五年級上冊奧數(shù)題60題

五年級上冊奧數(shù)題60題

1.

一本書的頁碼需要1995個數(shù)字，問這本書一共有多少頁？

分析與解從第1頁到第9頁，用9個數(shù)字；

從第10頁到第99頁，用180個數(shù)字；

從第100頁開始，每頁將用3個數(shù)字。

1995-（9+180）=1806（個數(shù)字）

18064-3=602（頁）

602+99=701（頁）

2.某禮堂有20排座位，其中第一排有10個座位，后面每一排都比它前面的一排多

一個座位。如果允許參加考試的學(xué)生坐在任意一行，但是在同一行中不能與其他同

學(xué)挨著，那么在考試時，這個禮堂最多能安排多少名學(xué)生就試？

分析與解根據(jù)要求，第一排有10個座位，可以坐5個學(xué)生；第二排有11個座位，

可以坐6個學(xué)生；第三排有12個座位也可以26個學(xué)生；第四排可以坐7個，

第五排可以坐7個；第六、七排都可以坐8個：第八、九排都可以坐9個；？?第2

0排可以坐15個。這樣一共可以坐學(xué)生：

5+6+6+7+7+8+8+...+14+14+15

=5+（6+7+8...+14）X2+15

=5+丑+電工9x2+15

7

=200（人）之."嵋

3.一半真一半假A、B、C、D四人賽跑，三名觀眾對賽跑成績做如下估計：王晨說:

〃B得第二名，C得第一名。〃

張旭說："C得第二名，D得第三名?！?/p>

李光說：〃A得第二名，D得第四名?！?/p>

實際上，每人都說對了一半。同學(xué)們，你能說出A、B、C、D各是第幾名嗎？

分析與解先假設(shè)王晨說的〃B得第二名是〃正確的。因為只能有一個人是第二名，

所以〃C得第二名〃，與〃A得第二名〃就都是錯誤的。這樣張旭與李光說的后半句話:

"D得第三名〃和“D得第四名〃就應(yīng)該是正確的了。

然而這兩句話自相矛盾，從而可以認(rèn)定原始的假設(shè)是不成立的，應(yīng)全部推翻。

再假設(shè)王晨說的：〃C得第一名〃是正確的，從而推出"C得第二名〃是錯誤，而〃D

得第三名〃是正確的，而〃D得第四名〃則又是錯誤的，因而〃A得第二名〃則是正確

的。在推導(dǎo)過程中沒有出現(xiàn)矛盾，說明假設(shè)成立。

總之，推導(dǎo)的結(jié)論為：A得第二名，B得第四名，C得第一名，D得第三名。

這題還可以用列表的方式來解答。這種方法比較直觀，學(xué)生更容易接受。

第一名第格第三名第四名

AV

B

C

D7

這里提供的只是一種列表方式，把三位觀眾的原始估計顯示在表內(nèi)，再根據(jù)題中

條件進行推理、判斷，最后推出正確結(jié)果。

4.下面這串?dāng)?shù)是按一定規(guī)律排列的:6、3、2、4、7、8....

那么這串?dāng)?shù)的前1995個數(shù)的和是多少？第1995個數(shù)除以5余幾？

分析與解觀察這串?dāng)?shù)的排列規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)：從第二個數(shù)起，每個數(shù)都比它前面

那個數(shù)與后面那個數(shù)的和小5,因此，這串?dāng)?shù)繼續(xù)排下去為：6、3、2、4、7、8、

6、3、2^7、8、6^3、..

又發(fā)現(xiàn)6、3、2、4、7、8為一循環(huán)排列。

19954-6=332……3(6+3+2+4+7+8)x332+(6+3+2)

=30x332+11=9971.*.前1995個數(shù)的和為9971

第1995個數(shù)為：2

2v5=0.2

.?.第1995個數(shù)除以5余2

5.在一道減法算式中，被減數(shù)加減數(shù)再加差的和是674,又知減數(shù)比差的3倍多1

7,求減數(shù)。

分析與解根據(jù)題中條件，被減數(shù)+減數(shù)+差=674.可以推出：減數(shù)+差=674+2=

337(因為被減數(shù)=減數(shù)+差)。

又知，減數(shù)比差的3倍多17,就是說，減數(shù)=差、3+17,將其代入：減數(shù)+差=3

37,得出：差X3+17+差=337差x4=320差=80于是，減數(shù)=80x3+17=257

6.少年宮游樂廳內(nèi)懸掛著200個彩色燈泡，這些燈或亮或暗，變幻無窮。200個燈

泡按1-200編號。燈泡的亮暗規(guī)則是：第1秒，全部燈泡變亮；第2秒，凡編號

為2的倍數(shù)的燈泡由亮變暗；第3秒，凡編號為3的倍數(shù)的燈泡改變原來的亮暗

狀態(tài)(即亮的變暗，暗的變亮)；第4秒，凡編號為4的倍數(shù)的燈泡改變原來亮暗

狀態(tài)。這樣繼續(xù)下去，……200秒為一周期。當(dāng)?shù)?00秒時，哪些燈是亮著的？

分析與解在解答這個問題時，我們要用到這樣一個知識：任何一個非平方數(shù)，它

的全體約數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)；任何一個平方數(shù)，它的全體約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)。例如，

圖書數(shù)量都是72本，問原來各班各有圖書有多少本？

分析與解我們采用逆推與列表的方法進行分析推理。在每次重新變化后，三個班

的圖書總數(shù)是不會改變的。由此，可以從最后三個班的圖書數(shù)量都是72本出發(fā)進

行逆推。（1）班、（2）班的圖書各增加1倍后是72本，（1）班、（2）班的圖

書數(shù)量，在沒有增加一倍時都是72+2=36（本）。

現(xiàn)在把（1）班、（2）班增加的本數(shù)（各36本）還給（3）班，（3）班應(yīng)是7

2+36+36=144（本）。依此類推，求出三個班原來各有的本數(shù)。

為了使逆推過程看得更清楚，我們采用列表的方式進行。

五（1）班五（2）班五（3）班

最后本數(shù)727272

前次本本72+2=36724-2=36724-36X2=144

再前次本數(shù)364-2=1836+18+72=1261444-2-72

厚果本數(shù)18+63+36=117126-r2=6372=%嗚璜㈱

通過上表可以看出：五（1）班原有圖書117本，五（2）班原有圖書63本，五

（3）原有圖書36本。

為了保證解答正確，可根據(jù)題意，從最后求出的各班原有圖書數(shù)量出發(fā)，按題目

中三次分配辦法進行計算，看看每班的圖書是否最終都是72本。這樣通過順、逆

兩方面推導(dǎo)，可確保解題正確。

8.和平里小學(xué)五（1）班有學(xué)生40名，他們在一起做紙花，每人手中的紙從7張到

46張不等，沒有二人拿相同的張數(shù)。今規(guī)定用3張或4張紙做一朵花，并要求每

人必須把分給自己的紙全部用光，并盡可能地要多做一些花，問最后用4張紙做的

花共有多少朵？

分析與解為了多做一些花，就需要盡量用3張紙做1朵花。我們采用列表的方法

找出用4張紙做1朵花的規(guī)律。

789101112131415??????

用3張紙103214325???

?

用4張紙101一?012小亍2

從上表不難看出，用4張紙做花的朵數(shù)的規(guī)律是：1、2、0、1、2、0、1、2、0、……

40+3=13……1(1+2)xl3+l=40(朵)

9.寫出所有分母是兩位數(shù)，分子是1,而且能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)。

分析與解當(dāng)一個最簡分?jǐn)?shù)的分母只含2和5質(zhì)因數(shù)時，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小

數(shù)。

所以，當(dāng)分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50時，這樣的分?jǐn)?shù)都能化

成有限小數(shù)。

所要求的分?jǐn)?shù)為：—*—*L、、/一生笠加劉

1632642510204080^6

10.筐中有72個蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜恚殖膳紨?shù)堆，使得每堆中蒞果的個數(shù)相

同。一共有多少種分法？

分析與解72的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在這些約數(shù)中一共

有8個偶約數(shù)，即可分為：2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和7

2堆，一共有8種分法。

11.求商一個六位數(shù)23口56口是88的倍數(shù)，這個數(shù)除以88的商是多少？

分析與解設(shè)這個六位數(shù)為23A56B.因為這個六位數(shù)是88的倍數(shù)，所以必定是8和1

1的倍數(shù)。

根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征：〃一個數(shù)的末三位數(shù)能被8整除，這個數(shù)就能被8

整除〃，B可以取0或8.如果B=0,那么，根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征：〃一個數(shù),

奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差被11整除，這個數(shù)就能被11整除〃可以知

道：2+A+6-（3+5+0）=A是。或11的倍數(shù)。顯然，A不可能是11的倍數(shù)，因為

A必須小于10.因此得到A=0所以六位數(shù)為：230560除以88的商為：2305604-88=

2620如果B=8,那么根據(jù)能被11整除的特征，可求得A=8,于是六位數(shù)為23856

8.這個數(shù)與88的商為:238568+8與2711

12.一個筐里有6個蘋果、5個桃、7個梨。

（1）小華從筐里任取一個水果，有多少種不同的取法？

（2）小華從這三種水果各取一個，有多少種不同的取法？

分析與解（1）只取蘋果，有6種取法；只取桃，有5種取法；只取梨，有7種

取法。根據(jù)加法原理，一共有6+5+7=18種不同取法。

（2）分三步進行，第一步取一個蘋果，有6種取法；第二步取一個桃，有5種取

法；第三步取一個梨，有7種取法。根據(jù)乘法原理，要取三種不同類的水果，共

有6x5x7=210種不同取法。

13.甲、乙二人進行射擊比賽。規(guī)定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣去12分。

兩人各打了10發(fā)子彈，共得208分,其中甲比乙多得64分,甲、乙二人各中了

多少發(fā)？

分析與解根據(jù)題中條件，可以求出：甲得：（208+64）+2=136（分）

乙得：（208-64）4-2=72（分）

又知甲、乙二人各打了10發(fā)子彈，假設(shè)甲打的10發(fā)子彈完全打中，應(yīng)該得20x1

0=200（分），比實際多得200—136=64（分），這是因為每脫靶一發(fā)比打中一發(fā)

少得20+12=32（分）的緣故。多出的64分里有幾個32分，就是脫靶幾發(fā)。由

此可得，甲脫靶了64-32=2（發(fā)）

所以甲打中10-2=8（發(fā)）

列出綜合算式如下：10-[20x10-（208+64）+2卜（20+12）=8（發(fā)）

同理，乙打中：10-（20x10-（208-64）+2]+（20+12）=6（發(fā)）

14.猴子媽媽采來了一籃桃子，她讓小猴子數(shù)一數(shù)共采了多少桃子。小猴子3個3

個地數(shù)，最后多出1個，它就把多出的一個扔在一邊；它又5個5個地數(shù)，到最

后還是多出一個，它又把多出的1個扔在一邊；最后它7個7個地數(shù)，還是多出1

個。它數(shù)了三次，到底有多少桃子，還是不清楚。小朋友，你知道這籃子里至少有

多少個桃子嗎？

分析與解本題可概括為“一個數(shù)用3除余1,用5除余2,用7除余3,這個數(shù)最

小是多少？〃

我們從余數(shù)開始逆推：由于用3除余1,所以這個數(shù)為3n+l（n為正整數(shù)）。

要使3n+l這個數(shù)繼而滿足用5除余2的條件，可用n=l,2,3......來試代，發(fā)現(xiàn)

當(dāng)n=2時，3x2+l=7滿足條件。

由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數(shù)（m為正整數(shù)），也能滿足用3

除余1,用5除余2這兩個條件。

在15m+7中選擇適當(dāng)?shù)膍,使之用7除得到的余數(shù)為3.也是采取試代的方法，試

代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3時滿足條件。

這樣15x3+7=52為所求的答案，也就是說這籃桃子至少有52個。

對于這類用3、5、7三個數(shù)來除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒有一個解答的規(guī)

律呢？有。我國有個著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩來形象地記憶。

三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，拋五去百便得知。

這四句詩叫〃孫子點兵〃歌，外國稱它為〃中國剩余定理〃。這首詩的意思是：70乘上

用3除所得的余數(shù)，21乘上用5除所得的余數(shù)，15乘上用7除所得的余數(shù)，然

后把這三個乘積加起來，其和加或減105的整數(shù)倍，就可以得到所需要的數(shù)了。

現(xiàn)在我們回到本題，并運用上述辦法求解。由于用3除余1,用5除余2,用7

除余3,所以，70x1+21x2+15x3=70+42+45=157因為要求的是最小值,所以157-

105=52

15.和平里小學(xué)五年級四個班共買了135本圖書，但不知道每班各買了多少本，只

知道，如果五（1）班減少3本，五（2）班加上3本，五（3）班增加一倍，五（4）

班減少一半，那么四個班所買的圖書本數(shù)就相等了。請你幫助算一算，每個班各買

了多少本？

分析與解設(shè)五（3）班買了圖書x本，那么根據(jù)題意，五（3）班所買圖書本數(shù)的

兩倍，等于五（1）班所買圖書本數(shù)減3,所以五（1）班所買圖書本數(shù)應(yīng)為2x+3；

同理可推得，五（2）班所買圖書本數(shù)應(yīng)為2x—3,五（4）

班所買圖書本數(shù)應(yīng)為4x.列方程，得（2x+3）+（2x-3）+x+4x=135解方程，得x=l

5五（1）班買圖書2x+3=30+3=33（本）

五（2）班買圖書2x—3=30—3=27（本）

五（3）班買圖書x=15（本）

五（4）班買圖書4x=4xl5=60（本）

16.把前十個質(zhì)數(shù)由小到大、從左向右排成一行，刪掉其中十個數(shù)字，讓剩下的數(shù)最

大，應(yīng)該怎么刪？

分析與解前十個質(zhì)數(shù)是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.把前十個質(zhì)數(shù)由

小到大排成一行是：2357111317192329一共是十六個數(shù)字。刪去其中十個數(shù)字，

則剩下六個數(shù)字，即是個六位數(shù)。要使這個六位數(shù)最高位是9是不可能的。從左

向右看，第一個數(shù)字9的前面最大的數(shù)字是7,應(yīng)選7作為剩下的六位數(shù)的最高

位的數(shù)字，而將它前面的數(shù)字2、3、5刪去。7的后面當(dāng)然是取9最大，將其前

的七個數(shù)字1、1、1、3、1、7、1刪去。于是得到所求的最大的數(shù)是792329.

17.在下面13個8之間的適當(dāng)位置添上十、一、x、?運算符號或括號，使得下式成

立：8888888888888=1995

分析與解

先找一個接近1995的數(shù)，如：8888+8+888=1999這個數(shù)比1995大4,這樣，就

把原來的問題轉(zhuǎn)化成找出利用剩下的5個8添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，得出結(jié)果是4

的算式。因為(8+8+84-8)+8=41999—4二1995所以，這個等式為8888?8+888

-(8+8+8+8)4-8=1995

18.一個機床廠，今年第一季度生產(chǎn)車床198臺，比去年同期的產(chǎn)量2倍多36臺，

去年第一季度生產(chǎn)多少臺？

解：設(shè)去年第一季度產(chǎn)量為x臺。

2x+36=198

x=81

19.有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那么

完成任務(wù)時甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少個？

解答：甲和乙的工作時間比為4：5,所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4,

把甲做的看作5份，乙做的看作4份。那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份

就是180個，所以這批零件共180個

20.在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對應(yīng)的兩個數(shù)字中，大數(shù)減

小數(shù)的差最小是幾?

1_______5_______913

loool997|994991411

解答：1000-1=999997-995=992每次減少7,999/7=12……5所以下面減

上面最小是51333-1=13321332/7=190……2所以上面減下面最小是2因

此這個差最小是2。

21.如圖，正方形ABCD的邊長是12,BE=2CE,DF=EF,三角形BEF的面積是()。

解答：連結(jié)BD,三角形BCD的面積是12xl2“=72,三角形BDE的面積是72?3x2二

48,三角形BEF的面積是48+2=24。

22.如圖，已知正方形ABCD的邊長是4,E、P、F分別是AD、CE、BP的中點，△口

BF的面積是()o

解答：如圖，連接PD和BE。

A

B

因為4BCD的面積是4X4+2=8,ABCE的面積也是8,

因為E是AD的中點，所以△口￡（；的面積是4X4+2+2=4,

又因為P是CE的中點，所以aDPC的面積是4:2=2,APBC的面積是8?2=4。

從而4DBP的面積是8—4—2=2,所以△DBF的面積為1。

23.

有一個直角梯形ABCD（圖11）,已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形

ABF的面積比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，那么ED長多少厘米？

解答：連接DB（圖12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，

所以三角形ABD比三角形BED的面積也大17.4平方厘米。已知AB=8厘米，BC=6

厘米，三角形ABD的面積等于8x6+2=24（平方厘米）。三角形BDE的面積是：24

-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形BDE的面積等于EDxBO2即EDx6+2=6.6所以E

D長是2.2厘米。

24.

一個圓周長90厘米，3個點把這個圓周分成三等分，3只爬蟲A,B,C分別在這3

個點上.它們同時出發(fā)，按順時針方向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速

度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只

30礴河地爬蟲出發(fā)后多少時間第一次到達同一位置?

解答：先考慮B與C這兩只爬蟲，什么時候能到達同一位置.開始時，它們相差30

厘米，每秒鐘B能追上C(5-3)厘米0.30+(5-3)=15(秒).

因此15秒后B與C到達同一位置,以后再要到達同一位置，B要追上C一圈，也就

是追上90厘米，需要90+(5-3)=45(秒).B與C到達同一位置，出發(fā)后的秒

數(shù)是15,,105,150,195,……

再看看A與B什么時候到達同一位置.

第一次是出發(fā)后

304-(10-5)=6(秒)，

以后再要到達同一位置是A追上B一圈.需要

90+(10-5)=18(秒),

A與B到達同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是

6,24,42,,78,96,…

對照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60秒3只爬蟲到達同一位置.

答：3只爬蟲出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置.

請思考，3只爬蟲第二次到達同一位置是出發(fā)后多少秒？

25.

光明鄉(xiāng)一共有30個村，每3個村都不在一條直線上，每兩村之間架一條電線，一共

要架多少條電線？

解答:共有30個村，每3個村都不在一直線上，所以任意一村都與其他29個村架

一條電線，30村一共可以架29X30=870（條），但是這樣算，把每條電線都計算

了兩次，因此，最多可以架電線：29X304-2=435（條）

26.

繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行,小王以4千米/

小時速度每走1小時后休息5分鐘；小張以6千米/小時速度每走50分鐘后休息10

分鐘.問：兩人出發(fā)多少時間第一次相遇？

解答：小張的速度是6千米/小時?，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時間與

行程列出下表：

時間1小時5分2小時10分3小時15分

小王

行程4千米8千米12千米

時間1小時2小時3小時分

小張

行程5千米10千米15千米

.「崛韌地

12+15=27比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時10分至3小時1

5分之間.

出發(fā)后2小時10分小張已走了

此時兩人相距

24-（8+11）=5（千米）.

由于從此時到相遇已不會再休息，因此共同走完這5千米所需時間是

5+（4+6）=0.5（小時）.

2小時10分再加上半小時是2小時40分.

答：他們相遇時是出發(fā)后2小時40分.

27.

A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C

點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60米求這個圓的

周長.

解答：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長；第二次相遇，兩個人合起來又走了

一圈.從出發(fā)開始算，兩個人合起來走了一周半.因此，第二次相遇時兩人合起來所

走的行程是第一次相遇時合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是

從A到C距離的3倍，即A至IJD是

80x3=240（米）.

240-60=180（米）.

180x2=360（米）.

答：這個圓的周長是360米.

28.

13951

14106?

151173

16128.

在上圖的16個方格中分別填入數(shù)字，并按下列順序?qū)φ鬯拇巍＃?）將上半張對折

蓋住下半張；（2）將下半截對折蓋住上半截；（3）將右半截對折蓋住左半截；（4）

將左半截對折蓋住右半截。這樣對折四次后，最上面方格中的數(shù)字是幾？

解答：

（1）將上半張對折蓋住下半張后，上面的數(shù)字為：1、2、5、6、9、10、13、14；

（2）第二次對折后，上面數(shù)字為：3、7、11,15；（3）第三次對折后，上面數(shù)字

為：8、4；（4）第四次對折后，上面數(shù)字為：16.同學(xué)們，如果你實在推斷不出正

確答案，不妨動手演示一下。

29.

溫度每上升4℃,某種氣體體積就增加5立方厘米。如果溫度是34℃時，這種氣體

的體積是36立方厘米，那么溫度是時，氣體的體積是多少立方厘米？

解答：溫度上升4℃,氣體體積就增加5立方厘米。溫度的變化是：34-10=24（℃）,

氣體在34℃時的體積比在10℃時的體積則增加5x（24-4）=30（立方厘米）溫度

在10℃時氣體的體積是：36-30=6（立方厘米）

30.

用9去除一個六位數(shù)，所得的商是一個沒有重復(fù)數(shù)字的最小的六位數(shù)，而原來的六

位數(shù)的數(shù)字和正好是小明哥哥的年齡。請問小明的哥哥今年幾歲？

解答：題中談到〃用9去除一個六位數(shù)，所得的商是一個沒有重復(fù)數(shù)字的最小六位

數(shù)。〃根據(jù)這個條件，可推出這個商是102345.依題意，原來的六位數(shù)為102345x9二

921105原來六位數(shù)的數(shù)字和為：9+2+1+1+5=18所以，小明的哥哥今年18歲。

31.

旋轉(zhuǎn)木馬屋上的玻璃很漂亮，其中一塊如下圖。大正方形的邊長為10厘米，連接大

正方形的各邊中點得到小正方形，再將小正方形每邊三等分，再將三等分點與大正

方形的中心和一個頂點相連，那么這塊玻璃的非白色部分的面積是多少呢？

解答:玻璃花色中間部分翻轉(zhuǎn)可以有以下變換

白色部分恰好為小正方形

32.

甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，

整個火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過。問：

（1）火車速度是甲的速度的幾倍？

（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？

解答：（1）設(shè)火車速度為a米/秒，行人速度為b米/秒，則由火車的是行人速

度的11倍；

（2）從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350X11

=1485（秒），因為甲已經(jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485—135）

?2=675（秒）。

33.

完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問：甲、乙

單獨干這件工作各需多少天？

解答：甲需要（7*3-5）/2二8（天）

乙需要（6*7-2*5）/2=161大）

34.

甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有4

0米；當(dāng)乙跑到B時?，丙離B還有24米。問：

（1）A,B相距多少米?

（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

解答：（1）乙跑最后20米時，丙跑了40-24=16（米），丙的速度

35.

一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在

快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快左駛過的時間

是多少秒？

解答：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的

車長比等于兩車經(jīng)過對方的時間比，故所求時間為11

36.

有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個數(shù)之和都等于25,已知第1個數(shù)是3,第6個數(shù)是6,

第11個數(shù)是7,問：這串?dāng)?shù)中第2008個數(shù)是幾？

解答:因為第1,2,3,4個數(shù)的和等于第2,3,4,5個數(shù)的和，所以第1個數(shù)與

第5個數(shù)相同.進一步可推知，第1,5,9,13,…個數(shù)都相同.同理，第2,6,

10,14,…個數(shù)都相同,第3,7,11,15,…個數(shù)都相同,第4,8,12,16…個數(shù)

都相同，也就是說，這串?dāng)?shù)是按照每四個數(shù)為一個周期循環(huán)出現(xiàn)的.所以，第2個

數(shù)等于第6個數(shù)，是6；第3個數(shù)等于第11個數(shù)，是7,前三個數(shù)依次是3,6,7,

第四個數(shù)是25-（3+6+7）=9.這串?dāng)?shù)按照3,6,7,9的順序循環(huán)出現(xiàn)，第2008數(shù)（（2

008+4=502））與第4數(shù)相同，是9

37.

用1、2、3、4、6、7、8、9這8個數(shù)組成的2個四位數(shù)，使這兩個數(shù)的差最?。ù?/p>

減?。?，這個差最小是多少？

解答:若要讓差最小，那么，讓兩數(shù)的千位只差L;大數(shù)除去千位后的三位數(shù)要盡

量小，小數(shù)除去千位后的三位數(shù)要盡量大。

1、2、3、4、6、7、8、9這8個數(shù)，能組成的最大三位數(shù)為987,最小三位數(shù)為1

23o但這樣的話，剩下的4、6差為2,顯然不能得到最小差。那么令千位為3、4,

這樣，剩余的數(shù)字組成的最大數(shù)為987,最小數(shù)為126。最小差為：4126-3987=139o

38.

有三根鐵絲，分別長300厘米、444厘米、516厘米。把它們截成同樣長且盡可能長

的整厘米小段（不許剩余），每小段折成一個小正方形。然后將這些小正方形混放在

一起拼成一個長方形(每拼一次都必須用上所有這些小正方形)，這樣可能拼成的長

方形有多少種？

解答：(300,444)=(300,144)=(12,144)=12(12,516)=12因此把它們截成長度為1

2厘米的小段，共可以得到(300+444+516卜12二105段。而105=1x105=3x35=5x21=7

xl5,拼成長方形有4種。

39.

用大、小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱，現(xiàn)在有18車貨,

價值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問：大、小汽車各有多少

輛？

解：貨物總數(shù)：(3024-2520)4-2=252(箱)

設(shè)有大汽車x輛，小汽車(18-x)輛

18x+12(18-x)=252

18x+216-12x=252

6x=36

x=6

18-x=12

答：有大汽車6輛，小汽車12輛。

40.

正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天

可以完成；需費用120萬元；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天

才能完成，這樣需費用110萬元。問：(1)甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少

天？

(2)甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元?

解：甲乙的工作效率和="24

20天完成1/24X20=5/6

乙的工作效率二(1-5/6)/(40-20)=1/120

乙單獨完成需要1/(1/20)=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲單獨完成需要1/(1/30)=30天

(2)甲乙工作一天需要費用120/24=5萬元

合作20天需要5X20=100萬元

乙單獨工作20天需要110-100=10萬元

乙工作一天需要10/20=0.5萬元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5萬元

甲單獨完成需要4.5X30=135萬元

乙單獨完成需要0.5x120=60萬元

41.

某市日產(chǎn)垃圾700噸，甲乙合作要7小時，兩廠合作2.5小時后，乙廠單獨處理要1

0小口寸，已知甲每小時550元，乙每小時495元，要求費用不得超過7370元，那么

甲至少處理多少小時？

解答：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小時完成1/7x5/2=5/14

乙的工作效率=(1-5/14)/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

設(shè)甲至少處理a小時

那么甲完成axll/140=lla/140

還剩下l-lla/140需要乙完成

則乙工作的時間=(l-lla/140)/(9/140)=(140-lla)/9小時

根據(jù)題意

550a+495x(140-lla)/9<7370

4950a+69300-5445a<66330

495a>2970

a>6

甲至少要工作6小時

42.

有四個不同的自然數(shù)，這四個數(shù)字總和是1001,如果讓這四個數(shù)的公約數(shù)盡可能大,

那么，這四個數(shù)中最大的一個數(shù)是多少？

解答：1001=7x11x13,要使公約數(shù)最大,首先考慮它是“11x13〃，但”“不能拆成四

個不同的數(shù)，再考慮"7x13〃，而11=1+2+3+5,所以最大的公約數(shù)是7x13=91,不同

的四個數(shù)分別是91x1,91x2,91x3,91x5,最大的數(shù)是91x5=455

43.

一種彩電按定價賣出可得利潤960元，如果按定價的八折出售，則虧832元，該彩

電購入價是多少元？

解答：把定價看作單位“1”，按定價的八折出售，則虧832元，則定價為（96

0+832）+（1-80%）=8960元，所以購入價為8960-960=8000元

44.

五個連續(xù)自然數(shù)，每個數(shù)都是公數(shù)，這五個數(shù)的和最小是多少？

解答：把質(zhì)數(shù)從小到大歹J出來:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……可知23

和29之間才有五個都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)，24、25、26、27、28這五個數(shù)之和為

130,即五個都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)的和最小是130.

45.

在〃搖籃杯〃數(shù)學(xué)知識搶答比賽中，共出20道題，規(guī)定答對一題得5分，出錯一題倒

扣3分，林燦端得了84分，她做對了幾道題？

分析：設(shè)答對x題，答錯20-x題，可得5x-3（20-x）=84

46.

已知2不大于A、A小于B,B不大于7,A和B都是自然數(shù)，求

(N)個I、4或6（算式略）。

《6我8＞個

2、4或6（算式略）。

■(2―

Oak個3、16、18或20。

的最小值是。

答案:

4+3111113日?狂曰6+713

-------=—+—N—+——,最小值是---=—

AB4367426人片，.心

47.

有一個長方形菜園，如果把寬改成50米，長不變，那么它的面積減少680平方米,

如果使寬為60米，長不變，那么它的面積比原來增加2720平方米，原來的長和寬

各是多少米?

50

飛京評方來

2720平方米

答案：

寬增加60-50=10米

面積增加2720+680=3400平方米

所以長為3400/100=340米

寬為50面積減少680米,寬減少680/340=2米

所以寬為50+2=52米

48.

圖中，甲、乙兩個正方形的邊長的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面積大40

平方厘米,求乙正方形的面積.

乙

20?二.附;陽

答案:

如果從甲正方形中“挖掉”和乙正方形同樣大的正方形丙，所剁的H,B，。三部分之和就是

40?米：（見左下圖）.

方法一：把C割下，拼補到乙正方形的上面（見右上圖），這樣月,B,C三塊就合并成一個

長20厘米的矩形，面積是40厘米？，寬是40+20=2（厘米）.這個寬恰好是兩個正方形的邊

長之差，由此可求出乙正方形的邊長為（20-2）+2=9（厘米），從而乙正方形的面積為

9x9=81（厘米？）.

方法二：連接正方形幺對角線（如右上圖），將40平方厘米的圖形分成面積相等的兩個梯形，

而梯形的上下底之和恰好是20厘米，所以梯形的高為20x2+20=2（厘米），即兩個正方形

的邊長差，由此可求出乙正方形的邊長為（20-2）+2=9（厘米），從而乙正方形的面積為

9x9=81（厘米2）心通刻帽

比較圖中的兩個陰影部分①和②的面積，它們的大小關(guān)系______

答案:

—x?xl--xlxl--x3xl=3

①的面積為：222，②的面積也為3x2+2=3。所以兩

塊陰影部分面積相等均為3

如右圖，在以AB為直徑的半圓上取一點C,分別以AC和BC為直徑在八ABC外作半

圓AEC和BFC.當(dāng)C點在什么位置時，圖中兩個彎月型（陰影部分）AEC和BFC的面積

和最大。

兩彎月形面積二

[TXZC。-加+lxBC=ixACxBC

SSS22

本題即ACXBC何時有最大值.因為NC’+BCi=X無，當(dāng)時，

=（,4C：x9C：）有最大值，此時ACXBC有最大值，即月。=BC時，陰影面

積最大.、心.小勢咽

答案：

51.

計算：對自然數(shù)a和n,規(guī)定嚴(yán)源晶，例如Bn-”船崩,那么：

2V1+2V2+2V3-+2￥99=:的泌

答案：

52.

(2007年第五屆走美五年級初賽第15題)如圖，8個單位正方體拼成大正方體，

沿著面上的格線，從A到B的最短路線共有()條.

答案：

直接用標(biāo)數(shù)法，即可.觀察發(fā)現(xiàn)，從A點出發(fā)的三個面左面、下面、

前面所標(biāo)數(shù)相等，則上面的中間填6,進而中間右填18.類似的，即可得到到

達B段的方法總共有:18x3=54.