遼寧省葫蘆島市興城市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

遼寧省興城市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期同步檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（期中）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各式，，，，是最簡(jiǎn)二次根式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知某個(gè)抽屜的底面是一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形，現(xiàn)打算貼抽屜底面放一根木棒（不計(jì)木棒粗細(xì)），那么這根木棒最長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．4．如圖，四邊形是平行四邊形，于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，菱形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，，，則菱形的面積為（

）

A．12 B．24 C．48 D．607．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，于點(diǎn)B，且，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)D．則點(diǎn)D表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．8．在一次研學(xué)活動(dòng)中，小宣同學(xué)欲控制遙控輪船勻速垂直橫渡一條河，但由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)B相距8米，結(jié)果輪船在水中實(shí)際航行的路程比河的寬度多2米，則河的寬度是（

）A．6米 B．9米 C．12米 D．15米9．如圖，在矩形中，點(diǎn)M，N分別是和的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．10．將一副三角尺按如圖所示方式放置，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，，，，，，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若與最簡(jiǎn)二次根式能合并成一項(xiàng)，則．12．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為1，3，，則這個(gè)三角形的面積為．13．若，則．14．已知點(diǎn)A在x軸上，且與點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．15．如圖，在矩形中，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，則．三、解答題16．計(jì)算：(1)(2)17．?dāng)?shù)學(xué)課上，王老師在黑板上給大家出示了如下三個(gè)式子：，，，同時(shí)讓同學(xué)們對(duì)x，y，z隨意組合并進(jìn)行運(yùn)算，但要求運(yùn)算的結(jié)果為正整數(shù)，于是同學(xué)們紛紛參與其中．(1)樂(lè)樂(lè)選擇了x，y，然后將它們進(jìn)行乘法運(yùn)算組合成．請(qǐng)你計(jì)算一下她組合的結(jié)果是否符合王老師的要求；(2)愛(ài)思考的聰聰想挑戰(zhàn)難度，于是他將x，y，z組合成這個(gè)代數(shù)式，你認(rèn)為他能挑戰(zhàn)成功嗎？說(shuō)明理由．18．如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在和上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求的長(zhǎng)．19．請(qǐng)閱讀下列材料：已知，求代數(shù)式的值．小熙根據(jù)二次根式的性質(zhì)：，聯(lián)想到了如下解法：由得，，則，即，∴，兩邊同時(shí)乘以x得，，把作為整體，代入原式得，原式．請(qǐng)運(yùn)用上述方法解決下列問(wèn)題：(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，四邊形是平行四邊形，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．21．如圖，四邊形為某街心花園的平面圖，經(jīng)測(cè)量，，，且．(1)求的度數(shù)；(2)若射線為公園的車輛進(jìn)出口道路（道路的寬度忽略不計(jì)），工作人員想要在點(diǎn)處安裝一個(gè)監(jiān)控裝置來(lái)監(jiān)控道路的車輛通行情況．已知攝像頭能監(jiān)控的最遠(yuǎn)距離為，請(qǐng)問(wèn)在道路上，且與點(diǎn)B距離的一輛車能否被攝像頭監(jiān)控到？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

【操作感知】（1）如圖1，已知點(diǎn)O，A，B在的網(wǎng)格格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)），若M為格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D1的網(wǎng)格中直接畫出所有以，為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形；【探究論證】（2）如圖2，，且，連接，，，，當(dāng)時(shí)，求證：，即四邊形是勾股四邊形；【遷移探究】（3）如圖3，和是等邊三角形（），連接，當(dāng)四邊形是以，為勾股邊的勾股四邊形時(shí)，若，，求的長(zhǎng)．23．已知四邊形是正方形，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，（點(diǎn)在直線的右側(cè)），，于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；(2)射線與射線交于點(diǎn)，和交于點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：與互相平分；②連接若，，請(qǐng)直接寫出的面積．《遼寧省興城市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期同步檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（期中）》參考答案1．A解：是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；，被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)，不符合題意；被開(kāi)方數(shù)含分母，不符合題意；被開(kāi)方數(shù)含分母，不符合題意；綜上：是最簡(jiǎn)二次根式的有1個(gè)，故選：A．2．C解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故選：C．3．C解：由勾股定理得：；即這根木棒最長(zhǎng)是；故選：C．4．A解：于點(diǎn)E，，，四邊形是平行四邊形，，，，故答案為：A．5．C解：A.不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤；B.，原計(jì)算錯(cuò)誤；C.，計(jì)算正確；D.，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．6．B解：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∴菱形的面積，故選：B．7．B解：由圖可得，，，，，∵，，∴點(diǎn)D所表示的數(shù)為，故選：B．8．D解：根據(jù)題意，得，，，在中，，∴，解得，即河的寬度是15米，故選：D．9．B∵點(diǎn)M，N分別是和的中點(diǎn)，∴，在矩形中，，，∴，，因此A、C是正確的，∵，，∴，∴，因此D是正確的，B選項(xiàng)不能證明，是錯(cuò)誤的，故選：B．10．C解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，在中，，，，，，，，，在中，，．故選：C．11．2∵，與最簡(jiǎn)二次根式能合并成一項(xiàng)，∴，故答案為：2．12．/解：∵，，∴，∴以1，3，，為三角形三邊的三角形是直角三角形，∴這個(gè)三角形的面積為，故答案為：．13．解：由題可得，解得：，∴，∴，故答案為：．14．或解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示，∴，∵點(diǎn)A在x軸上，∴是直角三角形，∵點(diǎn)A與點(diǎn)的距離為5，∴，，∴或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為或，故答案為：或．15．解：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，∵四邊形是矩形，∴，，由作圖可知，，，∴，∴，∴，，，∵若點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，即，∴，故答案為：．16．(1)(2)（1）原式；（2）原式17．(1)符合(2)能挑戰(zhàn)成功，理由見(jiàn)解析．（1）解：當(dāng)，時(shí)，，∵1是正整數(shù)，∴樂(lè)樂(lè)的計(jì)算結(jié)果符合王老師的要求；（2）由（1）可知，，當(dāng)，時(shí)，，∵2是正整數(shù)，∴聰聰?shù)挠?jì)算結(jié)果符合王老師的要求，他挑戰(zhàn)成功了．18．(1)證明見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∵，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形，∴．19．(1)2025(2)2026（1）解：由得，，則，即，∴，把代入原式得，原式；（2）解：由得，，即，則，即，∴，即兩邊同時(shí)乘以得，把作為整體，代入原式得，原式．20．(1)證明見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）解：∵，，∴，∴在中，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．21．(1)(2)這輛車不能被攝像頭監(jiān)控到，理由見(jiàn)解析．（1）解：連接，∵，，∴，，∵，，在中，有，∴是直角三角形，∴，∴．（2）解：這輛車不能被攝像頭監(jiān)控到，理由如下：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，由（1）知，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，即，即點(diǎn)為攝像頭能監(jiān)控的最遠(yuǎn)位置，在中，，∵車到點(diǎn)距離為，，∴車到點(diǎn)距離為，∵，∴這輛車不能被攝像頭監(jiān)控到．22．（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）4解：（1）如圖所示，四邊形，即為所求；連接，，，，，，，，四邊形，即為所求；（2）∵∴，，，∴，即，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即四邊形是勾股四邊形；（3）連接，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，∵和是等邊三角形，∴，，，∴．即，在和中，，∴，∴，∵四邊形是以為勾股邊的勾股四邊形，且，∴，∴，∴是直角三角形，且，∴，在中，，，，∴，，∴，在中，，∴．23．(1)證明見(jiàn)解析(2)①證明