2025年河南省鄭州市中原區(qū)中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷_第1頁(yè)
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第1頁(yè)(共1頁(yè))2025年河南省鄭州市中原區(qū)中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷一、選擇題(每小題3分,共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的)1.(3分)下列各數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是()A.﹣1 B.﹣4 C.4 D.12.(3分)如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖,其左視圖是()A. B. C. D.3.(3分)長(zhǎng)白山天池系由火山口積水成湖,天池湖水碧藍(lán),水平如鏡,風(fēng)景秀麗,總蓄水量約達(dá)2040000000m3.?dāng)?shù)據(jù)2040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.04×1010 B.2.04×109 C.20.4×108 D.0.204×10104.(3分)如果單項(xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式2x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式,則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(m,n)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)c的值為()A.﹣16 B.﹣4 C.4 D.166.(3分)如圖是4×3的正方形網(wǎng)格,選擇一空白小正方形,能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種7.(3分)如圖是第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)正六邊形紀(jì)念幣的背面圖案,小明將該圖案做成轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻),正六邊形被分為六個(gè)全等的區(qū)域,固定指針,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次(指針指向分界線時(shí),不計(jì),重轉(zhuǎn)),則指針兩次指向的圖案相同的概率為()A. B. C. D.8.(3分)一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為()A.155° B.125° C.115° D.65°9.(3分)如圖,一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等.⊙O與BC相切于點(diǎn)C,與AC相交于點(diǎn)D()A.π﹣ B.2π﹣ C.π﹣ D.π﹣10.(3分)如圖,矩形ABCD中,AB=,動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別從點(diǎn)A,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB,CD向終點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn)作直線l,垂足為G,則AG的最大值為()A. B. C.2 D.1二、填空題(每小題3分,共15分)11.(3分)化簡(jiǎn)=.12.(3分)關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的和是.13.(3分)某廠加工了200個(gè)工件,質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量(單位:g),得到的數(shù)據(jù)如下:50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x(單位:g)滿足49.98≤x≤50.02時(shí),評(píng)定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù).14.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)C,y軸上,點(diǎn)D為OA的中點(diǎn),連接DP,先以點(diǎn)P為圓心,交BD于點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)D,大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧,作射線PF交DE于點(diǎn)G.若DG=DO,A(0,2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.15.(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線AC,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上,OE=5(1)線段AE的長(zhǎng)為;(2)若F為DE的中點(diǎn),則線段AF的長(zhǎng)為.三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共75分)16.(9分)(1)計(jì)算:.(2)化簡(jiǎn):.17.(9分)綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無(wú)核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn),該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無(wú)核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié),班級(jí)同學(xué)前往該村開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng),對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下,測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑,作為樣本數(shù)據(jù).柑橘直徑用x(單位:cm)將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組:組別ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù),并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖,部分信息如下:任務(wù)1求圖1中a的值.【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A,B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是(填正確結(jié)論的序號(hào)).①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組;②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組;③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況,將C,D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí),其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí),其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu),三級(jí)最次.試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu),并說(shuō)明理由.根據(jù)所給信息,請(qǐng)完成以上所有任務(wù).18.(9分)如圖,已知平行四邊形ABCD.(1)尺規(guī)作圖:請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BP.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)(2)E為BC上一點(diǎn),設(shè)(1)中∠ABC的平分線BP交AD于點(diǎn)F,連接EF,判斷四邊形ABEF的形狀,并說(shuō)明理由.19.(9分)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量路燈AB的高度,如圖,在路燈下豎直放置長(zhǎng)為1米的標(biāo)桿CD;在點(diǎn)C處旋轉(zhuǎn)標(biāo)桿,觀察標(biāo)桿影長(zhǎng)的變化規(guī)律,標(biāo)桿的影長(zhǎng)最大,此時(shí)CF⊥BG米,已知BA⊥AC,圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)20.(9分)共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具,掃碼開(kāi)鎖,循環(huán)共享.某天早上王老師想騎共享電動(dòng)車去學(xué)校,B兩種品牌的共享電動(dòng)車可選擇.已知:A品牌電動(dòng)車騎行xmin,收費(fèi)yA元,且;B品牌電動(dòng)車騎行xmin,收費(fèi)yB元,且,A,B兩種品牌電動(dòng)車所收費(fèi)用y與騎行時(shí)間x之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)說(shuō)明圖中函數(shù)yA與yB圖象的交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義.(2)已知王老師家與學(xué)校的距離為9km,且王老師騎電動(dòng)車的平均速度為300m/min,那么王老師選擇哪種品牌的共享電動(dòng)車會(huì)更省錢?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)x為何值時(shí),兩種品牌共享電動(dòng)車收費(fèi)相差3元.21.(9分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(m,1),B(2,﹣3),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.(3)設(shè)D為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括A,C兩點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,當(dāng)△CDE的面積最大時(shí),并求出面積的最大值.22.(9分)為了貫徹落實(shí)國(guó)家“把課間還給學(xué)生”的政策,某校積極開(kāi)展豐富多樣的課間活動(dòng),“臺(tái)階跳”是同學(xué)們喜歡的一種課間鍛煉方式.如圖,其中每階臺(tái)階的高度為0.15米,寬度為0.3米.一位同學(xué)站在O處,起跳的軌跡可以近似看成一條拋物線,通過(guò)測(cè)量可知該同學(xué)在跳出0.5米后達(dá)到最高點(diǎn),以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,OA=0.7米.(腳的長(zhǎng)度忽略不計(jì))(1)求該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式.(2)該同學(xué)能否跳到第一階臺(tái)階上,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若該同學(xué)想跳到第二階臺(tái)階上,且起跳軌跡不變,則該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動(dòng)多少米?(結(jié)果保留根號(hào))23.(12分)綜合與實(shí)踐如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合),以CD為直角邊在CD的右側(cè)構(gòu)造Rt△CDE,∠DCE=90°,=m.特例感知(1)如圖1,當(dāng)m=1時(shí),BE與AD之間的位置關(guān)系是,數(shù)量關(guān)系是.類比遷移(2)如圖2,當(dāng)m≠1時(shí),猜想BE與AD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系拓展應(yīng)用(3)在(1)的條件下,點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于DE對(duì)稱,EF,BF,設(shè)AD=x,四邊形CDFE的面積為y.①求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并求出y的最小值;②當(dāng)BF=2時(shí),請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng)度.

2025年河南省鄭州市中原區(qū)中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)題號(hào)12345678910答案BBBDCBBCDD一、選擇題(每小題3分,共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的)1.(3分)下列各數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是()A.﹣1 B.﹣4 C.4 D.1【解答】解:根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小,故選:B.2.(3分)如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖,其左視圖是()A. B. C. D.【解答】解:從左邊看,是一個(gè)矩形.故選:B.3.(3分)長(zhǎng)白山天池系由火山口積水成湖,天池湖水碧藍(lán),水平如鏡,風(fēng)景秀麗,總蓄水量約達(dá)2040000000m3.?dāng)?shù)據(jù)2040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.04×1010 B.2.04×109 C.20.4×108 D.0.204×1010【解答】解:2040000000=2.04×109.故選:B.4.(3分)如果單項(xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式2x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式,則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(m,n)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解:因?yàn)閱雾?xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式8x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式,所以6m=4,2﹣n=6,解得m=2,n=﹣1,所以點(diǎn)(7,﹣1)所在的象限為第四象限.故選:D.5.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)c的值為()A.﹣16 B.﹣4 C.4 D.16【解答】解:因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=8有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=(﹣4)2﹣5c=0,解得c=4.故選:C.6.(3分)如圖是4×3的正方形網(wǎng)格,選擇一空白小正方形,能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【解答】解:如圖所示:選擇標(biāo)有1或2的位置的空白小正方形,能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖,所以能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有4種.故選:B.7.(3分)如圖是第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)正六邊形紀(jì)念幣的背面圖案,小明將該圖案做成轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻),正六邊形被分為六個(gè)全等的區(qū)域,固定指針,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次(指針指向分界線時(shí),不計(jì),重轉(zhuǎn)),則指針兩次指向的圖案相同的概率為()A. B. C. D.【解答】解:將六個(gè)全等的區(qū)域分別記為1,2,8,4,5,5,1254581(1,7)(1,2)(2,3)(1,7)(1,5)(4,6)2(6,1)(2,8)(2,3)(8,4)(2,7)(2,6)8(3,1)(5,2)(3,5)(3,4)(2,5)(3,5)4(4,7)(4,2)(8,3)(4,5)(4,5)(4,6)5(2,1)(5,3)(5,3)(4,4)(5,4)(5,6)2(6,1)(2,2)(6,8)(6,4)(7,5)(6,5)共36種等可能的結(jié)果,其中指針兩次指向的圖案相同的結(jié)果有6種,∴指針兩次指向的圖案相同的概率為.故選:B.8.(3分)一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為()A.155° B.125° C.115° D.65°【解答】解:∵重力G的方向豎直向下,∴重力G與水平方向夾角為90°,由題意可得:∴β=∠1=α+90°=115°,故選:C.9.(3分)如圖,一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等.⊙O與BC相切于點(diǎn)C,與AC相交于點(diǎn)D()A.π﹣ B.2π﹣ C.π﹣ D.π﹣【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E,連接OC,∵△ABC為等邊三角形,AE⊥BC,∴CE=BC=3,由勾股定理得:AE==5,∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C,∴OC⊥BC,∴∠OCF=90°﹣60°=30°,∴OF=OC=×=,∵OF⊥CD,∴∠COF=60°,CD=2CF=3,∴∠COD=120°,∴S陰影部分=S扇形COD﹣S△COD=﹣×3×,故選:D.10.(3分)如圖,矩形ABCD中,AB=,動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別從點(diǎn)A,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB,CD向終點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn)作直線l,垂足為G,則AG的最大值為()A. B. C.2 D.1【解答】解:連接AC,交EF于O,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠B=90°,∵AB=,BC=1,∴AC===2,∵動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別從點(diǎn)A,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB,D運(yùn)動(dòng),∴CF=AE,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB,又∵∠COF=∠AOE,∴△COF≌△AOE(AAS),∴AO=CO=6,∵AG⊥EF,∴點(diǎn)G在以AO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),∴AG為直徑時(shí),AG有最大值為1,故選:D.二、填空題(每小題3分,共15分)11.(3分)化簡(jiǎn)=x﹣1.【解答】解:=,故答案為:(x﹣1).12.(3分)關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的和是﹣5.【解答】解:解①得,x≥﹣7,解②得,x<﹣1,∴關(guān)于x的不等式組的解為:﹣3≤x<﹣8,∴關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解為:﹣3、﹣2,∴關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的和為﹣4.故答案為:﹣5.13.(3分)某廠加工了200個(gè)工件,質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量(單位:g),得到的數(shù)據(jù)如下:50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x(單位:g)滿足49.98≤x≤50.02時(shí),評(píng)定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)160.【解答】解:10個(gè)工件中為一等品的有49.98,50.00,50.02,50.01,50.02這8個(gè),∴這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)為個(gè),故答案為:160.14.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)C,y軸上,點(diǎn)D為OA的中點(diǎn),連接DP,先以點(diǎn)P為圓心,交BD于點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)D,大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧,作射線PF交DE于點(diǎn)G.若DG=DO,A(0,2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).【解答】解:連接BP,由作圖過(guò)程可知,PF⊥BD,∴∠PGD=∠POD=90°.∵DG=DO,DP=DP,∴Rt△PDG≌Rt△PDO(HL),∴PG=OP.∵A(0,2),∴OA=2,∵四邊形OABC為正方形,∴AB=OA=BC=OC=2,∠BAD=∠BCP=90°.∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn),∴DG=OD=AD=1.在Rt△ABD中,由勾股定理得==,∴BG=BD﹣DG=.設(shè)OP=m,則PG=m,在Rt△BPG和Rt△BCP中,由勾股定理得6+PG2=BP2,BC5+PC2=BP2,∴,解得m=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).故答案為:(,5).15.(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線AC,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上,OE=5(1)線段AE的長(zhǎng)為2;(2)若F為DE的中點(diǎn),則線段AF的長(zhǎng)為.【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OC=OD=OB,∠DOC=90°,∴在Rt△DOC中,OD2+OC2=DC3,∵,∴OA=OD=OC=OB=3,∵OE=5,∴AE=OE﹣OA=2;故答案為:5;(2)如圖,延長(zhǎng)DA到點(diǎn)G,連接EG,∵F為DE的中點(diǎn),A為DG的中點(diǎn),∴AF為△DGE的中位線,∴,在Rt△EAH中,∠EAH=∠DAC=45°,∴AH=EH,∵AH4+EH2=AE2,AE=8,∴,∴,在Rt△EGH中,,∴.故答案為:.三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共75分)16.(9分)(1)計(jì)算:.(2)化簡(jiǎn):.【解答】解:(1)原式===﹣2;(2)原式====36x﹣4y.17.(9分)綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無(wú)核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn),該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無(wú)核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié),班級(jí)同學(xué)前往該村開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng),對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下,測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑,作為樣本數(shù)據(jù).柑橘直徑用x(單位:cm)將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組:組別ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù),并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖,部分信息如下:任務(wù)1求圖1中a的值.【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A,B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是①(填正確結(jié)論的序號(hào)).①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組;②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組;③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況,將C,D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí),其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí),其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu),三級(jí)最次.試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu),并說(shuō)明理由.根據(jù)所給信息,請(qǐng)完成以上所有任務(wù).【解答】解:任務(wù)1:由題意得,a=200﹣(15+70+50+25)=40;任務(wù)2:(15×4+50×5+70×2+50×7+15×8)=3,故乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6;任務(wù)3:由統(tǒng)計(jì)圖可知,兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組,故①正確;每一組的數(shù)據(jù)是一個(gè)范圍,甲園的眾數(shù),故②結(jié)論錯(cuò)誤;兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等,故③結(jié)論錯(cuò)誤;故答案為:①;任務(wù)3:乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu),理由如下:由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得,乙園一級(jí)柑橘所占比例大于甲園.18.(9分)如圖,已知平行四邊形ABCD.(1)尺規(guī)作圖:請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BP.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)(2)E為BC上一點(diǎn),設(shè)(1)中∠ABC的平分線BP交AD于點(diǎn)F,連接EF,判斷四邊形ABEF的形狀,并說(shuō)明理由.【解答】解:(1)如圖:作出∠ABC的平分線,BP即為所求;(2)四邊形ABEF是菱形,理由如下:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠AFB=∠EBF,∵EC=FD,∴AD﹣FD=BC﹣EC,∴AF=BE,∵AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∵BP平分∠ABC,∴∠ABF=∠EBF,∵∠AFB=∠EBF,∴∠ABF=∠AFB,∴AB=AF,∴四邊形ABEF是菱形.19.(9分)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量路燈AB的高度,如圖,在路燈下豎直放置長(zhǎng)為1米的標(biāo)桿CD;在點(diǎn)C處旋轉(zhuǎn)標(biāo)桿,觀察標(biāo)桿影長(zhǎng)的變化規(guī)律,標(biāo)桿的影長(zhǎng)最大,此時(shí)CF⊥BG米,已知BA⊥AC,圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)【解答】解:由題意,可知∠DCE=∠BAE=90°,∴DC∥BA,∴△DCE∽△BAE,∴,∵DC=1米,EC=0.7米,∴,即BA=2EA設(shè)AC=x,則AE=x+2.5,∴BA=2x+6,在Rt△GFC中,CF=1,,∴,∴.∴,即,解得x=1.∴AB=2x+4=3(米),即路燈AB的高度為3米.20.(9分)共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具,掃碼開(kāi)鎖,循環(huán)共享.某天早上王老師想騎共享電動(dòng)車去學(xué)校,B兩種品牌的共享電動(dòng)車可選擇.已知:A品牌電動(dòng)車騎行xmin,收費(fèi)yA元,且;B品牌電動(dòng)車騎行xmin,收費(fèi)yB元,且,A,B兩種品牌電動(dòng)車所收費(fèi)用y與騎行時(shí)間x之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)說(shuō)明圖中函數(shù)yA與yB圖象的交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義.(2)已知王老師家與學(xué)校的距離為9km,且王老師騎電動(dòng)車的平均速度為300m/min,那么王老師選擇哪種品牌的共享電動(dòng)車會(huì)更省錢?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)x為何值時(shí),兩種品牌共享電動(dòng)車收費(fèi)相差3元.【解答】解:(1)由圖象可得,P(20,交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義是:當(dāng)騎行時(shí)間為20min時(shí),A,B兩種品牌的共享電動(dòng)車收費(fèi)都為8元.(2)由題意,設(shè)當(dāng)x>10時(shí),y2=k5x+b,將點(diǎn)(10,6),8)代入得,,∴.∴當(dāng)x>10時(shí),y2=0.5x+4.∴y2=.又由題意,王老師從家騎行到學(xué)校所需時(shí)間為9000÷300=30(min),∴A品牌所需費(fèi)用為0.5×30=12(元),B品牌所需費(fèi)用為0.2×30+3=10(元),∵12>10,∴選擇B品牌共享電動(dòng)車更省錢.(3)由題意,當(dāng)0<x≤10時(shí),y2﹣y6=3,∴6﹣3.4x=3,∴x=5.5.當(dāng)x>10時(shí),y2﹣y4=3或y1﹣y5=3,∴0.3x+4﹣0.5x=3或0.2x﹣(0.2x+4)=3,∴x=5(舍去)或x=35.綜上,當(dāng)x的值為3.5或35時(shí).21.(9分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(m,1),B(2,﹣3),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.(3)設(shè)D為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括A,C兩點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,當(dāng)△CDE的面積最大時(shí),并求出面積的最大值.【解答】解:(1)∵B(2,﹣3)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,∴k=﹣8;∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣,∵A(m,1)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,∴3=﹣,解得x=﹣6,∴A(﹣8,1),﹣3),∵A(﹣3,1),﹣3)在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上,則,解得:,∴一次函數(shù)解析式為:y=﹣x﹣2;(2)觀察函數(shù)圖象知,不等式;(3)由(1)可知C(0,﹣2),﹣m﹣2),),∴ED=﹣﹣(﹣+m+2,∴S△CDE=×(﹣m)×(﹣+(m+2)2+4,當(dāng)m=﹣5時(shí),S△CDE最大值為4,∴E(﹣2,7).22.(9分)為了貫徹落實(shí)國(guó)家“把課間還給學(xué)生”的政策,某校積極開(kāi)展豐富多樣的課間活動(dòng),“臺(tái)階跳”是同學(xué)們喜歡的一種課間鍛煉方式.如圖,其中每階臺(tái)階的高度為0.15米,寬度為0.3米.一位同學(xué)站在O處,起跳的軌跡可以近似看成一條拋物線,通過(guò)測(cè)量可知該同學(xué)在跳出0.5米后達(dá)到最高點(diǎn),以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,OA=0.7米.(腳的長(zhǎng)度忽略不計(jì))(1)求該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式.(2)該同學(xué)能否跳到第一階臺(tái)階上,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若該同學(xué)想跳到第二階臺(tái)階上,且起跳軌跡不變,則該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動(dòng)多少米?(結(jié)果保留根號(hào))【解答】解:(1)由題意得:拋物線的頂點(diǎn)為(0.5,8.5)且過(guò)點(diǎn)(0,設(shè)函數(shù)的解析式為:y=a(x﹣7.5)2+4.5,則:a(0﹣8.5)2+7.5=0,解得:a=﹣4,∴該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2(x﹣0.7)2+0.5;(2)該同學(xué)能跳到第一階臺(tái)階上,∵由題意得:B(0.7,2.15),0.15),當(dāng)x=0.3時(shí),y=0.42,y=0,∵3.42>0.15,0

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