高考數(shù)學(xué)強(qiáng)化課程試題及答案

高考數(shù)學(xué)強(qiáng)化課程試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)\(f(x)=\sin(x)\)的周期為\(T\)，則\(f(2\pi)\)的值是（）

A.1B.0C.-1D.無(wú)法確定

2.若\(a^2+b^2=1\)，\(c^2+d^2=1\)，則\((ac-bd)^2+(ad+bc)^2\)的值為（）

A.2B.1C.0D.4

3.已知等差數(shù)列\(zhòng){an\}的前三項(xiàng)為\(a_1,a_2,a_3\)，若\(a_1+a_3=4\)，\(a_2=2\)，則該數(shù)列的公差d是（）

A.1B.2C.3D.-1

4.設(shè)函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（其中a≠0），若\(f(-1)=1\)，\(f(0)=0\)，\(f(1)=-1\)，則\(f(x)\)的圖像（）

A.在y軸右側(cè)開(kāi)口向上，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

B.在y軸左側(cè)開(kāi)口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.在y軸右側(cè)開(kāi)口向下，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

D.在y軸左側(cè)開(kāi)口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

5.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(3,2)

6.已知等比數(shù)列\(zhòng){an\}的前三項(xiàng)為\(a_1,a_2,a_3\)，若\(a_1+a_3=4\)，\(a_2=2\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)是（）

A.1B.2C.4D.-1

7.設(shè)\(a,b,c\)為等差數(shù)列\(zhòng){an\}的前三項(xiàng)，若\(a+c=6\)，\(b^2=9\)，則該數(shù)列的公差d是（）

A.3B.-3C.2D.-2

8.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，若\(f(1)=0\)，則該函數(shù)的圖像（）

A.在x軸右側(cè)開(kāi)口向上，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

B.在x軸左側(cè)開(kāi)口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.在x軸右側(cè)開(kāi)口向下，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

D.在x軸左側(cè)開(kāi)口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,3)在直線(xiàn)\(y=kx+1\)上，則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知等差數(shù)列\(zhòng){an\}的前三項(xiàng)為\(a_1,a_2,a_3\)，若\(a_1+a_3=6\)，\(a_2=2\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2-1}\)的定義域?yàn)閈(x\leq-1\)或\(x\geq1\)。（）

2.若\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則\(a^2,b^2,c^2\)也成等差數(shù)列。（）

3.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(a^2,b^2,c^2\)也成等比數(shù)列。（）

4.若\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則\(a^3,b^3,c^3\)也成等差數(shù)列。（）

5.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)。（）

6.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(abc\)為常數(shù)。（）

7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。（）

8.若\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則\(\frac{a}+\frac{c}+\frac{c}{a}\)的值恒為3。（）

9.在直角坐標(biāo)系中，圓\(x^2+y^2=1\)的半徑為1。（）

10.若\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則\(\frac{a}+\frac{c}+\frac{c}{a}\)的值恒為2。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.已知數(shù)列\(zhòng){an\}的前兩項(xiàng)為\(a_1=1\)，\(a_2=3\)，且\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\geq1\)），求該數(shù)列的前5項(xiàng)。

2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，求證：\(f(x)\)在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B在直線(xiàn)\(y=2x+1\)上，且\(\angleAOB=90^\circ\)，其中O為原點(diǎn)。求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

4.已知等差數(shù)列\(zhòng){an\}的前三項(xiàng)為\(a_1,a_2,a_3\)，若\(a_1+a_3=10\)，\(a_2=6\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.閱讀以下材料，回答問(wèn)題：

材料：某市為了提高居民的生活質(zhì)量，計(jì)劃在市中心建設(shè)一座大型購(gòu)物中心。購(gòu)物中心的設(shè)計(jì)方案包括一個(gè)圓形購(gòu)物中心和若干個(gè)配套設(shè)施，如餐飲、娛樂(lè)和停車(chē)場(chǎng)。購(gòu)物中心的設(shè)計(jì)師提出了以下三個(gè)方案：

方案一：購(gòu)物中心半徑為100米，配套設(shè)施分布在購(gòu)物中心周?chē)纬梢粋€(gè)環(huán)形區(qū)域。

方案二：購(gòu)物中心半徑為80米，配套設(shè)施分布在購(gòu)物中心周?chē)?，形成一個(gè)環(huán)形區(qū)域。

方案三：購(gòu)物中心半徑為60米，配套設(shè)施分布在購(gòu)物中心周?chē)?，形成一個(gè)環(huán)形區(qū)域。

問(wèn)題：

（1）根據(jù)設(shè)計(jì)方案，分別計(jì)算三個(gè)方案中環(huán)形區(qū)域的面積。

（2）分析三個(gè)方案中環(huán)形區(qū)域的面積對(duì)購(gòu)物中心運(yùn)營(yíng)的影響，并說(shuō)明理由。

2.閱讀以下材料，回答問(wèn)題：

材料：某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，其成本函數(shù)為\(C(x)=1000+20x\)，其中x為生產(chǎn)的數(shù)量。市場(chǎng)需求函數(shù)為\(D(x)=120-2x\)，其中x為銷(xiāo)售的數(shù)量。

問(wèn)題：

（1）求該產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量，并計(jì)算該數(shù)量下的最大利潤(rùn)。

（2）分析市場(chǎng)需求函數(shù)對(duì)產(chǎn)品定價(jià)策略的影響，并說(shuō)明理由。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（其中a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)，則\(a\)的取值范圍是（）

A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.\(a\geq0\)D.\(a\leq0\)

2.已知等差數(shù)列\(zhòng){an\}的前三項(xiàng)為\(a_1,a_2,a_3\)，若\(a_1+a_3=6\)，\(a_2=2\)，則該數(shù)列的公差d是（）

A.1B.2C.3D.-1

3.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(3,2)

4.設(shè)函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（其中a≠0），若\(f(-1)=1\)，\(f(0)=0\)，\(f(1)=-1\)，則\(f(x)\)的圖像（）

A.在y軸右側(cè)開(kāi)口向上，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

B.在y軸左側(cè)開(kāi)口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.在y軸右側(cè)開(kāi)口向下，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

D.在y軸左側(cè)開(kāi)口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

5.若\(a^2+b^2=1\)，\(c^2+d^2=1\)，則\((ac-bd)^2+(ad+bc)^2\)的值為（）

A.2B.1C.0D.4

6.已知等比數(shù)列\(zhòng){an\}的前三項(xiàng)為\(a_1,a_2,a_3\)，若\(a_1+a_3=4\)，\(a_2=2\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)是（）

A.1B.2C.4D.-1

7.設(shè)\(a,b,c\)為等差數(shù)列\(zhòng){an\}的前三項(xiàng)，若\(a+c=6\)，\(b^2=9\)，則該數(shù)列的公差d是（）

A.3B.-3C.2D.-2

8.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，若\(f(1)=0\)，則該函數(shù)的圖像（）

A.在x軸右側(cè)開(kāi)口向上，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

B.在x軸左側(cè)開(kāi)口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.在x軸右側(cè)開(kāi)口向下，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

D.在x軸左側(cè)開(kāi)口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,3)在直線(xiàn)\(y=kx+1\)上，則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知等差數(shù)列\(zhòng){an\}的前三項(xiàng)為\(a_1,a_2,a_3\)，若\(a_1+a_3=6\)，\(a_2=2\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)是（）

A.1B.2C.3D.4

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.A

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

6.×

7.√

8.×

9.√

10.×

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.解：\(a_1=1\)，\(a_2=3\)，\(a_3=2a_2+1=7\)，\(a_4=2a_3+1=15\)，\(a_5=2a_4+1=31\)。

2.解：\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)。當(dāng)\(x<1\)時(shí)，\(f'(x)<0\)，當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，所以\(f(x)\)在\(x=1\)處取得極小值，即在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。

3.解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,2x+1)，則\(2x^2+(2x+1)^2=2^2+3^2\)，解得\(x=1\)或\(x=-\frac{7}{2}\)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)或(-7/2,-13/2)。

4.解：由\(a_1+a_3=10\)得\(2a_2=10\)，所以\(a_2=5\)。由\(a_2=6\)得\(a_1=1\)或\(a_3=9\)，因此\(d=1\)或\(d=4\)。所以通項(xiàng)公式為\(a_n=1+(n-1)\times1\)或\(a_n=1+(n-1)\times4\)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.解：

（1）方案一：環(huán)形區(qū)域面積\(A_1=\pi\times100^2-\pi\times0^2=10000\pi\)；

方案二：環(huán)形區(qū)域面積\(A_2=\pi\times80^2-\pi\times0^2=6400\pi\)；

方案三：環(huán)形區(qū)域面積\(A_3=\pi\times60^2-\pi\times0^2=3600\pi\)。

（2）環(huán)形區(qū)域的面積越大，配套設(shè)施的布局越分散，顧客到達(dá)購(gòu)物中心的時(shí)間可能越長(zhǎng)，從而影響購(gòu)物體驗(yàn)。但面積越大，購(gòu)物中心的容納能力越強(qiáng)，可能吸引更多顧