2025年河南省鄭州市中原區(qū)中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年河南省鄭州市中原區(qū)中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．12．（3分）如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）長(zhǎng)白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍(lán)，水平如鏡，風(fēng)景秀麗，總蓄水量約達(dá)2040000000m3．?dāng)?shù)據(jù)2040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.04×1010 B．2.04×109 C．20.4×108 D．0.204×10104．（3分）如果單項(xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式2x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．166．（3分）如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．（3分）如圖是第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)正六邊形紀(jì)念幣的背面圖案，小明將該圖案做成轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻），正六邊形被分為六個(gè)全等的區(qū)域，固定指針，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（指針指向分界線時(shí)，不計(jì)，重轉(zhuǎn)），則指針兩次指向的圖案相同的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°9．（3分）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)D（）A．π﹣ B．2π﹣ C．π﹣ D．π﹣10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，垂足為G，則AG的最大值為（）A． B． C．2 D．1二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）化簡(jiǎn)＝．12．（3分）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的和是．13．（3分）某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足49.98≤x≤50.02時(shí)，評(píng)定該工件為一等品．根據(jù)以上數(shù)據(jù)．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)C，y軸上，點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，連接DP，先以點(diǎn)P為圓心，交BD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，作射線PF交DE于點(diǎn)G．若DG＝DO，A（0，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，OE＝5（1）線段AE的長(zhǎng)為；（2）若F為DE的中點(diǎn)，則線段AF的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（9分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無(wú)核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無(wú)核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號(hào)）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí)，其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，三級(jí)最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說(shuō)明理由．根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．18．（9分）如圖，已知平行四邊形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BP．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）E為BC上一點(diǎn)，設(shè)（1）中∠ABC的平分線BP交AD于點(diǎn)F，連接EF，判斷四邊形ABEF的形狀，并說(shuō)明理由．19．（9分）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量路燈AB的高度，如圖，在路燈下豎直放置長(zhǎng)為1米的標(biāo)桿CD；在點(diǎn)C處旋轉(zhuǎn)標(biāo)桿，觀察標(biāo)桿影長(zhǎng)的變化規(guī)律，標(biāo)桿的影長(zhǎng)最大，此時(shí)CF⊥BG米，已知BA⊥AC，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)20．（9分）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，掃碼開(kāi)鎖，循環(huán)共享．某天早上王老師想騎共享電動(dòng)車去學(xué)校，B兩種品牌的共享電動(dòng)車可選擇．已知：A品牌電動(dòng)車騎行xmin，收費(fèi)yA元，且；B品牌電動(dòng)車騎行xmin，收費(fèi)yB元，且，A，B兩種品牌電動(dòng)車所收費(fèi)用y與騎行時(shí)間x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）說(shuō)明圖中函數(shù)yA與yB圖象的交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義．（2）已知王老師家與學(xué)校的距離為9km，且王老師騎電動(dòng)車的平均速度為300m/min，那么王老師選擇哪種品牌的共享電動(dòng)車會(huì)更省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車收費(fèi)相差3元．21．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（m，1），B（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．（3）設(shè)D為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括A，C兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，當(dāng)△CDE的面積最大時(shí)，并求出面積的最大值．22．（9分）為了貫徹落實(shí)國(guó)家“把課間還給學(xué)生”的政策，某校積極開(kāi)展豐富多樣的課間活動(dòng)，“臺(tái)階跳”是同學(xué)們喜歡的一種課間鍛煉方式．如圖，其中每階臺(tái)階的高度為0.15米，寬度為0.3米．一位同學(xué)站在O處，起跳的軌跡可以近似看成一條拋物線，通過(guò)測(cè)量可知該同學(xué)在跳出0.5米后達(dá)到最高點(diǎn)，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，OA＝0.7米．（腳的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）（1）求該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式．（2）該同學(xué)能否跳到第一階臺(tái)階上，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若該同學(xué)想跳到第二階臺(tái)階上，且起跳軌跡不變，則該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動(dòng)多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）23．（12分）綜合與實(shí)踐如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），以CD為直角邊在CD的右側(cè)構(gòu)造Rt△CDE，∠DCE＝90°，＝m．特例感知（1）如圖1，當(dāng)m＝1時(shí)，BE與AD之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是．類比遷移（2）如圖2，當(dāng)m≠1時(shí)，猜想BE與AD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系拓展應(yīng)用（3）在（1）的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于DE對(duì)稱，EF，BF，設(shè)AD＝x，四邊形CDFE的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；②當(dāng)BF＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng)度．

2025年河南省鄭州市中原區(qū)中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BBBDCBBCDD一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，故選：B．2．（3分）如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一個(gè)矩形．故選：B．3．（3分）長(zhǎng)白山天池系由火山口積水成湖，天池湖水碧藍(lán)，水平如鏡，風(fēng)景秀麗，總蓄水量約達(dá)2040000000m3．?dāng)?shù)據(jù)2040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.04×1010 B．2.04×109 C．20.4×108 D．0.204×1010【解答】解：2040000000＝2.04×109．故選：B．4．（3分）如果單項(xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式2x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式8x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，所以6m＝4，2﹣n＝6，解得m＝2，n＝﹣1，所以點(diǎn)（7，﹣1）所在的象限為第四象限．故選：D．5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．16【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝8有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝（﹣4）2﹣5c＝0，解得c＝4．故選：C．6．（3分）如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【解答】解：如圖所示：選擇標(biāo)有1或2的位置的空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖，所以能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有4種．故選：B．7．（3分）如圖是第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)正六邊形紀(jì)念幣的背面圖案，小明將該圖案做成轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻），正六邊形被分為六個(gè)全等的區(qū)域，固定指針，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（指針指向分界線時(shí)，不計(jì)，重轉(zhuǎn)），則指針兩次指向的圖案相同的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：將六個(gè)全等的區(qū)域分別記為1，2，8，4，5，5，1254581（1，7）（1，2）（2，3）（1，7）（1，5）（4，6）2（6，1）（2，8）（2，3）（8，4）（2，7）（2，6）8（3，1）（5，2）（3，5）（3，4）（2，5）（3，5）4（4，7）（4，2）（8，3）（4，5）（4，5）（4，6）5（2，1）（5，3）（5，3）（4，4）（5，4）（5，6）2（6，1）（2，2）（6，8）（6，4）（7，5）（6，5）共36種等可能的結(jié)果，其中指針兩次指向的圖案相同的結(jié)果有6種，∴指針兩次指向的圖案相同的概率為．故選：B．8．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°【解答】解：∵重力G的方向豎直向下，∴重力G與水平方向夾角為90°，由題意可得：∴β＝∠1＝α+90°＝115°，故選：C．9．（3分）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)D（）A．π﹣ B．2π﹣ C．π﹣ D．π﹣【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，連接OC，∵△ABC為等邊三角形，AE⊥BC，∴CE＝BC＝3，由勾股定理得：AE＝＝5，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥BC，∴∠OCF＝90°﹣60°＝30°，∴OF＝OC＝×＝，∵OF⊥CD，∴∠COF＝60°，CD＝2CF＝3，∴∠COD＝120°，∴S陰影部分＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×3×，故選：D．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，垂足為G，則AG的最大值為（）A． B． C．2 D．1【解答】解：連接AC，交EF于O，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵AB＝，BC＝1，∴AC＝＝＝2，∵動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB，D運(yùn)動(dòng)，∴CF＝AE，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，又∵∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴AO＝CO＝6，∵AG⊥EF，∴點(diǎn)G在以AO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴AG為直徑時(shí)，AG有最大值為1，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）化簡(jiǎn)＝x﹣1．【解答】解：＝，故答案為：（x﹣1）．12．（3分）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的和是﹣5．【解答】解：解①得，x≥﹣7，解②得，x＜﹣1，∴關(guān)于x的不等式組的解為：﹣3≤x＜﹣8，∴關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解為：﹣3、﹣2，∴關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的和為﹣4．故答案為：﹣5．13．（3分）某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足49.98≤x≤50.02時(shí)，評(píng)定該工件為一等品．根據(jù)以上數(shù)據(jù)160．【解答】解：10個(gè)工件中為一等品的有49.98，50.00，50.02，50.01，50.02這8個(gè)，∴這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)為個(gè)，故答案為：160．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)C，y軸上，點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，連接DP，先以點(diǎn)P為圓心，交BD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，作射線PF交DE于點(diǎn)G．若DG＝DO，A（0，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．【解答】解：連接BP，由作圖過(guò)程可知，PF⊥BD，∴∠PGD＝∠POD＝90°．∵DG＝DO，DP＝DP，∴Rt△PDG≌Rt△PDO（HL），∴PG＝OP．∵A（0，2），∴OA＝2，∵四邊形OABC為正方形，∴AB＝OA＝BC＝OC＝2，∠BAD＝∠BCP＝90°．∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，∴DG＝OD＝AD＝1．在Rt△ABD中，由勾股定理得＝＝，∴BG＝BD﹣DG＝．設(shè)OP＝m，則PG＝m，在Rt△BPG和Rt△BCP中，由勾股定理得6+PG2＝BP2，BC5+PC2＝BP2，∴，解得m＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．故答案為：（，5）．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，OE＝5（1）線段AE的長(zhǎng)為2；（2）若F為DE的中點(diǎn)，則線段AF的長(zhǎng)為．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∠DOC＝90°，∴在Rt△DOC中，OD2+OC2＝DC3，∵，∴OA＝OD＝OC＝OB＝3，∵OE＝5，∴AE＝OE﹣OA＝2；故答案為：5；（2）如圖，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)G，連接EG，∵F為DE的中點(diǎn)，A為DG的中點(diǎn)，∴AF為△DGE的中位線，∴，在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，∴AH＝EH，∵AH4+EH2＝AE2，AE＝8，∴，∴，在Rt△EGH中，，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（9分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣2；（2）原式＝＝＝＝36x﹣4y．17．（9分）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無(wú)核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無(wú)核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是①（填正確結(jié)論的序號(hào)）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí)，其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，三級(jí)最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說(shuō)明理由．根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．【解答】解：任務(wù)1：由題意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；任務(wù)2：（15×4+50×5+70×2+50×7+15×8）＝3，故乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；任務(wù)3：由統(tǒng)計(jì)圖可知，兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組，故①正確；每一組的數(shù)據(jù)是一個(gè)范圍，甲園的眾數(shù)，故②結(jié)論錯(cuò)誤；兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等，故③結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為：①；任務(wù)3：乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由如下：由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，乙園一級(jí)柑橘所占比例大于甲園．18．（9分）如圖，已知平行四邊形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BP．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）E為BC上一點(diǎn)，設(shè)（1）中∠ABC的平分線BP交AD于點(diǎn)F，連接EF，判斷四邊形ABEF的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖：作出∠ABC的平分線，BP即為所求；（2）四邊形ABEF是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠EBF，∵EC＝FD，∴AD﹣FD＝BC﹣EC，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵BP平分∠ABC，∴∠ABF＝∠EBF，∵∠AFB＝∠EBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形．19．（9分）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量路燈AB的高度，如圖，在路燈下豎直放置長(zhǎng)為1米的標(biāo)桿CD；在點(diǎn)C處旋轉(zhuǎn)標(biāo)桿，觀察標(biāo)桿影長(zhǎng)的變化規(guī)律，標(biāo)桿的影長(zhǎng)最大，此時(shí)CF⊥BG米，已知BA⊥AC，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)【解答】解：由題意，可知∠DCE＝∠BAE＝90°，∴DC∥BA，∴△DCE∽△BAE，∴，∵DC＝1米，EC＝0.7米，∴，即BA＝2EA設(shè)AC＝x，則AE＝x+2.5，∴BA＝2x+6，在Rt△GFC中，CF＝1，，∴，∴．∴，即，解得x＝1．∴AB＝2x+4＝3（米），即路燈AB的高度為3米．20．（9分）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，掃碼開(kāi)鎖，循環(huán)共享．某天早上王老師想騎共享電動(dòng)車去學(xué)校，B兩種品牌的共享電動(dòng)車可選擇．已知：A品牌電動(dòng)車騎行xmin，收費(fèi)yA元，且；B品牌電動(dòng)車騎行xmin，收費(fèi)yB元，且，A，B兩種品牌電動(dòng)車所收費(fèi)用y與騎行時(shí)間x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）說(shuō)明圖中函數(shù)yA與yB圖象的交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義．（2）已知王老師家與學(xué)校的距離為9km，且王老師騎電動(dòng)車的平均速度為300m/min，那么王老師選擇哪種品牌的共享電動(dòng)車會(huì)更省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車收費(fèi)相差3元．【解答】解：（1）由圖象可得，P（20，交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義是：當(dāng)騎行時(shí)間為20min時(shí)，A，B兩種品牌的共享電動(dòng)車收費(fèi)都為8元．（2）由題意，設(shè)當(dāng)x＞10時(shí)，y2＝k5x+b，將點(diǎn)（10，6），8）代入得，，∴．∴當(dāng)x＞10時(shí)，y2＝0.5x+4．∴y2＝．又由題意，王老師從家騎行到學(xué)校所需時(shí)間為9000÷300＝30（min），∴A品牌所需費(fèi)用為0.5×30＝12（元），B品牌所需費(fèi)用為0.2×30+3＝10（元），∵12＞10，∴選擇B品牌共享電動(dòng)車更省錢．（3）由題意，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2﹣y6＝3，∴6﹣3.4x＝3，∴x＝5.5．當(dāng)x＞10時(shí)，y2﹣y4＝3或y1﹣y5＝3，∴0.3x+4﹣0.5x＝3或0.2x﹣（0.2x+4）＝3，∴x＝5（舍去）或x＝35．綜上，當(dāng)x的值為3.5或35時(shí)．21．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（m，1），B（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．（3）設(shè)D為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括A，C兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，當(dāng)△CDE的面積最大時(shí)，并求出面積的最大值．【解答】解：（1）∵B（2，﹣3）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣8；∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，∵A（m，1）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴3＝﹣，解得x＝﹣6，∴A（﹣8，1），﹣3），∵A（﹣3，1），﹣3）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，則，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x﹣2；（2）觀察函數(shù)圖象知，不等式；（3）由（1）可知C（0，﹣2），﹣m﹣2），），∴ED＝﹣﹣（﹣+m+2，∴S△CDE＝×（﹣m）×（﹣+（m+2）2+4，當(dāng)m＝﹣5時(shí)，S△CDE最大值為4，∴E（﹣2，7）．22．（9分）為了貫徹落實(shí)國(guó)家“把課間還給學(xué)生”的政策，某校積極開(kāi)展豐富多樣的課間活動(dòng)，“臺(tái)階跳”是同學(xué)們喜歡的一種課間鍛煉方式．如圖，其中每階臺(tái)階的高度為0.15米，寬度為0.3米．一位同學(xué)站在O處，起跳的軌跡可以近似看成一條拋物線，通過(guò)測(cè)量可知該同學(xué)在跳出0.5米后達(dá)到最高點(diǎn)，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，OA＝0.7米．（腳的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）（1）求該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式．（2）該同學(xué)能否跳到第一階臺(tái)階上，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若該同學(xué)想跳到第二階臺(tái)階上，且起跳軌跡不變，則該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動(dòng)多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）由題意得：拋物線的頂點(diǎn)為（0.5，8.5）且過(guò)點(diǎn)（0，設(shè)函數(shù)的解析式為：y＝a（x﹣7.5）2+4.5，則：a（0﹣8.5）2+7.5＝0，解得：a＝﹣4，∴該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣0.7）2+0.5；（2）該同學(xué)能跳到第一階臺(tái)階上，∵由題意得：B（0.7，2.15），0.15），當(dāng)x＝0.3時(shí)，y＝0.42，y＝0，∵3.42＞0.15，0