2025年山西省晉文源中考百校聯(lián)考三數(shù)學(xué)試題（含簡(jiǎn)略答案）

山西中考模擬百校聯(lián)考試卷（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁、滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后、將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是()A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.3.2025年3月18日，從山西大學(xué)光電研究所獲悉，山西大學(xué)與多家單位合作，將DNA折紙二維晶格與二維范德華材料結(jié)合，構(gòu)建出獨(dú)特的二維軟-硬物質(zhì)界面．研究團(tuán)隊(duì)通過優(yōu)化DNA折紙結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，成功構(gòu)建了尺寸達(dá)到級(jí)別的高質(zhì)量DNA折紙二維晶格．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A B. C. D.5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C.1 D.6.如圖是一個(gè)盛有水的傾斜水杯的截面圖（矩形），杯中水面與桌面平行，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.一輛汽車加滿油后，在勻速行駛的過程中，油箱中剩余油量（單位：）是行駛路程（單位：）的一次函數(shù)．該汽車連續(xù)勻速行駛過程中，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，當(dāng)油箱中剩余油量為時(shí)，行駛的路程為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，以為直徑作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，若，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：______．12.如圖，制作椅子時(shí)，橫截面為正五邊形的水平木梁必須安裝在支撐柱的槽口中，為使木梁能夠準(zhǔn)確咬合在槽口中，則支撐柱的一個(gè)角的度數(shù)為______．13.如圖，硬葉柳是楊柳科柳屬直立灌木，在海拔到的高山環(huán)境下，其葉片長度與海拔滿足關(guān)系式：，若，則硬葉柳生長的海拔為______．14.阿爾法狗可以借助計(jì)算機(jī)，通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬人腦的機(jī)制來學(xué)習(xí)、判斷、決策．工程師用人類圍棋對(duì)弈分別訓(xùn)練了三只阿爾法狗，簡(jiǎn)記為甲、乙、丙．測(cè)試階段讓某圍棋手與甲、乙、丙中的兩只阿爾法狗各比賽一局，則該圍棋手會(huì)與甲比賽的概率為______．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，若平分，則的長為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．17.如圖，在中，．（1）實(shí)踐與操作：在邊上求作一點(diǎn)，連接，使得．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）計(jì)算：若，，求線段的長．18.第四屆全民閱讀大會(huì)于2025年4月23日在山西太原開幕．大會(huì)主題是“培育讀書風(fēng)尚建設(shè)文化強(qiáng)國”．某校借此機(jī)會(huì)舉辦了主題為“書香校園重讀經(jīng)典”的演講比賽，滿分為10分，得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分及以上為合格，達(dá)到9分及以上為優(yōu)秀．從九年級(jí)一班和九年級(jí)二班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績，并進(jìn)行整理．?dāng)?shù)據(jù)整理：小晉將隨機(jī)抽取的兩個(gè)班級(jí)的成績整理成如下統(tǒng)計(jì)圖：數(shù)據(jù)分析：小晉對(duì)兩個(gè)班級(jí)的成績進(jìn)行了如下分析：班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分合格率優(yōu)秀率九年級(jí)一班九年級(jí)二班根據(jù)上述信息回答下列問題：（1）填空：______，______，______．（2）在所抽取同學(xué)的成績中，每班成績前的同學(xué)可以得到“閱讀小能手”的稱號(hào)．被抽到的小張同學(xué)的成績是7分，他沒有得到“閱讀小能手”的稱號(hào)．請(qǐng)你判斷小張是哪個(gè)班級(jí)的同學(xué)，并說明理由．（3）請(qǐng)你結(jié)合表格中信息，對(duì)兩個(gè)班級(jí)的成績進(jìn)行評(píng)價(jià)．（寫出兩條即可）19.如圖，點(diǎn)是某景區(qū)的游客服務(wù)中心，景區(qū)內(nèi)有三處景點(diǎn)．已知景點(diǎn)位于點(diǎn)的正東方向，與點(diǎn)相距；景點(diǎn)位于點(diǎn)的正南方向，與點(diǎn)相距；從景點(diǎn)處觀測(cè)，點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東方向上，點(diǎn)位于點(diǎn)的西南方向上，求景點(diǎn)之間的距離．（點(diǎn)在同一平面內(nèi)，結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.身體每天消耗的熱量主要由碳水化合物和脂肪（不考慮蛋白質(zhì)及其他有機(jī)物）提供，碳水化合物和脂肪分解時(shí)所消耗的氧氣、生成的二氧化碳、釋放的熱量三個(gè)方面的相關(guān)數(shù)據(jù)如表：分解的營養(yǎng)物質(zhì)氧氣消耗量/克二氧化碳生成量/克釋放熱量/千焦1克碳水化合物11．5151克脂肪3345請(qǐng)解答下列問題：（1）研究人員測(cè)出小祺在某次運(yùn)動(dòng)中平均每分鐘消耗氧氣2．5克，產(chǎn)生二氧化碳3克，求小祺的身體平均每分鐘分解碳水化合物與脂肪各多少克．（2）已知小祺騎腳踏車每分鐘消耗熱量千焦，快走每分鐘消耗熱量千焦，小祺某天騎腳踏車和快走共小時(shí)，若要消耗完克碳水化合物與克脂肪分解后釋放的熱量，小祺至少需要分配多少分鐘進(jìn)行快走？（精確到分鐘）21.閱讀與思考“算兩次”原理富比尼原理（Fubini'sPrinciple），也稱為“算兩次”原理，是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，其核心在于通過兩種不同的方式計(jì)算同一量，從而建立等量關(guān)系．例1：計(jì)算圖1所示圖形的面積，既可以將其看成一個(gè)大正方形，也可以將其看成是由2個(gè)長方形和2個(gè)小正方形組成的，通過不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積可以得到一個(gè)乘法公式．例2：如圖2，有一塊銳角三角形余料，，高．現(xiàn)把它加工成正方形零件，其中正方形的一邊在上，它的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別在，上，高與交于點(diǎn)，求加工成的正方形的邊長是多少厘米．思路：我們可以利用“算兩次”原理用兩種方式計(jì)算的面積來求解．方式一：．方式二：．解：設(shè)正方形的邊長為，則．四邊形是正方形，．，四邊形是矩形．．．……任務(wù)：（1）例1中得到的乘法公式是______（用含的式子表示）．（2）請(qǐng)將例2中的剩余過程補(bǔ)充完整．（3）請(qǐng)嘗試使用“算兩次”原理解決下面的問題．如圖3，在紙片中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，將紙片沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，若，則點(diǎn)到的距離為______．22.綜合與實(shí)踐問題情境圖1是我國自主研發(fā)的乒乓球發(fā)球機(jī)，該發(fā)球機(jī)采用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和人工智能算法，確保計(jì)算后的發(fā)球落點(diǎn)能準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)．建立模型如圖2，球從發(fā)球機(jī)出口發(fā)出到第一次接觸乒乓球臺(tái)面（水平面）的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成一條拋物線，其中（單位：dm）表示球距離發(fā)球機(jī)出口的水平距離，（單位：dm）表示球距離乒乓球臺(tái)面的高度．教練組在分析時(shí)發(fā)現(xiàn)拋物線表達(dá)式中的與球在豎直方向上的速度有關(guān)，始終不變，他們將測(cè)得的部分與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為有序數(shù)對(duì)，并繪制成如圖3所示的圖象．問題解決（1）①根據(jù)圖3可知，是的______（填“一次”“二次”或“反比例”）函數(shù)．②求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）在某次訓(xùn)練時(shí)，教練組統(tǒng)計(jì)了與的相關(guān)數(shù)據(jù)如表：①結(jié)合表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．②如果教練組要求發(fā)球機(jī)發(fā)出的球落在臺(tái)面上的點(diǎn)距離發(fā)球機(jī)出口的水平距離為27dm，那么球發(fā)出時(shí)在豎直方向上的速度應(yīng)調(diào)節(jié)為多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）23.綜合與探究問題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，連接交于點(diǎn)，連接，試判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．特例探究（1）請(qǐng)你回答老師提出的問題．探索發(fā)現(xiàn)（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在對(duì)角線上時(shí)，連接交于點(diǎn)，“奮進(jìn)”小組發(fā)現(xiàn)垂直平分，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．拓展延伸（3）在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，連接．若，，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長．

山西中考模擬百校聯(lián)考試卷（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁、滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后、將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）；（2）【17題答案】【答案】（1）見解析（2）【18題答案】【答案】（1），