2025年浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．2．（3分）如圖所示的正三棱柱，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)某新聞報(bào)道，溫州三澳核電項(xiàng)目6臺(tái)機(jī)組建成后，預(yù)計(jì)年發(fā)電量可達(dá)52500000000千瓦時(shí)（）A．0.525×1011 B．5.25×1010 C．52.5×109 D．525×1084．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝1，則的值為（）A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣55．（3分）在數(shù)軸上，表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)的位置如圖所示，﹣b，0個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣a＜b6．（3分）“五銖錢”（如圖所示）是我國古代的一種銅制貨幣，某古幣愛好者收藏了7枚“五銖錢”（單位：g）分別為3.5，3.4，3.4，3.3，3.5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.47．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B． C．（4，2） D．（5，2）8．（3分）如圖，點(diǎn)B是正八邊形的邊AF上一點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)B出發(fā)，若∠ABC＝65°，則∠AED＝（）A．70° B．65° C．55° D．60°9．（3分）如圖，將直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2個(gè)單位得到直角梯形EFGH，已知BC＝6，∠C＝45°，則陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．10．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，規(guī)定函數(shù)y＝是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M（﹣，1），（，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（）A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．12．（3分）如果：，那么：＝．13．（3分）2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的主題是“巳巳如意，生生不息”，把這八個(gè)字分別寫在八張不透明卡片的正面，從中隨機(jī)抽取一張，然后放回，則兩次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率為．14．（3分）如圖，在扇形AOB中，OA＝2，點(diǎn)C為的三等分點(diǎn)，連接DC，DB．當(dāng)DC+DB的值最小時(shí)（結(jié)果保留π）．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，再豎直向下平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)P1（﹣1，﹣1）；接著先水平向右平移2個(gè)單位長度，再豎直向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)P2；接著先水平向左平移3個(gè)單位長度，再豎直向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)P3；接著先水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P4；…按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2025的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝4，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形AB′C′D′，連接CC′，∠D′C′C的度數(shù)為．三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，第24題12分，共72分）17．（9分）計(jì)算：．18．（9分）解方程組：．19．（9分）關(guān)山草原位于陜西省境內(nèi)，是中國西北內(nèi)陸地區(qū)唯一的以高山草甸為主體的具有歐式風(fēng)情的省級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)，享有“小天山”之美譽(yù)．該景區(qū)某民族服飾租賃店的小張想了解游客在景區(qū)的停留時(shí)長，將他們在該景區(qū)的停留時(shí)長（單位：h）統(tǒng)計(jì)如下：【數(shù)據(jù)收集與描述】【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：所調(diào)查游客在該景區(qū)停留時(shí)長的眾數(shù)為h，中位數(shù)為h；（2）請計(jì)算所調(diào)查游客在該景區(qū)停留時(shí)長的平均數(shù)；（3）若該景區(qū)這天共有6000名游客，請你估計(jì)這天在景區(qū)停留時(shí)長為4h的游客有多少名？20．（9分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CE，連結(jié)AD，DE（1）求證：△CAD≌△CBE．（2）當(dāng)∠CAB＝60°時(shí)，求∠CBE與∠BAD的度數(shù)和．21．（9分）利用以下素材解決問題．蓮藕定價(jià)問題素材12025年央視元宵晚會(huì)上，一根來自湖北的長達(dá)2.33米、9節(jié)9孔的“藕王”驚艷亮相，瞬間吸引了全網(wǎng)目光．每逢冬季，其成本為5元/份，當(dāng)售價(jià)為25元/份時(shí)素材2經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲1元/份，每天要少賣出5份；售價(jià)每下降1元/份任務(wù)1若漲價(jià)2元/份，則平均每天的銷售量為份；若設(shè)降價(jià)x元/份，則平均每天的銷售量為份（用含x的代數(shù)式表示）．任務(wù)2若漲價(jià)銷售，該餐飲店如何調(diào)整售價(jià)，才能使每天的利潤達(dá)到2415元？任務(wù)3“元旦”假期，為保證藕湯的最佳口感，盡快減少庫存22．（9分）某校初四實(shí)踐小組為探究某款臺(tái)燈如何放置光線效果最佳做了以下探究：1．了解臺(tái)燈的構(gòu)成，將實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形臺(tái)燈由四部分構(gòu)成：底座EF，長度為定值的底柄BA，BC，可以通過調(diào)整∠B，∠C的大小來調(diào)整臺(tái)燈的高度；AB＝2cm且BA⊥EF于點(diǎn)A，BC＝20cm．2．多次實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，選取最佳效果選取身高相同的同學(xué)多次實(shí)驗(yàn)，并獲取最終數(shù)據(jù)：人的眼睛距離桌面的最佳距離為40cm到60cm；距離臺(tái)燈D的最佳距離為40cm到70cm；與臺(tái)燈D的仰角為45°；3．問題解決：（1）如圖1，若CB與水平桌面的夾角為37°，且DC⊥BC時(shí)，求DC長；（參考數(shù)據(jù)：，，）（2）如圖2，在（1）結(jié)論的基礎(chǔ)上，若在人的眼睛O處測得B處的俯角為α，人的眼睛距離桌面和臺(tái)燈D的距離都為50cm，CB與水平桌面的夾角為60°．（用含有α，β的式子表示）23．（9分）淇淇陪弟弟玩積木時(shí)，發(fā)現(xiàn)放在同一水平面上的兩個(gè)積木的橫截面分別是以MN＝20cm為直徑的半圓O和邊長為4cm的正方形ABCD，P，Q分別為半圓O上的點(diǎn)．如圖1所示，AP＝12cm，延長CD與半圓O分別交于點(diǎn)E，使點(diǎn)D落在半圓O上，此時(shí)半圓O與水平面恰好切于點(diǎn)Q（1）在圖1中，求弦EF的長；（2）在圖2中，求的長；（3）在圖2中，過點(diǎn)D作半圓O的切線與直線AB交于點(diǎn)H，求tan∠ADH的值．24．（9分）【思考嘗試】：（1）如圖1，在矩形ABCD中，DF⊥CE于點(diǎn)F，GD⊥DF，AG＝CF，求證：四邊形ABCD是正方形；【實(shí)踐探究】：（2）如圖2，在正方形ABCD中，DF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥CE于點(diǎn)H，求線段FH，AH；【拓展遷移】：（3）如圖3，在正方形ABCD中，AH⊥CE于點(diǎn)H，點(diǎn)M在線段CH上，連接AM，BH①求證：∠HBE＝∠MCA；②直接寫出線段CM，BH的數(shù)量關(guān)系．

2025年浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案AAB．CCBCABA一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025，故選：A．2．（3分）如圖所示的正三棱柱，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，是一行兩個(gè)相鄰的矩形．故選：A．3．（3分）據(jù)某新聞報(bào)道，溫州三澳核電項(xiàng)目6臺(tái)機(jī)組建成后，預(yù)計(jì)年發(fā)電量可達(dá)52500000000千瓦時(shí)（）A．0.525×1011 B．5.25×1010 C．52.5×109 D．525×108【解答】解：52500000000＝5.25×1010．故選：B．4．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝1，則的值為（）A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣5【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜2，b＜0，原式＝，＝，＝，＝，＝，＝﹣23．故選：C．5．（3分）在數(shù)軸上，表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)的位置如圖所示，﹣b，0個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣a＜b【解答】解：從數(shù)軸可知，a＜0，且|a|＜|b|，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，a的相反數(shù)﹣a＞0，所以﹣b＜2＜﹣a，故選：C．6．（3分）“五銖錢”（如圖所示）是我國古代的一種銅制貨幣，某古幣愛好者收藏了7枚“五銖錢”（單位：g）分別為3.5，3.4，3.4，3.3，3.5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.4【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的是3.4，中位數(shù)為3.4；3.8出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是3.5，故選：B．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B． C．（4，2） D．（5，2）【解答】解：設(shè)D（x，y），由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），綜上所述，只有選項(xiàng)C正確，故選：C．8．（3分）如圖，點(diǎn)B是正八邊形的邊AF上一點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)B出發(fā)，若∠ABC＝65°，則∠AED＝（）A．70° B．65° C．55° D．60°【解答】解：如圖，設(shè)CD上方的正八邊形的頂點(diǎn)依次為H，I，J．由正八邊形的性質(zhì)得∠CHI＝∠HIJ＝∠IJD＝∠BAE＝180°﹣45°＝135°．設(shè)∠BCD＝x，∠CDE＝y(tǒng)．由光的反射定律可知∠DCH＝＝90°﹣＝90°﹣．∵多邊形CHIJD是五邊形，∴∠CHI+∠HIJ+∠IJD+∠DCH+∠CDJ＝540°，即2×135°+90°﹣＝540°，解得x+y＝90°，∴∠CKD＝180°﹣（x+y）＝90°，∴∠BKE＝90°．∵多邊形AEKB是四邊形，∴∠AED＝360°﹣（∠BKE+∠BAE+∠ABC）＝360°﹣（90°+135°+65°）＝70°．故選：A．9．（3分）如圖，將直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2個(gè)單位得到直角梯形EFGH，已知BC＝6，∠C＝45°，則陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥FG于點(diǎn)Q，由平移的性質(zhì)可知：BF＝PQ＝2，F(xiàn)G＝BC＝6，S梯形ABCD＝S梯形EFGH，∠G＝∠C＝45°，∴S梯形ABCD﹣S梯形EBPH＝S梯形EFGH﹣S梯形EBPH，∴S陰影部分＝S梯形BFGP，在Rt△PQG中，PQ＝2，∴QG＝PQ＝2，∴BP＝FQ＝6﹣5＝4，∴S陰影部分＝S梯形BFGP＝（4+6）×3＝10，故選：B．10．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，規(guī)定函數(shù)y＝是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M（﹣，1），（，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（）A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1【解答】解：如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+3x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)．所以當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7，解得n＝﹣3．如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x4+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y＝x2﹣4x﹣n與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，∴﹣n＝3，解得：n＝﹣1．∴當(dāng)﹣3＜n≤﹣6時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有4個(gè)公共點(diǎn)．如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+8x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y＝﹣x2+6x+n經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴n＝8．如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y＝x2﹣5x﹣n經(jīng)過點(diǎn)M（﹣，6），∴+5﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有8個(gè)公共點(diǎn)．綜上所述，n的取值范圍是﹣3＜n≤﹣1或7≤n≤，故選：A．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x6﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣8），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．12．（3分）如果：，那么：＝．【解答】解：∵，∴2a＝3b，∴＝＝＝．故答案為．13．（3分）2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的主題是“巳巳如意，生生不息”，把這八個(gè)字分別寫在八張不透明卡片的正面，從中隨機(jī)抽取一張，然后放回，則兩次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率為．【解答】解：列表如下：巳巳如意生生不息巳（巳，巳）（巳，巳）（巳，如）（巳，意）（巳，生）（巳，生）（巳，不）（巳，息）巳（巳，巳）（巳，巳）（巳，如）（巳，意）（巳，生）（巳，生）（巳，不）（巳，息）如（如，巳）（如，巳）（如，如）（如，意）（如，生）（如，生）（如，不）（如，息）意（意，巳）（意，巳）（意，如）（意，意）（意，生）（意，生）（意，不）（意，息）生（生，巳）（生，巳）（生，如）（生，意）（生，生）（生，生）（生，不）（生，息）生（生，巳）（生，巳）（生，如）（生，意）（生，生）（生，生）（生，不）（生，息）不（不，巳）（不，巳）（不，如）（不，意）（不，生）（不，生）（不，不）（不，息）息（息，巳）（息，巳）（息，如）（息，意）（息，生）（息，生）（息，不）（息，息）共有64種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的結(jié)果有4種，∴兩次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率為．故答案為：．14．（3分）如圖，在扇形AOB中，OA＝2，點(diǎn)C為的三等分點(diǎn)，連接DC，DB．當(dāng)DC+DB的值最小時(shí)π﹣（結(jié)果保留π）．【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)E，OB＝OE＝OA＝2，連接EC交OA于點(diǎn)D，則DE＝DB，∵∠AOB＝90°，點(diǎn)C為，∴∠BOC＝60°，∴∠BED＝30°，∴OD＝＝，作CF⊥OB于F，∴CF＝OC＝，∴S△OEC＝＝＝，∵S扇形OBC＝＝π，S△BDE＝＝＝，∴S陰影＝S△OEC+S扇形OBC﹣S△BED＝+π﹣＝π﹣．故答案為：π﹣．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，再豎直向下平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)P1（﹣1，﹣1）；接著先水平向右平移2個(gè)單位長度，再豎直向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)P2；接著先水平向左平移3個(gè)單位長度，再豎直向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)P3；接著先水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P4；…按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2025的坐標(biāo)為（﹣1013，﹣1013）．【解答】解：觀察題圖可知，下標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)在第三象限，P2n﹣1（﹣n，﹣n），當(dāng)2n﹣1＝2025時(shí)，n＝1013，∴點(diǎn)P2025的坐標(biāo)為（﹣1013，﹣1013）．故答案為：（﹣1013，﹣1013）．16．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝4，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形AB′C′D′，連接CC′，∠D′C′C的度數(shù)為105°．【解答】解：由題意可得：AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∵AB＝AB′，∠BCD＝∠B′C′D′＝60°，∴AB′＝B′C′＝AD＝CD，連接B′D，設(shè)B′C′與CD交于點(diǎn)E，∵AB′＝AD，∴∠AB′D＝∠ADB′，∴∠AB′C′﹣∠AB′D＝∠ADC﹣∠ADB′，即∠EB′D＝∠EDB′，∴EB′＝ED，∴B′C′﹣EB′＝CD﹣ED，即EC′＝EC，∴∠EC′C＝∠ECC′，∵B′C′⊥CD，∴，∴∠D′C′C＝∠D′C′B′+∠EC′C＝105°，故答案為：105°．三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，第24題12分，共72分）17．（9分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝．18．（9分）解方程組：．【解答】解：，①+②×2得：7x+2y+10x﹣4y＝5+12，17x＝17，解得：x＝7，將x＝1代入②得：5﹣2y＝6，，∴方程組的解為．19．（9分）關(guān)山草原位于陜西省境內(nèi)，是中國西北內(nèi)陸地區(qū)唯一的以高山草甸為主體的具有歐式風(fēng)情的省級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)，享有“小天山”之美譽(yù)．該景區(qū)某民族服飾租賃店的小張想了解游客在景區(qū)的停留時(shí)長，將他們在該景區(qū)的停留時(shí)長（單位：h）統(tǒng)計(jì)如下：【數(shù)據(jù)收集與描述】【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：所調(diào)查游客在該景區(qū)停留時(shí)長的眾數(shù)為4h，中位數(shù)為4h；（2）請計(jì)算所調(diào)查游客在該景區(qū)停留時(shí)長的平均數(shù)；（3）若該景區(qū)這天共有6000名游客，請你估計(jì)這天在景區(qū)停留時(shí)長為4h的游客有多少名？【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為10÷20%＝50（人），停留時(shí)長為3h的人數(shù)為50﹣（4+10+14+10+7）＝8（人），所調(diào)查游客在該景區(qū)停留時(shí)長的眾數(shù)為4（h），中位數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：8，4；（2）＝3.5（h），答：所調(diào)查游客在該景區(qū)停留時(shí)長的平均數(shù)為3.8h；（3）6000×＝1680（名），答：估計(jì)這天在景區(qū)停留時(shí)長為6h的游客有1680名．20．（9分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CE，連結(jié)AD，DE（1）求證：△CAD≌△CBE．（2）當(dāng)∠CAB＝60°時(shí)，求∠CBE與∠BAD的度數(shù)和．【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)得，CD＝CE．∵∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE﹣∠DCB＝∠ACB﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE．∵∠CBA＝60°，CA＝CB，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAB＝60°．∴∠CBE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠CAB＝60°．21．（9分）利用以下素材解決問題．蓮藕定價(jià)問題素材12025年央視元宵晚會(huì)上，一根來自湖北的長達(dá)2.33米、9節(jié)9孔的“藕王”驚艷亮相，瞬間吸引了全網(wǎng)目光．每逢冬季，其成本為5元/份，當(dāng)售價(jià)為25元/份時(shí)素材2經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲1元/份，每天要少賣出5份；售價(jià)每下降1元/份任務(wù)1若漲價(jià)2元/份，則平均每天的銷售量為110份；若設(shè)降價(jià)x元/份，則平均每天的銷售量為（120+10x）份（用含x的代數(shù)式表示）．任務(wù)2若漲價(jià)銷售，該餐飲店如何調(diào)整售價(jià)，才能使每天的利潤達(dá)到2415元？任務(wù)3“元旦”假期，為保證藕湯的最佳口感，盡快減少庫存【解答】解：【任務(wù)一】由題意，∵售價(jià)每上漲1元/個(gè)，又漲價(jià)2元/個(gè)，∴平均每天銷售數(shù)量為：120﹣3×5＝110（個(gè)）．又售價(jià)每下降1元/個(gè)，每天可多賣出10個(gè)，∴當(dāng)降價(jià)x元/個(gè)時(shí)，平均每天銷售數(shù)量為：（120+x×10）＝（120+10x）個(gè)．故答案為：110；（120+10x）．【任務(wù)二】由題意，設(shè)漲價(jià)y元/份，∴y6﹣4y+3＝5．∴y1＝1，y8＝3．∴該餐飲店將售價(jià)上漲1元/份或2元/份時(shí)，才能使每天的利潤達(dá)到2415元．【任務(wù)三】由題意，可采取降價(jià)促銷，每天的利潤為W元，∵盡快減少庫存，∴采取降價(jià)促銷．∴每天的利潤W＝（25﹣5﹣x）（120+10x）＝﹣10x2+80x+2400＝﹣10（x﹣8）2+2560．∴將售價(jià)下降4元，能使每天的利潤最高．22．（9分）某校初四實(shí)踐小組為探究某款臺(tái)燈如何放置光線效果最佳做了以下探究：1．了解臺(tái)燈的構(gòu)成，將實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形臺(tái)燈由四部分構(gòu)成：底座EF，長度為定值的底柄BA，BC，可以通過調(diào)整∠B，∠C的大小來調(diào)整臺(tái)燈的高度；AB＝2cm且BA⊥EF于點(diǎn)A，BC＝20cm．2．多次實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，選取最佳效果選取身高相同的同學(xué)多次實(shí)驗(yàn)，并獲取最終數(shù)據(jù)：人的眼睛距離桌面的最佳距離為40cm到60cm；距離臺(tái)燈D的最佳距離為40cm到70cm；與臺(tái)燈D的仰角為45°；3．問題解決：（1）如圖1，若CB與水平桌面的夾角為37°，且DC⊥BC時(shí)，求DC長；（參考數(shù)據(jù)：，，）（2）如圖2，在（1）結(jié)論的基礎(chǔ)上，若在人的眼睛O處測得B處的俯角為α，人的眼睛距離桌面和臺(tái)燈D的距離都為50cm，CB與水平桌面的夾角為60°．（用含有α，β的式子表示）【解答】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)D作直線EF的垂線，過點(diǎn)C作CH⊥DG于H，CH的垂線、N，則四邊形BNHM和四邊形ABMG都是矩形，∴HM＝BN，MG＝AB＝2cm，∵CB與水平桌面的夾角為37°，∴∠BCN＝37°，在Rt△NBC中，，∴DH＝DG﹣HM﹣MG＝32cm，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠DCH＝90°﹣37°＝53°，∴∠CDH＝37°，在Rt△DCH中，；（2）如圖所示，過點(diǎn)O作OG∥EF、D作OG的垂線、H過點(diǎn)C作CM⊥DH交DH延長線于M，則四邊形MNGH是平行四邊形，∴HM＝NG，HG＝MN，同理可得∠BCN＝60°，∴CN＝BC?cos∠BCN＝10cm，在Rt△OHD中，，在Rt△OBG中，，∴，∴，∴，在Rt△CDM中，，∴DC與水平面的夾角的余弦值為．23．（9分）淇淇陪弟弟玩積木時(shí)，發(fā)現(xiàn)放在同一水平面上的兩個(gè)積木的橫截面分別是以MN＝20cm為直徑的半圓O和邊長為4cm的正方形ABCD，P，Q分別為半圓O上的點(diǎn)．如圖1所示，AP＝12cm，延長CD與半圓O分別交于點(diǎn)E，使點(diǎn)D落在半圓O上，此時(shí)半圓O與水平面恰好切于點(diǎn)Q（1）在圖1中，求弦EF的長；（2）在圖2中，求的長；（3）在圖2中，過點(diǎn)D作半圓O的切線與直線AB交于點(diǎn)H，求tan∠ADH的值．【解答】解：（1）半圓O與水平面相切于點(diǎn)P，OP為半圓O的半徑，如圖1，OP，∴∠OPA＝∠DAP＝∠ADT＝90°，∴四邊形ADTP為矩形，∴OP⊥EF，PT＝AD＝4cm，∴ET＝FT，∵M(jìn)N＝20cm，∴OE＝OP＝10cm，∴OT＝6cm，在Rt△OET