期末復習專題一數(shù)的認識因倍質合數(shù)和分數(shù)-五年級數(shù)學上冊典型例題北師大版

20232024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列期末復習專題一：數(shù)的認識—因、倍、質、合數(shù)和分數(shù)【八大篇目】專題解讀本專題是期末復習專題一：數(shù)的認識—因、倍、質、合數(shù)和分數(shù)。本部分內(nèi)容包括因數(shù)、倍數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質數(shù)、合數(shù)以及分數(shù)的認識和意義，該部分根據(jù)篇目進行分類，每個篇目又包含多個?？伎键c，建議作為期末復習核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為八個篇目，歡迎使用。目錄導航TOC\o"11"\h\u【第一篇】因數(shù)和倍數(shù)基本題型【知識總覽】 5【考點一】因數(shù)和倍數(shù)的定義 5【考點二】求因數(shù)和倍數(shù) 6【考點三】因數(shù)和倍數(shù)的生活實際應用 8【第二篇】2、5、3的倍數(shù)特征基本題型【知識總覽】 10【考點一】2、5的倍數(shù)特征 11【考點二】2、5倍數(shù)特征的生活實際應用 12【考點三】3的倍數(shù)特征 13【考點四】3的倍數(shù)特征的生活實際應用 15【考點五】利用倍數(shù)特征組數(shù) 16【考點六】奇數(shù)和偶數(shù)及其性質 18【考點七】奇數(shù)和偶數(shù)的實際應用 19【第三篇】質數(shù)與合數(shù)基本題型【知識總覽】 21【考點一】質數(shù)與合數(shù) 21【考點二】質數(shù)與合數(shù)綜合 23【考點三】質數(shù)的生活實際應用 24【第四篇】分數(shù)的認識和意義基本題型【知識總覽】 28【考點一】分數(shù)的認識與意義 28【考點二】分數(shù)與除法綜合應用 31【考點三】分數(shù)與單位換算 33【第五篇】分數(shù)的基本性質基本題型【知識總覽】 35【考點一】分數(shù)的基本性質 35【考點二】分數(shù)基本性質的應用 37【考點三】分數(shù)與小數(shù)的互化及大小比較 39【第六篇】分數(shù)的分類基本題型【知識總覽】 41【考點一】分數(shù)的分類 41【考點二】假分數(shù)和帶分數(shù)互化 44【第七篇】約分和通分基本題型【知識總覽】 46【考點一】約分和通分 46【考點二】約分的應用 48【考點三】分數(shù)大小比較 49【第八篇】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)基本題型【知識總覽】 52【考點一】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 52【考點二】分解質因數(shù) 55【考點三】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的三種特殊情況 56【考點四】最大公因數(shù)的實際應用 57【考點五】最小公倍數(shù)的實際應用 60 【第一篇】因數(shù)和倍數(shù)基本題型【知識總覽】一、因數(shù)與倍數(shù)。1.因數(shù)與倍數(shù)的定義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數(shù))，那么a是c的因數(shù)，b也是c的因數(shù)；c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)。2.兩點注意：（1）因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的：在談因數(shù)與倍數(shù)時，一定要說明一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，不能單獨說一個數(shù)是因數(shù)或是倍數(shù)。（2）0不作為研究因數(shù)與倍數(shù)的對象。倍數(shù)和因數(shù)都是自然數(shù)（0除外），不能是小數(shù)或分數(shù)。二、求一個數(shù)的因數(shù)。1.求一個數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法或除法算式。2.因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。三、求一個數(shù)的倍數(shù)。1.求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個數(shù)依次乘非0自然數(shù)。2.倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。注意：一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)是相等的且都等于它本身。【考點一】因數(shù)和倍數(shù)的定義?！镜湫屠}】1.12÷2＝6，所以，()是2倍數(shù)，2是12的()。解析：12；因數(shù)2.根據(jù)4×6＝24，我們說4和()是()的因數(shù)，()是()和6的倍數(shù)。解析：6；24；24；4【對應練習】1．根據(jù)51÷3＝17，可以說()是()和()的倍數(shù)，()和()是()的因數(shù)?！敬鸢浮?131731751【分析】在整數(shù)除法中，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)51÷3＝17，可以說51是3和17的倍數(shù)，3和17是51的因數(shù)。2．根據(jù)5×9＝45可知，45是()的倍數(shù)，5、9是()的因數(shù)?！敬鸢浮?和945【分析】若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)5×9＝45可知，45是5和9的倍數(shù)，5、9是45的因數(shù)?！究键c二】求因數(shù)和倍數(shù)?！镜湫屠}】1.找出40的所有因數(shù)。解析：1、2、4、5、8、10、20、402.若一個數(shù)的最小倍數(shù)是12，請寫出這個數(shù)在50以內(nèi)的倍數(shù)。解析：12、24、36、483.一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是54的因數(shù)，這個數(shù)最小可能是()，最大可能是()。解析：6；54【對應練習】1．一個自然數(shù)的最小倍數(shù)是7，它的30以內(nèi)的全部倍數(shù)有()?！敬鸢浮?、14、21、28【分析】根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征可知，一個數(shù)最大的因數(shù)＝最小的倍數(shù)＝這個數(shù)本身。一個自然數(shù)的最小倍數(shù)是7，這個自然數(shù)是它本身，再根據(jù)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。據(jù)此寫出這個數(shù)的30以內(nèi)的全部倍數(shù)?！驹斀狻恳粋€自然數(shù)的最小倍數(shù)是7，這個自然數(shù)是7。30以內(nèi)7的倍數(shù)有7、14、21、28?！军c睛】此題的解題關鍵是理解一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征，掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。2．在9、19、18、29、63、99這幾個數(shù)中，()是9的倍數(shù)?！敬鸢浮?、18、63、99【分析】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：可根據(jù)列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數(shù)的倍數(shù)?！驹斀狻?×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36，9×5＝45，9×6＝54，9×7＝63，9×8＝72，9×9＝81，9×10＝90，9×11＝99，9×12＝108，?9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108?所以在9、19、18、29、63、99這幾個數(shù)中，9、18、63、99是9的倍數(shù)?！军c睛】此題的解題關鍵是靈活運用找一個數(shù)的倍數(shù)的方法求解。3．在24、12、25、1、48、36、4、6、2中，6的倍數(shù)有()，48的因數(shù)有()。【答案】24、12、48、36、624、12、1、48、4、6、2【分析】一個整數(shù)能夠被另一個整數(shù)整除，這個整數(shù)就是另一個整數(shù)的倍數(shù)；因數(shù)是指整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0）的商正號是正數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說b是a的因數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?4、12、25、1、48、36、4、6、2中6的倍數(shù)有：24、12、48、36、6；48的因數(shù)有：24、12、1、48、4、6、2。在24、12、25、1、48、36、4、6、2中，6的倍數(shù)有24、12、48、36、6，48的因數(shù)有24、12、1、48、4、6、2?！军c睛】熟練掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法因數(shù)，求一個數(shù)的倍數(shù)的方法是解答本題的關鍵。4．由于45＝1×45＝()×()＝()×()，所以45的因數(shù)有()?！敬鸢浮?15591、3、5、9、15、45【分析】找因數(shù)的方法：用乘法，從1開始，不重復、不遺漏，據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：由于45＝1×45＝3×15＝5×9，所以45的因數(shù)有1、3、5、9、15、45?！军c睛】本題考查找因數(shù)的方法，可以用乘法，注意：不重復、不遺漏?！究键c三】因數(shù)和倍數(shù)的生活實際應用。【典型例題】1.小明的媽媽從批發(fā)市場買來90千克大棗，如果每15千克裝一包，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？能裝多少包？解析：90÷15＝6（包）90的因數(shù)有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。每包選擇合適的千克數(shù)即可，可以10千克一包。90÷10＝9（包）答：如果每15千克裝一包，能正好裝完；還可以10千克一包，裝9包。2.體操表演隊由48名同學組成，表演時要排成長方形隊形，都可以怎樣排？（至少寫出3種排法）解析：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8答：可以排6行8列、4行12列、3行16列、2行24列?！緦毩暋?．中秋節(jié)前夕，大個糕點鋪制作了192塊月餅，選用下面哪種禮盒能正好裝完？為什么？【答案】6塊或4塊的禮品盒【分析】要求哪種包裝正好把192個月餅裝完，只需192是每盒所裝數(shù)量的倍數(shù)；用192盒分別去除以9，6，4，計算出商是多少，余數(shù)是多少；找出其中沒有余數(shù)的，除數(shù)就是每盒能裝的數(shù)量，商為需要盒子的數(shù)量。【詳解】192÷9＝21（盒）……3（塊）192÷6＝32（盒）192÷4＝48（盒）答：選用每盒裝6塊或每盒裝4塊的禮品盒。2．今年是抗日戰(zhàn)爭勝利75周年，我們應銘記歷史。樂樂和爸爸參觀完博物館之后買紀念獎章，已知有四種價格的紀念獎章：4元/個；5元/個；8元/個；15元/個。樂樂有30元錢，如果只買一種紀念獎章，買哪種剛好把錢用完？【答案】買5元/個或15元/個【分析】根據(jù)總價÷單價＝數(shù)量，用30分別除以四種紀念獎章的價格，若能夠整除，則剛好把錢用完；若不能整除，則說明不能把錢剛好用完?！驹斀狻?0÷4＝7（個）??2（元）30÷5＝6（個）30÷8＝3（個）??6（元）30÷15＝2（個）答：買5元一個的或15元一個的獎章，剛好把錢用完。【點睛】本題考查倍數(shù)的認識，明確總價、數(shù)量和單價之間的關系是解題的關鍵。【第二篇】2、5、3的倍數(shù)特征基本題型【知識總覽】一、2、5的倍數(shù)特征。1.個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

2.個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。二、3的倍數(shù)特征。1.3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2.2、5、3倍數(shù)特征之間的聯(lián)系：三、奇數(shù)與偶數(shù)。1.偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習慣用2n表示。2.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習慣用2n1表示。3.整數(shù)：像……3、2、1、0、1、2、3、……都是整數(shù)。4.自然數(shù)：像0、1、2、3、4、……都是自然數(shù)。四、奇數(shù)與偶數(shù)的基本性質?！究键c一】2、5的倍數(shù)特征。【典型例題】1.分一分。解析：根據(jù)分析可得：2.有一個三位數(shù)17□，如果它是5的倍數(shù)，□里最小可以填()。如果它是2的倍數(shù)，□里最大可以填()。解析：0；8【對應練習】1．把下列數(shù)按要求填入圈內(nèi)。2的倍數(shù)

5的倍數(shù)()既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)?！敬鸢浮繄D形見詳解；30、20【分析】根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)，個位上必須是0。據(jù)此解答即可?！驹斀狻咳鐖D所示：30、20既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。【點睛】此題考查的目的是理解掌握2、5的倍數(shù)的特征及應用。2．279至少加上()就是2的倍數(shù)，至少減去()就是5的倍數(shù)?！敬鸢浮?4【分析】2的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)?！驹斀狻?80－279＝1、279－275＝4279至少加上1就是2的倍數(shù)，至少減去4就是5的倍數(shù)?！究键c二】2、5倍數(shù)特征的生活實際應用?！镜湫屠}】食品店運來65個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？解析：答：如果每2個裝一袋，不能正好裝完，如果每5個裝一袋，能正好裝完。因為65的個位是5，65不是2的倍數(shù)，65是5的倍數(shù)?！緦毩暋?．張奶奶家摘了64個蘋果，每5個裝一袋，能正好裝完嗎？每2個裝一袋，能正好裝完嗎？【答案】每5個裝一袋，不能正好裝完；每2個裝一袋，能正好裝完【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)，再根據(jù)能被2，5整除的數(shù)的特征進行判斷是否正好整完?！驹斀狻?4÷5＝12（袋）……4（個），64不能被5整除，不是5的倍數(shù)，不能正好裝完；64÷2＝32（袋），64能被2整數(shù)，是2的倍數(shù)，能裝好裝完。答：每5個裝一袋，不能正好裝完，每2個裝一袋，能正好裝完?！军c睛】熟練掌握2、5的倍數(shù)特征是解答本題的關鍵。2．公筷公勺是受新型冠狀病毒肺炎影響，中國倡議的文明習慣。某餐館買了兩種勺子：第一種木勺4元每個，第二種陶瓷勺2元每個，餐館付了100元后，找回了33元，找的錢數(shù)對嗎？為什么？【答案】不對；理由見詳解【分析】由題意可知，實際付款金額為：100－33＝67（元）。餐館如果只購買木勺，那么付款金額應該是4的倍數(shù)；餐館如果只購買陶瓷勺，那么付款金額應該是2的倍數(shù)；餐館如果既購買了木勺又購買了陶瓷勺，那么付款金額應該同時是4和2的倍數(shù)；而67既不是2的倍數(shù)也不是4的倍數(shù)，所以不對?！驹斀狻?00－33＝67（元）答：不對，因為兩種勺子的單價分別是4元，2元，都是2的倍數(shù)，所以不論買多少，總錢數(shù)應該是2的倍數(shù)，找回的錢數(shù)也是2的倍數(shù)，所以找回33元不對?！军c睛】本題考查倍數(shù)，明確無論買多少，找回的錢數(shù)也是2的倍數(shù)是解題的關鍵。【考點三】3的倍數(shù)特征?！镜湫屠}】要使207同時是2和3的倍數(shù)，里應填()；要使307既含有因數(shù)3又是5的倍數(shù)，里應填()。解析：0；5【對應練習】1．分別在（

）里填上一個數(shù)字，使其符合要求。(1)是3的倍數(shù)：4()5；(2)是2的倍數(shù)：39()；(3)同時是3和5的倍數(shù)；64()；(4)同時是2，3和5的倍數(shù)：81()?！敬鸢浮?1)0(2)0(3)5(4)0【分析】2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加，和要能被3整除。既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0或5，各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。2，3，5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0，各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)?！驹斀狻浚?）是3的倍數(shù)：405（答案不唯一）。（2）是2的倍數(shù)：390（答案不唯一）。（3）同時是3和5的倍數(shù)；645。（4）同時是2，3和5的倍數(shù)：810。2．同時是2、3、5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是()，最小三位數(shù)是()?！敬鸢浮?90120【分析】2的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0、2、4、6或8；5的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0或5；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；同時是2、3、5的倍數(shù)特征：個位是0，且各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，據(jù)此判斷。要使同時是2、3和5的倍數(shù)，則個位上只能填0，要使三位數(shù)最小，則百位上寫1，3的最小倍數(shù)為3，所以十位上是（3－1）；要使三位數(shù)最大，則百位上寫9，十位上也要盡可能寫最大，已知990是3的倍數(shù)，所以十位上最大寫9。據(jù)此解答?！驹斀狻?－1＝2根據(jù)分析可知，同時是2、3、5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是990，最小三位數(shù)是120?！军c睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解決此題的關鍵。3．152至少加上()才是3的倍數(shù)，至少減去()才是5的倍數(shù)?！敬鸢浮?2【分析】3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加，和要能被3整除。152各個數(shù)位上的數(shù)字之和是1＋5＋2＝8，8至少加上1才是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)。152的個位是2，至少減去2，個位才是0，據(jù)此解答?！驹斀狻?52＋1＝153，153是3的倍數(shù)；152－2＝150，150是5的倍數(shù)；所以，152至少加上1才是3的倍數(shù)，至少減去2才是5的倍數(shù)?！究键c四】3的倍數(shù)特征的生活實際應用?！镜湫屠}】商店里有69個雞蛋，每2個裝一盒，能正好裝完嗎？每3個裝一盒，能正好裝完嗎？解析：6＋9＝15，69不是2的倍數(shù)，69是3的倍數(shù)。答：根據(jù)2和3的倍數(shù)特征可知：69不是2的倍數(shù)，所以每2個裝一盒，不能正好裝完；69是3的倍數(shù)，所以能正好裝完?！緦毩暋?．食品店運來75個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？每3個呢？每5個呢？【答案】見詳解【分析】個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。75的個位是5，所以75不是2的倍數(shù)，那么每2個裝一袋，不能正好裝完；7＋5＝12，12是3的倍數(shù)，所以75是3的倍數(shù)，那么每3個裝一袋，能正好裝完；75的個位是5，所以75是5的倍數(shù)，那么每5個裝一袋，能正好裝完。【詳解】答：每2個裝一袋不能正好裝完，因為75不是2的倍數(shù)，每3個或5個裝一袋能正好裝完，因為75是3和5的倍數(shù)。2．舉行校際運會，運動員方陣進場，每個方陣有50人，如果每2人站成一排，能正好站成整排嗎？每3人呢？每5人呢？【答案】能；不能；能【分析】個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，各數(shù)位相加的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)，個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；想正好站成整排，需要總人數(shù)是每排人數(shù)的倍數(shù)，則解決此題只需要驗證50是否是2、3、5的倍數(shù)即可，用總人數(shù)除以每排的人數(shù)即可求出能站多少排，如果有余數(shù)就不能站成整排?！驹斀狻?0÷2＝25（排）50÷3＝16（排）……2（人）50÷5＝10（排）答：如果每2人站成一排，能正好站成整排；每3人不能站成整排；每5人能站成10整排。【點睛】解決問題的關鍵在于想站成整排，總人數(shù)必須是每排人數(shù)的倍數(shù)，可以利用除法計算驗證，也可以利用倍數(shù)特征直接進行判斷。【考點五】利用倍數(shù)特征組數(shù)。【典型例題】從7，0，2，5四個數(shù)字中取出三個，按要求組成三位數(shù)（要求寫出全部）。2的倍數(shù)有：3的倍數(shù)有：5的倍數(shù)有：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有：解析：2的倍數(shù)有：502、702、750、720、270、570；3的倍數(shù)有：270、720、570、750、705、507、702、207；5的倍數(shù)有：270、720、570、750、705、205；既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：270，720、750、702、570；既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：270，720、750、570，250，520；既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：270，720，570，750；既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有270、720、750、570；【對應練習】從下面四個數(shù)中選3個組成一個三位數(shù)，使它符合要求。(1)偶數(shù)：。（寫出一個即可。）(2)奇數(shù)：。（寫出一個即可。）(3)5的倍數(shù)：。（寫出一個即可。）(4)3的倍數(shù)：。（寫出一個即可。）(5)同時是2、5的倍數(shù)：。（寫出一個即可。）(6)同時是2、3、5的倍數(shù)：。（寫出一個即可。）【答案】(1)612(2)621(3)620(4)612(5)610(6)120【分析】（1）（2）個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。據(jù)此可知：本題中寫出的偶數(shù)的個位上是6、0、2，答案不唯一，不防寫出一個偶數(shù)（三位數(shù)）是612；本題中寫出的奇數(shù)的個位上是1，答案不唯一，不防寫出一個奇數(shù)（三位數(shù)）是621。（3）個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。據(jù)此可知：本題中寫出的5的倍數(shù)個位上是0，答案不唯一，不防寫出一個是5的倍數(shù)的數(shù)（三位數(shù)）是620。（4）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。6＋1＋2＝9，9是3的倍數(shù)，答案不唯一，不防寫出一個是3的倍數(shù)的數(shù)（三位數(shù)）是612。（5）個位上是0的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。答案不唯一，不防寫出一個同時是2、5的倍數(shù)的數(shù)（三位數(shù)）是610。（6）求同時是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)，可以先確定同時是2、5的倍數(shù)的數(shù)，再考慮這個數(shù)是3的倍數(shù)。同時是2、5的倍數(shù)的數(shù)個位上是0，1＋2＝3，3是3的倍數(shù)，答案不唯一，不防寫出一個同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)（三位數(shù)）是120?！驹斀狻浚?）偶數(shù)：612（答案不唯一）（2）奇數(shù)：621（答案不唯一）（3）5的倍數(shù)：620（答案不唯一）（4）3的倍數(shù)：612（答案不唯一）（5）同時是2、5的倍數(shù)：610（答案不唯一）（6）同時是2、3、5的倍數(shù)：120（答案不唯一）【考點六】奇數(shù)和偶數(shù)及其性質?！镜湫屠}】1.在0、1、2、3、4、5、6、7、8中，奇數(shù)是：()；偶數(shù)是：()。解析：1、3、5、7；0、2、4、6、82.用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空。偶數(shù)+偶數(shù)=（）奇數(shù)+奇數(shù)=（）（）+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=（）奇數(shù)×（）=偶數(shù)奇數(shù)（）=偶數(shù)解析：偶數(shù)；偶數(shù)；奇數(shù)；偶數(shù)；奇數(shù)；奇數(shù)【對應練習】1．小于30的數(shù)中，最大的偶數(shù)是()；大于30的數(shù)中，最小的5的倍數(shù)是()?！敬鸢浮?835【分析】能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，根據(jù)5的倍數(shù)特征可知，一個數(shù)的個數(shù)如果是0或5，則這個數(shù)就是5的倍數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫盒∮?0的數(shù)中，最大的偶數(shù)是28；大于30的數(shù)中，最小的5的倍數(shù)是35?！军c睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的意義及5倍數(shù)的特征。2．奇數(shù)＋奇數(shù)＝()

偶數(shù)＋偶數(shù)＝()

奇數(shù)＋偶數(shù)＝()【答案】奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)【分析】根據(jù)數(shù)的奇偶性運算性質：偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)±奇數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻科鏀?shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握數(shù)的奇偶性運算性質?！究键c七】奇數(shù)和偶數(shù)的實際應用。【典型例題】1.晚上，平平打開燈做作業(yè)，淘氣的弟弟跑過來，一下子按了27下電燈的開關，請問現(xiàn)在燈是亮了還是不亮？解析：27是奇數(shù)答：燈是不亮。2.如果三個連續(xù)偶數(shù)的和是84，最大的偶數(shù)是多少？解析：中間的偶數(shù)：84÷3＝28最大的偶數(shù)：28＋2＝30答：最大的偶數(shù)是30。3.三個連續(xù)奇數(shù)的和是225，這三個奇數(shù)分別是多少？解析：答：這三個奇數(shù)分別是73、75、77?！緦毩暋?．三個連續(xù)奇數(shù)的和是123，這三個數(shù)分別是()、()、()?！敬鸢浮?94143【分析】相鄰的奇數(shù)之間相差2，三個連續(xù)奇數(shù)的和÷3＝中間奇數(shù)，中間奇數(shù)－2＝最小奇數(shù)，中間奇數(shù)＋2＝最大奇數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻?23÷3＝4141－2＝3941＋2＝43三個連續(xù)奇數(shù)的和是123，這三個數(shù)分別是39、41、43。2．三個連續(xù)的奇數(shù)的和是81，這三個奇數(shù)中最小的是()?！敬鸢浮?5【分析】相鄰的奇數(shù)之間相差2，三個連續(xù)奇數(shù)的和÷3＝中間奇數(shù)，中間奇數(shù)－2＝最小的奇數(shù)，據(jù)此列式計算。【詳解】81÷3－2＝27－2＝25這三個奇數(shù)中最小的是25。3．唐代詩人韋應物在《滁州西澗》中寫道“春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫”，渡口是以船渡的方式銜接兩岸交通。一名船工以擺渡為生，每日先從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返，擺渡51次后，小船在江()。（填“南岸”或“北岸”）【答案】北岸【分析】每日先從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，擺渡1次在北岸，擺渡2次在南岸，即擺渡次數(shù)為奇數(shù)時在北岸，擺渡次數(shù)為偶數(shù)時在南岸，據(jù)此填空?！驹斀狻?1是奇數(shù)，擺渡次數(shù)為奇數(shù)時在北岸，擺渡51次后，小船在江北岸?！镜谌抠|數(shù)與合數(shù)基本題型【知識總覽】質數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)定義的：一、質數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。例如：20以內(nèi)的質數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：1.質數(shù)只要兩個因數(shù)，一個質數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。2.最小的質數(shù)是2，沒有最大的質數(shù)。

二、合數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：20以內(nèi)的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：1.合數(shù)質數(shù)至少有三個因數(shù)，一個合數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。2.最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。注意：0、1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)?！究键c一】質數(shù)與合數(shù)。【典型例題】1.在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87這些數(shù)中，合數(shù)有()，質數(shù)有()，奇數(shù)有()，偶數(shù)有()。解析：14，25，16，12，91，87；2，29，31；1，25，29，31，91，87；2，14，16，122.在括號里填上適當?shù)馁|數(shù)。15＝()×()

20＝()＋()＋()解析：3

5

2

7

11【對應練習】1．分一分，填一填。3，91，46，87，35，29，60，102【答案】46，60，102；3，91，87，35，29；3，29；91，46，87，35，60，102【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)?！驹斀狻?．兩個質數(shù)的和是19，這兩個質數(shù)的積是()。【答案】34【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質數(shù)。根據(jù)質數(shù)的意義，先找出和為19的兩個質數(shù)，再相乘，求出這兩個質數(shù)的積即可?！驹斀狻?9＝2＋172×17＝34兩個質數(shù)的和是19，這兩個質數(shù)的積是34。3．兩個質數(shù)的和是30，這兩個質數(shù)的積最小是()，最大是()?！敬鸢浮?61221【分析】先根據(jù)質數(shù)的意義，找出哪兩個質數(shù)相加，和是30，再把這兩個質數(shù)相乘，求出積，比較大小，找出最大的積和最小的積。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質數(shù)?！驹斀狻?0＝7＋23＝11＋19＝13＋177×23＝16111×19＝20913×17＝221221＞209＞161兩個質數(shù)的和是30，這兩個質數(shù)的積最小是161，最大是221?！究键c二】質數(shù)與合數(shù)綜合?！镜湫屠}】1.一個四位數(shù)，最高位是3的倍數(shù)，百位上是最小的質數(shù)，十位是所有整數(shù)共同的因數(shù)，個位是偶數(shù)，這個數(shù)最大是()。解析：92182.小明家無線網(wǎng)絡的密碼是一個六位數(shù)。從左數(shù)第一位既是偶數(shù)又是質數(shù)。第二位數(shù)既是4的倍數(shù)又是4的因數(shù)，第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，第四位數(shù)不是0，且既不是質數(shù)也不是合數(shù)，第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，最后一位數(shù)是最大的一位數(shù)。小明家無線網(wǎng)絡的密碼是多少？解析：249119【對應練習】1．有一個四位數(shù)，它的最高位上是最小的質數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，十位上是最小的合數(shù)，個位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質數(shù)。這個四位數(shù)是()?！敬鸢浮?942【分析】最小的質數(shù)是2；最大的一位數(shù)是9；最小的合數(shù)是4；既是偶數(shù)又是質數(shù)的數(shù)是2。據(jù)此解答?！驹斀狻客ㄟ^分析可知，這個四位數(shù)是2942。2．有一個四位數(shù)，它的最高位上是2，百位上是0，十位上是最小的合數(shù)，個位上既不是質數(shù)也不是合數(shù)，這個四位數(shù)是()?！敬鸢浮?041【分析】合數(shù)：一個非0自然數(shù)，除了1和它本身，還有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，最小的合數(shù)是4，1既不是質數(shù)也不是合數(shù)；這是一個四位數(shù)，最高位是千位，千位上是2，百位上是0，十位上是4，個位上是1，據(jù)此寫出這個數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：有一個四位數(shù)，它的最高位上是2，百位上是0，十位上是最小的合數(shù)，個位上既不是質數(shù)也不是合數(shù)，這個四位數(shù)是2041。3．大熊貓是我國一級保護動物，被譽為“活化石”和“中國國寶”。截至2022年底中國野生大熊貓的數(shù)量就藏在下面的提示中。中國野生大熊獵有多少只？①它是一個四位數(shù)。②它最高位上的數(shù)字是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。③它百位上的數(shù)字比10以內(nèi)最大的奇數(shù)少1。④它十位上的數(shù)字同時是2和3的倍數(shù)。⑤它個位上的數(shù)字是最小的合數(shù)。【答案】1864只【分析】1是任何非0自然數(shù)的因數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加，和要能被3整除。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)?！驹斀狻竣偎奈粩?shù)的最高位是千位；②1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，所以它千位上的數(shù)字是1；③10以內(nèi)最大的奇數(shù)是9，9－1＝8，所以它百位上的數(shù)字是8；④10以內(nèi)同時是2和3的倍數(shù)的數(shù)是6，所以它十位上的數(shù)字是6；⑤最小的合數(shù)是4，所以它個位上的數(shù)字是4；綜上所述，這個四位數(shù)是1864。答：中國野生大熊獵有1864只。【考點三】質數(shù)的生活實際應用。【典型例題】1.一塊長方形的菜地的周長是28米，長和寬的米數(shù)是不同的質數(shù)。這塊菜地的面積是多少平方米？解析：28÷2＝14（米）14＝3＋113×11＝33（平方米）答：這塊菜地的面積是33平方米。2.盒里有48塊糖塊，如果不一次拿出，也不一個一個地拿出，要求每次拿出的個數(shù)同樣多，拿完時又正好不多不少，共有多少種拿法？每次拿出多少個？解析：48=2×2×2×2×3不一次拿出可以分為以下4組：48=2×24=3×16=4×12=6×8答：有8種不同拿法，每次分別拿出2、3、4、6、8、12、16、24個。【對應練習】1．用一根32厘米長的鐵絲圍成一個長方形，長和寬都是質數(shù)。這個長方形的面積最大是多少平方厘米？【答案】55平方厘米【分析】根據(jù)長方形的長與寬的和＝周長÷2，即32÷2＝16（厘米），根據(jù)一個數(shù)只有1和它本身這兩個因數(shù)，那么這個數(shù)就是質數(shù)，可知滿足條件的有：長為13厘米，寬為3厘米，面積為13×3＝39（平方厘米），長為11厘米，寬為5厘米，面積為11×5＝55（平方厘米），比較后即可得解?！驹斀狻?2÷2＝16（厘米）長、寬都為質數(shù)的有：13＋3＝16（厘米）13×3＝39（平方厘米）11＋5＝16（厘米）11×5＝55（平方厘米）55平方厘米＞39平方厘米答：這個長方形的面積最大是55平方厘米?！军c睛】本題考查質數(shù)的應用，掌握質數(shù)的概念是關鍵。2．一塊長方形菜地的長和寬都是以米為單位的質數(shù)，周長是36米，這塊長方形菜地的面積可能是多少平方米？【答案】65平方米或77平方米【分析】已知長方形菜地的周長是36米，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長、寬之和＝周長÷2，即長、寬之和是36÷2＝18米；因為長和寬都是以米為單位的質數(shù)，兩個質數(shù)之和等于18的組合可能有13＋5和11＋7，由此得出長方形的長、寬；再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出這塊長方形菜地的面積。【詳解】長、寬之和：36÷2＝18（米）18＝13＋5＝11＋7所以這個長方形的長可能是13米、寬可能是5米或長是11米、寬是7米；13×5＝65（平方米）11×7＝77（平方米）答：這塊長方形菜地的面積可能是65平方米或77平方米。【點睛】本題考查質數(shù)的意義及應用，先靈活運用長方形周長公式求出長、寬之和，再根據(jù)質數(shù)的意義確定長、寬，最后根據(jù)長方形的面積公式求解。3．一根鐵絲正好可以圍成一個邊長是10厘米的等邊三角形。如果用這根鐵絲圍成一個長方形，它的長和寬都是整數(shù)厘米，且長是合數(shù)，寬是質數(shù)。圍成長方形的面積最大是多少平方厘米？【答案】56平方厘米【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。等邊三角形的周長＝邊長×3，據(jù)此求出鐵絲長度，即長方形周長，長方形周長÷2＝長寬和，將長寬和拆成兩數(shù)相加的形式，根據(jù)質數(shù)和合數(shù)的分類標準，找到符合長是合數(shù)，寬是質數(shù)的情況，長方形面積＝長×寬，分別求出面積，再確定最大的面積即可?！驹斀狻?0×3＝30（厘米）30÷2＝15（厘米）15＝14＋1＝13＋2＝12＋3＝11＋4＝10＋5＝9＋6＝8＋7符合長是合數(shù)，寬是質數(shù)的有12和3、10和5、8和712×3＝36（平方厘米）10×5＝50（平方厘米）8×7＝56（平方厘米）56＞50＞36答：圍成長方形的面積最大是56平方厘米?！镜谒钠糠謹?shù)的認識和意義基本題型【知識總覽】一、分數(shù)的認識與意義。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。二、單位“1”的認識與確定。一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。三、分數(shù)單位的認識與確定。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。四、分數(shù)與除法的關系。1.在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)=商，在分數(shù)中，被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，商相當于分數(shù)值，除號相當于分數(shù)線，用分數(shù)表示為。2.求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用一個數(shù)÷另一個數(shù)=?！究键c一】分數(shù)的認識與意義?！镜湫屠}】1.把一個圖形看作單位“1”，用分數(shù)表示圖中涂色部分的大小。()

()

()解析：

；

；2.kg表示把5kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg；也表示把（

）kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg。3.“長江流域可供開發(fā)的礦產(chǎn)資源約占”，這里是把()看作單位“1”的量，表示()是()的。解析：長江流域的總礦產(chǎn)資源；可供開發(fā)的礦產(chǎn)資源；長江流域的總礦產(chǎn)資源4.的分數(shù)單位是()，再添()個這樣的分數(shù)單位是最小的質數(shù)。解析：

17【對應練習】1．用最簡分數(shù)表示灰色和白色部分分別占整個圖形的幾分之幾？灰色()

灰色()白色()

白色()【答案】【分析】把一個正方形的面積看作一個整體，把它平均分成9份，每份是它的，其中4份涂色，表示，空白用表示。據(jù)此解答即可。把一個梯形面積看作一個整體，把它平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色，表示，空白用表示。據(jù)此解答即可。【詳解】灰色（）

灰色（）白色（）

白色（）【點睛】此題是考查分數(shù)的意義。把一個整體平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。2．把1米長的繩子平均分成10份，這樣的3份是()分米，用分數(shù)表示是()米，用小數(shù)表示是()米。【答案】30.3【分析】先把1米換算為10分米，再根據(jù)總數(shù)÷平均分成的份數(shù)＝每份數(shù)，用10分米除以10份，可求出1份是1分米，再乘3，求出3份是3分米。把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，用低級單位的數(shù)除以進率。據(jù)此把3分米換算成以米為單位的，結果分別用分數(shù)、小數(shù)表示?！驹斀狻?米＝10分米10÷10×3＝1×3＝3（分米）3÷10＝（米）3÷10＝0.3（米）所以，把1米長的繩子平均分成10份，這樣的3份是3分米，用分數(shù)表示是米，用小數(shù)表示是0.3米?！军c睛】此題考查了米和分米的換算，總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)的關系，分數(shù)與除法的關系，小數(shù)除法的計算。3．的分數(shù)單位是()，再添()個這樣的單位就能得到最小的質數(shù)。【答案】2【分析】是把單位“1”平均分成5份，每份是，根據(jù)分數(shù)單位的意義，的分數(shù)單位就是，表示有8個這樣的分數(shù)單位；最小的質數(shù)是2，分子是分母2倍的分數(shù)值就是最小的質數(shù)2，也就是等于最小的質數(shù)2，再添上10－8＝2（個）這樣的單位就能得到最小的質數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹傻茫旱姆謹?shù)單位是，再添2個這樣的單位就能得到最小的質數(shù)?！军c睛】本題考查對分數(shù)單位以及最小的質數(shù)的理解。4．實驗小學五（2）班學生中，男生人數(shù)占全班人數(shù)的，表示把()看作單位“1”，女生人數(shù)占全班人數(shù)的()。【答案】全班人數(shù)【分析】根據(jù)題意，男生人數(shù)占全班人數(shù)的，是把全班同學看作單位“1”，平均分成了9份，男生占了5份，占全班人數(shù)的；女生占全班人數(shù)的（1－）?！驹斀狻?－＝所以，實驗小學五（2）班學生中，男生人數(shù)占全班人數(shù)的，表示把全班人數(shù)看作單位“1”，女生人數(shù)占全班人數(shù)的。【點睛】根據(jù)分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分，叫做分數(shù)，一個物體，一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”?！究键c二】分數(shù)與除法綜合應用?！镜湫屠}】1.把一根7米長的繩子平均截成9段，每段長()米，每段占全長的()。解析：7÷9＝（米）1÷9＝所以，每段長米，每段占全長的。2.書法興趣班有9人近視，38人視力正常，近視的人數(shù)占班級總人數(shù)的幾分之幾？視力正常的人數(shù)占班級總人數(shù)的幾分之幾？解析：9＋38＝47（人）9÷47＝38÷47＝答：近視的人數(shù)占班級總人數(shù)的，視力正常的人數(shù)占班級總人數(shù)的?！緦毩暋?．把一根4米長的繩子平均分成7段，每段長米，每段占總長的。【答案】，【分析】用這根繩子的長度除以平均分成的段數(shù)就是每段的長度；把這根繩子的長度看作單位“1”，把它平均分成7段，每段占總長的?！驹斀狻?÷7＝（米）1÷7＝每段長米，每段占總長的?！军c睛】解決此題關鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。2．為支援西南抗旱，軍軍全家每天節(jié)約5瓶水，軍軍每天節(jié)約1瓶水，軍軍節(jié)約水比全家人節(jié)約少()。（填分數(shù)）【答案】【分析】求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾的解題方法：兩數(shù)差量÷單位“1”的量。由題意可知：全家人節(jié)約水的瓶數(shù)是單位“1”，軍軍比全家人少節(jié)約5－1＝4（瓶）水，求軍軍節(jié)約水比全家人節(jié)約少幾分之幾，列式為4÷5?！驹斀狻浚?－1）÷5＝4÷5＝所以軍軍節(jié)約水比全家人節(jié)約少?！军c睛】在解答有關“甲比乙多或少幾分之幾”的簡單實際問題時，要找準單位“1”，以單位“1”為標準，列式時以單位“1”的量作除數(shù)。3．李大爺院子里種了5棵龍眼樹，7棵荔枝樹，3棵芒果樹。（1）龍眼樹的棵數(shù)是荔枝樹的幾分之幾？（2）芒果樹的棵數(shù)是龍眼樹的幾分之幾？【答案】（1）（2）【分析】（1）求龍眼樹的棵數(shù)是荔枝樹的幾分之幾，用龍眼樹的棵數(shù)÷荔枝樹的棵數(shù)解答；（2）求芒果樹的棵數(shù)是龍眼樹的幾分之幾，用芒果樹的棵數(shù)÷龍眼樹的棵數(shù)解答?！驹斀狻浚?）5÷7＝答：龍眼樹的棵數(shù)是荔枝樹的。（2）3÷5＝答：芒果樹的棵數(shù)是龍眼樹的?！军c睛】熟練掌握求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的解答方法以及分數(shù)與除法的關系是解答本題的關鍵?！究键c三】分數(shù)與單位換算?！镜湫屠}】單位換算。立方分米立方米

平方厘米平方分米19分＝時

9角＝元

56平方米＝公頃解析：；；；【對應練習】單位換算。1元＝（

）角

1角＝元

9角＝元8cm＝dm

3cm＝m

3dm＝m2cm2＝dm2

5cm2＝m2

3dm2＝m2【答案】10；；；；；；【分析】根據(jù)1元＝10角，1分米＝10厘米，1米＝100厘米，1米＝10分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1平方米＝100平方分米，以及分數(shù)的意義進行換算即可?！驹斀狻?元＝10角；1角＝元；9角＝元8cm＝dm＝dm；3cm＝m；3dm＝m2cm2＝dm2＝dm2；5cm2＝m2＝m2；3dm2＝m2【點睛】把整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示?！镜谖迤糠謹?shù)的基本性質基本題型【知識總覽】一、分數(shù)的基本性質。分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質。二、分小互化。1.分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：有幾位小數(shù)分母就是1后面帶幾個0，例如：0.1=，0.23=。（2）分數(shù)化常見的為小數(shù)：先將分數(shù)化為除法，再計算成小數(shù)，例如=1÷4=0.25。2.分數(shù)與小數(shù)之間的互化：=0.5=0.2=0.625=0.25=0.4=0.125=0.75=0.6=1.375=0.0625=0.8=0.875=0.04=0.08=0.12=0.16三、分數(shù)化有限小數(shù)。判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，如果不是最簡分數(shù)，要先約分，再根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質因數(shù)2或5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)?！究键c一】分數(shù)的基本性質。【典型例題】1.看圖填分數(shù)。解析：；2.根據(jù)分數(shù)的基本性質，在下面的括號里填一填。

解析：15；6；48；33.在下面的括號里填上適當?shù)臄?shù)。。解析：36；18；28【對應練習】1．。【答案】15；24；15【分析】根據(jù)分數(shù)與除法的關系：4÷5＝，根據(jù)分數(shù)的基本性質，分子、分母同時乘3，＝＝；根據(jù)分數(shù)的基本性質，分子、分母同時乘6，＝＝；中，計算出分子，為16，即轉化成，因為16÷4＝4，可知的分子擴大到了原來的4倍，所以的分母也應該擴大到原來的4倍，即5×4＝20，用20－5＝15，可知括號里填15?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?÷5＝＝＝。【點睛】題考查了分數(shù)基本性質、分數(shù)與除法的關系，需要熟練掌握。2．在括號里填上適當?shù)臄?shù)。

【答案】；15；30；716；72；12；3【分析】根據(jù)分數(shù)和除法的關系：分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)；帶分數(shù)化假分數(shù)：分母不變，用整數(shù)部分乘分母，加上分子得到的結果是假分數(shù)的分子；假分數(shù)換帶分數(shù)：用分子除以分母，得到的商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子；根據(jù)分數(shù)的基本性質：分子和分母同時乘或除以同一個數(shù)（0除外）分數(shù)大小不變，據(jù)此即可填空?！驹斀狻?2÷5＝

＝6＝【點睛】本題主要考查分數(shù)的基本性質以及假分數(shù)、帶分數(shù)、整數(shù)的互換，熟練掌握它們的關系并靈活運用?！究键c二】分數(shù)基本性質的應用?！镜湫屠}】1.一個分數(shù)是，如果把它的分子減去15，要使這個分數(shù)的大小不變，分母應減去幾？解析：2015=5，20÷5=4，32÷4=8，328=242.如果的分子加上6，要使分數(shù)的大小不變，分母應該加上()。解析：6＋6＝1212÷6＝2所以分母也應該乘2?；蛘咴黾樱?×7－7＝14－7＝7所以分母應該加上7。【對應練習】1．把的分子擴大4倍，分母應加上()，才能使分數(shù)的大小不變?！敬鸢浮?【分析】把的分子擴大4倍，根據(jù)分數(shù)的基本性質，要使分數(shù)的大小不變，分母也應該擴大4倍，則分母變?yōu)椋?×4＝12，這比原來增加了：12－3＝9；據(jù)此求解即可。【詳解】3×4＝1212－3＝9把的分子擴大4倍，分母應加上9，才能使分數(shù)的大小不變?！军c睛】本題考查了分數(shù)的基本性質的應用。2．的分子加上10，要使分數(shù)的大小不變，分母應變成()?！敬鸢浮?8【分析】由于分子加上10，則此時的分子是：5＋10＝15，相當于乘3，根據(jù)分數(shù)的基本性質：分子和分母同時乘或除以同一個數(shù)（0除外）分數(shù)大小不變，即分母也應該乘3，此時分母是：6×3＝18，由此即可填空?！驹斀狻坑煞治隹芍?0＋5＝1515÷5×6＝3×6＝18所以分母應變成18?！军c睛】本題主要考查分數(shù)的基本性質，熟練掌握分數(shù)的基本性質并靈活運用?！究键c三】分數(shù)與小數(shù)的互化及大小比較?！镜湫屠}】1.把下面的小數(shù)化成分數(shù)（最簡分數(shù)）或把分數(shù)化成小數(shù)。0.6＝()

0.18＝()＝()

＝()解析：

0.16

1.752.在0.6、、0.66，中，最大的數(shù)()，最小的()。解析：

3.在下面的括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()3.25

()()

()0.825解析：＝

＜

＞

＞4.在、中，能化成有限小數(shù)的是()，化成的有限小數(shù)是()。解析：

0.016【對應練習】1．?！敬鸢浮浚?6；12【分析】根據(jù)小數(shù)與分數(shù)的關系，把0.75化為分數(shù)形式，即0.75＝，根據(jù)分數(shù)與除法的關系＝3÷4，再根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘4就是3÷4＝12÷16；再根據(jù)分數(shù)的基本性質，的分子和分母同時乘3就是＝。據(jù)此填空即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?．?！敬鸢浮?；1【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變”可得：0.4÷0.8＝4÷8，根據(jù)分數(shù)與除法的關系可得4÷8＝；根據(jù)分數(shù)的基本性質，分子、分母同時除以4，可得：＝?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，0.4÷0.8＝4÷8＝【點睛】熟練正確商的變化規(guī)律、分數(shù)與除法的關系及分數(shù)的基本性質，是解答此題的關鍵。3．小明、小華和小紅在環(huán)形跑道上跑步。小明跑一圈需小時，小華跑一圈需小時，小紅跑一圈需小時。他們誰跑得快些？【答案】小紅【分析】異分母分數(shù)比較大?。合韧ǚ?，把異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)，然后再比較大小。要注意：跑得快是用的時間短，所以比較誰用的時間短就是誰跑得快?！驹斀狻浚剑剑剑迹即穑盒〖t跑得快些?！军c睛】此題考查分數(shù)的大小比較。遇到異分母分數(shù)大小比較要先通分，另外要注意跑得越快用時越短?！镜诹糠謹?shù)的分類基本題型【知識總覽】一、分數(shù)的分類。1.真分數(shù)的意義和特征：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù).真分數(shù)小于1。2.假分數(shù)的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。3.帶分數(shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)，帶分數(shù)大于1。二、假分數(shù)與帶分數(shù)互化。1.假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，當分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當分子不是分母的倍數(shù)時能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)中分數(shù)部分的分子，分母不變。2.帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：帶分數(shù)也能化成假分數(shù)，用分數(shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上分數(shù)部分的分子的和作分子?！究键c一】分數(shù)的分類?！镜湫屠}】1.把下列各數(shù)填入相應的圈內(nèi)。

6

7

45假分數(shù)

真分數(shù)

帶分數(shù)解析：如下圖所示：2.分數(shù)單位是的最小假分數(shù)是()，最大真分數(shù)是()。解析：

3.在數(shù)軸上面的里填上假分數(shù)，在下面的里填上帶分數(shù)。解析：填空如下：4.如果是一個真分數(shù)，a最小是()；如果是一個假分數(shù)，a最大是()。解析：14

13【對應練習】1．如圖，在括號里填數(shù)。【答案】﹣；﹣1；；3【分析】觀察圖可知，每個單位長度被平均分成2小段，每段占，有幾段，就有幾個，據(jù)此在直線上面寫出結果；0的左邊是負數(shù)，觀察圖可知，左邊第一個括號與﹣2之間有1個小段，說明有1個，則用﹣表示；左邊第二個括號表示從0往左數(shù)2個小段，也就是2個，表示為﹣1；左邊第三個括號表示從0往右數(shù)3個小段，也就是3個，即；左邊第4個括號從2往右數(shù)2個小段，也就是2個，括號里填為3?！驹斀狻咳缦聢D：【點睛】本題主要考查了正負數(shù)在數(shù)軸上的表示，明確每個單位被平均分成幾份是解答本題的關鍵。2．分母是5的最小帶分數(shù)是()，分母是5的最大真分數(shù)是()，分母是5的最小假分數(shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥繋Х謹?shù)：由整數(shù)與真分數(shù)構成，真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，假分數(shù)：分子等于或大于分母的分數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻糠帜甘?的最小帶分數(shù)它的整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子是1；分母是5的最大真分數(shù)的分子是4；分母是5的最小假分數(shù)的分子和分母一樣。綜上可知：分母是5的最小帶分數(shù)是，分母是5的最大真分數(shù)是，分母是5的最小假分數(shù)是。【點睛】本題考查了帶分數(shù)、真分數(shù)、假分數(shù)，關鍵是要掌握它們?nèi)吒髯缘囊饬x。3．分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是()，最小假分數(shù)是()，最小帶分數(shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥糠肿颖确帜感〉姆謹?shù)叫做真分數(shù)，最大真分數(shù)分子比分母小1；分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)，最小的假分數(shù)是分子等于分母；最小帶分數(shù)的整數(shù)部分是1，分數(shù)部分是分數(shù)單位，據(jù)此解答?！驹斀狻糠謹?shù)單位是的最大真分數(shù)是，最小的假分數(shù)是，最小的帶分數(shù)是?！军c睛】根據(jù)真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的意義進行解答。4．要使是真分數(shù)，a最小應該是()；要使是假分數(shù)，a最小應該是()?！敬鸢浮?8【分析】分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)；分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻恳故钦娣謹?shù)，則a－1＜7，所以a－1最小是1，a最小是1＋1＝2；要使是假分數(shù)，則a－1≥7，所以a－1最小是7，a最小是7＋1＝8?！军c睛】本題主要考查真分數(shù)、假分數(shù)的認識，解題時注意假分數(shù)分子與分母相等這一情況。【考點二】假分數(shù)和帶分數(shù)互化?！镜湫屠}】假分數(shù)與帶分數(shù)互化。

解析：；5；；；；；；【對應練習】1．化成帶分數(shù)是()；1.75化成假分數(shù)是()。【答案】【分析】帶分數(shù)換假分數(shù)，用分子除以分母，得到的商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)作分子；把小數(shù)換成假分數(shù)，即看小數(shù)的小數(shù)點后有幾位小數(shù)，那么分母就是1后面加幾個0，分子把小數(shù)點去掉，再根據(jù)分數(shù)的基本性質進行約分，得到的結果分子大于或等于分母，則是假分數(shù)?！驹斀狻浚?.75＝化成帶分數(shù)是；1.75化成假分數(shù)是?！军c睛】此題考查了帶分數(shù)和假分數(shù)，小數(shù)和假分數(shù)的轉化知識，要求學生掌握。2．把化成帶分數(shù)是()，把1化成假分數(shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥考俜謹?shù)化成帶分數(shù)，分子除以分母，商做整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)做分子；帶分數(shù)化假分數(shù)，整數(shù)部分乘分母加分子做假分數(shù)的分子，分母不變，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷5＝1……4＝＝＝把化成帶分數(shù)是，把1化成假分數(shù)是?！军c睛】本題考查假分數(shù)和帶分數(shù)的互化，注意化成帶分數(shù)時分數(shù)部分一定是真分數(shù)。【第七篇】約分和通分基本題型【知識總覽】一、約分。1.約分：利用分數(shù)的基本性質，將分子和分母同時除以同一個非零的數(shù)，這個過程叫做約分。2.最簡分數(shù)：一個分數(shù)的分子和分母互質且都為整數(shù)時，我們稱這個分數(shù)為最簡分數(shù)。（互質數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)。）3.約分的時候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數(shù)再約分，或者多約幾次，直到互質再停，注意強調互質再停止約分。二、通分。1.通分：將兩個或者兩個以上的分數(shù)的分母化為相同的數(shù)的過程叫做通分。2.通分的方法：（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數(shù)；（2）計算每個分數(shù)的分母化為最小公倍數(shù)時的變化情況，分子也隨之變化。注意：通分也不改變分數(shù)的大小。【考點一】約分和通分?！镜湫屠}】1．把下面各分數(shù)約分成最簡分數(shù)。

【答案】；【分析】將分數(shù)化成最簡分數(shù)的方法：用分子、分母的公因數(shù)（或最大公因數(shù)）分別去除分子和分母，直到分子、分母是互質數(shù)，即直到得到最簡分數(shù)為止?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海剑剑剑?．把下面每組分數(shù)通分。（1）和

（2）和

（3）和【答案】（1）和；（2）和；（3）和【分析】（1）分母5和6的最小公倍數(shù)是30，將這兩個分數(shù)的分母通分到30即可；（2）分母18和9的最小公倍數(shù)是18，將這兩個分數(shù)的分母通分到18即可；（3）分母15和12的最小公倍數(shù)是60，將這兩個分數(shù)的分母通分到60即可。通分根據(jù)分數(shù)的基本性質：分子和分母同時乘或除以同一個數(shù)（0除外）分數(shù)大小不變?！驹斀狻浚?）（2）＝（3）【對應練習】1．化簡下面各分數(shù)。

【答案】；；【分析】化簡分數(shù)的方法是：分子分母都除以分子、分母的最大公因數(shù)，化成分子、分母只有公因數(shù)1或都者分子、分母互質的分數(shù)?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑?．把下面各組分數(shù)通分。和()

和()

、和()【答案】和和、和【分析】根據(jù)通分的概念：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫作通分。據(jù)此解答。【詳解】和＝和（和）和＝＝；＝＝和（和）、和＝＝；＝＝；＝＝、和（、和）【考點二】約分的應用?！镜湫屠}】1.一個分數(shù)，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來這個分數(shù)是()。解析：2×3×2＝12、3×3×2＝18，原來這個分數(shù)是。2.一個分數(shù)約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分數(shù)是()。解析：160÷（3＋5）＝160÷8＝20＝＝約分前的分數(shù)是?！緦毩暋?.一個分數(shù)的分母比分子大24，約分后是，這個分數(shù)是。解析：一份數(shù)：24÷（8－5）＝8；這個分數(shù)是。2.的分子和分母同時減去一個數(shù)，約分后得，同時減去的這個數(shù)是多少？解析：差：3023=7一份：7÷（43）=7約分前為減去：2321=2答：同時減去的這個數(shù)是2?！究键c三】分數(shù)大小比較?！镜湫屠}】1.在括號填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()解析：＜

＞

＜

＜2.在、和這三個數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。解析：

3.王、張、李三位師傅加工同一種零件，王師傅3小時加工13個，張師傅4小時加工17個，李師傅5小時加工21個，請把三位師傅的工作效率按從小到大排列。解析：13÷3＝＝（個）17÷4＝＝（個）21÷5＝＝（個）＜＜答：李師傅＜張師傅＜王師傅?！緦毩暋?．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。34.5÷4.6()34.5

()

()

()【答案】＜＜＜＜【分析】（1）一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)?。唬?）先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)大小比較的方法進行比較；（3）先把兩個分數(shù)約分成最簡分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)大小比較的方法進行比較；（4）先通分，把兩個分數(shù)變成同分母而大小不變的分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)大小比較的方法進行比較。分數(shù)大小的比較：分母相同時，分子越大，分數(shù)值越大；分子相同時，分母越大，分數(shù)值反而越小?！驹斀狻浚?）4.6＞1，所以34.5÷4.6＜34.5；（2）＝＜，所以＜；（3）＝＝，＝＝因為＜，所以＜；（4）＝＝，＝＝因為＜，所以＜。【點睛】本題考查判斷商與被除數(shù)之間大小關系的方法、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化、約分、通分、分數(shù)大小的比較。2．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。1.8÷0.7()1.8

()

7÷8()

5()【答案】＞＜＝＞【分析】一個非0數(shù)，除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)，一個非0數(shù)，除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)，第一小題據(jù)此解答；根據(jù)異分母分數(shù)比較大小的方法，化成分母相同的分數(shù)，再根據(jù)同分母分數(shù)比較大小的方法進行解答；第二小題據(jù)此解答；把除法化成分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)比較大小的方法進行解答，第三小題據(jù)此解答；把整數(shù)化成分母是4的假分數(shù)，再進行比較大小，第四小題據(jù)此解答?！驹斀狻?.8÷0.7和1.8因為0.7＜1，所以1.8÷0.7＞1.8和＝；＝因為＜，所以＜7÷8和7÷8＝因為＝，所以7÷8＝5和5＝因為＞，所以5＞【點睛】熟練掌握商與被除數(shù)的關系，異分母分數(shù)比較大小，分數(shù)與除法的關系，以及整數(shù)與假分數(shù)之間的互化是解答本題的關鍵?！镜诎似孔畲蠊驍?shù)和最小公倍數(shù)基本題型【知識總覽】一、最大公因數(shù)。1.最大公因數(shù)的定義幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)2.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)用小括號表示。二、最小公倍數(shù)。1.最小公倍數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。2.求最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法。3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最小公因數(shù)用中括號表示。三、分解質因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。分解質因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)是共有質因數(shù)與獨有質因數(shù)的連乘積，最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積。四、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。1.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。2.當兩個數(shù)是互質關系時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。3.當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù))【考點一】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?！镜湫屠}】1．寫出各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）4和5

（2）6和9

（3）4和8【答案】（1）1；20；（2）3；18；（3）4；8【分析】（1）互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是l，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積。（2）對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；（3）對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；【詳解】（1）4＝1×45＝1×54和5的最大公因數(shù)是：1；4和5的最小公倍數(shù)是：4×5＝20；（2）6＝2×39＝3×36和9的最大公因數(shù)是：3，6和9的最小公倍數(shù)是：2×3×3＝6×3＝18。（3）8是4的倍數(shù)，4和8的最大公因數(shù)是：4，4和8的最小公倍數(shù)是：8。【對應練習】1．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。7和11

24和96

12和18【答案】7和11最大公因數(shù)是1；最小公倍數(shù)是77；24和96的最大公因數(shù)是24；最小公倍數(shù)是96；12和18的最大公因數(shù)是6；最小公倍數(shù)是36?！痉治觥壳髢蓴?shù)的最小公倍數(shù)，就看兩個數(shù)之間的關系，兩個數(shù)互質，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；先把要求的兩個數(shù)分別分解質因數(shù)，然后把它們公有的質因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。【詳解】7和11是互質數(shù)，所以7和11的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是7×11＝77；因為96是24的4倍，所以24和96的最大公因數(shù)是24，最小公倍數(shù)是96；12＝2×2×318＝2×3×3所以12和18的最大公因數(shù)是2×3＝6最小公倍數(shù)是2×2×3×3＝4×3×3＝12×3＝362．寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。4和5

6和8

8和32【答案】（4，5）＝1，[4，5]＝20；（6，8）＝2，[6，8]＝24；（8，32）＝8，[8，32]＝32?！痉治觥績蓚€數(shù)互質，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；先把要求的兩個數(shù)分別分解質因數(shù)，然后把它們公有的質因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)?！驹斀狻?和5互質，所以4和5的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是4×5＝20，即（4，5）＝1，[4，5]＝20；6＝2×38＝2×2×2所以6和8的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×2×2×3＝24，即（6，8）＝2，[6，8]＝24；32是8的4倍，所以8和32的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是32，即（8，32）＝8，[8，32]＝32。【考點二】分解質因數(shù)?！镜湫屠}】如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。解析：A和B公因數(shù)只有3，所以3就是最大公因數(shù)；A＝2×3×5＝6×5＝30B＝3×7＝21最小公倍數(shù)：30×21÷3＝630÷3＝210【對應練習】1．從5、2、1、0中選3個數(shù)字組成一個同時能被2、3、5整除的最小三位數(shù)并把它分解質因數(shù)是()。【答案】120＝2×2×2×3×5【分析】根據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征可知，這個三位數(shù)個位必需是0，因為只有個位上是0的數(shù)才能滿足同時是2和5的倍數(shù)，然后再從5、2、1找出滿足和0加起來是3的倍數(shù)，符合條件的有：150、120、210、510，這幾個數(shù)中最小的是120，由此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，從5、2、1、0中選3個數(shù)字組成一個同時能被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120。120分解質因數(shù)是：120＝2×2×2×3×5【點睛】本題考查2、3、5倍數(shù)特點以及分解止質因數(shù)的方法。2．一個數(shù)的最小倍數(shù)是91，這個數(shù)是()，將它分解質因數(shù)是()?！敬鸢浮?1，91=7×13【詳解】試題分析：因為一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，所以一個數(shù)的最小倍數(shù)是91，這個數(shù)就是91；再根據(jù)分解質因數(shù)的方法即可得到答案．解：因為一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個數(shù)的最小倍數(shù)是91，所以這個數(shù)是91；91=7×13；故答案為91，91=7×13．點評：此題主要理解一個數(shù)的倍數(shù)就是它本身，以及考查了分解質因數(shù)的方法．【考點三】最