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專題02整式的乘法與除法(五種考法)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1.【江蘇省徐州市豐縣20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列運(yùn)算正確的是(
)A. B.C. D.2.【河北省石家莊市第四十三中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】化簡的結(jié)果是(
)A. B. C. D.3.【廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學(xué)集團(tuán)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】一個(gè)長方形的長為x,寬比長的一半多1,則這個(gè)長方形的面積為(
)A. B. C. D.4.【山東省濟(jì)南市市中區(qū)濟(jì)南育英中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知,,,且的值與的取值無關(guān),則的值為.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式5.【浙江省溫州市樂清市山海聯(lián)盟20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若,則,的值分別是(
)A., B.,C., D.,6.【四川省成都市成華區(qū)成都雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校和悅分校20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知,則值是(
)A. B. C.1 D.57.【貴州省畢節(jié)市大方縣黃泥塘鎮(zhèn)中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知多項(xiàng)式(m是系數(shù))中不含次數(shù)為1的項(xiàng),則m的值為()A.2 B.1 C. D.8.【河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】已知,,則代數(shù)式的值為.9.【江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖,將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置長方形內(nèi)(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,若長方形中邊AB、AD的長度分別為m、n.設(shè)圖1中陰影部分面積為,圖2中陰影部分面積為.當(dāng)時(shí),.10.【陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022—2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若,則代數(shù)式的值為.多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律問題11.【重慶市第一中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試題】關(guān)于x的多項(xiàng)式:其中為正整數(shù).各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為0.交換任意兩項(xiàng)的系數(shù),得到的新多項(xiàng)式我們稱為原多項(xiàng)式的“親緣多項(xiàng)式”.當(dāng)時(shí),.①多項(xiàng)式共有6個(gè)不同的“親緣多項(xiàng)式”;②多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“親緣多項(xiàng)式”;③若多項(xiàng)式,則的所有系數(shù)之和為1;④若多項(xiàng)式,則.以上說法正確的有(
)個(gè).A.1 B.2 C.3 D.412.【廣東省佛山市禪城區(qū)第十四中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中,用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的展開式的各項(xiàng)系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.①①①①②①①③③①①④⑥④①①⑤⑩⑩⑤①…根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為(
)A.2020 B.2019 C.191 D.19013.【安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題】我國古代許多關(guān)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例,它給出了(為正整數(shù))的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,第三行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù).請(qǐng)你猜想的展開式中與含項(xiàng)的系數(shù)相同的項(xiàng)的同類項(xiàng)是(
)A. B. C. D.14.【上海市青浦區(qū)崧澤學(xué)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出下表,此表揭示了(為非負(fù)數(shù))展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律,如:,它的系數(shù)分別為1,2,1.若展開得,那么的值為.15.【四川省成都市金牛區(qū)成都七中萬達(dá)學(xué)校20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例,如圖,這個(gè)三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(為正整數(shù))的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著展開式中的系數(shù)等等.若的展開式中不含的項(xiàng),則代數(shù)式的值為.平方差公式16.【四川省成都市武侯區(qū)武侯區(qū)西川實(shí)驗(yàn)學(xué)校20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列各式中,能用平方差公式計(jì)算的是(
)A. B.C. D.17.【上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列各等式中,不能用平方差公式的是(
)A. B.C. D.18.【陜西省西安國際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港初級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖1,邊長為的大正方形中有一個(gè)邊長為2的小正方形,若將圖1中的陰影部分沿虛線剪拼成一個(gè)長方形如圖2,上述操作能驗(yàn)證的等式是(
)A. B.C. D.19.【上海市青浦區(qū)崧澤學(xué)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知,那么.20.【安徽省黃山地區(qū)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】a、b均為有理數(shù),下列說法:①一定是正數(shù);②若a滿足,則a一定不是負(fù)數(shù);③若,則;④若,則一定是正數(shù).其中正確的是(填序號(hào)).整式的乘除混合運(yùn)算26.【江蘇省南京市建鄴區(qū)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某文具店以每支a元的價(jià)格買入了100支筆,然后加價(jià)銷售.賣出一半的筆后,在現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)賣出剩下的筆,則文具店共盈利()A.元 B.元 C.元 D.元27.【陜西省西安高新第十二初級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列計(jì)算中,正確的是(
)A. B.C. D.28.【安徽省宣城市第六中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】長方形的面積是,一邊長是,則它的鄰邊長是(
)A. B. C. D.29.【陜西省西安市第八十三中等20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】有三個(gè)連續(xù)的正整數(shù),n,,以n為邊長作正方形,記其面積為;以,為長和寬作長方形,記其面積為,則.30.【廣東省深圳市龍華區(qū)行知中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】深圳科技館中“數(shù)理世界”展廳的WIFI的密碼被設(shè)計(jì)成如表所示的數(shù)學(xué)問題.小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索,輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò),則他輸入的密碼是.賬號(hào):shulishijie,,密碼一、單選題1.【福建省泉州市南安市20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知,則的值為(
)A.32 B.31 C.16 D.152.【江蘇省泰州市靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若的結(jié)果中不含項(xiàng),則a、b滿足的數(shù)量關(guān)系為(
)A. B. C. D.3.【上海市羅南中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列多項(xiàng)式乘法計(jì)算中,不能用平方差公式的是(
)A. B. C. D.4.【安徽省宿州市碭山縣20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】規(guī)定,如,則的最小值為(
)A. B.1 C.2 D.35.【四川省達(dá)州市開江縣開江縣永興中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】觀察下列各式:,,,,根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算的值為(
)A. B. C. D.6.【福建省福州市延安中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖1是寬為,長為的小長方形紙片,將8張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形內(nèi),已知的長度固定不變,的長度可以變化,圖中陰影部分(即兩個(gè)長方形的面積)分別表示為,若,且為定值,則滿足的數(shù)量關(guān)系(
)A. B. C. D.二、填空題7.【山東省濟(jì)寧市鄒城市20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知關(guān)于x的多項(xiàng)式不含項(xiàng)和項(xiàng),則當(dāng)時(shí),這個(gè)多項(xiàng)式的值為.8.【山東省德州市夏津縣雙語中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若關(guān)于x、y的兩個(gè)多項(xiàng)式中不含二次項(xiàng),則的值為.9.【江蘇省連云港市20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計(jì)算:.10.【江西省吉安市吉安縣九校聯(lián)盟20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若多項(xiàng)式加上一個(gè)含字母的單項(xiàng)式,就能變形為一個(gè)含x的多項(xiàng)式的平方,則這樣的單項(xiàng)式為.11.【重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】小楊為一個(gè)長方形娛樂場(chǎng)所提供了如圖所示的設(shè)計(jì)方案,其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)外的地方都是綠地.這個(gè)娛樂場(chǎng)所的長與寬之間滿足,而小楊設(shè)計(jì)的長方形游泳區(qū)的長和寬分別為和,其中,,請(qǐng)用的代數(shù)式表示綠地的面積為.12.【浙江省金華市金東區(qū)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖,把一張長方形紙板裁去兩個(gè)邊長為6cm的小正方形和兩個(gè)全等的小長方形,再把剩余部分(陰影部分)四周折起,恰好做成一個(gè)有底有蓋的長方體紙盒,紙盒底面長方形的長為,寬為,則:(1)裁去的每個(gè)小長方形面積為cm2.(用的代數(shù)式表示)(2)若長方體紙盒的表面積是底面積的偶數(shù)倍,則正整數(shù)的值為.三、解答題13.【黑龍江省大慶市20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計(jì)算:(1)(2)(3)(4)14.【廣東省廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】(1)已知:關(guān)于x、y的多項(xiàng)式中不含三次項(xiàng),求值.(2)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為m,求當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值.15.【上海市青浦區(qū)崧澤學(xué)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知的展開式中不含和項(xiàng).(1)求m與n的值;(2)在(1)的條件下,求的值.46.【重慶市鳳鳴山中學(xué)教育集團(tuán)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】小馬虎做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A,B,已知,試求的值”.小馬虎將看成,結(jié)果答案(計(jì)算正確)為.(1)當(dāng)時(shí),求多項(xiàng)式A的值;(2)若多項(xiàng)式,且滿足的結(jié)果不含項(xiàng)和x項(xiàng),求m,n的值.17.【山東省棗莊市市中區(qū)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】將邊長為的正方形的左上角剪掉一個(gè)邊長為的正方形如圖,將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分,將①和②兩部分拼成一個(gè)長方形如圖,解答下列問題:(1)設(shè)圖中陰影部分的面積為,圖中陰影部分的面積為,請(qǐng)用含,的式子表示:______,______;不必化簡(2)由(1)中的結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是______;(3)利用(2)中得到的公式,計(jì)算:.18.【四川省眉山市仁壽縣眉山天府新區(qū)視高初級(jí)中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖(1)所示,邊長為的正方形中有一個(gè)邊長為的小正方形,如圖(2)所示是由圖(1)中的陰影部分拼成的一個(gè)長方形.(1)設(shè)圖(1)中陰影部分的面積為,圖(2)中陰影部分的面積為,請(qǐng)直接用含a,b的式子表示______;______;寫出上述過程所揭示的等式:______(用a,b表示)(2)直接應(yīng)用:利用這個(gè)等式計(jì)算:①;②;(3)拓展應(yīng)用:試?yán)眠@個(gè)公式求下面代數(shù)式的結(jié)果:.19.【安徽省六安市霍山縣文峰中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】【閱讀思考】若已知滿足,要求的值.我們可以假設(shè),,則根據(jù)題意我們可以得到等式,同時(shí),所以.【理解嘗試】(1)若滿足,請(qǐng)仿照
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