概率的基本性質(zhì)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二

10.1.4概率的基本性質(zhì)1.通過實(shí)例，理解概率的性質(zhì);（重點(diǎn)）2.掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則,能夠利用概率的運(yùn)算法則求隨機(jī)事件的概率．（難點(diǎn)）隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)事件: 樣本空間的子集樣本空間古典概型事件的關(guān)系與運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧

一般而言，給出了一個數(shù)學(xué)對象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)定義域值域

單調(diào)性特殊點(diǎn)的函數(shù)值定義

對稱性

周期性你認(rèn)為可以從哪些角度研究概率的性質(zhì)？思考概率定義概率的取值范圍特殊事件的概率事件有某些特殊關(guān)系時(shí)，它們的概率之間的關(guān)系……性質(zhì)２：必然事件的概率為１，不可能事件的概率為０,

即P(Ω)=1,P(?)=02.特殊事件的概率：1.概率的取值范圍：性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)≥0.思考與討論1：事件有某種特殊關(guān)系時(shí)，具有這些關(guān)系的事件，它們的概率之間會有什么關(guān)系呢？設(shè)事件A與事件B互斥，和事件A∪B的概率與事件A，B的概率之間具有怎樣的關(guān)系？

一般地，因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點(diǎn)，所以n（A∪B）＝n（A）＋n（B），這等價(jià)于P（A∪B）＝P（A）＋P（B），即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件的概率之和．ABΩ性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)

知識歸納思考與討論2：設(shè)事件A與事件互為對立事件，它們的概率有什么關(guān)系？

因?yàn)槭录嗀和事件B互為對立事件，所以和事件A∪B為必然事件，即P（A∪B）＝１．由性質(zhì)３，得１＝P（A∪B）＝P（A）＋P（B）性質(zhì)

4

如果事件

A與事件

B

互為對立事件，那么

P(B)=

1-

P(A)，P(A)=

1-

P(B).ΩAB

一般地，對于事件A與事件B，如果A?B，即事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率不超過事件B的概率．于是我們有概率的單調(diào)性：對于任意事件A，因?yàn)??A

?Ω，所以０≤P（A）≤１．性質(zhì)５如果A?B，那么P(A）≤P(B)思考與討論3：對于10.1.2中的例6，用R1∪R2

表示“兩個球中有紅球”，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎？如果不相等，請你說明原因，并思考如何計(jì)算P(R1∪R2).

因此，P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)這是因?yàn)镽1∩R2={(1,2),(2,1)}，即事件R1,R2不是互斥的，容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)

性質(zhì)6設(shè)

A，B

是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，我們有

P(A∪B)

=

P(A)

+

P(B)－P(A∩B).

ΩABA∩B顯然，性質(zhì)３是性質(zhì)６的特殊情況．性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).

(2)D＝“抽到黑花色”，求P（D）例２

為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將６罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置２罐能夠中獎的飲料．若從一箱中隨機(jī)抽出２罐，能中獎的概率為多少？解：設(shè)事件A＝“中獎”，事件A1＝“第一罐中獎”，事件A2＝“第二罐中獎”，那么事件A1A2＝“兩罐都中獎”，A1A2＝“第一罐中獎，第二罐不中獎”，A1A2＝“第一罐不中獎，第二罐中獎”，且A=A1A2∪A1A2∪A1A2，且A1A2，A1A2，A1A2兩兩互斥，所以根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)￣￣￣￣￣￣￣￣我們借助樹狀圖來求相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù)．24中獎不中獎14中獎不中獎23中獎不中獎第一罐第二罐可能結(jié)果數(shù)

￣￣

￣￣￣￣￣￣總結(jié)：

“正難則反”是解決問題的一種很好的方法，當(dāng)直接求解比較麻煩時(shí)，可考慮求其對立事件的概率，再轉(zhuǎn)化為所求。

A

練一練3.投擲一枚骰子(均勻的正方體)，設(shè)事件A為“擲得偶數(shù)點(diǎn)”，事件B為“擲得的點(diǎn)數(shù)是2”，則P(A)與P(B)的大小關(guān)系為()A.P(A)>P(B) B.P(A)＝P(B)C.P(A)<P(B) D.不確定A4.隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)達(dá)，電子支付變得愈發(fā)流行，若電子支付只包含微信支付和支付寶支付兩種.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．