2024-2025學(xué)年云南省昆明市云南地礦局中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省昆明市云南地礦局中學(xué)高一（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若A、B是全集I的真子集，則下列四個命題中與命題A?B等價的有(

)

①A∩B=A；②A∪B=A；③A∩(?IB)=A；A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.下列是全稱命題且是真命題的是(

)A.?x∈R，x2>0 B.?x∈Q，x2∈Q

C.?x0∈Z，x3.設(shè)a>0，b>0，a+b=1，則下列說法錯誤的是(

)A.ab的最大值為14 B.a2+b2的最小值為12

C.4a4.為了給地球減負，提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚，假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.2≈0.079，lg2.56≈0.408)(

)A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年5.已知復(fù)數(shù)3+4i是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一個復(fù)數(shù)根，則復(fù)數(shù)m+ni在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知O，N，P滿足|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，PAA.重心，外心，垂心 B.重心，外心，內(nèi)心 C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，內(nèi)心7.如圖，△A′O′B′是由斜二測畫法得到的△AOB水平放置的直觀圖，其中O′A′=O′B′=2，點C′為線段A′B′的中點，C′對應(yīng)原圖中的點C，則在原圖中下列說法正確的是(

)A.OC?AB=0 B.△AOB的面積為2

C.OC在OB上的投影向量為2OB D.8.已知四棱錐S?ABCD中，四邊形ABCD為等腰梯形，AD//BC，∠BAD=120°，△SAD是等邊三角形，且SA=AB=23，若點P在四棱錐S?ABCD的外接球面上運動，記點P到平面ABCD的距離為d，若平面SAD⊥平面ABCD，則d的最大值為(

)A.13+1 B.13+2 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知f(x)=2cos2ωx+3sin2ωx?1(ω>0)A.ω=2

B.函數(shù)f(x)在[0,π6]上為增函數(shù)

C.直線x=π3是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸

D.10.對于△ABC有如下命題，其中正確的是(

)A.若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形

B.若AB=3，AC=1，B=30°，則△ABC的面積為32

C.在銳角△ABC11.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，M為BC的中點，將△ABM沿直線AM翻折成△AB1M，連接B1C和B1D，NA.AM⊥B1C

B.CN的長不為定值

C.AB1與CN的夾角為π3

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2x,x≤1log1313.已知復(fù)平面上的點Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足：存在模長為1的復(fù)數(shù)a，使得zz?+az?14.已知函數(shù)f(x)=2x，g(x)為偶函數(shù)，且當x≥0時，g(x)=x2?4x.記max{a,b}=a,a≥bb,a<b.給出下列關(guān)于函數(shù)F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R)的說法：①當x≥6時，F(xiàn)(x)=x2數(shù)F(x)在[?2,2]上為增函數(shù)；④函數(shù)F(x)的最小值為0，無最大值．其中正確的是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在①(sinB?sinC)2=sin2A?sinBsinC，②tanA+tanC=2sinBcosC，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sinx2cosx2?3cos2x2+32．

(1)求函數(shù)f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角17.(本小題15分)

如圖，已知正方形ABCD邊長為2，過中心O的直線l與兩邊AB、CD分別交于點M、N．

(1)求BD?DC的值；

(2)若Q是BC的中點，求QM?QN的取值范圍；

(3)若P是平面上一點，且滿足18.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，AC⊥AB，AC=2，AB=4，AA1=6，點E，F(xiàn)分別為19.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=x|x?a|．

(1)根據(jù)a不同取值，討論函數(shù)y=f(x)的奇偶性；

(2)若a≤0，對于任意的x∈[0,1]，不等式?1≤f(x)?x≤6恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若已知a=2，D=[?1,4].設(shè)函數(shù)g(x)=log12(x2+x+k)，x∈D，存在x1、參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.BD

10.ACD

11.AC

12.3

13.4π

14.①③

15.解：f(C)=2cosCsin(C?π4)=2cosC?22(sinC?cosC)=12sin2C?1+cos2C2=22sin(2C?π4)?12，

選擇條件①：由正弦定理知，asinA=bsinB=csinC，

∵(sinB?sinC)2=sin2A?sinBsinC，

∴(b?c)2=a2?bc，即b2+c2?a2=bc，

由余弦定理知，16.解：f(x)=sinx2cosx2?3cos2x2+32=12sinx?32(cosx+1)+32=12sinx?32cosx=sin(x?π3)，

(1)根據(jù)f(x)的解析式可得T=2π1=2π17.解：(1)∵∠BCD=90°，

∴BC?DC=0，

∴BD?DC=(BC+CD)?DC=BC?DC?(CD)2=?(CD)2=?4，

(2)∵QM?QN=(QO+OM)?(QO+ON)=|QO|2+QO?ON+OM?QO+OM?ON，

∵O為MN的中點，

∴OM=?18.(1)證明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，因為AA1⊥底面A1B1C1，

所以三棱柱是直三棱柱，故四邊形AA1C1C是矩形，

又因為點E是CA1的中點，連接AC1，則點E是AC1的中點，

連接BC1，因為F是AB的中點，所以EF//BC1，

因為BC1?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，

所以EF//平面BCC1B1；

(2)解：因為平面CAA1⊥平面AA1B交于AA1，EH?平面CAA1，

所以EH⊥平面AA1B，又B1F?平面AA1B，

所以EH⊥B1F，

過H在平面AA1B1B內(nèi)，作HG⊥B1F交B1F于點G，連接EG，

因為EH∩HG=H，EH，HG?平面EGH，

所以B1F⊥平面EGH，又EG?平面EGH，

所以B1F⊥EG，

因此∠EGH為二面角E?B119.解：(1)函數(shù)f(x)=x|x?a|的定義域為R，關(guān)于原點對稱．

當a=0時，f(x)=x|x|，f(?x)=?x?|?x|=?x|x|=?f(x)，

此時，函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)；

當a≠0時，f(x)=x|x?a|，?f(x)=?x|x?a|，f(?x)=?x?|?x?a|=?x|x+a|，

則f(?x)≠f(x)，f(?x)≠?f(x)，

此時，函數(shù)y=f(x)為非奇非偶函數(shù)；

綜上，當a=0時，函數(shù)為奇函數(shù)；當a≠0時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；

(2)當x=0時，則有?1≤0≤6恒成立，此時a∈R；

當0<x≤1時，由?1≤x|x?a|?x≤6，即x?1≤x|x?a|≤x+6，

即1?1x≤|x?a|≤1+6x，

因為0<x≤1，所以1x≥1，

則1?1x≤0，

又因為|x?a|≥0，

所以不等式|x?a|≥1?1x對任意的x∈(0,1]恒成立，

由|x?a|≤1+6x，

即|a?x|≤1+6x，

所以?1?6x≤a?x≤1+6x，

即x?6x?1≤a≤x+6x+1．

因為函數(shù)?(x)=x?6x?1在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增，

所以a≥?(x)max=?(1)=?6，

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)φ(x)=x+6x+1在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減，

則a≤φ(x)min=φ(1)=8，

所以?6≤a≤8．

綜上，實數(shù)a的取值范圍是[?6,8]；

(3)由題意知，當x∈[?1,4]時，f(x)min≤g