2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)第2章相互作用第8講物體的動(dòng)態(tài)平衡與臨界極值問(wèn)題學(xué)案含解析

PAGEPAGE18第8講物體的動(dòng)態(tài)平衡與臨界極值問(wèn)題考點(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，主要考查動(dòng)態(tài)平衡條件的應(yīng)用，可以單獨(dú)命題，也可與其他相關(guān)學(xué)問(wèn)綜合考查。物體從一個(gè)受力平衡狀態(tài)到另一個(gè)平衡狀態(tài)，一般題目中會(huì)出現(xiàn)“緩緩”“緩慢”“漸漸”等關(guān)鍵詞，體現(xiàn)了“動(dòng)”中有“靜”，“靜”中有“動(dòng)”的思想。(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)墻壁對(duì)B的壓力為F1，A對(duì)B的支持力為F2，則若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變更狀況分別是()A．F1減小 B．F1增大C．F2增大 D．F2減小解析解法一：解析法以球B為探討對(duì)象，受力分析如圖甲所示，依據(jù)合成法，可得出F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝eq\f(G,cosθ)，當(dāng)A向右移動(dòng)少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減小，A、D正確。解法二：圖解法先依據(jù)平衡條件和平行四邊形定則畫(huà)出如圖乙所示的矢量三角形，在θ角減小的過(guò)程中，從圖中可直觀地看出，F(xiàn)1、F2都會(huì)減小，A、D正確。答案AD方法感悟解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題常見(jiàn)的方法(1)解析法對(duì)探討對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫(huà)出受力示意圖，再依據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最終依據(jù)自變量的變更確定因變量的變更。(2)圖解法此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另外一個(gè)力方向不變的問(wèn)題。一般依據(jù)以下流程解題。eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up17(化“動(dòng)”為“靜”))eq\x(\a\al(畫(huà)不同狀態(tài),下的平衡圖))eq\o(→,\s\up17(“靜”中求“動(dòng)”))eq\x(\a\al(確定力,的變更))(3)相像三角形法在三力平衡問(wèn)題中，假如有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變更，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)狀況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相像，可利用相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。1.如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)球?qū)γ娴膲毫Υ笮镕N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置起先緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中()A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小C．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小D．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大答案B解析解法一：解析法如圖甲所示，因?yàn)镕N1＝FN1′＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N2＝FN2′＝eq\f(mg,sinθ)，隨θ漸漸增大到90°，tanθ、sinθ都增大，F(xiàn)N1、FN2都漸漸減小，所以B正確。解法二：圖解法如圖乙所示，把mg按它的兩個(gè)效果進(jìn)行分解。在木板緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)N1的方向不變，mg、FN1、FN2應(yīng)構(gòu)成一個(gè)閉合的矢量三角形，重力大小恒定，F(xiàn)N2始終垂直于木板，隨木板的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，由圖可知，在木板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)N2變小，F(xiàn)N1也變小，B正確。2.(多選)如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過(guò)鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪A，用力F拉繩，起先時(shí)∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．桿BC所受的力大小不變B．桿BC所受的力先增大后減小C．力F大小不變D．力F的大小始終減小答案AD解析以B點(diǎn)為探討對(duì)象，分析受力狀況：重物的拉力T(等于重物的重力G)、輕桿的支持力N和繩子的拉力F，作出受力分析圖如圖，由平衡條件得知，N和F的合力T′與T大小相等，方向相反，依據(jù)△ABC與△T′N(xiāo)B相像可得eq\f(N,\x\to(BC))＝eq\f(F,\x\to(AB))＝eq\f(T′,\x\to(AC))，又T′＝G，解得N＝eq\f(\x\to(BC),\x\to(AC))G，F(xiàn)＝eq\f(\x\to(AB),\x\to(AC))G，使∠BCA緩慢變小時(shí)，eq\x\to(AC)、eq\x\to(BC)保持不變，eq\x\to(AB)變小，則N保持不變，F(xiàn)變小，故A、D正確?？键c(diǎn)二平衡中的臨界與極值問(wèn)題1．臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變更時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變更，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述。2．極值問(wèn)題平衡中的極值問(wèn)題，一般是指在力的變更過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。3．解題思路解決共點(diǎn)力平衡中的臨界、極值問(wèn)題“四字訣”如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑，對(duì)物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一臨界角α0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面對(duì)上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角α0的大小。解析(1)物體恰勻速下滑，由平衡條件有FN1＝mgcos30°mgsin30°＝μFN1則μ＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)。(2)設(shè)斜面傾角為α，由平衡條件有Fcosα＝mgsinα＋FfFN2＝mgcosα＋Fsinα靜摩擦力Ff≤μFN2解得F(cosα－μsinα)≤mgsinα＋μmgcosα要使“不論水平恒力F多大”，上式都成立則有cosα－μsinα≤0所以tanα≥eq\f(1,μ)＝eq\r(3)＝tan60°即α0＝60°。答案(1)eq\f(\r(3),3)(2)60°方法感悟臨界狀態(tài)可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。求解平衡中的臨界問(wèn)題時(shí)，一般是采納假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再依據(jù)平衡條件及有關(guān)學(xué)問(wèn)列方程求解，解題的關(guān)鍵是要留意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。求解平衡中的極值問(wèn)題時(shí)，要找準(zhǔn)平衡問(wèn)題中某些物理量變更時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。1.如圖所示，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面對(duì)上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有肯定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2>0)。由此可求出()A．物塊的質(zhì)量B．斜面的傾角C．物塊與斜面間的最大靜摩擦力D．物塊對(duì)斜面的正壓力答案C解析物塊在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，當(dāng)F＝F1時(shí)物塊即將向上滑動(dòng)，由平衡條件可得F1＝mgsinθ＋Ff；當(dāng)F＝F2時(shí)物塊即將向下滑動(dòng)，由平衡條件可得F2＝mgsinθ－Ff；由兩式解得Ff＝eq\f(F1－F2,2)，故能求出物塊與斜面間的最大靜摩擦力，但不能求出物塊的質(zhì)量、斜面的傾角和物塊對(duì)斜面的正壓力，故C正確。2.如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，用擋板AO將球攔住，使球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若擋板與斜面間的夾角為β，則()A．當(dāng)β＝30°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinαB．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgcosαC．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinαD．當(dāng)β＝90°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα答案D解析以球?yàn)樘接憣?duì)象，球所受重力產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對(duì)斜面產(chǎn)生的壓力FN1，對(duì)擋板產(chǎn)生的壓力FN2，依據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖所示。當(dāng)擋板與斜面的夾角β由圖示位置變更時(shí)，F(xiàn)N1大小變更但方向不變，始終與斜面垂直，F(xiàn)N2的大小和方向均變更，由圖可看出當(dāng)擋板AO與斜面垂直，即β＝90°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小壓力FN2min＝mgsinα，D正確。課后作業(yè)[鞏固強(qiáng)化練]1.如圖所示，斜面體放置在粗糙的水平地面上，在水平向右的推力F作用下，物體A和斜面體B均保持靜止。若減小推力F，物體A仍舊靜止在斜面上，則()A．物體A所受合力肯定減小B．斜面對(duì)物體A的支持力肯定減小C．斜面對(duì)物體A的摩擦力肯定減小D．斜面對(duì)物體A的摩擦力肯定為零答案B解析物體A始終處于平衡狀態(tài)，所以受到的合力始終等于零，故A錯(cuò)誤；如圖所示，對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，有F合x(chóng)＝Fcosθ＋f－Gsinθ＝0F合y＝FN－Gcosθ－Fsinθ＝0解得FN＝Gcosθ＋Fsinθ，當(dāng)F減小時(shí)，則支持力減小，故B正確；f＝Gsinθ－Fcosθ，由于摩擦力的方向未知，故當(dāng)f沿斜面對(duì)上為正值時(shí)，F(xiàn)減小，則f增大，若f為負(fù)值即沿斜面對(duì)下時(shí)，當(dāng)F減小，則f也減小，不肯定為零，故C、D錯(cuò)誤。2．(多選)如圖所示，一條細(xì)線一端與地板上的物體B相連，另一端繞過(guò)質(zhì)量不計(jì)的定滑輪與小球A相連，定滑輪用另一條細(xì)線懸掛在天花板上的O′點(diǎn)，細(xì)線與豎直方向所成角度為α，起先時(shí)系統(tǒng)靜止，則()A．假如將物體B在地板上向右移動(dòng)一點(diǎn)，α角將增大B．無(wú)論物體B在地板上左移還是右移，只要距離足夠小，α角將不變C．增大小球A的質(zhì)量，α角肯定減小D．懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不行能等于小球A的重力答案AD解析對(duì)小球A進(jìn)行受力分析，受重力和拉力，依據(jù)平衡條件，有T＝mg，假如將物體B在地板上向右移動(dòng)稍許，則∠AOB增大，對(duì)滑輪分析，受三個(gè)拉力，受力分析如圖所示，∠AOB＝2α，故α角將增大，故A正確，B錯(cuò)誤；增大小球A的質(zhì)量，B可能仍保持不動(dòng)，系統(tǒng)平衡，拉力的方向不變，故α角可能不變，故C錯(cuò)誤；由于∠AOB＝2α<90°，彈力F與兩個(gè)拉力T的合力平衡，F(xiàn)＝2Tcosα，而T＝mg，則F>2mgcos45°，故懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不行能等于小球A的重力，故D正確。3.(多選)如圖所示，半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一豎直擋板MN。在二者之間夾著一個(gè)光滑勻稱的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，P始終保持靜止。則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．MN對(duì)Q的彈力漸漸減小B．P對(duì)Q的彈力漸漸增大C．地面對(duì)P的摩擦力漸漸增大D．Q所受的合力漸漸增大答案BC解析對(duì)Q進(jìn)行受力分析，Q受到豎直向下的重力、擋板MN向左的支持力F1和半圓柱體P的支持力F2，如圖所示，依據(jù)平衡條件，得到F1＝mgtanθ，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosθ)，MN保持豎直并且緩慢地向右平移的過(guò)程中，θ增大，故F1、F2增大，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)P、Q整體進(jìn)行分析，整體受到重力、擋板MN的支持力F1、地面的支持力、地面的靜摩擦力f，依據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，可得f＝F1＝mgtanθ，由于θ增大，故f增大，C正確；移動(dòng)過(guò)程中Q始終處于平衡狀態(tài)，合力始終為零，D錯(cuò)誤。4．如圖所示，桿BC的B端用鉸鏈連接在豎直墻上，另一端C為一滑輪。重物G上系一繩經(jīng)過(guò)滑輪固定于墻上A點(diǎn)處，桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì))，則下列說(shuō)法正確的是()A．繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大B．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大C．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小D．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變答案B解析由于繩通過(guò)滑輪連接到物體G上，屬于“活結(jié)”模型，繩上張力到處相等且大小等于物體的重力G，故繩的拉力不隨繩的A端的下移而變更；依據(jù)平行四邊形定則，合力在角平分線上，由于兩拉力的夾角減小，故兩拉力的合力不斷變大，因此BC桿受到繩的壓力不斷增大，B正確。[真題模擬練]5.(2024·全國(guó)卷Ⅱ)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中()A．F漸漸變大，T漸漸變大B．F漸漸變大，T漸漸變小C．F漸漸變小，T漸漸變大D．F漸漸變小，T漸漸變小答案A解析以O(shè)點(diǎn)為探討對(duì)象，設(shè)繩OA與豎直方向的夾角為θ，物體的重力為G，依據(jù)力的平衡可知，F(xiàn)＝Gtanθ，T＝eq\f(G,cosθ)，隨著O點(diǎn)向左移，θ變大，則F漸漸變大，T漸漸變大，A項(xiàng)正確。6．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變，大小在肯定范圍內(nèi)變更，物塊b仍始終保持靜止，則()A．繩OO′的張力也在肯定范圍內(nèi)變更B．物塊b所受到的支持力也在肯定范圍內(nèi)變更C．連接a和b的繩的張力也在肯定范圍內(nèi)變更D．物塊b與桌面間的摩擦力也在肯定范圍內(nèi)變更答案BD解析系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，連接a和b的繩的張力大小T1等于物塊a的重力Ga，C項(xiàng)錯(cuò)誤；以O(shè)′點(diǎn)為探討對(duì)象，受力分析如圖甲所示，T1恒定，夾角θ不變，由平衡條件知，繩OO′的張力T2恒定不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；以b為探討對(duì)象，受力分析如圖乙所示，則FN＋T1cosθ＋Fsinα－Gb＝0f＋T1sinθ－Fcosα＝0FN、f均隨F的變更而變更，故B、D兩項(xiàng)正確。7.(2024·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)如圖，松軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α>\f(π,2)))?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中()A．MN上的張力漸漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力漸漸增大D．OM上的張力先增大后減小答案AD解析設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為T(mén)OM，繩MN中的張力為T(mén)MN。起先時(shí)，TOM＝mg，TMN＝0。由于緩慢拉起，則重物始終處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示，已知角α不變，在繩MN緩慢拉起的過(guò)程中，角β漸漸增大，則角(α－β)漸漸減小，但角θ不變，在三角形中，利用正弦定理得：eq\f(TOM,sinα－β)＝eq\f(mg,sinθ)，(α－β)由鈍角變?yōu)殇J角，則TOM先增大后減小，選項(xiàng)D正確；同理知eq\f(TMN,sinβ)＝eq\f(mg,sinθ)，在β由0變?yōu)閑q\f(π,2)的過(guò)程中，TMN始終增大，選項(xiàng)A正確。8.(2024·天津高考)(多選)如圖所示，輕質(zhì)不行伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。假如只人為變更一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移答案AB解析設(shè)繩長(zhǎng)為l，兩桿間距離為d，選O點(diǎn)為探討對(duì)象，因aOb為同一根繩，故aO、bO對(duì)O點(diǎn)的拉力大小相等，因此平衡時(shí)aO、bO與水平方向的夾角相等，設(shè)為θ。對(duì)于O點(diǎn)受力狀況如圖所示，依據(jù)平衡條件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝eq\f(\r(l2－d2),l)，所以T＝eq\f(mg,2)·eq\f(l,\r(l2－d2))。由以上各式可知，當(dāng)l、d不變時(shí)，θ不變，故換掛質(zhì)量更大的衣服時(shí)，懸掛點(diǎn)不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。若衣服質(zhì)量不變，變更b的位置或繩兩端的高度差，繩子拉力不變，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。當(dāng)N桿向右移一些時(shí)，d變大，則T變大，選項(xiàng)B正確。9.(2024·百師聯(lián)盟七調(diào))質(zhì)量均為m的兩物塊A和B之間連接著一個(gè)輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，現(xiàn)將物塊A、B放在水平地面上一斜面的等高處，如圖所示，彈簧處于壓縮狀態(tài)，且物塊與斜面均能保持靜止，已知斜面的傾角為θ，兩物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是()A．斜面和水平地面間肯定有靜摩擦力B．斜面對(duì)A、B組成的系統(tǒng)的靜摩擦力大于2mgsinθC．若將彈簧拿掉，物塊有可能發(fā)生滑動(dòng)D．彈簧的最大壓縮量為eq\f(mg\r(μ2cos2θ－sin2θ),k)答案D解析對(duì)整體分析，整體處于平衡狀態(tài)，對(duì)地面沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故斜面與水平地面間沒(méi)有摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；對(duì)A和B整體分析，A、B整體的重力沿斜面對(duì)下的分力大小等于摩擦力，即f＝2mgsinθ，即使拿掉彈簧后，由于A、B整體受力不變，故不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，故B、C錯(cuò)誤；對(duì)A或B，彈簧彈力沿水平方向，大小為kx，且與重力沿斜面對(duì)下的分力mgsinθ、靜摩擦力f0的合力為零，當(dāng)靜摩擦力最大時(shí)，彈力最大，此時(shí)：kx＝eq\r(f\o\al(2,m)－mgsinθ2)，故x＝eq\f(mg\r(μcosθ2－sin2θ),k)，故D正確。10．(2024·伊春模擬)如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不行伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G?，F(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近。則繩中拉力大小變更的狀況是()A．先變小后變大 B．先變小后不變C．先變大后不變 D．先變大后變小答案C解析在輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端的過(guò)程中，設(shè)兩繩的夾角為2θ。以滑輪為探討對(duì)象，分析受力狀況，作出受力圖如圖甲所示。依據(jù)平衡條件得2Fcosθ＝G，得到繩子的拉力F＝eq\f(G,2cosθ)，所以在輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端的過(guò)程中，θ增大，cosθ減小，則F變大。當(dāng)輕繩的右端從直桿最上端移到C點(diǎn)時(shí)，如圖乙，設(shè)兩繩的夾角為2α。設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩直桿間的距離為s，由數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)得到sinα＝eq\f(s,L)，L、s不變，則α保持不變。再依據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變。所以繩中拉力大小變更的狀況是先變大后不變，C正確。11.(2024·江西新課程檢測(cè))如圖所示，圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，打有小孔的小球穿過(guò)圓環(huán)。細(xì)繩a的一端固定在圓環(huán)的A點(diǎn)，細(xì)繩b的一端固定在小球上，兩繩的連接點(diǎn)O懸掛著一重物，O點(diǎn)正好處于圓心。現(xiàn)將小球從B點(diǎn)緩慢移到B′點(diǎn)，在這一過(guò)程中，重物始終保持靜止。則在此過(guò)程中繩a的拉力()A．始終增大 B．始終減小C．先增大后減小 D．先減小后增大答案A解析對(duì)連接點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，把連接點(diǎn)受到的重物拉力(等于重力)、兩繩的拉力放到一個(gè)矢量三角形中，如圖所示，小球從B點(diǎn)緩慢移到B′點(diǎn)，F(xiàn)a漸漸變大，A正確。12．(2024·商丘模擬)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力FN的大小變更狀況是()A．F不變，F(xiàn)N增大 B．F不變，F(xiàn)N減小C．F減小，F(xiàn)N不變 D．F增大，F(xiàn)N減小答案C解析小球沿圓環(huán)緩慢上移可看做處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖如圖所示，由圖可知△OAB∽△GFA即：eq\f(G,R)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,R)，當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，AB長(zhǎng)度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，故C正確。13.(2024·衡水檢測(cè))如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO，長(zhǎng)為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng)。用繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體，另一根繩一端系在O點(diǎn)，另一端系在圓弧形墻壁上的C點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置漸漸向上沿圓弧CB移動(dòng)過(guò)程中(保持OA與