專題07圓的有關(guān)計(jì)算與證明問(wèn)題（原卷版）

決勝2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘（）專題07圓的有關(guān)計(jì)算與證明問(wèn)題【考點(diǎn)1】圓中有關(guān)角的計(jì)算問(wèn)題【例1】（2019?臺(tái)州）如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊BC上，連接AE．若∠ABC＝64°，則∠BAE的度數(shù)為．【例2】（2019?溫州）如圖，⊙O分別切∠BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在優(yōu)?。‥DF）上，若∠BAC＝66°，則∠EPF等于度．【考點(diǎn)2】切線的有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題【例3】（2019?舟山）如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC＝1，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．2 D．1【例4】（2019?臺(tái)州）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則⊙O的半徑為（）A．23 B．3 C．4 D．4-【考點(diǎn)3】扇形與弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題【例5】（2019?寧波）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【例6】（2019?紹興）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝22，則BC的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．2π D．22π【考點(diǎn)4】圓錐的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題【例7】（2019?湖州）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【例8】（2019?金華）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成．其主視圖中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A．2 B．3 C．32 D．【考點(diǎn)5】圓與多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題【例9】（2019?湖州）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．72° D．144°【例10】（2018?溫州）小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門打開過(guò)程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中六個(gè)形狀大小都相同的四邊形圍成一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形和一個(gè)小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，PB＝5cm，小正六邊形的面積為4932cm2，則該圓的半徑為【考點(diǎn)6】圓中有關(guān)線段的最值問(wèn)題【例11】（2019?嘉興）如圖，在⊙O中，弦AB＝1，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的最大值為．【考點(diǎn)7】圓中有關(guān)計(jì)算與證明綜合問(wèn)題【例12】（2019?金華）如圖，在?OABC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B，與OC相交于點(diǎn)D．（1）求BD的度數(shù)．（2）如圖，點(diǎn)E在⊙O上，連結(jié)CE與⊙O交于點(diǎn)F，若EF＝AB，求∠OCE的度數(shù)．【例13】（2019?衢州）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若DE=3，∠C＝30°，求AD1．（2020?溫嶺市一模）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成．其主視圖中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，則上下兩圓錐的側(cè)面積之比為（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：22．（2020?金華模擬）如圖，一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與A相對(duì)的上底面的B點(diǎn)，圓柱底面直徑為4，母線為6，則螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)為（）A．36+4π2 B．4+36π2 C．4π 3．（2020?杭州模擬）如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接OD，OE．若∠A＝α，則∠DOE的度數(shù)為（）A．180°﹣2α B．180°﹣α C．90°﹣α D．2α4．（2020?溫州模擬）如圖，△ABC，AC＝3，BC＝43，∠ACB＝60°，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線1，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O為△APC的外接圓，直線BP交⊙O于E點(diǎn)，則AE的最小值為（）A．3-1 B．7﹣43 C．3 D．5．（2020?紹興一模）如圖，AB是⊙O的直徑，DB，DE分別切⊙O于點(diǎn)B、C，若∠ACE＝20°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°二．填空題（共5小題）6．（2020?金華模擬）如圖，BC是⊙O的弦，以BC為邊作等邊三角形ABC，圓心O在△ABC的內(nèi)部，若BC＝6，OA=3，則⊙O的半徑為7．（2020?天臺(tái)縣模擬）如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，則劣弧DE的長(zhǎng)為．8．（2020?紹興一模）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線有公共點(diǎn)，則r的取值范圍為．9．（2020?拱墅區(qū)校級(jí)模擬）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，則∠EDF＝度．10．（2020?衢州模擬）如圖，小圓O的半徑為1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBn?n依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1，由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2，…，以此下去，由弦An?n和弧An?n圍成的弓形面積記為Sn，其中S2020的面積為．三．解答題（共10小題）11．（2020?金華模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，與BC相切于點(diǎn)D，且交AB于點(diǎn)E．（1）連結(jié)AD，求證：AD平分∠CAB；（2）若BE=2-12．（2020?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC邊上的一點(diǎn)，過(guò)A，B，D三點(diǎn)的⊙O交AC于點(diǎn)E，作直徑AF，連結(jié)FD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，且FG∥BE，連結(jié)BE，BF﹒（1）求證：AB＝BD；（2）若BD＝2CD，AC＝5，求⊙O的直徑長(zhǎng)﹒13．（2020?紹興一模）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），若該圓弧所在圓的圓心為D點(diǎn)，請(qǐng)你利用網(wǎng)格圖回答下列問(wèn)題：（1）圓心D的坐標(biāo)為；（2）若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．14．（2020?上虞區(qū)校級(jí)一模）如圖1（1）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是角平分線，求證：點(diǎn)D是線段AC的分割點(diǎn)；（2）如圖2，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，連結(jié)對(duì)角線AD、BE、CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M、N，求MN的長(zhǎng)；（3）設(shè)⊙O的半徑為r，直接寫出它的內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)＝（用r的代數(shù)式表示）．15．（2020?長(zhǎng)安區(qū)模擬）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D．（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線．16．（2020?衢州模擬）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF＝4，DF=10，求⊙O17．（2020?溫州模擬）如圖，AB是O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：CF＝BF；（2）若AD＝6，⊙O的半徑為5，求BC的長(zhǎng)．18．（2020?拱墅區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC是的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，設(shè)∠OAB＝α，∠C＝β．（1）猜想：β關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明；（2）若α＝30°，AB＝6，S△ABC＝63，求AC的長(zhǎng)．19．（2019?瀘縣模擬）如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求DE的長(zhǎng)．20．（2019?泰順縣模擬）已知矩形ABCD，AB＝10，AD＝8，G為邊DC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AG，BG以AG為直