湖北省A9高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

湖北省A9高中聯(lián)盟20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），且$|z|=1$，則$z$的共軛復(fù)數(shù)$\bar{z}$為（）A.$abi$B.$a+bi$C.$a+bi$D.$abi$2.設(shè)集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，$B=\{x|x^24x+3=0\}$，則$A\capB$等于（）A.$\{1\}$B.$\{2\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$3.函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角$\theta$的取值范圍是（）A.$[0,\frac{\pi}{4}]$B.$[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}]$C.$[\frac{\pi}{2},\pi]$D.$[\frac{3\pi}{4},\pi]$5.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=n^2+n$，則$a_1$的值為（）A.1B.2C.3D.46.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的圖像關(guān)于點(diǎn)$P(a,b)$對(duì)稱，則$a+b$的值為（）A.0B.1C.2D.37.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$到直線$y=2x+1$的距離為（）A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\sqrt{2}$C.$2\sqrt{2}$D.$3\sqrt{2}$8.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$的最小正周期為$T$，則$T$的值為（）A.$2\pi$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$二、填空題（每題5分，共20分）9.若二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，則$a$的取值范圍是________。10.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=2$，公比為$q=3$，則$a_3$的值為________。11.在直角坐標(biāo)系中，直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=4$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________。12.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$的反函數(shù)為$f^{1}(x)$，則$f^{1}(e)$的值為________。三、解答題（共50分）13.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。14.（15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，求$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。15.（25分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，求$f(x)$的圖像關(guān)于直線$y=x$對(duì)稱的函數(shù)$g(x)$的表達(dá)式。一、選擇題答案1.A2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.A二、填空題答案9.a<010.1811.212.2三、解答題答案13.單調(diào)增區(qū)間：(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,1)。極小值：f(1)=2，無極大值。14.an=6n115.g(x)=e^(x^21)1.復(fù)數(shù)：涉及共軛復(fù)數(shù)的概念。2.集合：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及表示方法。3.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域，反函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)圖像的變換。4.向量：向量的夾角，向量的數(shù)量積。5.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式。6.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式。7.三角函數(shù)：三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用，如復(fù)數(shù)、集合、函數(shù)、向量、數(shù)列、解析幾何、三角函數(shù)等。示例：選擇題第1題，考察復(fù)數(shù)的共軛概念。2.填空題：考察對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和計(jì)算能力，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式、解析幾何中的計(jì)算