2024年江蘇省昆山市六校聯(lián)考初三（下）數(shù)學試題及答案

2023~2024學年第二學期第一次學科素養(yǎng)練習初三數(shù)學一．選擇題（共8小題）1．的相反數(shù)是（）A2024B．C．﹣2024D12視圖的是（）A．．．D．3．下列運算正確的是（）326426Ax?x＝xBx）x(32)39x3y6D．x9x3x6．4．一只蜘蛛爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（）A．B．C．D．58374設(shè)物價為x錢，根據(jù)題意可列出方程（）A8x+37x4B．C8x37xD．6．如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，E是邊上一點，連接AE，沿翻折△ADE，得到△AFE，連接CF長度最小時，△的面積是（）A．B．C．D27．如圖，正方形ABCD的面積為3，點E在邊上，且CE＝1，∠的平分線交第1頁（共6頁）FMN分別是，的中點，則的長為（）A．B．C2﹣D．8①AB是⊙OP從圓上一定點B勻速運動到點A（s的長度是cm是y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是（）A．B．C5D．二．填空題（共8小題）9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．．因式分解：4a316a216a．計算時間的最大單位，1元＝129600年，其中129600用科學記數(shù)法表示為．．如圖，網(wǎng)格內(nèi)每個小正方形的邊長都是1個單位長度，，，D都是格點，且與相交于點Psin的值為．第12題第13題第2頁（共6頁）同時，注水時間為14．如圖，在?ABCD中，∠D＝60°．以點B為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交O，交邊的值為．第14題第15題．如圖，在平面直角坐標系中，將直線y＝﹣x向上平移3個單位，與y軸、x軸分別交A為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABCx0）的圖象經(jīng)過點Ck的值為．．如圖，在平行四邊形ABCD中，＝，AB6，∠D是銳角，CE⊥EF是的中點，連接BFEF．若∠EFB＝°，則的長為．三．解答題（共小題）1213．計算：230()2x42x1．解不等式組：xx1223．先化簡，再求值：﹣﹣xx的值是方程xx﹣＝0的根．第3頁（共6頁）D為E為DE并延長至點．1）求證：CF2）若∠A70°，∠F35°，BEAC，求∠的度數(shù)．，，分別寫在三張相同的不透明卡片上的正面，將卡片洗勻后背面朝上置于桌面，甲乙兩個同學從中隨機各抽取一張卡片（注：第一個同學抽取到的卡片不放1）甲同學抽到的卡片上數(shù)字是的概率是；（2社會主義思想和黨的十九大精神持續(xù)引向深人組織的青年學習行動．某校舉辦了相關(guān)知20名學生的成績進行統(tǒng)計、整理與分析，繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖．成績用x表示，并且分為ABCD、E五個等級，50x60≤x＜70x80D≤x90E≤x100．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)如下表：平均數(shù)76中位數(shù)m75七年級八年級777678其中，七年級成績在C等級的數(shù)據(jù)為、、、、、、、；八年級成績在E等級的有3根據(jù)以上信息，解答下列問題：1B等級所占圓心角的度數(shù)是中m的值為；2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級對青年大學習知識掌握得更好？請說明理由；3）請對該校學生“青年大學習”的掌握情況作出合理的評價．12DO在同一直線上，第4頁（共6頁）DO可繞著點OOACOBAB3mBAC＝DOC371的長；（2）消防人員在云梯末端點D高空作業(yè)時，將伸長到最大長度m，云梯DO繞著點O3mOD旋轉(zhuǎn)了多少，，，sin64°0.90，cos64°≈0.44）24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kxbk，b為常數(shù)，且k≠0）與反111比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于點Am，（4，﹣221）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；2＞kxb0時，直接寫出自變量x的取值范圍；3y＝kxb的圖象與x軸交于點P在x的面積為；求點P的坐標．25．如圖，在Rt△中，∠C＝90°，平分∠交于點D，O為上一點，經(jīng)過點、D⊙O分別交AB、．1）求證：是⊙O的切線；2BE8，，求⊙O的半徑；3）在（2）的條件下，求的長．第5頁（共6頁）．我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的凸四邊形叫做等補四邊形．11上任取一點CAD把△繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則與重合，點D的對應(yīng)點E．請根據(jù)給出的定義判斷，四邊形（選擇是或不是）等補四邊形．（2）如圖2，等補四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S8的長．四邊形（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝4，求四邊形ABCD面積的最大值．27．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x與x軸，y軸分別交于A、C兩點，拋y＝bxcC兩點，與x軸的另一交點為．1）求拋物線解析式；2M為xM的面積等于△面積的，求此時點M的坐標；（3）如圖2，以B為圓心，2為半徑的⊙B與x軸交于E、F兩點（F在EP點是⊙B上一動點，連接，以為腰作等腰Rt△，使∠＝90°（P、A、D長度的取值范圍．第6頁（共6頁）第7頁（共6頁），故選：B．6．如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，E是邊上一點，連接AE，沿翻折△ADE，得到△AFE，連接CF長度最小時，△的面積是（）A．B．C．D2AC，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到＝AD＝EF、C共線時，+最小，此時的最小值＝AFCF﹣AF＝AC﹣AD，根據(jù)勾股定理得到＝＝長度的最小值＝532DEEFxCE＝﹣x，根據(jù)勾股定理得到EF＝根據(jù)三角形的面積公式得到△的面積是【解答】解：連接AC，如圖，2＝，∵△沿翻折至△AFE，∴△ADE≌△AFE，AFAD，＝，AFCF≥，F(xiàn)C三點共線時，AF的最小值＝AFCF﹣＝ACAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D90＝3CD4，AC＝5，長度的最小值＝53＝，設(shè)DEEFxCE＝﹣x，∵∠AFE＝∠D＝°，∴∠CFE90222，222∴（﹣x）＝x，解得，x＝，第8頁（共6頁）第9頁（共6頁）DEDF，△是等腰直角三角形，EF＝DE＝﹣﹣，MN分別是BE的中點，是△的中位線，MN＝EF＝．故選：D．8①AB是⊙OP從圓上一定點B勻速運動到點A（s的長度是cm是y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是（）A．B．C5D．【分析】從圖2看，當x＝2時，y＝AP＝6，即此時、O、P三點共線，則圓的半徑為AP3x0時，由勾股定理逆定理可知，OAOB，則點PB、OP三點共線的位置時，此時t＝2，走過的角度為90°，可求出點P運動的速度，當t＝m時，＝OAOB，即△是等邊三角形，進而求解．【解答】解：從圖2看，當x＝2時，y＝＝6，即此時、OP三點共線，則圓的半徑為＝3，222當x0時，OBOA＝，∴△是直角三角形，且OA⊥，PB、OP三點共線的位置時，如圖所示，x＝，走過的角度為°，則走過的弧長為2πr＝，P的運動速度是2＝cm/s第10頁（共6頁）第11頁（共6頁）∴∠BEF90∴∠＝°，∴∠APD45sin∠的值為．故答案為：．同時，注水時間為【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，解方程組求出x即可．【解答】解：設(shè)y為甲池中的水深度與注水時間x之間的函數(shù)表達式是ykb，1111∴，解得，即y＝﹣4x（≤x1設(shè)y乙池中的水深度與注水時間x之間的函數(shù)表達式是y＝kxb，2222∴，解得，即y＝x0≤x1令y＝y(tǒng)，則﹣4x+46x+2，解得：x＝，12∴當甲、乙兩池中水的深度相同時，則注水時間為小時．第12頁（共6頁）故答案為：．14．如圖，在?ABCD中，∠D＝60°．以點B為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交O，交邊的值為．【分析】證明△是等邊三角形，推出BO⊥AEAOOE，可得結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∥BC，∠D＝∠ABC＝°，∴∠BAD180°﹣60°＝120°，BABE，∴△是等邊三角形，∴∠BAE60平分∠ABE，＝OEBOAE，∵∠OAF＝∠BAD﹣∠BAE＝120°﹣°＝60tanOAF＝＝，∴＝，故答案為：．．如圖，在平面直角坐標系中，將直線y＝﹣x向上平移3個單位，與y軸、x軸分別交A為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABCx0）的圖象經(jīng)過點Ck的值為4．【分析】過點C作CE⊥x軸于點E，作CF⊥y軸于點F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證出△ACF≌△BCE（AASS＝S＝S△S△，根據(jù)直線矩形四邊形的表達式利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標，結(jié)合勾股定理可得出的長度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出第13頁（共6頁）k第14頁（共6頁）【分析】如圖，延長交的延長線于Q，連接BE，設(shè)DE＝x，首先證明△BCF≌QDFAASEQBE＝x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，延長交的延長線于Q，連接DE＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，DQ∥BCADBC5，∴∠Q＝∠CBF，＝FC，∠DFQ＝∠BFC，∴△BCF≌△QDFAASBCDQQFBF，∵∠EFB90EFQB，＝BE＝+5，CEAD，∥，CEBC，∴∠DEC＝∠ECB9022222DC，2222∴（6）x＝（x+5）5，整理得：x+10x﹣＝，x＝4或﹣9BE9，CE＝＝2，故答案為：2．三．解答題（共小題）．5．1x10．先化簡，再求值：﹣﹣xx的值是方程xx﹣＝0的根．第15頁（共6頁）【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，求出x﹣x＝7，再代入求出即【解答】解：原式＝÷＝?x的值是方程x﹣x70的根，x﹣＝7，當x﹣＝7時，原式＝﹣．D為E為DE并延長至點．1）求證：CF2）若∠A70°，∠F35°，BEAC，求∠的度數(shù)．【分析】1AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACF線的判定得出即可；2）根據(jù)（1）求出∠＝∠ACF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】1）證明：∵E為中點，AECE，在△和△，∴△AED≌△CEFSAS∴∠＝∠ACF，CFAB；2）解：∵∠A＝∠ACF70°，∠F＝°，∴∠AED＝∠CEF180°﹣70°﹣°＝75BEAC，∴∠AEB90∴∠BED90°﹣°＝15，，分別寫在三張相同的不透明卡片上的正面，將卡片洗勻后背面朝上置于桌面，甲乙兩個同學從中隨機各抽取一張卡片（注：第一個同學抽取到的卡片不放第16頁（共6頁）第17頁（共6頁）八年級成績在E等級的有3根據(jù)以上信息，解答下列問題：1）扇形統(tǒng)計圖中B等級所占圓心角的度數(shù)是90°，表中m的值為75；2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級對青年大學習知識掌握得更好？請說明理由；3）請對該校學生“青年大學習”的掌握情況作出合理的評價．【分析】（1）求出調(diào)查人數(shù)以及B等級的學生人數(shù)所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)即可得出m的值；2）通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出答案；3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)綜合進行判斷即可．【解答】1）由條形統(tǒng)計圖可得，調(diào)查人數(shù)為2+5+8+2+320扇形統(tǒng)計圖中B等級所占圓心角的度數(shù)是36090將七年級這20＝，因此中位數(shù)是75分，即m＝，故答案為：90°，；2級學生的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)大，所以八年級學生成績較好；3神掌握情況一般，還需要進一步加強學習和宣傳．12DO在同一直線上，DO可繞著點OOACOBAB3mBAC＝DOC371的長；（2）消防人員在云梯末端點D高空作業(yè)時，將伸長到最大長度m，云梯DO繞著點O3mOD旋轉(zhuǎn)了多少，，，sin64°0.90，cos64°≈0.44）【分析】1）構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系進行計算即可；（2）求出旋轉(zhuǎn)前點D的高度DF，進而求出旋轉(zhuǎn)后點D′的高度D′G，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠D′OG的大小，進而求出答案．【解答】1）如圖，過點B作BEOCE，第18頁（共6頁）在△中，∠BAC53°，AB3m，BEAB?sin∠3sin53°3×＝，在△中，∠BOE＝°，BE＝，sin∠BOE＝＝，＝4m答：4m；2D作DFOCFD的對應(yīng)點為DDDGOCG，過點D作DHD′GH，在△中，OD＝+＝4+610，∠＝°，＝ODsin37°10×6mD′GD′H+HG＝＝（m在△D′OG中，OD′＝10m，DG＝9m，sin∠DOG＝＝，∴∠DOG≈°，∴∠DOD＝°﹣37°＝°，即云梯OD大約旋轉(zhuǎn)了2724．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kxbk，b為常數(shù)，且k≠0）與反111第19頁（共6頁）第20頁（共6頁）C2，設(shè)（，0則PC|﹣2|，∵△C的面積為9，∴，解得：p5或﹣1，P50（﹣1，25．如圖，在Rt△中，∠C＝90°，平分∠交于點D，O為上一點，經(jīng)過點、D⊙O分別交AB、．1）求證：是⊙O的切線；2BE8，，求⊙O的半徑；3）在（2）的條件下，求的長．【分析】1）先判斷出ODAC，得出∠ODB90°，即可得出結(jié)論；2）由銳角三角函數(shù)可得sin＝＝，即可求解；3DAB∽△得【解答】1）證明：如圖，連接OD，則OAOD，∴∠＝∠OAD，是∠的平分線，∴∠＝∠CAD，∴∠＝∠CAD，OD∥AC，∴∠＝∠C90D在⊙O⊙O的切線．2）解：∵∠BDO＝°，sinB＝＝，OD＝5，⊙O的半徑為5；3）如圖2，連接EF，是直徑，∴∠AFE90°＝∠ACB，EFBC，第21頁（共6頁）∴∠AEF＝∠，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△，∴，AB?AF．BE8，＝＝5，AB18AE＝，sinBsin∠AEF＝＝，AF＝，18×＝＝．，．我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的凸四邊形叫做等補四邊形．11上任取一點CAD把△繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則與重合，點D的對應(yīng)點E．請根據(jù)給出的定義判斷，四邊形是（選擇是或不是）等補四邊形．（2）如圖2，等補四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S8的長．四邊形（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝4，求四邊形ABCD面積的最大值．【分析】1＝AEADB＝∠AEC