小學奧數(shù)有哪些問題

1.小學奧數(shù)主要包括哪幾類問題？

①行程問題：多人行程、二次相遇、屢次相遇、火車過橋、流水行船、環(huán)形跑道、鐘面行

程、走走停停、接送問題、發(fā)車問題、電梯行程。

②數(shù)論問題：包括數(shù)的整除、約數(shù)倍數(shù)、余數(shù)問題、質(zhì)數(shù)合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、唯一分解定

理、奇偶分析、中國剩余定理、位值原理、完全平方數(shù)、整數(shù)拆分、進位制。

③幾何問題：包括巧求周長、幾何的五大模型、勾股定理與弦圖、圓與扇形、立體圖形的

外表積和體積、立體圖形染色計數(shù)、其它直線型幾何問題、格點與面積。

④計數(shù)問題：包拈加法原理、乘法原理、排列組合、枚舉法、標數(shù)法、捆綁法、乖板法、

排除法、對應法、樹形圖法、歸納法、整體法、遞推法、容斥原理。

⑤應用題：包括分數(shù)百分數(shù)應用題、工程問題、雞兔同籠問題、盈虧問題、年齡問題、植

樹問題、牛吃草問題、經(jīng)濟利潤問題、濃度問題、比例問題、復原問題等

⑥計算問題：包括數(shù)學計算公式、繁分數(shù)的計算、分數(shù)裂項與整數(shù)裂項、換元法、湊整、

找規(guī)律、比擬與估算、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)、拆分、通項歸納、定義新運算等

⑦奧數(shù)雜題：.包括邏輯推理、數(shù)陣圖與數(shù)字謎、抽屜原理、操作與策略、不定方程、最值

問題、染色問題等

速算與巧算

一、“湊整"先算

1.計算：(1)24+44+56

(2)53+36+47

解：(1)24+44+56=24+(44+56)

=24+100=124

這樣想：因為44+56=100是個整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來.

(2)53+36+47=53+47+36

=(53+47)+36=100+36=136

這樣想：因為53+47=100是個整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號搬家，搬到+36前面；然后再把53+47

的和算出來.

2.計算：(1)96+15

(2)52+69

解：(1)96+15=96+(4+11)

(9614)ill=100Hl=lll

這樣想：把15分拆成15=4+11,這是因為96+4=100,可湊整先算.

(2)52+69=(21+31)+69

=21+(31+69)=21+100=121

這樣想：因為69+31=100,所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.

3.計算:(1)63+18+19

(2)28+28+28

解：(1)63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+(2+18)+(1+19)

=60+20+20=100

這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算.

(2)28+28+28

=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6

=30+30+30-6=90-6=84

這樣想：因為28+2=30可湊整，但最后要把多加的三個2減去.

二、改變運算順序：在只有“+"、"-"號的混合算式中，運算順序可改變

計算：(1)45-18+19

(2)45+18-19

解:(1)45-18+19=45+19-18

=45+(19-18)=45+1=46

這樣想：把+19帶著符號搬家，搬到T8的前面.然后先募19-18:1.

(2)45i1819=45i(1819)

=45-1=44

這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.

三、計算等差連續(xù)數(shù)的和

相鄰的兩個數(shù)的差都相等的一串數(shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：

1,2,3,4,5,6,7,8,9

1,3,5,7,9

2,4,6,8,10

3,6,9,12,15

4,8,12,16,20等等都是等差連續(xù)數(shù).

1.等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，它們的和等于中間數(shù)乘以個數(shù)，簡記成:

(1)計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5X9中間數(shù)是5

=45共9個數(shù)

(2)計算:1+3+5+7+9

=5X5中間數(shù)是5

=25共有5個數(shù)

(3)計算：2+4+6+8+10

=6X5中間數(shù)是6

=30共有5個數(shù)

(4)計算：3+6+9+12+15

=9X5中間數(shù)是9

=20X6i3i0li22il

=120+3=123

6個加數(shù)都按20相加,其和=20X6=120.23按20計算就少加了“3”,所以再加上“3”；19按20

計算多加了“1",所以再減去"1”,以此類推.

(2)計算:102+100+99+101+98

解：方法1：仔細觀察，可知各個加數(shù)都接近100,所以選100為基準數(shù)，采用基準數(shù)法進行巧算.

102+100+99+101+98

=100X5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔細觀察，可將5個數(shù)重新排列如下：(實際.上就是把有的加數(shù)帶有符號搬家)

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100X5=500

可發(fā)現(xiàn)這是一個等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100,個數(shù)是5.

習題一

1.計算：(1)18+28+72

(2)87+15+13

(3)43+56+17+24

(4)28+44+39+62+56+21

2.計算:(1)98+67

(2)43+28

(3)75+26

3.計算：(1)82-49+18

(2)8250?49

(3)41-64+29

4.計算：(1)99+98+97+96+95

(2)9+99+999

5.計算：(1)5+6+7+8+9

(2)5+10+15+20+25+30+35

(3)9+18+27+36+45+54

(4)12+14+16+18+20+22+24+26

6.計算：(1)53+49+51+48+52+50

(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84

7.計算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5

1、用0、1、2、3能組成多少個不同的三位數(shù)？

2、小華參加數(shù)學競賽，共有10道賽題。規(guī)定答對一題給十分，答錯一題扣五分。小華十題全部答

完，得了85分。小華答對了幾題？

3、2,3,5,8,12,(),()

4、1,3,7,15,(),63,()

5、1,5,2,10,3,15,4,(),()

6、O、△、☆分別代表什么數(shù)？

(1)、0+0+0=18

(2)、A+O=14

⑶、☆+☆+☆+☆=20

⑷、A+O=9△+△+0+0+0=25

8、有35顆糖，按淘氣一笑笑一丁丁一冬冬的順序，每人每次發(fā)?顆，想?想，誰分到最后?顆？

9、淘氣有300元錢，買書用去56元，買文具用去128元，淘氣剩下的錢比原來少多少元？

10、5只貓吃5只老鼠用5分鐘，20只貓吃20只老鼠用多少分鐘？

11.修花壇要用94塊磚，第一次搬來36塊，第二次搬夾38,還要搬多少塊？(用兩種方法計算)

12.王老師買來一條繩子，長20米剪下5米修理球網(wǎng)，剩下多少米？

13.食堂買來60棵白菜，吃了56棵，又買來30棵，現(xiàn)在人多少棵？

14、小紅有41元錢，在文具店買了3支鋼筆，每支6元錢，還剩多少元？

15、二⑴班從書店買來了89本書，第一組同學借了25本，第二組同學借了38本，還剩多少本?

16、果園里有桃樹126顆，是梨樹棵數(shù)的3倍，果園里桃樹和梨樹一共多少棵？

17、1+2+3+4+5+6+7+8+9410=()

18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=()

19、按規(guī)律填數(shù)。

(1)1,3,5,7,9,()

(2)1,2,3,5,8,13()

(3)1,4,9,16,(),36

(4)10,1,8,2,6,4,4,7,2,()

20、在下面算式適當?shù)奈恢锰砩线m當?shù)倪\算符號，使等式成立。

(1)88888888=1000

(2)44444=16

(3)987654321=22

21、30名學生報名參加美術小組。其中有26人參加了美術組，17人參加了書法組。問兩個組都

參加的有多少人？

22、用G根短繩連成像長繩，?共耍打()個結(jié)。

23、籃子里有10個紅蘿卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2個，還剩下()個。

24、2個蘋果之間有2個梨，5個蘋果之間有()個梨。

25、用1、2、3三個數(shù)字可以組成()個不同的三位數(shù)。

26、有兩個數(shù)，它們的和是9,差是1,這兩個數(shù)是。和()

27、3個小朋友下棋，每人都要與其他兩人各下一盤，池們共要下。盤。

28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使橫行、豎行、斜行上三個數(shù)

的和都是18。

29、15個小朋友排成一排報數(shù)，報雙數(shù)的小朋友去打乒乓，隊伍里留下。人。

30、一只梅花鹿從起點向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米;然后停下休息,

你知道梅花鹿停在起點前還是起點后?與起點相距幾米？

31、哥哥給了弟弟2支鉛筆后還剩5支，這時兩人的銅筆一樣多，弟弟原來有鉛筆()支。

32、林林、紅紅、芳芳三個小朋友買糖吃。林林買了7粒，紅紅買了8粒，芳芳沒有買。三個小

朋友要平分吃，芳芳一共付了1元錢，其中給林林()角，給紅紅()

33、二個人吃3個饅頭，用3分鐘才吃完;照這樣計算，九個人吃9個饅，需要()分鐘才吃完？

34、環(huán)形跑道上正在進行長跑比賽。每位運發(fā)動前面有7個人在跑，每位運發(fā)動后面也有7個人

在跑。跑道上一共有()個運發(fā)動？

35、把16只雞分別裝進5個籠了?里，要使每個籠了?里雞的只數(shù)都不相同，應怎樣裝?請把每只籠

子里的雞的只數(shù)分別填入下面五個方框中。

36、今天紅紅8歲，姐姮13歲，10年后，姐姐比紅紅大。歲。

37、汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，那

么他要等()分鐘才能乘上下一班車。

38、從底樓走到3樓，用了24秒;那么從1樓走到6樓，需要。秒。

39、二(1)班小朋友排成長方形隊伍參加體操表演。紅紅左看是第6名，右看是第2名，前看是

第4名，后看是第3名。二(D班共有。小朋友。

40、汽車場每天上午8時發(fā)車，每隔8分鐘發(fā)?輛。那么從8時到8時40分，共發(fā)了0輛車？

41、一只蘋果的重量等于一只桔子加上一只草程的重量，而一只蘋果加上一只桔子的重量等于9

只草莓的重量，請問，一只桔子的重量等于幾只草莓的重量。

42、有一個天平，九個砂碼，其中一個祛碼比另八個要輕一些，問至少要稱幾次才能將輕的那個

找出來？

43、按規(guī)律填數(shù)：

(1)543214321532154()154321

(2)1,2,3(7)2,3,4(14)3,4,5()

(3)1,4,7,10,(),16,,()

(4)1,2,3,7,11,16,(),29

(5)2,5,4,5,6,5,(),5

(6)7,8,10,13,17,()28

44、10個一百是()，10000里面有。個一千。

45、3572最高位是()位，讀作()，九千零五十寫作()。

46、一個2分幣大約重4();小明今年7歲，他的體重約是28()。

47、90里面有。個十，230里面有()個十。

48、百位上的6比十位上的6多0。

49、49個蘋果平均分給9個小朋友，每人分0個，還剩0個。

50、判斷題(對的在括號里打“,錯的打"X")

(1)、一個數(shù)除以4,所得的余數(shù)最大是3。()

(2)、48+3X2=48+6()

⑶、一個蘋果重120千克。()

(4)、千位右面一定是方位。()

51、1米與1克相比()

A無法比擬Bl米大Cl克大

52、積是16的的算式是()

A32-F2B4X4C8+8

53、下面的單位中，不是重量單位的是()

A元B千克C克

54、一個三位數(shù)。三個數(shù)字的和是26,這個數(shù)最大是G

A899B989C998

55、8070讀作()

A八千七十B八千七C八千零七十

56、口算

5X8=24+6=

57、1千克梨有8個，1千克蘋果比1千克梨的個數(shù)多1個，媽媽買了2千克梨和2千克蘋果，

共有蘋果和梨0個。

58、一只蝸牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，結(jié)果前進了()厘米。

59、小明第一天寫5個大字，以后每一天都比前一天多寫2個大字，6天后小明一共寫了()個大

字。

60、一輛公共汽車上有6個空座位。車開到團結(jié)站，沒有人下車，但上來了9人，空座位還有2

個，上車的人中有()人站著。

61、兩箱蘋果都重40千克，從第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多()千克。

62、學校校門的右邊插了8面彩旗，每兩面彩旗之間的也離都是2米，從第1面彩旗到笫8面彩

旗之間共有()米。

63、一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是9,正好是個位數(shù)字的3倍，三個數(shù)位之和是13。這個三位數(shù)

是()

64、冬冬今年10歲，爸爸今年40歲，冬冬0歲時，爸爸的年齡正好是冬冬的2倍。

65、小明栽樹5棵，大強、李衛(wèi)、大華和冬冬每個人栽的棵數(shù)和小明同樣多。他們一共栽樹?？?。

66、星期天，小剛在家燒水、泡茶。洗茶壺：1分鐘，澆開水：15分鐘，洗茶杯：1分鐘，拿茶

葉：2分鐘。問：小剛最少要()分鐘泡上茶。

67、晚上小華在燈下做作業(yè)的時候，突然停電，小華去拉了兩下開關。媽媽回來后，到小華房間

又拉了三下開關.等來電后，小華房間的燈()(填"亮"或"天亮")

68、花果山上的桃熟了，小猴忙到樹上摘桃。第一次，它摘了樹上桃的一半，回家時還隨手從樹

上摘了2個;第二次，它將樹上剩下的8個桃全部摘回家。小猴共摘回0個桃。

69、節(jié)日里，學校門前的彩燈從左到右按2個紅3個黃4個藍的順序排列。從左到右看，第12

只彩燈是()色，第36只彩燈是0。

70、把一杯水倒入空瓶，連瓶共重140克，如果倒入三杯水，連瓶共重260克?？掌康闹亓渴?

克。

71、李奶奶家現(xiàn)有16個雞蛋，還養(yǎng)了兩只每天下一個蛋的母雞。如果李奶奶家每天都吃4個雞

蛋，她家可以連續(xù)吃()天。

72、一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到2()厘米。問長到5厘米時要用()

天。

73、每3個空瓶可以換一瓶汽水，有人買了27瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那么，他最多

喝()瓶汽水。

74、小紅做計算題時，由于粗心大意，把一個加數(shù)個位上的8錯誤地當作了3,把百位上的6錯

當成了9,所得的和是138,所得的和是438,正確的和是多少？(寫過程)

75、小明做計算題時，把被減數(shù)個位上的3寫成了5,十位上的6錯寫成了0,這樣得差是189,

正確的差是多少？(寫出過程)

76、0+0+0=15,O+A+A=19,求△—(□=()

77、用兩個5和兩個0組成一個四位數(shù)，當零都不讀出來時，這個數(shù)是()，當只讀一個零時，這

個數(shù)是()。

78、一座5層高的塔，最上邊一層裝了2只燈，往下每低一層多裝4只燈，最下面一層要裝多少

只燈？(寫出過程)

79、在適宜的地方插入或，使等式成立。

123456789=99

80、一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米，間長到5厘米時要用0

天。

81、雞兔共有腿50條，假設將雞數(shù)與兔數(shù)互換，那么腿數(shù)變?yōu)?4條，雞有()只，兔有()只。

82、學校派一些學生去搬樹苗，如果每人搬6棵，那么差4棵，如果每人搬8棵，那么差18棵,

這批樹苗有()棵。

83、有人問孩子年齡，答復：“比爸爸的歲數(shù)的一半少9歲。"又問爸爸的年齡，答復說：“比

孩子的4倍多2歲。"孩子年齡。歲。

84、每3個空瓶可以換一瓶汽水，有人買了27瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那么，他最式

喝多少瓶汽水？(寫出過程)

85、哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多面手多2張，哥哥原來有郵

票多少張？(寫出過程)

86、口算。

2X3X7=63+(3X3)=54+6=

16+4-15=72-12-30=5X4+4=

6X6-6=60+7+30=2X5+49=

91-14-36=

87、最大的兩位數(shù)和最小的三位數(shù)相差0。

88、甲數(shù)比乙數(shù)少15,乙數(shù)是28,甲乙兩數(shù)的和是()。

89、量長短不同的物體，可以用()或()作單位。

90、2米比120厘米長()厘米。

91、16+16+16+8=()X()e

92、：O+n=15,O-n=lo那么0=(),□=()<,

93、?些筆平均分給8個同學剛好分完，最少有0支筆。

1.圖2-26是由四個扁而長的圓圈組成的，在交點處有8個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、8這

八個數(shù)分別填在8個小圓圈中。要求每個扁長圓圈上的四個數(shù)字的和都等于18。

答案：

,在圖2-24中，三個圓圈兩兩相交形成七塊小區(qū)域，分別填上1?7七個自然數(shù)，在一些小區(qū)域中，自

然數(shù)3、5、7三個數(shù)已填好，請你把其余的數(shù)填到空著的小區(qū)域中，要求每個圓圈中四個數(shù)的和都是15.

答案：15=1+2+5+7,15=1+3+4+7,15=1+3+5+6,15=2+3+4+6其中1和3用的次數(shù)最多，圖中最

中間的局部被三個圓包闈，所以1和3應該填在里面。但題目總3已填好，所以只能填lo1填好后其

他的也就好確定了。答案見以下圖

3.圖2-23中有三個大圓，在大圓的交點上有六個小圓圈。請你把1、2、3、4、5、6六個數(shù)分別

填在六個小圓圈里，要求每個大圓上的四個小圓圈中的數(shù)之和都是14。

答案：案把14拆成4個自然數(shù)的和，如下

14=1+2+5+6;

14=1+3+4+6;

14=2+3+4+5<,

先把一個數(shù)填入，然后試一下確定其他數(shù)的位置。

答案如以下圖

4.將2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面圖表，使每一橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加的

和都相等。

答案：案九宮格填九數(shù)的方法，確定中間是10最關鍵了，然后我們對這些數(shù)加和除以3,就有了相

等的和應該是30,圖形如下（有很多種，但是中間那個肯定是10）

5.仔細觀察下面的圖形，找出變化規(guī)律，猜猜在第3組的右框空白格內(nèi)填一個什么樣的圖？

答案：

6.請看以下圖，共有多少個正方形？

答案；30個正方形。

小結(jié)小方格16個，4個小方格為一個正方形共9個，9個小方格為一個正方形共4個，最大的

（16個小方格）是1個。16+9+4+1=30（個）共計30個正方形。

7.仔細觀察這些圖案可以發(fā)現(xiàn)，他們是按照卜.面這5個圖案為一組，循環(huán)往亞排列的，請問第52

個圖形是什么？

答案：

8.把上面一排的立體圖形剪開，可以剪成下面哪種圖形的樣子?動手試一試。

答案：

9.請把以下圖中長方形分成形狀相同、大小相等的兩塊，然后再拼成一個正方形.

答案：

10.在空格中填入適宜的數(shù)

答案：方法一九個數(shù)分成三組，第一組中有8+18=2X13,即第一個數(shù)與第三個數(shù)的和是中間那個數(shù)

的二倍。同樣第三組中16+30=2X23,所以中間一組2X=12+24=36。故應填18。

方法二將這九個數(shù)橫的作一排，第一排中有8+4=12,12+4=16,即后面的數(shù)比前面的數(shù)大4,第三

排中有18+6=24,24+6=30,后面的數(shù)比前面的數(shù)大6,再看第二排應是13+5=18,18+5=23,所以空格中

應填18。

11.以下圖表示〃寶塔“，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的。仔細觀察后，請你

答復：

（1）五層的“寶塔"的最卜.層包含多少個小三角形？

（2）整個五層“寶塔〃一共包含多少個小三角形？

（3）從第（1）到第（10）的十個〃寶塔〃，共包含多少個小三角形？

答案：（1）數(shù)一數(shù)〃寶塔”每層包含的小三角形數(shù)：

第幾層1234……

小三角形數(shù)1357……

可見1,3,5,7是個奇數(shù)列，所以由這個規(guī)律猜出第五層應包含的小三角形是9個。

（2）整個五層塔共包含的小三角形個數(shù)是：1+3+5+7+9=25（個）.

（3）每個〃寶塔”所包含的小三角形數(shù)可列表如下：

幾層塔一二三四五六七八九十

小三角形數(shù)149162556496481100

湊十法求和：

12.數(shù)一數(shù)，有Y）個長方形。

答案：分類計數(shù)由一個小長方形組成4個；由兩個小長方形組成2個；由四個小長方形組成1個。

所以共有4+2+1=7（個）

13.請你將下面圖形分成形狀大小相同的四局部，你能行嗎？

答案：

14.請你將下面的圖形拼成一個大長方形的宣傳板，上面從左到右寫著〃快樂學習〃幾個字。請你在

大長方形圖中將這幾個字表示出來。

答案：

15.你能將下面的圖形分成形狀大小相同的四局部嗎？

其中AB=AD=EF=BC,DE=FC

答案：

16.如圖有5個點，在兩個點之間可以畫出一條線段，畫出的圖形中一共可以得到（）條線段.

17.將14個大小一樣的小正方體擺成下面的圖形，然后將外表涂成紅色再分開，有（）個小正方形的面

'沒有被涂色。

答案：14個小正方形共有14*6=84（個）面，其中被涂色的有6*4+9*2=42（個）面，那么沒有被涂色的應該

有84-42=42（個）面

18.有十一根火柴棍，擺成如下圖的算式。這個算式顯然是不對的，你能只移動其中一根，使等

式成立嗎？

答案：

19.在圖中，一共有個四邊形，___條線段

答案：

20.找出下面圖形變化的規(guī)律，并在橫線上畫出第四幅圖.

答案：四個圖都是在順時針方向移動，每次移動一格，所以橫線上的圖應該是如下圖。

21.桌上有7個正放著的酒杯.每次翻3個，最少翻幾次，正放著的7個杯子都底朝上.

答案：最少翻轉(zhuǎn)3次，可將正放著的7只杯子都翻成底朝上。翻法如卜

第一次翻從左數(shù)起的第1、2、3三只杯子，翻后成為

第二次翻從左數(shù)起的第3、4、5三只杯子，翻后成為

第三次翻動從左數(shù)起3、6、7三只杯子，翻后成為

22.下面是由10個小圓片擺成的三角形圖案，請你移動3個小圓片，使三角形圖案倒過來.

答案：

23.下面是由6個小圓片擺成的三角形圖案，請你只移動2個小圓片，使三角形圖案倒過來.動手

擺一擺.

答案：

24.兔媽媽把10個蘿卜分成4份，然后從左往右按1個、2個、3個、4個的順序排列好，然后對

小兔子們說：“你們只能移動一人蘿卜的位置，然后使這些蘿卜的順序倒過來按4、3、2、1的順序排列,

誰對了，這些蘿卜就都送給他吃.”小朋友，你來試一試！

答案：

25.把20個棋子放到以下圖中的空白方格里，每個格子都要放，問怎樣放才能使每邊的棋子加起

來都是6個？

答案：案四個角各放1個，其余四格各放4個，這樣數(shù)來每邊都是6個.

26.請你移動二枚棋子，使橫行、豎行上的幾個數(shù)和相等.

答案：橫行五個數(shù)之和為，豎行四個數(shù)之和為，兩個和數(shù)相差.要使橫、豎行幾個數(shù)的和相等，

方法一使和小的一行（橫行）增加4;方法二使和大的一行（豎行）減少4;方法三使和小的一行增加2,而和

大的一行減少2.于是我們不難找出問題的答案，答案不唯一7和5可以換，5和3可以換，3和1可以

換.

27.把15枚硬幣放在桌子上，擺成"T"字形（如以下圖），從右數(shù)到下，或從左數(shù)到下，都是11枚,

現(xiàn)在小明拿走了1枚，請你把來下的重擺一下，使從左數(shù)到上，或從右數(shù)到上，仍然是11枚.

答案：

28.桌子上順次放著3個白棋子和3個黑棋子（見圖1）.請你將棋子移動三次，每次移動2個，而且

2個棋子的前后順序不能變動，把棋子的排列順序變?yōu)楹诎紫嚅g的（見圖2）.請動手做一做.

答案：

29.看下面的圖形，說出圖中一共有多少個長方形？有多少個三角形？有多少條線段？

答案：

30.如果在陸地上可以隨便走，而對每座橋只許通過一次，那么一個人要連續(xù)地走完這七座橋怎么個走

法？

答案：很容易看出圖中共有4個奇點，它不能一筆畫成，因而人們根本不能一次連續(xù)不斷地走過

七座橋.

31.如以下圖所示，一個長方形由28個小正方形組成。請把它劃分成形狀相同、大小相等的四塊,

你能做出多少種劃分方法？

答案：

32.如以下圖所示，一只螞蟻從一個正方體的A點沿著棱爬向B點，如不成心繞遠，一共有幾種不

同的走法？

答案：案因考慮到不能成心繞遠，那么從A點到B點最少要走3條棱.這樣一共有6種方法.如下

33.找規(guī)律：第五排有幾顆珠子（）

答案：第二排比第一排多一個，第三排比第二排多兩個，第四排比第三排多三個，第五排比第四排

多四個，所以第五排有7+4=11個珠子.

34.如以下圖所示，假設每個圓圈里都有五只螞蟻，問右圖中一共應有多少只螞蟻？

答案：一共只有5只螞蟻.如右圖所示，每一個圓圈里都有五只螞蟻.

35.在下面各式中移動1根火柴棍，使各式變成正確的算式。

答案：①把11的一個1摭到1上，變成7.7+7=14

②把21的1挪到減號上，2+2=4

36.請把1?9九個數(shù)字填入以下圖中，要求每行、每列和每條對角線上三個數(shù)的和都要等于15。

答案：案從1?9這九個數(shù)字中，5是處于中間的一個數(shù)，而4與6,3與7,2與8,1與9之和都

正好是10.所以5應當填在中心的空格中，而其他八個數(shù)字應當填到周邊的方格中。把5填在中心空格

后，嘗試幾次，最終得到正確的答案，以下圖就是一個符合要求的解答。

37.如以下圖所示，一個大長方體的外表上都涂上紅色，然后切成18個小立方體（切線如圖中虛線

所示）.在這些切成的小立方體中，問：（1）1面涂成紅色的有幾個？（2）2面涂成紅色的有幾個？（3）3面涂

成紅色的有幾個？

答案：仔細觀察圖形，并發(fā)揮想像力，可知（1）上下兩層中間的2塊只有一面涂色；（2）每層四邊

中間的1塊有兩面涂色，上下兩層共8塊；（3）每層四角的4塊有三面涂色，上下兩層共有8塊.最后

檢驗一下小立體總塊數(shù)2+8+8=18（個）。這道題主要考察的就是學生的觀察能力和空間想象能力。

38.請看以下圖，共有多少個三角形？

答案：獨立的三角形有7個，由4個三角形組成的三角形有1個，加上最大的三角形，因此共有

7+1+1=9個三角形。

39.以下圖中標出的數(shù)表示每邊長，單位是厘米.它的周長是多少厘米？

答案：平移轉(zhuǎn)化為求長方形的周長，長方形的長5+6=11（匣米），寬1+3=4（厘米），周長（11+4）乂

2=30（厘米），［（5+6）+（l+3）］X2=30（厘米），它的周長是30厘米.

40.求以下圖的周長？

答案：將原圖通過平移轉(zhuǎn)化為右上圖，即有周長為500X4=2000（米）.

41.算一算，猜一猜

答案：兩個正方形的和等于8,那一個正方形就是4,那三角形加正方形等于6,那么三角形等于2,

同理圓等于5,答案4+2+5=11

42.如圖有（）個三角形

答案：先數(shù)由一局部組成的三角形。共有6個。再數(shù)由4局部組成的三角形有2個。6+2=8。總共

的三角形共有8個

43.根據(jù)圖，想一想，一顆五角星等于幾個圓？

答案：由圖知道，1個三角=2個圓，1顆五角星=3個三角，那么3個三角=6個圓，所以，1顆五角

星=3個三角=6個圓，即1顆五角星=6個圓。

44.看圖答更，（）杯水可以注滿一壺。

答案：答案2X4;8（杯）

45.仔細觀察，“？”處填什么圖形？

答案：第一排箭頭分別向左、向上、向右，第二排與笫一排規(guī)律相同，所以第三排問號處箭頭應向

右O

46.1個蘋果和幾個草莓一樣重？

答案：由第二幅圖知道，1個蘋果和2個梨一樣重，1個契和2個草莓一樣重，那么2個梨和4個

卓特一樣重，所以1個蘋果=2個梨=4個草幕。

47.1只小狗與3只小兔子一樣重；1只小兔子和3只小雞一樣重。問：1只小狗和幾只小雞一樣重?

答案：由第二幅圖知道，1只小兔子和3只小雞一樣重，那么3只小兔子和9只小雞一樣重，又知

道1只小狗與3只小兔子一樣重。從而知道1只小狗和9只小雞一樣重。

48.下面是用火柴棒擺成的算式，但這個算式是不成立的。只要移動1根火柴棒，算式就成立了。

你會移動嗎？

答案：我們可以這樣想：用4根火柴棒可以組成2個號、4個"-〃號，或者1個“+〃號、或

者1個“十〃和2個“-”號;再看結(jié)果100,它可能是和或者是差。經(jīng)推理，只能用4個火柴棒組成1

個“+〃和2個“-"號，才能使結(jié)果等于100o

49.數(shù)一數(shù)、圖中有多少長方形？

答案：分層數(shù)，每層有3+2+1=6個，共6層（看左側(cè)的線段數(shù)），6X6=36個。

50.數(shù)一數(shù)、圖中有多少條線段。

答案：用公式法，數(shù)出根本線段有四條4+3+2+1=10條。

51.下面是由幾何圖形組成的帆船圖形,請按照一定的規(guī)律,在標序號處畫出符合規(guī)律的小帆船.

答案：

52.觀察以卜圖的變換，在“）中畫出怎樣的圖形？

答案：通過觀察，發(fā)現(xiàn)此圖是逆時針旋轉(zhuǎn)

53.將3、4、5、6、7、8、9、10這八個數(shù)，分別填在下面的方格處（每個數(shù)只能用一次），并符

合卜面的要求，你應該怎樣填呢？

答案：3+10-4=9

6-5+7=8

54.以下圖是用18根火柴棒擺成的圖形.請你拿掉4根火柴棒，變成5個三角形。

答案：

55.如下面圖（1）中所示.請你只移動3根火柴把3個三角形變成5個三角形。

答案：

56.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個長方形？

答案：單個長方形有4個，兩個長方形組成的有2個，四個長方形組成的有1個。共有4+2+1

=7個。

57.將第二排的哪一個圖形填入第一排的空格，才能使第一排的圖形有一定的規(guī)律性？

答案：根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)第一排的第一幅圖到第二幅圖少了圓中間的橫，所以答案是第二排的第3個。

58.以下圖中，加一條線或去一條線后，一筆畫出每個圖形.

答案：圖中奇點個數(shù)為4個（多于2個），在加線或去線時注意在兩個奇點間進行即可，

59.下面的數(shù)列是有一定規(guī)律的，其中有一個數(shù)與其他規(guī)律是不符的，把它找出來.用圓圈圈上.

答案：（D48,此題規(guī)律是9的倍數(shù)。

（2）13,規(guī)律是兩個數(shù)--組，前面一個數(shù)字比后面大1。

（3）30,從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和。

60.在以下各式數(shù)字之間加上相應的符號+、-、X、+、（），使等式成立。

答案：（4+4）+4—4+4=1（4+4）+4—4+4=2

61.請把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)填寫在下面的方格里，使每個算式的和都等于15。

1數(shù)字不能重匆使用〕

答案：1+5+9=15

2+6+7=15

3+4+8=15

62.下面是用15根火柴棒擺成的4個正方形。請你移動2根火柴棒，變成6個正方形。

答案：案答案不唯一

63.下面是用16根火柴棒擺成的5個正方形。請你移動2根火柴棒，變成4個正方形。

答案：案答案不唯一

64.按數(shù)字規(guī)律填出以下圖中空缺的數(shù)：

答案：此題的規(guī)律為上面兩個數(shù)的和等于下面兩個數(shù)的乘積，因此應該填7。

65.下面的圖形一共有多少個圓點？

答案：方法一分層數(shù)

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100〔個)

方法二

10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100［個)

66.三種圖形，有不同的擺法.請擺一擺，畫一畫.

答案：共有6種不同的擺法.

67.下面的符號各代表幾？

答案：(1)

⑵

68.把1,2,3,4,5,6六個數(shù)，分別填入O內(nèi)，使每條線上3個數(shù)的和相等.

答案：比擬三個數(shù)1,2,3,和1比2大1,3大2.還剩下三個數(shù)4,5,6要我們來填，5+6=11,

6+4=10,5+4=9,要使每邊和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12,答案如下

69.在下面的圓圈里填上適宜的數(shù)，使每條線上的三個數(shù)之和都得15.

答案：知道每邊的和是15,并且知道了其中的兩個數(shù)，要求另一個數(shù)是多少，一般我們用減法可以

直接計算出結(jié)果.圓圈里這三個數(shù)分別是15-6-8=1、15-8-3=4、15-6-3=6.答案如下

70.下面的方框各應該填幾？

答案：案在這個題目中，我們要從低位開始考慮，而且?定要注意進位和退位的問題，除了方法更

考察學生的口算能力。

71.用圖中已有的三個數(shù)填滿其余的空格，每個數(shù)字必須使用三次.使得每行、每列和兩條對角線

上的三個數(shù)之和相等.

答案：根據(jù)每行，每列、每對角線上缺少的數(shù)字進行推理，答案圖下

72.貪吃的小熊口袋里只有25元錢，他跑到“味多美”餐廳大吃大喝了一頓，把錢全都花光了.下

面是快餐廳出售的食品，你知道小熊可能吃了些什么嗎？（每種食物只能要一份）

答案：因為小熊把錢全都花光了，所以小熊吃到的幾種食品的錢數(shù)和應是25元.看一看哪幾樣食品

的錢數(shù)相加和是25,小熊就吃到了哪幾樣食品.

因為10+6+5=25（元）

所以小熊可能吃的是

因為10+8+2+5=25（元）

所以小熊可能吃的是

因為8+2+6+4+5=25（元）

所以小熊可能只有炸雞塊沒吃，其余都各吃了一份

73.以下圖是按一定規(guī)律排列的。找出它的變化規(guī)律后，試填出所缺少的圖形。

答案：通過觀察、比擬可以發(fā)現(xiàn)，第一行和第二行的三個小圖形是相同的，所不同的只是它們的排

列順序。還可以發(fā)現(xiàn)，從第一行變到第二行，每個小圖形都往右移動了一個圖形的位置，而且第一行最

左邊的圖形占了第二行最右邊的位置。所以第三行“？"處應填

74.找規(guī)律，在空格里填上適宜的數(shù)

答案：這道題可以有多種填法，可以從大到小填數(shù)，也可以從小到大填數(shù)，兩個數(shù)之間可以相差1,

也可以相差2.3.4或5

75.請你把1、2、3這三個數(shù)填在圖中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數(shù)字之和都

相等.

答案：這樣想，如果每行的三個數(shù)分別是1、2、3,每列的三個數(shù)也分別是1、2、3,那么自然滿

足每行、每列的三個數(shù)之和相等這個條件的要求.試著填填看.有三種不同的填法，檢查一下，只有圖9

一4的填法，滿足對角線上的三個數(shù)之和與每行、每列三數(shù)之和相等這個條件的要求.

76.如下圖，白色和黑色的三角形按順序排列。當兩種三角形的數(shù)星相差個12時，白色三角形有

_____個。

答案：根據(jù)題意可知，每個圖形兩種三角形的個數(shù)相差依次成數(shù)列1,2,3,4……排列，所以第12個

圖形的兩種三角形的個數(shù)相差為12,這個圖形的白色三角形的個數(shù)是1+2+3+……+11=66（個）。

77.把一塊地（如以下圖）分給5個種植小組，每組分得的土地的形狀和大小要相同，怎樣分？

答案：

78.下面兩個圖形能拼成一個長方體嗎？

答案：左邊圖形第一層有6個小正方體，第二層有3個小正方體，要想拼成長方體，第二層差了3

個小正方體，我們可以用右圖中右邊的三個小正方體補上，這樣只剩下了右圖中左邊的4個小正方體，

可現(xiàn)在需要在左圖的第三層放6個小正方體才可以拼成一個長方體，所以這兩個圖形不能拼成一個長方

體。

79.如以下圖所示是一個由小立方體構(gòu)成的塔，請你數(shù)一數(shù)并計算出共有多少塊？

答案：從上往下數(shù)，第一層1塊；第二層4塊；第三層9塊；笫四層16塊；總數(shù)1+4+9+16=30（塊）.

80.下面的圖形一共有多少個圓點？

答案：方法一分層數(shù)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（個）方法二

10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（個）

81.把2,3,4,5,6,7,8這七個數(shù)分別填入圓圈中，使兩個正方形中四個數(shù)之和相等19.

答案：先考慮求兩個正方形公共的中間數(shù).2+3+4+5+6+7+B+重疊數(shù)=19+19.重疊數(shù):3,那么中間圓

圈里面應該填3.剩下的數(shù)中2+6+8=4+5+7=19-3=16,所以每個正方形中，剩下的三個數(shù)應該填2,6,8

或4,5,7

82.把1?8八個數(shù)字分別填入圖中八個空格中，使網(wǎng)上四邊正好組成加.減.乘、除四個等式.

答案：觀察這幅圖，用8個數(shù)組成四個等式.從左上角開始先作減法和除法，得出結(jié)果之后再分別

作加法和乘法得到右下角的數(shù)字.所以問題的關健是左上角的數(shù)字H右下角的數(shù)字.它們應該是較大的

且能夠作乘法與除法的數(shù).即8和6,不妨取左上角是8,右下角是6,再試填其他數(shù)字.也可取左上角是

6,右下角是8,再試填其他數(shù)字.

83.如以下圖所示磚墻是由正六邊形的特型磚砌成，中間有個“雪花”狀的墻洞，問需要幾塊正六

邊形的豉才能把它補好？

答案：仔細觀察，并發(fā)揮想象力可得出答案，如以下圖，用七塊正六邊