四川省遂寧市蓬溪縣蓬溪中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué) 含解析

四川省遂寧市蓬溪縣蓬溪中學(xué)校20232024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$z^2=(abi)^2$，則$\frac{a}$的值為（

）A.1

B.1

C.i

D.i2.已知集合$M=\{x|x^23x+2=0\}$，$N=\{x|2x^25x+3=0\}$，則集合$M\cupN$的元素個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.43.函數(shù)$f(x)=2\sin(2x\frac{\pi}{6})+3$的周期為（

）A.$\pi$

B.$2\pi$

C.$\frac{\pi}{2}$

D.$\frac{\pi}{3}$4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=10$，則公差$d$的值為（

）A.2

B.3

C.4

D.55.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(3,4)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為（

）A.5

B.3

C.3

D.56.不等式$\log_2(x1)>3$的解集為（

）A.$(4,+\infty)$

B.$(5,+\infty)$

C.$(6,+\infty)$

D.$(\infty,4)$7.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，則其定義域?yàn)椋?/p>

）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

B.$(1,1)$

C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(\infty,+\infty)$8.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<0\\2x,&x\geq0\end{cases}$，則$f(f(2))$的值為（

）A.3

B.1

C.1

D.39.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與圓$x^2+y^2=4$的位置關(guān)系為（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.不能確定10.已知三角形$ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，則三角形$ABC$的外接圓半徑為（

）A.$\frac{5}{2}$

B.$\frac{6}{2}$

C.$\frac{11}{2}$

D.$\frac{13}{2}$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則其定義域?yàn)開_________。12.若復(fù)數(shù)$z=34i$，則$|z|^2$的值為__________。13.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，則$a_5$的值為__________。14.若函數(shù)$y=2\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{3}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式為__________。15.已知點(diǎn)$(1,2)$到直線$3x4y+5=0$的距離為__________。三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，求$f(x)$的定義域。17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=10$，求$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。18.（本小題滿分12分）已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(3,4)$，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角。19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^23x+2,&x<1\\2x1,&x\geq1\end{cases}$，求$f(x)$的值域。20.（本小題滿分13分）已知圓$C$的方程為$x^2+y^2+4x6y+9=0$，求圓$C$的圓心坐標(biāo)和半徑。21.（本小題滿分13分）已知三角形$ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，求$\angleA$的正弦值。一、選擇題1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.C9.A10.B二、填空題11.(1,3]12.5+12i13.1614.y=2sin(xπ/6)+115.3/5三、解答題16.定義域?yàn)?1,+∞)17.an=2n118.夾角為120°19.值域?yàn)閇1,+∞)20.圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為521.sinA=3/51.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)，如復(fù)數(shù)的平方、共軛復(fù)數(shù)等。2.集合：集合的運(yùn)算，如并集、交集等。3.三角函數(shù)：正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像，以及三角函數(shù)的周期性。4.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)。5.向量：向量的坐標(biāo)表示、向量的數(shù)量積和向量的夾角。6.不等式：一元二次不等式的解法和應(yīng)用。7.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域，以及函數(shù)圖像的平移、伸縮等變換。8.解析幾何：直線和圓的方程，以及直線和圓的位置關(guān)系。9.解三角形：正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考