第04講環(huán)形路線（教師版）

第4講環(huán)形路線第4講環(huán)形路線知識點(diǎn)知識點(diǎn)環(huán)形路線（五上）課堂例題課堂例題環(huán)形中的相遇追及1、黑、白兩只小貓?jiān)谥荛L為300米的湖邊賽跑，黑貓的速度為每秒5米，白貓的速度為每秒7米．若兩只小貓同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行．多少秒后兩只小貓第一次相遇？如果它們繼續(xù)不停跑下去，2分鐘內(nèi)一共相遇多少次？【答案】

25秒，4次【解析】

兩只小貓的速度和是．第1次相遇時(shí)，兩只小貓跑過的路程和是環(huán)形路線的周長，所以它們一共跑了秒；第2次相遇時(shí)，兩只小貓一共又跑了一個(gè)周長，所以它們又跑了秒；依此類推，每25秒兩只小貓相遇一次．由于2分鐘共120秒，，因此2分鐘內(nèi)兩只小貓一共相遇4次．2、（1）400米的跑道上，小高和墨莫同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)背向而行，小高的速度是5米/秒，墨莫的速度是3米/秒．那么多少秒后，兩人第一次相遇？相遇點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)多少米？第三次相遇呢？（2）400米的跑道上，小高的墨莫同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)同向而行，小高的速度是5米/秒，墨莫的速度是3米/秒．那么多少秒后，小高第一次追上墨莫？追上的地方距出發(fā)點(diǎn)多少米？第三次追上呢？【答案】

（1）50秒，150米；150秒，50米（2）200秒，200米；600秒，200米【解析】

（1）由于是相背而行，兩人需要共跑400米才能相遇，需要秒．此時(shí)墨莫跑的距離是米．接下來每相遇一次，兩人都要共跑一圈，需要50秒．那么第3次相遇，共需要150秒，此時(shí)墨莫跑的距離是米，即一圈多50米．所以第三次相遇時(shí)距出發(fā)點(diǎn)50米．（2）由于是同向而行，小高追上墨莫需要多跑一圈即400米，需要秒．此時(shí)小高距的距離是米，，即距離出發(fā)點(diǎn)200米．第三次相遇，共需要秒，此時(shí)小高跑過的距離是米，，即7圈多200米．所以第三次相距距出發(fā)點(diǎn)200米．3、有一個(gè)周長40米的圓形水池．甲沿著水池邊散步，每秒鐘1米；乙沿著水池邊跑步，每秒跑3.5米．甲、乙兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行．當(dāng)乙第8次追上甲時(shí)，他還需要跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？【答案】

32米【解析】

乙第8次追上甲時(shí)，比甲多跑了米．兩人的速度差是，因此從出發(fā)到乙第8次追上甲，一共經(jīng)過了秒．這段時(shí)間內(nèi)乙一共跑了米．而由可知，則乙一共跑了11圈還多8米，那么還要跑米才回到出發(fā)點(diǎn)．4、大朱、小朱沿周長為400米的湖邊晨練，大朱的速度為每秒6米，小朱的速度為每秒4米．若兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行．5分鐘內(nèi)兩人相遇________次．【答案】

7【解析】

環(huán)形路線上的相遇問題，其相遇間隔時(shí)間為秒，……20．那么5分鐘內(nèi)兩人會相遇7次．5、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步．甲以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑出．1分鐘后，乙以每分鐘280米的速度從起點(diǎn)同向跑出．請問：甲出發(fā)后多少分鐘第一次追上乙？如果追上后他們的速度保持不變，甲還需要再過多少分鐘才能第10次追上乙？【答案】

6分鐘；180分鐘【解析】

乙出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)跑了300米，距出發(fā)點(diǎn)只剩100米．追上乙需要分鐘，算上甲先跑的1分鐘，共6分鐘．接下來甲每追上乙一次都要比乙多跑一圈，需要分鐘，到第10次追上慚共180分鐘．6、（1）如圖，400米的跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米．小高從A點(diǎn)出發(fā)，速度為5米/秒，沿逆時(shí)針方向前進(jìn)；墨莫從B點(diǎn)出發(fā)，速度為3米/秒，沿順時(shí)針方向前進(jìn)．多少秒后小高與墨莫第一次相遇？多少秒后小高與墨莫第二次相遇？多少秒后小高與墨莫第三次相遇？（2）如果小高沿順時(shí)針方向前進(jìn)，墨莫沿逆時(shí)針方向前進(jìn)，多少鈔后小高與墨莫第一次相遇？多少秒后小高與墨莫第二次相遇？多少秒后小高與墨莫第三次相遇？（3）如果小高沿順時(shí)針方向前進(jìn)，墨莫沿逆時(shí)針方向前進(jìn)，多少鈔后小高第一次追上墨莫？多少秒后小高第二次追上墨莫？多少秒后小高第三次追上墨莫？（4）如果小高沿逆時(shí)針方向前進(jìn)，墨莫沿逆時(shí)針方向前進(jìn)，多少秒后小高第一次追上墨莫？多少秒后小高第二次追上墨莫？多少秒后小高第三次追上墨莫？AAB【答案】

（1）12.5秒，62.5秒，112.5秒（2）37.5秒，87.5秒，137.5秒（3）150秒，350秒，550秒（4）50秒，250秒，450秒【解析】

（1）由于是相向而行，第一次兩人需要共跑100米才能相遇，需要秒．接下來每相遇一次，兩人都要共跑一圈，需要秒．所以第二次相遇需要秒，第三次相遇需要秒．（2）由于是相向而行，第一次兩人需要共跑300米才能相遇，需要秒．接下來每相遇一次，兩人都要共跑一圈，需要秒．所以第二次相遇需要秒，第三次相遇需要秒．（3）由于同向而行，第一次小高追上墨莫需要多跑300米，需要秒．接下來每追及一次，小高需要比墨莫多跑一圈，需要秒．所以小高第二次追上墨莫需要秒，小高第三次追上墨莫需要秒．（4）由于同向而行，第一次小高追上墨莫需要多跑100米，需要秒．接下來每追及一次，小高需要比墨莫多跑一圈，需要秒．所以小高第二次追上墨莫需要秒，小高第三次追上墨莫需要秒．環(huán)形中的倍數(shù)關(guān)系7、小鹿和小山羊在某個(gè)環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小鹿比小山羊稍快．如果從同一起點(diǎn)出發(fā)背向而行，1小時(shí)后正好第5次相遇；如果從同一起點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過1小時(shí)才第一次追上．請問，小鹿和小山羊跑一圈各需要多長時(shí)間？【答案】

20分鐘；30分鐘【解析】

背向而行時(shí)，它們1小時(shí)合走了5圈，速度和是（圈/時(shí)）；同向而行時(shí)，小鹿1小時(shí)比小山羊多走1圈，速度差是（圈/時(shí)）；因此小鹿的速度是3圈/時(shí)，跑一圈需要20分鐘；小山羊的速度是2圈/時(shí)，跑一圈需要30分鐘．8、如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇．求此圓形場地的周長．【答案】

480米【解析】

注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時(shí)，甲乙共走完圈的路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時(shí)，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以從開始到第一、二次相遇所需的時(shí)間比為1：3，因而第二次相遇時(shí)乙行走的總路程為第一次相遇時(shí)行走的總路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇時(shí)，共行走(1圈－60)+300，為圈，所以此圓形場地的周長為480米．9、在一條圓形跑道上，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行．6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分鐘兩人兩次相遇．甲、乙兩人繞跑道環(huán)行一周各需要多少分鐘？【答案】

甲：20分鐘，乙：30分鐘【解析】

甲、乙兩人6分鐘后第一次相遇，再過分鐘后第二次相遇．所以甲、乙合走一圈需要12分鐘．乙行6分鐘的路程，甲只需4分鐘．所以乙行12分鐘，甲需要分鐘，所以甲行一圈需要分鐘．乙行一圈需要分鐘．繞房子問題10、如圖，一個(gè)正方形房屋的邊長為10米．甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角同時(shí)出發(fā)，沿順時(shí)針方向前進(jìn)．甲每秒行5米，乙每秒行3米．問：出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間甲第一次看見乙？1010乙甲10【答案】

6【解析】

開始時(shí)甲落后乙米，那么當(dāng)甲落后乙10米時(shí)，甲追了米．甲比乙每秒鐘多走米，那么此時(shí)兩人走了秒．于是甲走了米，位于CD中點(diǎn)處，而乙走了米，位于AD中點(diǎn)處．由于甲比乙快，那么當(dāng)甲走到左側(cè)邊的起點(diǎn)時(shí)，乙仍在左側(cè)邊上，這時(shí)甲第一次看見乙．那么甲從下底邊的中點(diǎn)處再花1秒鐘走5米，就能第一次看見乙．由此可知，經(jīng)過秒，甲才能第一次看見乙．乙乙5秒后A甲BDC11、如圖，一個(gè)正方形房屋的邊長為20米．小山羊和鹿寶寶兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角同時(shí)出發(fā)，沿順時(shí)針方向前進(jìn)．小山羊每秒行5米，鹿寶寶每秒行3米，且兩人每到達(dá)一個(gè)頂點(diǎn)都需要休息1秒鐘．問：出發(fā)后經(jīng)過___________秒小山羊第一次看見鹿寶寶．小山羊小山羊鹿寶寶2020【答案】

14【解析】

小山羊至少比鹿寶寶多走一個(gè)邊長，而且在正方形的頂點(diǎn)處第一次看到鹿寶寶，至少需要秒，此時(shí)小山羊共走了，不是在頂點(diǎn)處，所以應(yīng)該至少走了60米，需要時(shí)間，休息了2次，時(shí)間等于14秒，鹿寶寶兩條邊未走完所以可以看到．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、在420米的圓形跑道上，甲、乙兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行．甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么兩人第8次相遇時(shí)，距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？【答案】

180米【解析】

每次相遇需要秒，那么8次相遇的時(shí)候共用了240秒，甲走了米．可知此時(shí)，甲距離出發(fā)點(diǎn)180米．2、一環(huán)形跑道周長為400米，甲、乙兩名運(yùn)動員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑275米．甲第4次追上乙時(shí)距離起點(diǎn)多少米？【答案】

0米【解析】

每次追上需要分，第4次追上時(shí)需要64分．這時(shí)甲跑了19200米，正好是48圈．這時(shí)他距離起點(diǎn)0米．3、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點(diǎn)．甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，速度分別是3米/秒和2米/秒．多少秒后兩人第一次相遇？如果相遇后兩人的速度保持不變，再過多少秒兩人第10次相遇？【答案】

60秒；720秒【解析】

由于是相背而行，兩人需要共跑300米才能相遇，需要秒．接下來每相遇一次，兩人都要共跑一圈，需要秒．那么從第1次相遇到第10次相遇，共需要720秒．4、如圖，有一個(gè)環(huán)形跑道，甲、乙二人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距離A點(diǎn)100米處的C點(diǎn)，第二次相遇在距離B點(diǎn)200米處的D點(diǎn)．已知AB長是跑道總長的四分之一，請問跑道周長為多少米？AABCD【答案】

1200米【解析】

從出發(fā)到第一次相遇，兩人共行跑道周長的四分之一．從第一次相遇到第二次相遇，兩人共行一個(gè)周長，是前面的4倍．由此可知DC是AC的4倍，長400米．那么BD長為200米，AB長為300米．跑道周長為1200米．課后作業(yè)課后作業(yè)1、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步．甲以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑出．1分鐘后，乙從起點(diǎn)同向跑出．又過了5分鐘，甲追上乙．請問：乙每分鐘跑________米；如果他們的速度保持不變，甲還需要再過________分鐘才能第二次追上乙．【答案】

每分鐘280米，20分鐘【解析】

甲跑出1分鐘后跑了300米，離起點(diǎn)還有100米，此時(shí)乙跑出，所以乙在甲前面100米．甲追乙的追及距離就是100米，因?yàn)橛昧?分鐘追上．所以甲和乙的速度差是米/分鐘，乙每分鐘可以跑米．甲第二次追上乙的時(shí)候，其實(shí)就是甲比乙又多跑了一圈，也就是說第二次的追及距離是400米．因此第二次的追及時(shí)間就是分鐘．2、400米的跑道上，小高和墨莫同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)背向而行，小高的速度是3米/秒，墨莫的速度是2米/秒．那么__________秒后，兩人第二次相遇．【答案】

160【解析】

兩人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)背而而行，第二次相遇，合走兩個(gè)全程，需要秒．3、200米的跑道上，阿呆和阿瓜同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)同向而行，阿呆的速度是6米/秒，阿瓜的速度是1米/秒．那么__________秒后，阿呆第三次追上阿瓜．【答案】

120【解析】

阿呆和阿瓜同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)同向而行，阿呆第三次追上阿瓜，阿呆比阿瓜多行米，需要秒．4、甲、乙兩人在學(xué)校400米的環(huán)形跑道上跑步．甲比乙的速度快．如果從同一起點(diǎn)出發(fā)背向而行，4分鐘后正好第2次相遇；如果從同一起點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過8分鐘第1次追上．請問，甲跑一圈需要_________分鐘．【答案】

3.2【解析】

從同一起點(diǎn)出發(fā)背向而行，4分鐘后正好第2次相遇，則第一次相遇需要2分鐘，所以甲、乙的速度和是米/分；從同一起點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過8分鐘第1次追上，所以甲、乙的速度差是米/分．所以甲的速度是米/分，甲跑一圈需要分鐘．5、有一個(gè)環(huán)形路道，甲、乙二人分別從跑道的同一點(diǎn)出發(fā)背向而行．當(dāng)乙走了50米時(shí)，他們第一次相遇．兩人繼續(xù)前進(jìn)，第四次相遇后，乙又繼續(xù)走了200米，恰好第一