2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)48直線的傾斜角與斜率直線方程理含解析新人教版

PAGEPAGE1課時作業(yè)48直線的傾斜角與斜率、直線方程一、選擇題1．直線x＝eq\f(π,4)的傾斜角等于(C)A．0 B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2) D．π解析：由直線x＝eq\f(π,4)，知傾斜角為eq\f(π,2).2．如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則(D)A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2解析：直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1<0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.3．若三點P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則(B)A．x＝－1 B．x＝3C．x＝eq\f(9,2) D．x＝1解析：三點P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線?eq\o(PA,\s\up16(→))∥eq\o(PB,\s\up16(→))，eq\o(PA,\s\up16(→))＝(1，－5)，eq\o(PB,\s\up16(→))＝(x－1，－10)，得1×(－10)＝－5(x－1)?x＝3.故選B.4．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的圖象只可能是(B)解析：因為l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，由圖B可知，對于直線l1，a>0且b<0，對于直線l2，－b>0且a>0，即b<0且a>0，滿意題意．故選B.5．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標為(1，－1)，則直線l的斜率為(B)A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)解析：依題意，設(shè)點P(a,1)，Q(7，b)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋7＝2，,b＋1＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－5，,b＝－3，))從而可知直線l的斜率為eq\f(－3－1,7＋5)＝－eq\f(1,3).6．已知點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是(A)A．8 B．2eq\r(2)C.eq\r(2) D．16解析：∵點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，當x＝2時，x2＋y2取得最小值8.7．(2024·鄭州一模)已知直線l的斜率為eq\r(3)，在y軸上的截距為另一條直線x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線l的方程為(A)A．y＝eq\r(3)x＋2 B．y＝eq\r(3)x－2C．y＝eq\r(3)x＋eq\f(1,2) D．y＝－eq\r(3)x＋2解析：∵直線x－2y－4＝0的斜率為eq\f(1,2)，∴直線l在y軸上的截距為2，∴直線l的方程為y＝eq\r(3)x＋2，故選A.二、填空題8．已知三角形的三個頂點A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，則BC邊上中線所在的直線方程為x＋13y＋5＝0.解析：BC的中點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，∴BC邊上的中線所在直線方程為eq\f(y－0,－\f(1,2)－0)＝eq\f(x＋5,\f(3,2)＋5)，即x＋13y＋5＝0.9．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為3x＋2y＝0或x－y－5＝0.解析：若直線過原點，則直線方程為3x＋2y＝0；若直線不過原點，則斜率為1，方程為y＋3＝x－2，即為x－y－5＝0，故所求直線方程為3x＋2y＝0或x－y－5＝0.10．設(shè)點A(－1,0)，B(1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是[－2,2]．解析：b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距，如圖，當直線y＝－2x＋b過點A(－1,0)和點B(1，0)時，b分別取得最小值和最大值．∴b的取值范圍是[－2,2]．11．曲線y＝x3－x＋5上各點處的切線的傾斜角的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).解析：設(shè)曲線上隨意一點處的切線的傾斜角為θ(θ∈[0，π))，因為y′＝3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1，結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知，θ的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).12．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是線段AB上的點，則P到AC，BC的距離的乘積的最大值為(A)A．3 B．2C．2eq\r(3) D．9解析：以C為坐標原點，CB所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖所示)，則A(0,4)，B(3,0)，直線AB的方程為eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1.設(shè)P(x，y)(0≤x≤3)，所以P到AC，BC的距離的乘積為xy，因為eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)≥2eq\r(\f(x,3)·\f(y,4))，當且僅當eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(1,2)時取等號，所以xy≤3，所以xy的最大值為3.故選A.13．已知過點P(4,1)的直線分別交x，y坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，若△ABO的面積為8，則這樣的直線有(B)A．4條B．3條C．2條D．1條解析：由題意可設(shè)直線的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，因為直線過點P(4,1)，所以eq\f(4,a)＋eq\f(1,b)＝1，①所以△ABO的面積S＝eq\f(1,2)|a||b|＝8，②聯(lián)立①②消去b可得a2＝±16(a－4)，整理可得a2－16a＋64＝0或a2＋16a－64＝0.可判上面的方程分別有1解和2解，故這樣的直線有3條．故選B.14．直線l1與直線l2交于一點P，且l1的斜率為eq\f(1,k)，l2的斜率為2k，直線l1，l2與x軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù)k的全部可能的取值為eq\f(\r(2),4)或eq\r(2).解析：設(shè)直線l1與直線l2的傾斜角分別為α，β，因為k>0，所以α，β均為銳角．由于直線l1，l2與x軸圍成一個等腰三角形，則有以下兩種狀況：(1)當α＝2β時，tanα＝tan2β，有eq\f(1,k)＝eq\f(4k,1－4k2)，因為k>0，所以k＝eq\f(\r(2),4)；(2)當β＝2α?xí)r，tanβ＝tan2α，有2k＝eq\f(\f(2,k),1－\f(1,k2))，因為k>0，所以k＝eq\r(2).故k的全部可能的取值為eq\f(\r(2),4)或eq\r(2).eq\a\vs4\al(尖子生小題庫——供重點班學(xué)生運用，一般班學(xué)生慎用)15．直線y＝m(m>0)與y＝|logax|(a>0且a≠1)的圖象交于A，B兩點，分別過點A，B作垂直于x軸的直線交y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖象于C，D兩點，則直線CD的斜率(C)A．與m有關(guān) B．與a有關(guān)C．與k有關(guān) D．等于－1解析：由|logax|＝m，得xA＝am，xB＝a－m，所以yC＝ka－m，yD＝kam，則直線CD的斜率為eq\f(yD－yC,xD－xC)＝eq\f(kam－ka－m,a－m－am)＝－k，所以直線CD的斜率與m無關(guān)，與k有關(guān)，故選C.16．(2024·襄陽五中一模)已知點P在直線x＋3y－2＝0上，點Q在直線x＋3y＋6＝0上，線段PQ的中點為M(x0，y0)，且y0<x0＋2，則eq\f(y0,x0)的取值范圍是(D)A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(0，＋∞)解析：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋3y1－2＝0，,x2＋3y2＋6＝0，,\f(x1＋x2,2)＝x0，,\f(y1＋y2,2)＝y(tǒng)0，))得x0＋3y0＋2＝0，即M(x0，y0)在直線