四川省綿陽市三臺中學校2024屆高三一模數學（理） 無答案

四川省綿陽市三臺中學校2024屆高三一模數學（理）Word版一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數）滿足$z^2=(1+i)z$，則$ab$的值為（）A.1B.1C.$i$D.$i$2.設集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，集合$B=\{x|2x^25x+3=0\}$，則集合$A\capB$中元素的個數為（）A.0B.1C.2D.33.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則函數$f(x)$的定義域為（）A.$(1,+\infty)$B.$(1,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,1)\cup(1,+\infty)$4.若函數$y=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的圖像關于$y$軸對稱，則（）A.$a+b=0$B.$b+c=0$C.$a+c=0$D.$b=0$5.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$BC=4$，則$\triangleABC$的面積為（）A.$2\sqrt{3}+2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{3}+4\sqrt{2}$C.$8\sqrt{3}+8\sqrt{2}$D.$16\sqrt{3}+16\sqrt{2}$6.若函數$f(x)=\begin{cases}x^23x,&x<2\\2x1,&x\geq2\end{cases}$，則$f(f(1))$的值為（）A.3B.1C.1D.37.在平面直角坐標系中，若點$P(a,b)$在直線$y=2x+1$上，則向量$\overrightarrow{OP}=(a,b)$與向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$的內積為（）A.3B.4C.5D.68.若等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）A.1B.2C.3D.49.若函數$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{3}$個單位，再向上平移1個單位，得到函數$y=\sin(x\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3})+1$的圖像，則新函數的最小正周期為（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{2\pi}{3}$10.在空間直角坐標系中，若點$P(1,2,3)$到平面$x+2y+3z=7$的距離為$d$，則$d^2$的值為（）A.1B.2C.3D.411.若函數$f(x)=\ln(x^24x+5)$，則函數$f(x)$的零點個數為（）A.0B.1C.2D.312.若等比數列$\{b_n\}$滿足$b_1=2$，$b_4=16$，則$b_2+b_3$的值為（）A.10B.12C.14D.16二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若復數$z=34i$（其中$i$為虛數單位），則$z^3$的實部為________。14.在平面直角坐標系中，若點$A(1,2)$，點$B(3,4)$，則線段$AB$的中點坐標為________。15.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$BC=10$，$AC=6$，則$\sinB$的值為________。16.若函數$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<0\\x^2,&x\geq0\end{cases}$，則$f(2)+f(2)$的值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分12分）已知函數$f(x)=2x^23x+2$，求函數$f(x)$的單調區(qū)間和極值。18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知點$A(1,2)$，點$B(3,4)$，直線$l:y=2x+1$，求點$A$關于直線$l$的對稱點$C$的坐標。19.（本小題滿分12分）在$\triangleABC$中，已知$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4$，求$\triangleABC$的周長。20.（本小題滿分12分）已知等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，求$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$。21.（本小題滿分12分）在空間直角坐標系中，已知點$P(1,2,3)$，平面$\pi:x+2y+3z=7$，求點$P$到平面$\pi$的距離。22.（本小題滿分10分）已知函數$f(x)=\ln(x^24x+5)$，求函數$f(x)$的零點。一、選擇題1.B2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.A9.D10.B11.C12.A二、填空題13.514.(2,3)15.3/516.1三、解答題17.單調增區(qū)間：(?∞,?1/2)，(1/2,+∞)，單調減區(qū)間：(?1/2,1/2)，極小值：f(?1/2)=?1/2，極大值：f(1/2)=?1/2。18.C(5/3,2/3)19.周長：12+4√320.Sn=n2+2n21.距離：2√2/322.零點：x=1+√61.復數：涉及復數的運算和性質。2.集合：集合的運算和關系。3.函數：函數的定義域、值域、單調性、極值。4.三角函數：正弦、余弦、正切函數的性質和圖像。5.解析幾何：平面直角坐標系中的點、線、圓的位置關系。6.立體幾何：空間直角坐標系中的點、線、面的位置關系。7.數列：等差數列、等比數列的通項公式和前n項和。8.排列組合：排列、組合的計算方法。9.概率：事件的概率計算。10.導數：函數的導數和微分。11.積分：定積分和不定積分的計算。12.級數：數列的極