第十一章 不等式與不等式組 章末復(fù)習(xí) 課件2024-2025學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級

R·七年級下冊11章末復(fù)習(xí)實際問題（包含不等關(guān)系）數(shù)學(xué)問題（一元一次不等式或一元一次不等式組）實際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解（不等式（組）的解集）設(shè)未知數(shù)，列不等式（組）檢驗解不等式（組）本章知識結(jié)構(gòu)圖應(yīng)用一元一次不等式（組）五個概念三條性質(zhì)三個解法不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式組不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式的解法一元一次不等式組的解法含參的不等式（組）的解法兩個基本事實知識回顧一、五個概念1.不等式:用符號“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子.2.不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值.3.不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.2+3＞5x+y＞zx1≤2x≠0x=1是不等式x1≤2的解不等式x1≤2的解集是x≤3包含“≤”“≥”“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.把幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組.只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.4.一元一次不等式5.一元一次不等式組3x<2x+14x

＞3x1≤230x>120030x<15002x1>x+1x+8<4x1判斷：1.3b≠1不是不等式.（）2.x+2x+3π＜1200是一元一次不等式.（）3.x=2是不等式x+3＞0的解.（）4.a是負(fù)數(shù)表示為a＜0.（）5.不等式3x＞6的解集是x＞2.（）6.不等式x+3＞0的解集是x=2.（）7.解集0＜x＜3的正整數(shù)解有3個.（）×√√√√××二、兩個基本事實1.交換不等式兩邊，不等號的方向改變：如果a＞b，那么b＜a.2.不等關(guān)系可以傳遞：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.不等式的性質(zhì)文字語言符號語言性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變?nèi)绻鸻＞b，那么a±c＞b±c性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)绻鸻＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)绻鸻＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）三、三條性質(zhì)不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的不同點和相同點：類別不同點相同點不等式等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，結(jié)果仍相等1.兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等式和等式仍成立；2.兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等式和等式仍成立練一練1.如果a＞b，下列不等式中，不成立的是（）A.a3＞b3B.C.2a＜2bD.2a＞2bD2.若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A.a1＞b1B.ab＜0C.ma＜mbD.–a＜bB1.一元一次不等式的解法.四、三個解法步驟依據(jù)去分母不等式的性質(zhì)2或3去括號去括號法則移項不等式的性質(zhì)1合并同類項合并同類項法則系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2或3①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數(shù)化為1解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來02在數(shù)軸上表示：2.一元一次不等式組的解法.解一元一次不等式組的步驟：（1）求出各不等式的解集；（2）在數(shù)軸上表示各解集；（3）確定各解集的公共部分；（4）寫出不等式組的解集.

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12345x＞5x＜33＜x＜5無解

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b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x＞bx＜aa＜x＜b無解歸納總結(jié)1.解不等式組5x1＞3（x+1），①x1≤7x， ②并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：解不等式①，得x>2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：解不等式②，得x≤4.所以不等式組的解集為2<x≤4.練一練解得m≤2.關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，求m的取值范圍.5m解：解不等式①，得x＜3，∵原不等式組的解集為x＜3，

解不等式②，得x＜5m.2.含參的不等式（組）的解法.3x1>4（x1），①x+m<5，②∴5m≥3.

結(jié)合實例體會運用不等式解決實際問題的過程.審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；找：找出題目中的不等關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞，

如“超過”“不大于”“最多”等；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；010203五、一元一次不等式（組）的應(yīng)用答：檢驗答案是否符合實際意義，并作答.列：根據(jù)題中不等關(guān)系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；040506

特別提醒：常見的不等式基本語言與符號表示：基本語言符號表示基本語言符號表示a是正數(shù)a＞0a是負(fù)數(shù)a＜0a是非負(fù)數(shù)a≥0a是非正數(shù)a≤0a大于ba＞ba小于ba＜ba不小于ba≥ba不大于ba≤ba,b同號ab＞0或a,b異號ab＜0或超過＞不足＜

老張與老李購買了相同數(shù)量的種兔，一年后，老張養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)增加了2只，老李養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)的2倍少1只，老張養(yǎng)兔數(shù)不超過老李養(yǎng)兔數(shù)的

，一年前老張至少買了多少只種兔？練一練1.一般實際問題解：設(shè)一年前老張買了x只種兔，由題意得：2+x≤（2x1），解得x≥8.答：一年前老張至少買了8只種兔.近年來新能源汽車產(chǎn)業(yè)及市場迅猛增長，為了緩解新能源汽車充電難的問題，某小區(qū)計劃新建地上和地下兩類充電樁，每個充電樁的占地面積分別為3m2和1m2.已知新建地上充電樁與地下充電樁的數(shù)量與費用情況如下表:2.方案設(shè)計問題新建地上充電樁數(shù)量/個新建地下充電樁數(shù)量/個總費用/萬元120.8210.7（1）該小區(qū)新建一個地上充電樁和一個地下充電樁各需多少萬元？（2）若該小區(qū)計劃用不超過16.3萬元的資金新建60個充電樁，且地下充電樁的數(shù)量不少于地上充電樁數(shù)量的2倍，則共有幾種建造方案？請列出所有方案.新建地上充電樁數(shù)量/個新建地下充電樁數(shù)量/個總費用/萬元120.8210.7解：（1）設(shè)新建一個地上充電樁需要x萬元，新建一個地下充電樁需要y萬元.由題意得解得答:新建一個地上充電樁需要0.2萬元，新建一個地下充電樁需要0.3萬元.3x+2y=0.8，2x+y=0.7，x=0.2，y=0.3.（2）設(shè)新建m個地上充電樁，則新建(60m)個地下充電樁.由題意，得解得17≤m≤20.因為m為正整數(shù)，所以m

的值可以取17，18，19，20.所以一共有4種方案，分別為：方案一：新建17個地上充電樁，43個地下充電樁；方案二：新建18個地上充電樁，42個地下充電樁；方案三：新建19個地上充電樁，41個地下充電樁；方案四：新建20個地上充電樁，40個地下充電樁.0.2m+0.3(60m)≤16.3，60m≥2m，解：由題意知，方案一占地面積為17×3+43×1=94（m2），方案二占地面積