jù)此判斷即可．【完整解答】解：把兩張相同的長方形紙，分別卷成兩個形狀不同的圓柱筒，并裝上兩個底面，那么制成的圓柱的高不相等、側(cè)面積相等、表面積不相等．所以，把兩張相同的長方形紙，分別卷成兩個形狀不同的圓柱筒，并裝上兩個底面，那么制成的圓柱的高、側(cè)面積、表面積一定相等．此說法錯誤．故答案為：×．【考察注意點】此題主要依據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的特點解決問題．四．計算題18．（2021春?登封市期中）求圖的體積?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）依據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，用大圓柱的體積減小圓柱的體積即可求解；（2）依據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，圓錐的體積V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)即可求解?！就暾獯稹拷猓海?）3.14×（6÷2）2×10﹣3.14×（4÷2）2×10＝3.14×9×10﹣3.14×4×10＝282.6﹣125.6＝157（dm2）答：體積為157dm2。（2）3.14×（8÷2）2×20+3.14×（8÷2）2×6÷3＝3.14×16×20+3.14×16×6÷3＝50.24×20+50.24×6÷3＝1004.8+100.48＝1105.28（cm2）答：體積為1105.28cm2?！究疾熳⒁恻c】此題考查圓柱和圓錐的體積的計算方法的靈活應(yīng)用。19．（2019?當陽市）如圖，求圓柱的表面積．（單位：厘米）【思路引導(dǎo)】根據(jù)表面積＝側(cè)面積+底面積×2＝2πrh+2πr2，據(jù)此計算即可解答．【完整解答】解：3.14×5×10+3.14×（5÷2）2×2＝3.14×50+3.14×6.25×2＝157+39.25＝196.25（平方厘米）答：圓柱的表面積是196.25平方厘米．【考察注意點】此題考查了圓柱的表面積公式的計算應(yīng)用．五．應(yīng)用題（共8小題）20．（2022春?京山市期中）京山農(nóng)場準備建一個底面半徑為2m，深2m的圓柱形蓄水池。（1）在蓄水池的底面和內(nèi)壁抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（2）若蓄水池內(nèi)的水面高度為1.8m，則蓄水池內(nèi)共有多少方的水？【思路引導(dǎo)】（1）由于水池?zé)o蓋，所以抹水泥部分的面積是這個圓柱的一個底面和側(cè)面的總面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓海?）3.14×22+2×3.14×2×2＝3.14×4+12.56×2＝12.56+25.12＝37.68（平方米）答：抹水泥的面積是37.68平方米。（2）3.14×22×1.8＝3.14×4×1.8＝12.56×1.8＝22.608（立方米）22.608立方米＝22.608方答：蓄水池內(nèi)共有22.608方的水?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。21．（2022春?新榮區(qū)月考）張爺爺要把一根長3分米、寬2分米、高2分米的長方體木棒削成一個體積最大的圓柱形木墩，這個木墩的體積是多少立方分米？【思路引導(dǎo)】由題意知，削出的最大的圓柱體的底面直徑應(yīng)是長方體的寬2分米，圓柱的高則為長方體的長是3分米，由此利用圓柱的體積公式V＝πr2h，計算出體積即可解答。【完整解答】解：3.14×（2÷2）2×3＝3.14×1×3＝9.42（立方分米）答：這個圓柱體積最大是9.42立方分米?！究疾熳⒁恻c】解決此題的關(guān)鍵是：根據(jù)長方體內(nèi)切割最大圓柱的特點，得出三種不同的切割方法，利用圓柱的體積公式計算即可解答。22．（2022春?牡丹區(qū)校級月考）下圖的“博士帽”是用卡紙做成的，上面是邊長30cm的正方形，下面是底面直徑為18cm，高為8cm的無蓋無底的圓柱。制作200頂這樣的“博士帽”至少需要卡紙多少平方分米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，把數(shù)據(jù)代入公式求出作一個這樣的“博士帽”需要卡紙多少平方米，然后再乘做“博士帽”的個數(shù)即可?！就暾獯稹拷猓?0×30+3.14×18×8＝900+56.52×8＝900+452.16＝1352.16（平方厘米）1352.16平方厘米＝13.5216平方分米13.5216×200＝2704.32（平方分米）答：制作200頂這樣的“博士帽”至少需要卡紙2704.32平方分米?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查正方形的面積公式、圓柱的側(cè)面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。23．（2021?禹州市）如圖，有一個高9厘米，容積為630毫升的圓柱形容器A，里面裝滿了水?，F(xiàn)在把長15厘米的圓柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接觸，這時一部分水從容器中溢出，當把B從A中拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圓柱B的體積。【思路引導(dǎo)】當把長15厘米的圓柱B垂直放入容器A時，從容器中溢出的水的體積，就是放入容器A的高為9厘米的圓柱B的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把數(shù)據(jù)代入公式求出容器A的底面積，進而求出溢出水的體積，然后再求出整個圓柱體B的體積。【完整解答】解：圓形容器A的底面積：630÷9＝70（平方厘米）溢出水的體積，即放入容器A的圓柱B的體積：70×（9﹣6）＝70×3＝210（毫升）圓柱體B的體積是：210÷9×15＝＝350（立方厘米）答：圓柱B的體積350立方厘米?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓柱的體積（容積）公式的靈活運用，根據(jù)是熟記公式。24．（2020春?宿遷期中）在一個圓柱形儲水桶里，把一段底面直徑是6厘米的圓柱形鋼材全部放入水里，這時水面上升8厘米。如果把這段鋼材垂直放入，高浸濕6厘米，水面則會上升4厘米。求這段鋼材的體積是多少立方厘米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這段圓柱形鋼材全部浸在儲水桶里，水面上升8厘米，如果把這段鋼材垂直放入，高浸濕6厘米，水面則會上升4厘米。根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓柱形鋼材的高是6厘米的體積，圓柱形鋼材高是6厘米的體積相當于水面上升4厘米的水的體積。由此可以求出儲水桶的底面積與圓柱形鋼材底面積的差，然后用儲水桶的底面積乘水面上升的高（8厘米）就是鋼材的體積。據(jù)此解答即可。【完整解答】解：[3.14×（6÷2）2×6÷4+3.14×（6÷2）2]×8＝[3.14×9×6÷4+3.14×9]×8＝[28.26×6÷4+28.26]×8＝[169.56÷4+28.26]×8＝[42.39+28.26]×8＝70.65×8＝565.2（立方厘米）答：這段鋼材的體積是565.2立方厘米。【考察注意點】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，重點是明確：把鋼材垂直放入儲水桶中，水面上升4厘米的體積就是鋼材6厘米的體積。25．（2017春?東莞市月考）如圖，用一張長165.6厘米的鐵皮，剪下一個最大的圓作為圓柱的底面，剩下的部分圍在底面上做成一個無蓋的鐵皮水桶，算一算這個鐵皮水桶的容積是多少？（鐵皮厚度不計，π取3.14）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：鐵皮的長等于圓柱的底面周長加上直徑，設(shè)圓柱的底面直徑為x厘米，由題意得：3.14x+x＝165.6，解此方程求出圓柱的底面直徑，圓柱的高等于底面直徑，再根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【完整解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為x厘米，由題意得：3.14x+x＝165.64.14x＝165.64.14x÷4.14＝165.6÷4.14x＝40．3.14×（40÷2）2×40＝3.14×400×40＝1256×40＝50240（立方厘米），答：這個鐵皮水桶的容積是50240立方厘米．【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握圓柱展開圖的特征，以及圓柱的容積（體積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．26．（2020?晉城）一個圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少．這個圓柱原來的體積是多少立方厘米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干，高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，減少部分就是高2厘米的圓柱的側(cè)面積，利用側(cè)面積公式即可求得這個圓柱的底面周長，從而求得這個圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式求得減少部分的體積，根據(jù)減少部分的體積是原來圓柱體積的，利用分數(shù)除法計算即可求得這個圓柱原來的體積．【完整解答】解：圓柱的底面半徑為：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）減少部分的體積為：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）原來圓柱的體積為：25.12÷＝125.6（立方厘米）答：這個圓柱原來的體積為125.6立方厘米．【考察注意點】抓住高減少2厘米時，表面積減少25.12平方厘米，從而求得這個圓柱的底面半徑是解決本題的關(guān)鍵．27．（2017春?鹽城期末）一根長1米，橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水面，請你求出這根木頭與水接觸的面的面積是多少平方厘米．這根木頭的體積是多少立方厘米？【思路引導(dǎo)】這根木頭與水接觸的面的面積是圓柱側(cè)面積的一半加上底面兩個半圓（一個圓）的面積，據(jù)此列式解答；根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【完整解答】解：1米＝100厘米3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2＝6280÷2+3.14×100＝3140+314＝3454（平方厘米）3.14×（20÷2）2×100＝3.14×100×100＝31400（立方厘米），答：這根木頭與水接觸的面的面積是3454平方厘米，這根木頭的體積是31400立方厘米．【考察注意點】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式在實際生活中的應(yīng)用．六．解答題28．（2022春?成武縣校級月考）一個圓柱形糧囤，從里面量得底面半徑是1.5m，高2m．如果每立方米玉米約重750kg，這個糧囤能裝多少噸玉米？【思路引導(dǎo)】要求這個糧囤能裝多少噸玉米，必須先求出這個圓柱形糧囤的容積，根據(jù)圓柱形的體積公式求出容積，進而用容積數(shù)乘每立方米玉米的重量，問題即可得解．【完整解答】解：圓柱形糧囤的容積：3.14×1.52×2＝3.14×4.5＝14.13（立方米）糧囤能裝玉米的重量：14.13×750＝10597.5（千克）10597.5千克＝10.5975噸答：這個糧囤能裝10.5975噸玉米．【考察注意點】此題主要考查圓柱體的體積計算公式：V＝πr2h，解答時運用公式計算外，還要注意單位的換算．29．（2021春?德州期中）如圖，把一個圓柱的側(cè)面沿著它的一條高展開，可以得到一個邊長12.56cm的正方形。（提示：π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們通常計算時使用的是它保留兩位小數(shù)的近似數(shù)3.14。）（1）這個圓柱的體積是多少立方厘米？（2）如圖，把這個圓柱轉(zhuǎn)化成一個近似的長方體。①長方體的長＝6.28厘米，長方體的寬＝2厘米，長方體的體積＝157.7536立方厘米。②長方體的表面積比圓柱的表面積增加了多少平方厘米？（列式解答）【思路引導(dǎo)】（1）圓柱的側(cè)面積是正方形；說明這個圓柱的底面周長和高相等，都是12.56厘米，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，求