模擬測試卷07（新高考Ⅰ卷考前手感卷01）

2023年新高考全國Ⅰ卷模擬測試卷07一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由交集的定義求解即可.【解析】因為集合，，則.故選：B.2．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和共軛復(fù)數(shù)的定義即可.【解析】，..故選：B.3．設(shè)拋物線的焦點為，若點在拋物線上，且，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】由拋物線的定義求出p的值.【解析】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，點在拋物線上，且，由拋物線的定義可知，則.故選：C4．紅河州個舊市是一個風(fēng)景優(yōu)美的宜居城市，如圖是個舊寶華公園的摩天輪，半徑為20米，圓心O距地面的高度為25米，摩天輪運行時按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要10分鐘.摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.若游客在距離地面至少35米的高度能夠?qū)€舊市區(qū)美景盡收眼底，則摩天輪轉(zhuǎn)動一周內(nèi)具有最佳視覺效果的時間長度（單位：分鐘）為（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】先設(shè)出高度h與時間t的函數(shù)解析式為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)及特殊點求出解析式，通過解三角函數(shù)不等式得到答案..【解析】設(shè)點P距離地面高度h與時間t的函數(shù)解析式為，由題意，得，，，所以，又因為，所以，所以，令，即，故，即在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有分鐘會有這種最佳視覺效果.故選：C.5．美味可口的哈根達斯蛋筒冰激凌可近似看作半徑相等的一個半球和一個圓錐組成，如實物圖，已知冰激凌的表面積為，底部圓錐的母線為3，則冰激凌的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)球的表面積以及圓錐的側(cè)面積求得，再根據(jù)球、圓錐的體積運算求解.【解析】設(shè)球的半徑為，則冰激凌的表面積為，解得，可得圓錐的高，所以冰激凌的體積.故選：A.6．在中，，，，點D在直線BC上，滿足，則（

）．A． B． C． D．3【答案】B【分析】由題意和可得，即C為BD的中點，進而，結(jié)合平面數(shù)量積的定義和運算律計算即可求解.【解析】由題意知，，則，得C為BD的中點，所以，得，有，所以.故選：B.7．在遞增等比數(shù)列中，其前項和為，且是和的等差中項，則（

）A．28 B．20 C．18 D．12【答案】A【分析】由等比數(shù)列的通項公式求出，再由等比數(shù)列的前項和公式代入化簡即可得出答案.【解析】根據(jù)題意得，，解得或（舍），則.故選：A.8．已知函數(shù)有三個零點，其中，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)解析式得，由，得，設(shè)，則，從而可得，求解導(dǎo)函數(shù)，分類討論與兩種情況下函數(shù)的單調(diào)性，從而可得答案.【解析】定義域為，顯然，若是零點，則，，所以也是零點，函數(shù)有三個零點，不妨設(shè)，則，所以，，當(dāng)時，結(jié)合定義域和判別式易知恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時，設(shè)的兩根分別為，易知，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，，當(dāng)，，所以由零點存在定理易知有三個零點，滿足題意.綜上，的取值范圍是故選：B【點睛】求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式得若是零點，也是零點，從而得，所以求的取值范圍即求的取值范圍，然后求解導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可.二、多選題9．設(shè)，為不同的直線，，為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則【答案】BD【分析】根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系，逐一分析各選項即可得答案.【解析】解：對A：若，，則或與相交或與異面，故選項A錯誤；對B：若，，則，故選項B正確；對C：若，，則或與相交，故選項C正確；對D：若，，，則，故選項D正確.故選：BD.10．已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，則（

）A．的最小正周期為πB．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】AD【分析】用二倍角公式化簡，向右平移后得，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸，對稱中心分別對四個選項判斷即可.【解析】因為，向右平移個單位得，則最小正周期為，故A選項正確；令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，故B選項錯誤；令解得，故C選項錯誤；令解得所以函數(shù)的對稱中心為，故D選項正確.故選：AD11．某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識活動情況，隨機抽取了30名黨員，對他們一周的黨史學(xué)習(xí)時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下.則下列對該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時間的敘述，正確的有（

）黨史學(xué)習(xí)時間（小時）7891011黨員人數(shù)48765A．眾數(shù)是8 B．第40百分位數(shù)為8C．平均數(shù)是9 D．上四分位數(shù)是10【答案】ACD【分析】通過分析30名黨員黨史學(xué)習(xí)時間表，即可得出眾數(shù)，平均數(shù)，第40位百分?jǐn)?shù)和上四分位數(shù).【解析】由題意，隨機抽取30名黨員，由圖可知，黨史學(xué)習(xí)時間為8小時的人最多，為8人，故眾數(shù)是8，A正確；∵第40百分?jǐn)?shù)為：，故B錯誤；∵平均數(shù)：，故C正確.∵上四分位數(shù)是第23項數(shù)據(jù)，為10，故D正確；故選：ACD.12．已知點集，且P，，，點是坐標(biāo)原點，下列說法正確的是（

）A．點集表示的圖形關(guān)于軸對稱B．存在點和點，使得C．若直線PQ經(jīng)過點，則|的最小值為2D．若直線PQ經(jīng)過點，且的面積為，則直線PQ的方程為【答案】ACD【分析】根據(jù)點得可判斷A，將化簡為，可知點集表示雙曲線的右支，結(jié)合雙曲線與的關(guān)系可判斷B,C，利用韋達定理和弦長公式、點到直線的距離公式可判斷D.【解析】選項：任取點，則，因此，則，因此點集表示的圖形關(guān)于軸對稱，故A正確；B選項：可化簡為，因此點集表示焦點在軸上的雙曲線的右支，且該曲線由雙曲線的右支向左平移一個單位長度得到，則該曲線的漸近線方程為，兩條漸近線是互相垂直的，因為點集表示的曲線的漸近線可以由雙曲線的漸近線向左平移一個單位長度得到，因為在兩條漸近線的交點處，所以，因此不存在點和點，使得，故B錯誤；C選項：因為點是曲線的右焦點，因為在雙曲線的一支上的所有焦點弦中，通徑最短所以，故C正確；D選項：設(shè)直線的方程為，與方程聯(lián)立，化簡得，設(shè)，，則，，因此，又點到直線的距離是，所以的面積為，考慮到，因此得，從而直線的方程為，故D正確，故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于將化簡為，從而該曲線表示由雙曲線的右支向左平移一個單位長度得到，從而利用雙曲線性質(zhì)即可求解相關(guān)問題.三、填空題13．已知實數(shù)a，b滿足，則的最小值是__________.【答案】【分析】先判斷出，且.令，利用判別式法求出的最小值.【解析】因為實數(shù)a，b滿足，所以，且.令，則，所以，代入，則有，所以關(guān)于b的一元二次方程有正根，只需，解得：.此時，關(guān)于b的一元二次方程的兩根，所以兩根同號，只需，解得.綜上所述：.即的最小值是（此時，解得：）.故答案為：.14．已知等比數(shù)列{an}，an＞0，n∈N*，且2a1+3a2＝33，，則a2020＝_____【答案】32020【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解析】解：由題意設(shè)數(shù)列的公比為，由題意有，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題．15．已知雙曲線的左?右焦點分別為，M為C左支上一點，N為線段上一點，且，P為線段的中點.若(O為坐標(biāo)原點)，則C的漸近線方程為___________.【答案】【分析】由，可得，再結(jié)合雙曲線的定義可得，從而可求出，進而可求出漸近線方程【解析】因為，所以，所以，又，所以，所以，則.故的漸近線方程為.故答案為：16．在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，三元二次方程所對應(yīng)的曲面統(tǒng)稱為二次曲面．比如方程表示球面，就是一種常見的二次曲面．二次曲而在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑等眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛．已知點P(x，y，z)是二次曲面上的任意一點，且，，，則當(dāng)取得最小值時，的最大值為______．【答案】【分析】由題設(shè)有，利用基本不等式求得并求對應(yīng)x、y的數(shù)量關(guān)系，進而得到，令構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最大值即可.【解析】由題設(shè)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，此時，令，則，故，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，即在上遞增，在上遞減.故，且時等號成立，綜上，的最大值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：應(yīng)用基本不等式求的最小值及對應(yīng)x、y的關(guān)系，再把目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值.四、解答題17．已知數(shù)列（）滿足，，且.(1)求數(shù)列是通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）將換為代入中化簡，根據(jù)定義即可判斷為等比數(shù)列，由首項公比寫出通項公式即可；（2）由（1）中的通項公式求得，再利用乘公比錯位相減得出前n項和即可.【解析】（1）解：因為，所以，又，所以，所以，又，所以數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，，所以，所以，，兩式相減可得：，所以，故.18．在中,角的對邊分別為,,,已知.(1)求;(2)若,點在邊上且,,求.【答案】(1)(2)5【分析】(1)在中,將正弦定理代入中,移項化簡可得解出即可;(2)先用余弦定理得三角形邊之間關(guān)系,再根據(jù)等面積法,可得之間關(guān)系,兩式聯(lián)立即可得出邊長.【解析】（1）解:由題知,,在中,由正弦定理得:,因為,所以,故,即,因為,所以;（2）在中,由余弦定理得:,因為,所以,將,,帶入可得:,所以,解得:(舍)或.19．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點．(1)證明：平面平面PBC；(2)若直線AF與平面PAB所成的角的余弦值為，求點P到平面AEF的距離．【答案】(1)證明見解析(2)．【分析】(1)利用面面垂直的判定定理或利用平面的法向量數(shù)量積等于零證明；(2)利用坐標(biāo)運算求點到平面的距離，或者用等體積法的思想求解.【解析】（1）方法一：因為底面ABCD，平面ABCD，所以．因為ABCD為正方形，所以，又因為，平面PAB，平面PAB，所以平面PAB．因為平面PAB，所以．因為，E為線段PB的中點，所以，又因為，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．又因為平面AEF，所以平面平面PBC．方法二：因為底面ABCD，平面PAB，所以平面底面ABCD又平面底面，，平面ABCD，所以平面PAB．因為平面PAB，所以．因為，E為線段PB的中點，所以．因為，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC，又因為平面AEF，所以平面平面PBC解法三：因為底面ABCD，，以A為坐標(biāo)原點，以的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則，設(shè)，則，所以，，，，設(shè)為平面AEF的法向量，則所以取，則，，則，設(shè)為平面PBC的法向量，則所以取，則，，則因為，所以,所以平面平面PBC.（2）（基于（1）解法一、二）因為底面ABCD，，以A為坐標(biāo)原點，以的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則，易知是平面PAB的法向量設(shè)，則，所以，，所以即，得，所以，設(shè)為平面AEF的法向量，則所以平面AEF的法向量，又因為所以點P到平面AEF的距離為，所以點P到平面AEF的距離為．（另解）由（1）可知，是直線AF與平面PAB所成的角，所以解得，故F是BC的中點．所以，，的面積為因為，的面積為設(shè)點P到平面AEF的距離為h，則有解得所以點P到平面AEF的距離為．（基于（1）解法三）易知是平面PAB的法向量所以，即，解得所以，又因為所以點P到平面AEF的距離為，所以點P到平面AEF的距離為．20．2023年1月14日，翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開街啦！近年來，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，推動潮汕菜產(chǎn)業(yè)做大做強，鎮(zhèn)邦美食街的建成開街，是汕頭美食產(chǎn)業(yè)的又一里程碑，同時“舌尖汕頭”——汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面向游客，并通過意見反饋功能收集游客滿意度調(diào)查問卷．(1)現(xiàn)將游客按年齡段分為老中青三個群體，通過問卷數(shù)據(jù)分析顯示，老年群體中有的游客給予好評，中年群體有的游客給予好評，青年群體中有的游客給予好評，且老中青三個群體游客人數(shù)之比為，從這三個群體中隨機抽取1名游客，求該游客給予好評的概率．(2)鎮(zhèn)邦美食街共有多家餐飲單位進駐，為維護市場價格秩序，營造公平競爭良好環(huán)境，汕頭市監(jiān)管部門到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標(biāo)價現(xiàn)場指導(dǎo)會，現(xiàn)針對明碼標(biāo)價指導(dǎo)會前、會后游客滿意度進行問卷回訪調(diào)查，統(tǒng)計了名游客的數(shù)據(jù)，列出如下列聯(lián)表：對鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格是否滿意明碼標(biāo)價指導(dǎo)會前明碼標(biāo)價指導(dǎo)會后合計滿意285785不滿意12315合計4060100請根據(jù)小概率值的獨立性檢驗判斷游客對汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格滿意度與監(jiān)管部門舉辦明碼標(biāo)價現(xiàn)場指導(dǎo)會是否有關(guān)聯(lián)．▲參考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)(2)有關(guān)聯(lián)【分析】（1）設(shè)游客總?cè)藬?shù)為，分別求出老、中、青年人的人數(shù)，即可得到給予好評的人數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；（2）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)求出卡方，即可判斷.【解析】（1）解：設(shè)游客總?cè)藬?shù)為，則老年人有（人），中年人有（人），青年人有（人），所以給予好評的人數(shù)為，所以從這三個群體中隨機抽取1名游客，該游客給予好評的概率.（2）解：零假設(shè)為：游客對汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格滿意度與監(jiān)管部門舉辦明碼標(biāo)價現(xiàn)場指導(dǎo)會之間無關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為游客對汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格滿意度與監(jiān)管部門舉辦明碼標(biāo)價現(xiàn)場指導(dǎo)會之間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于.21．已知，分別為雙曲線：的左、右焦點，Р為漸近線上一點，且，.(1)求雙曲線的離心率；(2)若雙曲線E實軸長為2，過點且斜率為的直線交雙曲線C的右支不同的A，B兩點，為軸上一點且滿足，試探究是否為定值，若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.【答案】(1)2(2)是，2【分析】（1）判斷出為直角三角形，利用邊長關(guān)系得到，利用齊次式法求出離心率；（2）利用“設(shè)而不求法”表示出，，利用雙曲線的定義得到，進而證明出為定值.【解析】（1）由，可設(shè)，在中，因為，所以，即，所以，即為直角三角形.所以在中，，，，所以，則雙曲線的離心率為.（2）由（1）可知在雙曲線中有且實軸長為2，所以，所以雙曲線方程為.由，故設(shè)斜率為k的直線為，聯(lián)立，可得，因為直線與雙曲線右支交于不同兩點，所以，解得：.設(shè)，，則，，則，，即，的中點坐標(biāo)為，因為Q為x軸上一點，滿足，故Q為AB的垂直平分線與x軸的交點，AB的垂直平分線的方程為：，令，則得，即