湖北省武漢市5G聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 無答案

湖北省武漢市5G聯(lián)合體20222023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版無答案（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（10小題，每題3分，共30分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2=$（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(0)=$（）A.2B.3C.4D.53.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$（）A.1B.2C.3D.44.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$（）A.1B.2C.3D.45.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$6.若$\sin\theta+\cos\theta=a$，則$\sin\theta\cos\theta=$（）A.$\frac{a^21}{2}$B.$\frac{a^2+1}{2}$C.$\frac{a^22}{2}$D.$\frac{a^2+2}{2}$7.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f^{1}(x)=$（）A.$x+1$B.$x1$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x1}$8.若$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x^2}=$（）A.0B.3C.$\infty$D.不存在9.若函數(shù)$y=x^2+2x+1$的頂點坐標(biāo)為（）A.$(1,0)$B.$(1,1)$C.$(1,0)$D.$(1,1)$10.若$\int\limits_{1}^{1}x^3dx=$（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（5小題，每題4分，共20分）1.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為________。2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}=$________。3.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\times\vec=$________。4.若函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的反函數(shù)為$f^{1}(x)$，則$f^{1}(2)=$________。5.若$\lim\limits_{x\to2}\frac{x^24}{x2}=$________。三、解答題（2小題，每題15分，共30分）1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(2)=5$，$f(3)=10$，求$f(x)$的表達(dá)式。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$的值。四、證明題（1小題，共15分）證明：對于任意正整數(shù)$n$，$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}$。五、探究題（1小題，共5分）探究：是否存在實數(shù)$x$，使得$\log_2(x+1)+\log_2(x1)=2$成立？若存在，求出$x$的值；若不存在，請說明理由。八、計算題（3小題，每題5分，共15分）1.計算intlimits01x2dx。2.計算limlimitsxto0fracsin(3x)2x。3.計算detbeginpmatrix1&2&34&5&67&8&9endpmatrix。九、應(yīng)用題（2小題，每題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價為300元。如果生產(chǎn)x件產(chǎn)品，總成本為C(x)元，總收入為R(x)元。求C(x)和R(x)的表達(dá)式，并計算當(dāng)生產(chǎn)100件產(chǎn)品時的總利潤。2.某商場進(jìn)行促銷活動，顧客購買商品的總金額達(dá)到一定數(shù)額后可以享受折扣。如果顧客購買的商品總金額為x元，折扣后的金額為D(x)元。已知當(dāng)x500時，D(x)x；當(dāng)x>500時，D(x)0.8x。求D(x)的表達(dá)式，并計算當(dāng)顧客購買商品總金額為800元時的折扣后金額。十、幾何題（2小題，每題10分，共20分）1.在直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,2)和點B(3,4)，求線段AB的長度。2.在直角坐標(biāo)系中，已知點P(a,0)在函數(shù)y=x2的圖像上，求點P的坐標(biāo)。十一、數(shù)列題（2小題，每題10分，共20分）1.已知等差數(shù)列an中，a13，d2，求sumlimitsi110ai的值。2.已知等比數(shù)列bn中，b13，q2，求prodlimitsi110bi的值。十二、函數(shù)題（2小題，每題10分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)2，f(2)5，f(3)10，求f(x)的表達(dá)式。2.已知函數(shù)f(x)frac1x1，求f(x)的反函數(shù)f1(x)。十三、極限題（2小題，每題10分，共20分）1.計算limlimitsxto0fracsin(3x)2x。2.計算limlimitsxtoinftyfrac1x2+2x+1。十四、積分題（2小題，每題10分，共20分）1.計算intlimits01x2dx。2.計算intlimits01frac1x2dx。十五、概率題（2小題，每題10分，共20分）1.一個袋子里有5個紅球和3個藍(lán)球，從中隨機(jī)取出一個球，求取出的球是紅球的概率。2.拋擲兩枚硬幣，求出現(xiàn)一正一反的概率。一、選擇題答案：1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.A9.C10.B二、填空題答案：1.52.33.24.15.06.17.18.09.110.1三、解答題答案：1.f(x)=2x+12.sumlimitsi110ai=55四、證明題答案：證明：對于任意正整數(shù)n，frac11times2frac12times3frac13times4cdotsfrac1n(n1)fracnn1。五、探究題答案：存在實數(shù)x，使得log2(x1)log2(x1)2成立。x=2。八、計算題答案：1.intlimits01x2dx=frac132.limlimitsxto0fracsin(3x)2x=frac323.detbeginpmatrix1&2&34&5&67&8&9endpmatrix=0九、應(yīng)用題答案：1.C(x)=200x，R(x)=300x，總利潤=100x2.D(x)=x(x500)，D(x)=0.8x(x>500)，折扣后金額=640元十、幾何題答案：1.線段AB的長度=sqrt(2)2.點P的坐標(biāo)=(frac12,0)十一、數(shù)列題答案：1.sumlimitsi110ai=552.prodlimitsi110bi=1十二、函數(shù)題答案：1.f(x)=2x+12.f1(x)=frac1x+1十三、極限題答案：1.limlimitsxto0fracsin(3x)2x=frac322.limlimitsxtoinftyfrac1x22x1=0十四、積分題答案：1.intlimits01x2dx=frac132.intlimits01frac1x2dx=1十五、概率題答案：1.紅球的概率=frac542.一正一反的概率=frac121.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的運算和性質(zhì)。2.函數(shù)：函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。3.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和求和。4.向量：向量的運算和性質(zhì)。5.解析幾何：坐標(biāo)系、點、線、面的位置關(guān)系。6.微積分：極限、導(dǎo)數(shù)、積分的定義和計算。7.概率：事件的概率和概率的計算。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和理解，如復(fù)數(shù)的運算、函數(shù)的性質(zhì)等。2.填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和計算能力，如數(shù)列的求和、極限的計算等。3.解答題：考察學(xué)生對知識點的綜合運用能力，如函數(shù)的解析式、數(shù)列的求和等。4.證明題：考察學(xué)生的邏輯推理能力和對知識點的理解，如證明數(shù)列的性質(zhì)等。5.探究題：考察學(xué)生的探究能力和對知識點的理解，如探究函數(shù)的性質(zhì)等。6.計算題：考察學(xué)生的計算能力和對知識點的掌握，如極限、積分的計算等。7.應(yīng)用題：考察學(xué)生對知識點的應(yīng)用能力和實際問題解決能力，如函數(shù)、數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用等。8.幾何題：考察學(xué)生對解析幾何知識點的掌握和運用