2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)54隨機抽樣理含解析北師大版

PAGE1-課后限時集訓(xùn)(五十四)隨機抽樣(建議用時：40分鐘)A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1．為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動狀況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動狀況有較大差異，而男女“微信健步走”活動狀況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡潔隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按年齡段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣C[由題可知各年齡段人員活動狀況層次差異明顯而性別對活動狀況差異不大，故須要按年齡段分層抽樣，故選C.]2．從1008名學(xué)生中抽取20人參與義務(wù)勞動，規(guī)定采納下列方法選?。合扔煤啙嶋S機抽樣的方法從1008人中剔除8人，剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么這1008人中每個人入選的概率是()A．都相等且等于eq\f(1,50) B．都相等且等于eq\f(5,252)C．不全相等 D．均不相等B[在抽取時，每個人被抽到的概率均為eq\f(20,1008)＝eq\f(5,252).故選B．]3．(2024·湖北模擬)某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學(xué)進行檢查，將學(xué)生從1～1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡潔隨機抽樣抽取的號碼為()A．16 B．17C．18 D．19C[∵從1000名學(xué)生中抽取一個容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為eq\f(1000,40)＝25.設(shè)第一組隨機抽取一個號碼為x，則第18組的抽取編號為x＋17×25＝443，∴x＝18.]4．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，確定采納分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800雙 B．1000雙C．1200雙 D．1500雙C[因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即其次車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，依據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴．]5．一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99.依編號依次平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，假如在第一組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是()A．63 B．64C．65 D．66A[若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中的編號依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.]6．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉狀況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012B[甲社區(qū)每個個體被抽取的概率為eq\f(12,96)＝eq\f(1,8)，樣本容量為12＋21＋25＋43＝101，所以四個社區(qū)中駕駛員的總?cè)藬?shù)N＝eq\f(101,\f(1,8))＝808.]7．(2024·綿陽診斷)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人(用分層抽樣的方法)，則北面共有()A．8100人 B．5184人C．6200人 D．9200人A[設(shè)北面人數(shù)為x，則有eq\f(x,x＋7488＋6912)＝eq\f(108,300)，解得x＝8100，故選A.]二、填空題8．某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機編號為0,1,2，…，63，依編號依次平均分成8組，組號依次為1,2,3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為________．45[依題意，分組間隔為eq\f(64,8)＝8，因為在第1組中隨機抽取的號碼為5，所以在第6組中抽取的號碼為5＋5×8＝45.]9．利用隨機數(shù)表法對一個容量為500，編號為000,001,002，…，499的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，選取方法是從隨機數(shù)表第12行第5列、第6列、第7列數(shù)字起先由左到右依次選取三個數(shù)字(下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第12行)，依據(jù)下表，讀出的第3個數(shù)是________．1818079245441716580979838619620676500310552364050526623897758416074499831146322420148588451093728871114[最先讀到的數(shù)據(jù)的編號是389，向右讀下一個數(shù)是775,775大于499，故舍去，再下一個數(shù)是841，舍去，再下一個數(shù)是607，舍去，再下一個數(shù)是449，再下一個數(shù)是983，舍去，再下一個數(shù)是114.故讀出的第3個數(shù)是114.]10．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，依據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不當心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清晰，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，依據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________．800[設(shè)樣本容量為x，則eq\f(x,3000)×1300＝130，所以x＝300.所以A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)．設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，所以y＝80.所以C產(chǎn)品的數(shù)量為eq\f(3000,300)×80＝800.]B組實力提升1．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3D[由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.]2．將參與夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300住在A營區(qū)，從301到495住在B營區(qū)，從496到600住在C營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9B[依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103,4)，因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)＜k≤42，因此B營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17，故C營區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8.]3．某中學(xué)在校學(xué)生有2000人．為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山競賽活動．每人都參與而且只參與其中一項競賽，各年級參與競賽的人數(shù)狀況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對本次活動的滿足程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取________人．36[依據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×eq\f(3,5)＝120，所以從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×eq\f(3,2＋3＋5)＝36.]4．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采納系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為_