宿遷市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精宿遷市2017—2018學(xué)年度高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（考試時間120分鐘，試卷滿分160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．1．已知集合，，則=▲．2．函數(shù)的定義域?yàn)椤?．計(jì)算的值為▲．4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值為▲．5．不等式的解集為▲．6．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象,則的最小值為▲．7．計(jì)算的值為▲．8．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為▲．9．若,其中，則的值為▲．10．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為▲．11．若點(diǎn)在角終邊上，則的值為▲．12．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，且,則的取值范圍是▲．13．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且，若對任意的，當(dāng)時，都有成立，則不等式的解集為▲．14.已知函數(shù),，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．二．解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟．15．（本小題滿分14分）設(shè)全集，集合，,．(1)當(dāng)時，求;（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（本小題滿分14分）y2y2xO（第16題）（1)求函數(shù)的解析式； （2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域.17．（本小題滿分14分）如圖所示，在中,已知，，。(1）求的模；（2)若，，求的值。CCDFBEA（第17題）18．(本小題滿分16分)近年來,隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對民生也越來越關(guān)注.市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示),其邊長為2百米,為了滿足市民的休閑需求,市政府?dāng)M在三個頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場，即扇形DBE，DAG和ECF,其中、與分別相切于點(diǎn)D、E，且與無重疊，剩余部分(陰影部分）種植草坪.設(shè)BD長為x（單位：百米),草坪面積為S（單位：百米2）。（1)試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.19．(本小題滿分16分)已知函數(shù)，且滿足。（1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3)若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20.(本小題滿分16分）已知函數(shù)，．(1）設(shè)，若是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;(2）設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。高一數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．｛-1,1,2}；2．；3．；4．3；5．;6．;7．1;8．（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對）；9．;10．;11．5；12．;13．；14.。二．解答題:本大題共6小題，15—17每小題14分，18-20每小題16分，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟．15．（1）當(dāng)時，，………………3分所以,………………6分故；………………8分(2)因?yàn)?，所以……………?2分解得.………………14分16．（1）依題意，,…3分故。將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，…5分則，，故，故函數(shù)解析式為.………………7分(2）當(dāng)時，，………10分則,，所以函數(shù)的值域?yàn)椤！?4分17（1)……………2分=……………4分=;…7分(2）因?yàn)?，，……?分所以………12分2-xx2-xx2-xAGDFCEB（第18題）……12分18（1）如圖，，則，，在扇形中,弧長=,所以，……………2分同理,，4分因?yàn)榛G與弧EF無重疊，所以，即，則，又三個扇形都在三角形內(nèi)部，則,所以?！?分（2）因?yàn)?…8分所以=…………11分=，………13分所以當(dāng)時，取得最大值為，…15分答：當(dāng)BD長為百米時，草坪面積最大，最大值為（）百米2.…16分19(1）由,得或0。因?yàn)椋?，所以?！?分當(dāng)時，，任取，且,則，………3分因?yàn)?，則，，所以在上為增函數(shù)；…4分（2），…6分當(dāng)時,,因?yàn)?，所以?dāng)時，；…8分當(dāng)時，，因?yàn)闀r,所以，所以當(dāng)時，；綜上，當(dāng)即時,.…10分（3）由（1）可知，在上為增函數(shù)，當(dāng)時,.同理可得在上為減函數(shù)，當(dāng)時，。方程可化為，即.…12分設(shè),方程可化為.要使原方程有4個不同的正根,則方程在有兩個不等的根，…………14分則有，解得,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.………………16分20（1）因?yàn)樗裕瑒t恒成立，2分所以