第3講過河（教師版）

編者的話：同學你好，這份講義包含：①新課預習知識精講：從復習到預習，結(jié)合課本例題趣味學習，圖文并茂，循序漸進！逐步理解知識點運用方法，掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓練提升知識點應用能力，新知預習，復習強化必備?、凇净A夯實+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年常考真題，易錯題，經(jīng)典題型等進一步鞏固所學內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！希望你過個愉快的暑假！【教學目標】1、通過“過河”的情景，培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力。2、引導學生再解決問題的過程中體會到小括號的作用，能正確計算帶有小括號的算式。3、讓學生養(yǎng)成先看運算順序，后進行計算的習慣?！窘虒W重難點】引導學生理解和掌握帶有小括號的兩步式題的運算順序。說出各題的運算順序并計算。每組中上、下兩題有什么相同點和不同點？有括號先算括號內(nèi)的內(nèi)容，沒有括號就按從左到右的順序計算。從圖中你知道了哪些數(shù)學信息？同學們都坐大船，需要幾條船？29＋25＝54（人）54÷9＝6（條）如果54人都坐小船，需要多少條船？54÷(9－3)＝54÷6＝9（條）答：需要9條船。一共70人，先坐滿大車，剩下的坐小車，至少需要多少輛小車？(70－46)÷8＝24÷8＝3（輛）答：至少需要3輛小車。看一看，說一說，用（70－46）÷8還能解決什么問題？【典例精講】1.說一說先算什么，再算什么，并計算。2．先填空，再把每道題寫成一個綜合算式。綜合算式：(15＋10)÷5＝5綜合算式：(15＋10)÷5＝53.先坐滿大船，剩下的坐小船，至少需要幾條船？(42－24)÷6＝4（條）易錯提醒1.判斷題。(對的打“√”，錯的打“×”)(1)在一個算式里，如果有小括號，要先算小括號里面的。(√)(2)小括號的作用是改變混合運算的運算順序。(√)(3)在一個算式里，如果先算加法，再算乘法，說明這個算式里一定有小括號(√)辨析：在一個算式里，如果有小括號，要先算小括號里面的。2.大客車限乘44位乘客，面包車限乘9位乘客。實驗小學98位老師去旅游，至少需要租1輛大客車和多少輛面包車？(98－44)÷9＝6(輛)答：至少需要租1輛大客車和6輛面包車。辨析：在上述算式中，因為要先算減法，后算除法，因此需要用括號將減法括起來。解決問題時要認真分析題意，如果要先算加、減法，再算乘、除法，就要用小括號來幫忙。在含有小括號的算式中，計算是要先算小括號里面的，再算小括號外面的。【典例分析01】（2023三上·盤龍期末）教室里掃地的有4人，擦桌子的有12人。下面說法正確的是（）A．掃地人數(shù)是擦桌子人數(shù)的4倍。B．擦桌子的人數(shù)是掃地人數(shù)的4倍。C．教室里所有打掃衛(wèi)生的學生人數(shù)是掃地人數(shù)的4倍。【答案】C【規(guī)范解答】解：A項、B項：12÷4=3，原題干說法錯誤；

C項：（4＋12）÷4

=16÷4

=4，原題干說法正確。

故答案為：C。

【思路點撥】A項、B項：掃地人數(shù)是擦桌子人數(shù)的倍數(shù)=掃地的人數(shù)÷擦桌子的人數(shù)；

C項：教室里所有打掃衛(wèi)生的學生人數(shù)是掃地人數(shù)的倍數(shù)=（掃地的人數(shù)＋擦桌子的人數(shù)）÷掃地的人數(shù)?！镜淅治?2】（2023三上·婺城期末）三年級某班有女生11人，男生19人，共有學生人。如果每6人一組做實驗，可以分成組。列成綜合算式是。【答案】30；5；（11＋19）÷6=5（組）【規(guī)范解答】解：11＋19=30（人）

30÷6=5（組）

列成綜合算式是：（11＋19）÷6=5（組）。

故答案為：30；5；（11＋19）÷6=5（組）?！舅悸伏c撥】可以分的組數(shù)=（女生人數(shù)＋男生人數(shù)）÷平均每組的人數(shù)?！咀兪接柧?1】（2023三上·光山期末）佳佳生病了，醫(yī)生給他開了一盒藥。每盒藥有4板，每板9片。醫(yī)生囑咐佳佳：一天吃3次，每次吃2片，這些藥夠吃幾天？【答案】解：4×9÷（2×3）＝36÷6＝6（天）答：這些藥夠吃6天。【思路點撥】這些藥夠吃的天數(shù)=這盒藥的板數(shù)×平均每板的片數(shù)÷（每天吃的次數(shù)×平均每次吃的片數(shù)）?！咀兪接柧?2】（2023三上·寶安期末）菲菲去買裙子和襪子，一條裙子64元，一雙襪子比一條裙子少56元，一條裙子的價格是一雙襪子價格的幾倍？【答案】解：64÷（6456）

=64÷8

=8

答：一條裙子的價格是一雙襪子價格的8倍?！舅悸伏c撥】一條裙子的價格是一雙襪子價格的倍數(shù)=一條裙子的價格÷一雙襪子的價格。一、選擇題1．（2022三上·博羅期中）不能先算除法的是（）。A．24÷4+2 B．4032÷8 C．12÷（2014）【答案】C【規(guī)范解答】解：不能先算除法的是12÷（2014）。

故答案為：C。

【思路點撥】12÷（2014）含有小括號，先算小括號里面的減法，再算除法。2．（2021三上·南充期末）26與16的和是6的（）A．6倍 B．7倍 C．8倍【答案】B【規(guī)范解答】解：（26＋16）÷6

=42÷6

=7。

故答案為：B。【思路點撥】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法計算；被除數(shù)是26＋16要加上小括號，除數(shù)是6。3．（2021三上·大埔期中）（7＋6）×4和7＋6×4的結(jié)果（）。A．不相等 B．相等 C．不確定【答案】A【規(guī)范解答】解：（7＋6）×4

=13×4

=52

7＋6×4

=7＋24

=31

52＞31。

故答案為：A。【思路點撥】整數(shù)四則混合運算，如果有括號先算小括號里面的，再算括號外面的；如果沒有括號，先算乘除，再算加減；只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算。4．（2021三上·揭陽期中）計算（24+8）÷8，應該先算（）。A．24÷8 B．24+8 C．8÷8【答案】B【規(guī)范解答】解：計算（24+8）÷8，應該先算24+8。

故答案為：B。【思路點撥】在含有小括號的混合運算中，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。5．（2023三上·深州期末）下列算式中，先算加法，再算除法的是（）。A．36+27÷9 B．（36+27）÷9 C．36+（27÷9）【答案】B【規(guī)范解答】解：A項：先算除法，再算加法；

B項：先算加法，再算除法；

C項：先算除法，再算加法。

故答案為：B。【思路點撥】整數(shù)四則混合運算，如果有括號先算小括號里面的，再算括號外面的；如果沒有括號，先算乘除，再算加減；只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算。6．（2022三上·新豐期中）15與25的和除以5，列式為（）。A．15+25÷5 B．25+15÷5 C．（15+25）÷5【答案】C【規(guī)范解答】解：A：15＋25÷5，先算了商再算的和；

B：25＋15÷5；也是先算商再算的和；

C：(15＋25)÷5，先算15與25的和，然后再算商。

故答案為：C。

【思路點撥】15與25的和除以5，就是要先算加后算除，就要把加法算式括起來。二、判斷題7．（2023三上·威縣期末）80減去45的差除以5，算式是8045÷5。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：80減去45的差除以5，算式是（8045）÷5。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。【思路點撥】因為要把80與45的差作為被除數(shù)，所以要先算減法，再算除法，要給減法加上小括號。8．（2022三上·博羅期中）9與27的和除以3，商是多少？列式為9+27÷3。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：列式為：（9＋27）÷3。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】先算加法，再算除法，加法要加上小括號。9．（2021三上·惠城月考）計算45×（84）時，應先算乘法。再算減法。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：計算45×（84）時，應先算減法，再算乘法。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】整數(shù)四則混合運算，如果有括號先算小括號里面的，再算括號外面的；如果沒有括號，先算乘除，再算加減；只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算。10．（2021三上·揭陽期中）5+4×7和（5+4）×7的運算順序不同，結(jié)果相同。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：5+4×7和（5+4）×7的運算順序不同，結(jié)果不相同。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。【思路點撥】第一題含有加法和乘法，先算乘法，再算加法；第二題含有小括號，先算小括號里面的，再算小括號外面的；運算順序不同，結(jié)果也不同。三、填空題11．（2022三上·交城期中）18+12×6應先算，如果想先算“18+12”，算式應變?yōu)??！敬鸢浮砍朔ǎ唬?8+12）×6【規(guī)范解答】解：18+12×6應先算乘法，如果想先算“18+12”，算式應變?yōu)椋?8+12）×6。

故答案為：乘法；（18+12）×6?！舅悸伏c撥】含有兩級運算的要先算乘除法，再算加減法；含有小括號的要先算小括號里面的，再算小括號外面的。12．（2022三上·高臺期中）在一個有括號的算式里，應先算，再算；在沒有括號的算式里，既有加減法，又有乘除法，應先算，再算。【答案】括號里面的；括號外面的；乘除法；加減法【規(guī)范解答】解：在一個有括號的算式里，應先算括號里面的，再算括號外面的；在沒有括號的算式里，既有加減法，又有乘除法，應先算乘除法，再算加減法。

故答案為：括號里面的；括號外面的；乘除法；加減法。【思路點撥】在混合運算中，只含有同一級運算的按照從左到右的順序計算；含有兩級運算的要先算乘除法，再算加減法；含有小括號的要先算小括號里面的，再算小括號外面的。13．（2021三上·揭陽期中）要使算式566×3先算減法，這個算式應改為?！敬鸢浮浚?66）×3【規(guī)范解答】解：要使算式566×3先算減法，這個算式應改為（566）×3。

故答案為：（566）×3。【思路點撥】要使這個算式先算減法，就要給減法加上小括號，先算小括號里面的，再算小括號外面的。14．（2020三上·長壽期末）琳琳讀一本故事書，3天讀了27頁。照這種速度，全書72頁，天可讀完。【答案】8【規(guī)范解答】解：72÷（27÷3）

=72÷9

=8（天）

故答案為：8。

【思路點撥】讀完需要的天數(shù)=書的總頁數(shù)÷平均每天讀的頁數(shù)。四、解決問題15．（2020三上·建湖期中）國慶期間，三年級學生一共做了54面小紅旗，送給幼兒園15面，剩下的平均分給三年級3個班，每班分得多少面？【答案】解：（5415）÷3

=39÷3

=13（面）

答：每班分得13面?！舅悸伏c撥】每班分得的面數(shù)=（小紅旗的總面數(shù)送給幼兒園的面數(shù)）÷分的班級數(shù)。16．看圖回答【答案】解：48÷(48－40)＝6答：灰兔的只數(shù)是白兔的6倍。【思路點撥】根據(jù)條件“灰兔比白兔多40只”，先求出白兔的只數(shù)，用灰兔的只數(shù)灰兔比白兔多的只數(shù)=白兔的只數(shù)，然后用灰兔的只數(shù)÷白兔的只數(shù)=灰兔的只數(shù)是白兔的倍數(shù)，據(jù)此列式解答.17．體育用品店里，一個排球售價48元，一個網(wǎng)球比一個排球便宜42元，買1個排球的錢可以買多少個網(wǎng)球？【答案】解：48÷(4842)

=48÷6

=8（個）

答：買1個排球的錢可以買8個網(wǎng)球.【思路點撥】根據(jù)題意可知，先求出一個網(wǎng)球的單價，用一個排球的單價一個網(wǎng)球比一個排球便宜的錢數(shù)=一個網(wǎng)球的單價，然后用1個排球的單價÷1個網(wǎng)球的單價=可以買的個數(shù)，據(jù)此列式解答.18．（2023三上·鄆城期末）劉聰讀一本故事書，4天讀了32頁，這樣的速度，還需要8天才能正好把這本書讀完。這本書一共有多少頁？【答案】解：32÷4×（4＋8）

=8×12

=96（頁）

答：這本書一共有96頁?！舅悸伏c撥】這本書一共的頁數(shù)=4天看的頁數(shù)÷4×（先看的天數(shù)＋還需要看的天數(shù)）。19．（2023三上·西城期末）快遞員王叔叔2小時能送18件快遞。（1）照這樣計算，王叔叔上午要工作5小時，一共能送多少件快遞？（2）照這樣計算，如果有72件快遞，王叔叔幾小時能送完？【答案】（1）解：18÷2×5

=9×5

=45（件）

答：一共能送45件快遞。（2）解：72÷（18÷2）

=72÷9

=8（小時）

答：王叔叔8小時能送完?！舅悸伏c撥】（1）一共能送快遞的件數(shù)=平均每小時送的件數(shù)×送的時間；其中，平均每小時送的件數(shù)=2小時送的件數(shù)÷2；

（2）王叔叔送完需要的時間=需要送快遞的件數(shù)÷平均每小時送的件數(shù)。20．（2022三上·惠州期中）為積極響應疫情防控工作，興華小學組織學生進行核酸檢測，已知三（2）班有女生26人，男生24人。平均分成5組進行核酸檢測，每組有多少人？【答案】解：（26＋24）÷5

=50÷5

=10（人）

答：每組有10人?！舅悸伏c撥】每組的人數(shù)=（女生人數(shù)＋男生人數(shù)）÷平均分的組數(shù)。一、選擇題1．（2023三上·青島期末）在下面算式中，去掉括號也不會改變計算結(jié)果的是（）。A．31+（4×5） B．18÷（2×9） C．（448）×2【答案】A【規(guī)范解答】解：A：去括號后還是先算乘法，結(jié)果不變；

B：去掉小括號后要先算除法，再算乘法，結(jié)果改變；

C：去掉小括號后先算乘法，再算減法，結(jié)果改變。

故答案為：A?！舅悸伏c撥】在含有小括號的混合運算中，要先算小括號里面的運算，再算小括號外面的運算。去掉小括號不改變運算順序的結(jié)果就不會改變。2．（2022三上·新豐期中）三（1）班有43人，三（2）班人數(shù)比三（1）班多5人，兩個班一共有（）人。A．43+5 B．43+（43+5） C．43+（435）【答案】B【規(guī)范解答】三（2）班人數(shù)：43+5，兩個班一共有：43+（43+5）（人），選項B列式正確。

故答案為：B。

【思路點撥】兩班人數(shù)=三（1）班人數(shù)+三（2）班人數(shù)；三(2)班人數(shù)=三（1）班人數(shù)+三（2）班比三（1）班多的人數(shù)。3．（2022三上·六枝特期中）六枝特區(qū)育才小學一共有40位老師去貴陽學習，先坐滿一輛大車，剩下的坐小車，至少需要（）輛小車。大車限乘19位乘客，小車限乘7位乘客。A．3 B．2 C．1【答案】A【規(guī)范解答】解：（4019）÷7

=21÷7

=3（輛）。

故答案為：A。

【思路點撥】至少需要小車的輛數(shù)=（去老師的總?cè)藬?shù)大車限乘的人數(shù)）÷小車限乘的人數(shù)。4．（2022三上·新城期中）9+3×7的結(jié)果與（9+3）×7的結(jié)果（）A．相等 B．不相等 C．無法確定【答案】B【規(guī)范解答】解：9+3×7

=9＋21

=30

（9+3）×7

=12×7

=84

30＜84。

故答案為：B。

【思路點撥】計算9+3×7時，先算乘法，再算加法；計算（9+3）×7時，先算小括號里面的加法，再算乘法，計算結(jié)果不同。二、判斷題5．（2023三上·青島期末）把2418=6，6×4=24改寫成綜合算式是2418×4。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：把2418=6，6×4=24改寫成綜合算式是（2418）×4。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。【思路點撥】要先算減法，再算乘法，所以要給減法加上小括號。6．10080÷4和（10080）÷4運算順序不同，計算結(jié)果一樣。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：10080÷4

=10020

=80

（10080）÷4

=20÷4

=5

10080÷4和（10080）÷4運算順序不同，計算結(jié)果也不同。

故答案為：錯誤。【思路點撥】整數(shù)四則混合運算，如果有括號先算小括號里面的，再算括號外面的；如果沒有括號，先算乘除，再算加減；只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算。7．（2020三上·廉江期末）把3+4=7和7×5=35，改成一道綜合算式是3+4×5。（）【答案】（1）錯誤【規(guī)范解答】解：改成一道綜合算式是：（3＋4）×5=35。

故答案為：錯誤?！舅悸伏c撥】分步算式的最后一步是乘法，分別找出兩個乘數(shù)，第一個乘數(shù)是3＋4=7，要加上小括號，第二個乘數(shù)是5，改成一道綜合算式是：（3＋4）×5=35。8．（2020三上·舒蘭期中）李紅有44張畫片，給張敏2張后，張敏有7張。現(xiàn)在李紅的畫片數(shù)是張敏的6倍。（）【答案】（1）正確【規(guī)范解答】解：（442）÷7

=42÷7

=6

故答案為：正確。

【思路點撥】現(xiàn)在李紅的畫片數(shù)是張敏的倍數(shù)=（李紅原來畫片的張數(shù)給張敏的張數(shù)）÷現(xiàn)在張敏畫片的張數(shù)。三、填空題9．（2022三上·寶安期中）在橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”6×6+642（4+5）×219【答案】＝；＜【規(guī)范解答】解：6×6+6=42；（4+5）×2=18，所以（4+5）×2＜19。

故答案為：=；＜。【思路點撥】左邊的算式是混合運算，先確定運算順序再計算出得數(shù)，然后比較大小即可。10．（2022三上·寶安期中）三年級選派同學參加跑步比賽，每班選6名男生和4名女生，共3個班級，算式（6+4）×3＝，其表示的意思是?！敬鸢浮?0（名）；三年級一共選了多少名同學參加跑步比賽【規(guī)范解答】解：三年級選派同學參加跑步比賽，每班選6名男生和4名女生，共3個班級，算式（6+4）×3＝30（名），其表示的意思是三年級一共選了多少名同學參加跑步比賽。

故答案為：30（名）；三年級一共選了多少名同學參加跑步比賽?！舅悸伏c撥】（6+4）是求每班參加跑步的人數(shù)，然后用每班參加跑步的人數(shù)乘3即可求出三年級參加跑步比賽的總?cè)藬?shù)。11．（2022三上·月考）小花用一堆積木搭機器人，如果搭6個機器人，還剩5塊積木，如果搭7個機器人，還差9塊積木，搭一個機器人要塊積木，這堆積木一共有塊?！敬鸢浮?4；89【規(guī)范解答】解：（5＋9）÷（76）

=14÷1

=14（塊）

6×14＋5

=84＋5

=89（塊）。

故答案為：14；89。【思路點撥】搭一個機器人需要積木的塊數(shù)=（搭6個機器人還剩積木的塊數(shù)＋搭7個機器人還差積木的塊數(shù)）÷（76）；這堆積木一共的塊數(shù)=平均搭一個機器人需要積木的塊數(shù)×6＋還剩下的塊數(shù)。12．（2020三上·上海期中）一本書小亞看了一半還多3頁，還剩下22頁沒看，這本書一共頁。【答案】50【規(guī)范解答】（22+3）×2

=25×2

=50（頁）

故答案為：50。

【思路點撥】根據(jù)題意可知，剩下沒看的頁數(shù)+3頁=這本書的一半，然后一這本書的一半×2=這本書的總頁數(shù)，據(jù)此列式解答。四、計算題13．（2021三上·揭陽期中）對的畫“√”，錯的畫“×”，并改正。（1）（7040）÷5=708=62（）改正：（2）3+6×9=9×9=81（）改正：【答案】（1）（7040）÷5

=708

=62（×）

改正：（7040）÷5

=30÷5

=6（2）3+6×9

=9×9

=81（×）

改正：3+6×9

=3+54

=57【思路點撥】（1）含有小括號，先算小括號里面的，再算小括號外面的；（2）含有加法和乘法，先算乘法，再算加法。14．（2021三上·揭陽期中）脫式計算。①5442÷6②27+63÷9③（30+10）÷5④73×（6053）⑤（8266）÷8⑥36÷（128）【答案】①5442÷6

=547

=47②27+63÷9

=27+7

=34③（30+10）÷5

=40÷5

=8④73×（6053）

=73×7

=511⑤（8266）÷8

=16÷8

=2⑥36÷（128）

=36÷4

=9【思路點撥】①先算除法，再算減法；②先算除法，再算加法；

③、④、⑤、⑥先算小括號里面的，再算小括號外面的。五、解決問題15．（2022三上·東西湖期中）有一堆重54噸的沙石，已經(jīng)運走了18噸，剩下的用載質(zhì)量為4噸的卡車來運，需要幾輛這樣的卡車才能一次運完？【答案】解：（5418）÷4

=36÷4

=9（輛）

答：需要9輛這樣的卡車才能一次運完?！舅悸伏c撥】一次運完需要這樣卡車的輛數(shù)=（沙石的總質(zhì)量已經(jīng)運走的質(zhì)量）÷剩下的平均每輛卡車的載質(zhì)量。16．媽媽在超市買1袋大米和3千克白糖一共用去90元，已知這袋大米價錢是45元，每千克白糖多少元？【答案】解：（9045）÷3

=45÷3

=15（元）答：每千克白糖15元。【思路點撥】每千克白糖的價錢=（一共用去的錢數(shù)大米的單價）÷買白糖的質(zhì)量。17．（2021三上·蒙城期末）劉叔叔帶了90元，買1袋大米，剩下的錢可以買幾袋餅干？【答案