概率基礎(chǔ)測(cè)試題及答案

概率基礎(chǔ)測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

1.概率論中，必然事件的概率是：

A.0

B.0.5

C.1

D.2

答案：C

2.隨機(jī)事件A的概率P(A)滿足：

A.P(A)≤0

B.P(A)≥1

C.0≤P(A)≤1

D.P(A)=0.5

答案：C

3.以下哪個(gè)事件是不可能事件？

A.拋硬幣得到正面

B.拋骰子得到6

C.拋硬幣得到3

D.拋硬幣得到反面

答案：C

4.如果事件A和B是互斥事件，那么P(A∪B)等于：

A.P(A)+P(B)

B.P(A)-P(B)

C.P(A)×P(B)

D.P(A)/P(B)

答案：A

5.以下哪個(gè)是條件概率的表達(dá)式？

A.P(A|B)=P(A)×P(B)

B.P(A|B)=P(A)/P(B)

C.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

D.P(A|B)=P(A)+P(B)

答案：C

6.兩個(gè)事件A和B相互獨(dú)立，則以下哪個(gè)等式成立？

A.P(A∩B)=P(A)+P(B)

B.P(A∩B)=P(A)×P(B)

C.P(A∩B)=P(A)-P(B)

D.P(A∩B)=P(A)/P(B)

答案：B

7.以下哪個(gè)事件是必然事件？

A.明天下雨

B.明天是晴天

C.太陽從東方升起

D.明天是周末

答案：C

8.如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，那么E(X)等于：

A.n

B.p

C.np

D.n/p

答案：C

9.以下哪個(gè)事件是隨機(jī)事件？

A.太陽從西方升起

B.拋硬幣得到正面

C.明天是晴天

D.明天下雨

答案：B

10.以下哪個(gè)是期望值的表達(dá)式？

A.E(X)=Σ[xi*P(X=xi)]

B.E(X)=Σ[xi/P(X=xi)]

C.E(X)=Σ[P(X=xi)*xi]

D.E(X)=Σ[P(X=xi)-xi]

答案：A

二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

1.以下哪些是隨機(jī)事件的概率性質(zhì)？

A.非負(fù)性

B.有限性

C.規(guī)范性

D.可加性

答案：A,C,D

2.以下哪些事件是互斥事件？

A.拋硬幣得到正面和反面

B.拋骰子得到1和2

C.拋骰子得到3和4

D.拋硬幣得到正面和反面同時(shí)發(fā)生

答案：A,D

3.以下哪些是條件概率的性質(zhì)？

A.P(A|B)≥0

B.P(A|B)=1當(dāng)且僅當(dāng)A是B的子集

C.P(A|B)=P(A)當(dāng)且僅當(dāng)A和B相互獨(dú)立

D.P(A|B)=P(B|A)當(dāng)且僅當(dāng)P(A)=P(B)

答案：A,B,C

4.以下哪些是二項(xiàng)分布的性質(zhì)？

A.試驗(yàn)次數(shù)固定

B.每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果

C.每次試驗(yàn)成功的概率相同

D.各次試驗(yàn)相互獨(dú)立

答案：A,B,C,D

5.以下哪些是隨機(jī)變量的期望值的性質(zhì)？

A.E(aX+b)=aE(X)+b

B.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

C.E(XY)=E(X)E(Y)當(dāng)X和Y相互獨(dú)立

D.E(X^2)=[E(X)]^2

答案：A,B,C

6.以下哪些是大數(shù)定律的內(nèi)容？

A.樣本均值收斂于總體均值

B.樣本方差收斂于總體方差

C.樣本概率收斂于總體概率

D.樣本中事件發(fā)生的次數(shù)收斂于該事件的概率乘以樣本容量

答案：A,D

7.以下哪些是中心極限定理的內(nèi)容？

A.樣本均值的分布趨于正態(tài)分布

B.樣本方差的分布趨于正態(tài)分布

C.樣本中位數(shù)的分布趨于正態(tài)分布

D.樣本中事件發(fā)生的次數(shù)趨于正態(tài)分布

答案：A

8.以下哪些是隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)？

A.Var(X)≥0

B.Var(aX+b)=a^2Var(X)

C.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)當(dāng)X和Y相互獨(dú)立

D.Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

答案：A,B,D

9.以下哪些是泊松分布的性質(zhì)？

A.事件在固定時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的次數(shù)

B.事件在固定時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的概率相同

C.事件在不同時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的次數(shù)相互獨(dú)立

D.事件在固定時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的次數(shù)服從泊松分布

答案：A,C,D

10.以下哪些是正態(tài)分布的性質(zhì)？

A.對(duì)稱性

B.均值、中位數(shù)、眾數(shù)重合

C.曲線完全位于x軸上方

D.曲線關(guān)于y軸對(duì)稱

答案：A,B,D

三、判斷題（每題2分，共20分）

1.必然事件的概率為0。（×）

2.互斥事件的概率可以相加。（√）

3.條件概率P(A|B)等于P(A)P(B)。（×）

4.兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則它們的概率乘積等于它們的聯(lián)合概率。（√）

5.二項(xiàng)分布的期望值是np。（√）

6.大數(shù)定律表明樣本均值會(huì)收斂于總體均值。（√）

7.中心極限定理適用于所有分布。（×）

8.泊松分布的參數(shù)λ表示單位時(shí)間間隔內(nèi)事件發(fā)生的平均次數(shù)。（√）

9.正態(tài)分布的曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。（×）

10.隨機(jī)變量的方差總是非負(fù)的。（√）

四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）

1.什么是條件概率？

答案：條件概率是指在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記作P(A|B)，其計(jì)算公式為P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

2.什么是二項(xiàng)分布？

答案：二項(xiàng)分布是一種離散概率分布，描述了在固定次數(shù)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果（成功或失?。晒Φ母怕蕿閜，失敗的概率為1-p，成功次數(shù)為k的概率。

3.什么是大數(shù)定律？

答案：大數(shù)定律是指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，樣本均值會(huì)趨近于總體均值，樣本中事件發(fā)生的次數(shù)會(huì)趨近于該事件的概率乘以樣本容量。

4.什么是正態(tài)分布？

答案：正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)呈對(duì)稱的鐘形曲線，也稱為高斯分布。正態(tài)分布的參數(shù)是均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，其曲線完全位于x軸上方，關(guān)于y軸對(duì)稱。

五、討論題（每題5分，共20分）

1.討論條件概率與聯(lián)合概率之間的關(guān)系。

答案：條件概率P(A|B)是在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，其計(jì)算公式為P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。聯(lián)合概率P(A∩B)是指事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率。

2.討論二項(xiàng)分布的特點(diǎn)及其應(yīng)用場(chǎng)景。

答案：二項(xiàng)分布的特點(diǎn)包括固定次數(shù)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)、每次實(shí)驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果、每次實(shí)驗(yàn)成功的概率相同、各次試驗(yàn)相互獨(dú)立。其應(yīng)用場(chǎng)景包括拋硬幣、擲骰子等。

3.討論大數(shù)定律在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

答案：大數(shù)定律在實(shí)際生活中的應(yīng)用包括保