專題02整式的乘法與除法（五種考法）（原卷版）

專題02整式的乘法與除法（五種考法）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1．【江蘇省徐州市豐縣20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2．【河北省石家莊市第四十三中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．【廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學(xué)集團(tuán)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】一個(gè)長方形的長為x，寬比長的一半多1，則這個(gè)長方形的面積為（

）A． B． C． D．4．【山東省濟(jì)南市市中區(qū)濟(jì)南育英中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，，，且的值與的取值無關(guān)，則的值為．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式5．【浙江省溫州市樂清市山海聯(lián)盟20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，則，的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，6．【四川省成都市成華區(qū)成都雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校和悅分校20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，則值是（

）A． B． C．1 D．57．【貴州省畢節(jié)市大方縣黃泥塘鎮(zhèn)中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知多項(xiàng)式（m是系數(shù)）中不含次數(shù)為1的項(xiàng)，則m的值為（）A．2 B．1 C． D．8．【河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】已知，，則代數(shù)式的值為．9．【江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊AB、AD的長度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當(dāng)時(shí)，．10．【陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022—2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，則代數(shù)式的值為．多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律問題11．【重慶市第一中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試題】關(guān)于x的多項(xiàng)式：其中為正整數(shù)．各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為0．交換任意兩項(xiàng)的系數(shù)，得到的新多項(xiàng)式我們稱為原多項(xiàng)式的“親緣多項(xiàng)式”．當(dāng)時(shí)，．①多項(xiàng)式共有6個(gè)不同的“親緣多項(xiàng)式”；②多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“親緣多項(xiàng)式”；③若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為1；④若多項(xiàng)式，則．以上說法正確的有(

)個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．412．【廣東省佛山市禪城區(qū)第十四中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．①①①①②①①③③①①④⑥④①①⑤⑩⑩⑤①…根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．2020 B．2019 C．191 D．19013．【安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題】我國古代許多關(guān)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，第三行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)．請(qǐng)你猜想的展開式中與含項(xiàng)的系數(shù)相同的項(xiàng)的同類項(xiàng)是（

）A． B． C． D．14．【上海市青浦區(qū)崧澤學(xué)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出下表，此表揭示了（為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，如：，它的系數(shù)分別為1，2，1．若展開得，那么的值為．15．【四川省成都市金牛區(qū)成都七中萬達(dá)學(xué)校20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中的系數(shù)等等．若的展開式中不含的項(xiàng)，則代數(shù)式的值為．平方差公式16．【四川省成都市武侯區(qū)武侯區(qū)西川實(shí)驗(yàn)學(xué)校20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．17．【上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列各等式中，不能用平方差公式的是(

)A． B．C． D．18．【陜西省西安國際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港初級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖1，邊長為的大正方形中有一個(gè)邊長為2的小正方形，若將圖1中的陰影部分沿虛線剪拼成一個(gè)長方形如圖2，上述操作能驗(yàn)證的等式是（

）A． B．C． D．19．【上海市青浦區(qū)崧澤學(xué)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，那么．20．【安徽省黃山地區(qū)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】a、b均為有理數(shù)，下列說法：①一定是正數(shù)；②若a滿足，則a一定不是負(fù)數(shù)；③若，則；④若，則一定是正數(shù)．其中正確的是（填序號(hào)）．整式的乘除混合運(yùn)算26．【江蘇省南京市建鄴區(qū)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某文具店以每支a元的價(jià)格買入了100支筆，然后加價(jià)銷售．賣出一半的筆后，在現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)賣出剩下的筆，則文具店共盈利（）A．元 B．元 C．元 D．元27．【陜西省西安高新第十二初級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列計(jì)算中，正確的是(

)A． B．C． D．28．【安徽省宣城市第六中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】長方形的面積是，一邊長是，則它的鄰邊長是（

）A． B． C． D．29．【陜西省西安市第八十三中等20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】有三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，n，，以n為邊長作正方形，記其面積為；以，為長和寬作長方形，記其面積為，則．30．【廣東省深圳市龍華區(qū)行知中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】深圳科技館中“數(shù)理世界”展廳的WIFI的密碼被設(shè)計(jì)成如表所示的數(shù)學(xué)問題．小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò)，則他輸入的密碼是．賬號(hào)：shulishijie，，密碼一、單選題1．【福建省泉州市南安市20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，則的值為（

）A．32 B．31 C．16 D．152．【江蘇省泰州市靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則a、b滿足的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．【上海市羅南中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列多項(xiàng)式乘法計(jì)算中，不能用平方差公式的是（

）A． B． C． D．4．【安徽省宿州市碭山縣20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】規(guī)定，如，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．35．【四川省達(dá)州市開江縣開江縣永興中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】觀察下列各式：，，，，根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算的值為（

）A． B． C． D．6．【福建省福州市延安中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖1是寬為，長為的小長方形紙片，將8張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，已知的長度固定不變，的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長方形的面積）分別表示為，若，且為定值，則滿足的數(shù)量關(guān)系（

）A． B． C． D．二、填空題7．【山東省濟(jì)寧市鄒城市20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知關(guān)于x的多項(xiàng)式不含項(xiàng)和項(xiàng)，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為．8．【山東省德州市夏津縣雙語中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若關(guān)于x、y的兩個(gè)多項(xiàng)式中不含二次項(xiàng)，則的值為．9．【江蘇省連云港市20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計(jì)算：．10．【江西省吉安市吉安縣九校聯(lián)盟20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若多項(xiàng)式加上一個(gè)含字母的單項(xiàng)式，就能變形為一個(gè)含x的多項(xiàng)式的平方，則這樣的單項(xiàng)式為．11．【重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】小楊為一個(gè)長方形娛樂場(chǎng)所提供了如圖所示的設(shè)計(jì)方案，其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)外的地方都是綠地．這個(gè)娛樂場(chǎng)所的長與寬之間滿足，而小楊設(shè)計(jì)的長方形游泳區(qū)的長和寬分別為和，其中，，請(qǐng)用的代數(shù)式表示綠地的面積為．12．【浙江省金華市金東區(qū)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，把一張長方形紙板裁去兩個(gè)邊長為6cm的小正方形和兩個(gè)全等的小長方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個(gè)有底有蓋的長方體紙盒，紙盒底面長方形的長為，寬為，則：（1）裁去的每個(gè)小長方形面積為cm2．（用的代數(shù)式表示）（2）若長方體紙盒的表面積是底面積的偶數(shù)倍，則正整數(shù)的值為．三、解答題13．【黑龍江省大慶市20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】計(jì)算：(1)(2)(3)(4)14．【廣東省廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】（1）已知：關(guān)于x、y的多項(xiàng)式中不含三次項(xiàng)，求值．（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為m，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值．15．【上海市青浦區(qū)崧澤學(xué)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知的展開式中不含和項(xiàng)．(1)求m與n的值；(2)在（1）的條件下，求的值．46．【重慶市鳳鳴山中學(xué)教育集團(tuán)校20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】小馬虎做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，已知，試求的值”．小馬虎將看成，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為．(1)當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式A的值；(2)若多項(xiàng)式，且滿足的結(jié)果不含項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值．17．【山東省棗莊市市中區(qū)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】將邊長為的正方形的左上角剪掉一個(gè)邊長為的正方形如圖，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個(gè)長方形如圖，解答下列問題：(1)設(shè)圖中陰影部分的面積為，圖中陰影部分的面積為，請(qǐng)用含，的式子表示：______，______；不必化簡(2)由（1）中的結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是______；(3)利用（2）中得到的公式，計(jì)算：．18．【四川省眉山市仁壽縣眉山天府新區(qū)視高初級(jí)中學(xué)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖（1）所示，邊長為的正方形中有一個(gè)邊長為的小正方形，如圖（2）所示是由圖（1）中的陰影部分拼成的一個(gè)長方形．(1)設(shè)圖（1）中陰影部分的面積為，圖（2）中陰影部分的面積為，請(qǐng)直接用含a，b的式子表示______；______；寫出上述過程所揭示的等式：______（用a，b表示）(2)直接應(yīng)用：利用這個(gè)等式計(jì)算：①；②；(3)拓展應(yīng)用：試?yán)眠@個(gè)公式求下面代數(shù)式的結(jié)果：．19．【安徽省六安市霍山縣文峰中學(xué)20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】【閱讀思考】若已知滿足，要求的值．我們可以假設(shè)，，則根據(jù)題意我們可以得到等式，同時(shí)，所以．【理解嘗試】（1）若滿足，請(qǐng)仿照