數(shù)學(xué)－一元一次不等式課時(shí)1一元一次不等式及其解法課件 2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十一章不等式與不等式組11.2一元一次不等式課時(shí)1一元一次不等式及其解法目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識(shí)點(diǎn)1 一元一次不等式的概念7.課堂小結(jié)8.當(dāng)堂小練CONTENTS2.知識(shí)回顧5.知識(shí)點(diǎn)2 一元一次不等式的解法10.拓展與延伸6.知識(shí)點(diǎn)3 一元一次不等式特殊解問(wèn)題9.對(duì)接中考3.新課導(dǎo)入1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.3.通過(guò)在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，重點(diǎn)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧什么叫一元一次方程？只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.1.去分母:方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．2.去括號(hào)：注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào)．3.移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，移項(xiàng)時(shí)注意要改變符號(hào)．4.合并同類項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．5.系數(shù)化為1：方程兩邊同時(shí)除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.解一元一次方程的一般步驟是什么？新課導(dǎo)入

已知一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？設(shè)能載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.新課講解知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念

只有一個(gè)未知數(shù).未知數(shù)的次數(shù)是1.不等號(hào)的兩邊都是整式.新課講解只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.一元一次不等式必須同時(shí)滿足四個(gè)條件：(1)不等式的兩邊都是整式；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)的系數(shù)不等于0.新課講解例

方法點(diǎn)撥：緊扣一元一次不等式的“四個(gè)條件”去識(shí)別.解：(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；(2)中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式.A新課講解例

1新課講解練一練解：(1)不是，不含未知數(shù)；(2)是，符合一元一次不等式的定義；(3)不是，左邊不是整式；(4)不是，含有兩個(gè)未知數(shù)；(5)不是，不含不等號(hào).

新課講解練一練2.若(m+2)x|m|-1+2≤7是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=____.2m=2|m|-1=1m+2≠0新課講解1.判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，必須化簡(jiǎn)整理后再判斷.2.只含有一個(gè)未知數(shù)，隱含著未知數(shù)的系數(shù)不為零.注意一元一次不等式與一元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)一元一次不等式一元一次方程相同點(diǎn)未知數(shù)的個(gè)數(shù)未知數(shù)的次數(shù)式子特點(diǎn)不同點(diǎn)表示關(guān)系左、右兩邊均為整式11不等關(guān)系相等關(guān)系新課講解知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法

觀察變形前后的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？這一過(guò)程相當(dāng)于把不等式x-7>26左邊的項(xiàng)“-7”，變號(hào)為“+7”后移到右邊.新課講解

解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不等號(hào)的方向不變.移項(xiàng)需注意：(1)所移的項(xiàng)要改變符號(hào)，不移的項(xiàng)不變號(hào)；(2)移項(xiàng)時(shí)，不等號(hào)的方向不改變.新課講解解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1合并同類項(xiàng)，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16解：移項(xiàng)，得4x-5x<15+1合并同類項(xiàng)，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16新課講解3.解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；

解：（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項(xiàng)放在一起即x<6.

移項(xiàng)，得-5x+6x<8-2，計(jì)算結(jié)果首先將分母去掉去括號(hào)，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6去括號(hào)將同類項(xiàng)放在一起

合并同類項(xiàng)，得-7x≤4兩邊都除以-7，得

計(jì)算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3例新課講解解一元一次不等式的步驟：①去分母不等式兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù).依據(jù)：不等式的性質(zhì)2，3.②去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)(也可以先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)).依據(jù)：分配律、去括號(hào)法則.③移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)都移到不等號(hào)的另一邊.依據(jù)：不等式的性質(zhì)1.④合并同類項(xiàng)系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變.依據(jù)：合并同類項(xiàng)法則.⑤系數(shù)化為1

依據(jù)：不等式的性質(zhì)2，3.注意：解一元一次不等式時(shí)，以上五個(gè)步驟不一定都要用到，并且不一定都要按照這個(gè)順序求解，應(yīng)根據(jù)不等式的特點(diǎn)靈活求解.新課講解一元一次方程一元一次不等式解法步驟依據(jù)解的個(gè)數(shù)解(集)的形式解一元一次方程與解一元一次不等式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.(對(duì)于解不等式，在去分母、系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊同時(shí)乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變).等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)只有一個(gè)解一般有無(wú)數(shù)個(gè)解x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)新課講解例4.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解：首先將括號(hào)去掉去括號(hào)，得12-6x

≥2-4x移項(xiàng)，得-6x+4x≥2-12將同類項(xiàng)放在一起合并同類項(xiàng)，得

-2x

≥-10系數(shù)化為1，得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).解一元一次不等式時(shí)，五個(gè)步驟不一定都要用到，并且不一定都要按照這個(gè)順序求解，應(yīng)根據(jù)不等式的特點(diǎn)靈活求解.特別提醒新課講解練一練

解：(1)3(x＋2)－1＜8－2(x－1)，3x＋6－1＜8－2x＋2，3x＋2x

＜8＋2－6＋1，

5x

＜5，

x

＜1.該不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．新課講解練一練

解：(2)新課講解

解：去分母，得6+2x≥30-3(x-2).去括號(hào)，得6+2x≥30-3x+6.移項(xiàng)，得2x+3x≥30+6-6.合并同類項(xiàng)，得5x≥30.系數(shù)化為1，得x≥6.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.24-101356789練一練解：去分母，得x－m>3(3－m).去括號(hào)，得x－m>9－3m.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x>9－2m.∵不等式的解集為x>1，∴9－2m=1，解得m=4.新課講解知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式特殊解問(wèn)題

4例詳解∵x>9－2m

與x>1表示同一個(gè)不等式的解集，∴9－2m=1.方法點(diǎn)撥：先用含m

的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于m

的方程，求解即可.已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過(guò)程體現(xiàn)了方程思想．總結(jié)新課講解例解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.6.已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．總結(jié)新課講解

方法點(diǎn)撥：先根據(jù)題意列出不等式，再解不等式.例

新課講解1.已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m.

練一練新課講解練一練

新課講解

C練一練課堂小結(jié)只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.一元一次不等式概念解法去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1當(dāng)堂小練

B當(dāng)堂小練

解：去分母，得6+2x≥30-3(x-2).去括號(hào)，得6+2x≥30-3x+6.移項(xiàng)，得2x+3x≥30+6-6.合并同類項(xiàng)，得5x≥30.系數(shù)化為1，得x≥6.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.24-101356789當(dāng)堂小練

解：去分母，得1.5(x-1)-(2x+1)≥18×0.75.去括號(hào)，得1.5x-1.5-2x-1≥13.5.合并同類項(xiàng)，得-0.5x-2.5≥13.5.移項(xiàng)，得-0.5x≥16.系數(shù)化為1，得x≤-32.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.0-32當(dāng)堂小練4.

不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．解：﹣4x﹣1≥﹣2x+1.移項(xiàng)，得﹣4x+2x≥1+1.合并，得﹣2x≥2.系數(shù)化為1，得x≤﹣1.數(shù)軸表示，如選項(xiàng)D所示.D1-1-201-1-201-1-201-1-20當(dāng)堂小練5.若(m+4)x｜m｜-3+6>0是關(guān)于x

的一元一次不等式，則m=________.4

本題的易錯(cuò)點(diǎn)是直接令｜m

｜-3=1進(jìn)行求解，忽略m+4≠0這一限制條件.小結(jié)當(dāng)堂小練-10123456

由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有1，2，3，4，5，6.

當(dāng)堂小練7.a≥1的最小正整數(shù)解是m，b≤8的最大正整數(shù)解是n，求關(guān)于x的不等式(m+n)x＞18的解集．所以，m+n=9.解：因?yàn)閍≥1的最小正整數(shù)解是m，所以m=1.因?yàn)閎≤8的最大正整數(shù)解是n，所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.對(duì)接中考

對(duì)接中考

0（答案不唯一）方法點(diǎn)撥：本題考查一元一次不等式的特殊解確定解集范圍，正確理解不等式解集的意義是解題的關(guān)鍵.

拓展與延伸解得x≤6.x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.-1012