五年級奧數(shù)培訓教材上

萊特1+1思維教育輔導講義

課

平均數(shù)問題

題

授課時間：授課教師：

把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使他們完全

知

識相等，求得的相等數(shù)就是平均數(shù)，通常把這樣的問題叫做平均數(shù)問題。

點

解答平均數(shù)問題的關鍵在于確定“總數(shù)量”以及及總數(shù)量相對應的“總

梳

理份數(shù)”。靈活運用有關數(shù)量關系式來解題：

總數(shù)量?總份數(shù)二平均數(shù)

平均數(shù)X總份數(shù)=總數(shù)量

總數(shù)量+平均數(shù)=總份數(shù)

教學內容

例1五（4）班有學生41人，在一次英語測試中有3名同學因病缺考，平均成績是80分。

后來這三位同學補考，成績分別為100分，96分，85分。這時全班的平均成績是多少？

分析解答本題必須抓住：1、要求全班的平均成績，就要知道全班的總分和總人數(shù)；2、

全班的總分由兩部分組成：一部分是先考的41—3=38（人），總分為80X38=3040分，另一

部分是補考的3人，總分為100+96+85=281分，再把兩部分的總分合起來才是全班的總分;

3、用全班總分+總人數(shù)=全班平均分。

小結解答本題的關鍵在于全班的總分分成了先考的和補考的兩個部分，要求求出全班的總

分，才能求出全班的平均分。

例2甲乙兩城相距120千米,一輛汽車從甲城去乙城時每小時行駛60千米，返回時平均速

度是每小時40千米。求這輛汽車往返的平均速度。

分析按照求平均數(shù)問題的數(shù)量關系，求“往”“返”的平均速度，應該用“往”及“返”

的總路程除以“往”及“返”的總時間。

例3把五個數(shù)按照從小到大的順序排列，其平均數(shù)是30,前三個數(shù)的平均數(shù)是28,后三個

數(shù)的平均數(shù)是35,中間的那個數(shù)是多少？

分析根據(jù)題中已知五個數(shù)的平均數(shù)，可以求出五個數(shù)的總和：30X5=150；己知前三個數(shù)

的平均數(shù)，可以求出前三個數(shù)的總和：28X3=84；已知后三個數(shù)的平均數(shù)，可以求出后三個

數(shù)的總和：35X3-105；前三個數(shù)的總和加上后三個數(shù)的總和，中間的那個數(shù)算了兩次，這樣

就比五個數(shù)的總和多，多出的部分就是所求的中間的那個數(shù)。

例4小明前5次數(shù)學測試的平均分是92分，第六次數(shù)學測試的成績比六次測試的平均分高5

分，他第六次測試的成績是多少？

分析他第六次數(shù)學測試的成績比六次測試的平均分高5分，把這5分平均分給前5次，

就可先求出六次測試的平均成績：92+5+5=93分，再用六次測試的平均分加上第六次測試

多出的5分，就可得出第六次的測試成績。

例5一次考試中，小花語文得了86分，英語得了90分，現(xiàn)在還要考數(shù)學，他想爭取三科平

均成績至少為90分，則他的數(shù)學至少要得多少分？

練習：

1、五（1）班有學生40人，期中數(shù)學測試，有2名同學因病缺考，這時班級平均成績是89

分。缺考的同學補考各得99分，這個班期中測試平均分是多少？

2、在一次登山活動中，山路長120米，張三上山時每分鐘走40米，下山時按原路返回，每

分鐘走60米，求張三上山和下山平均每分鐘走多少米？

3、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡

是25歲，則乙的年齡是多少歲？

4、某小組加工一批零件，7天中平均每天加工32個。已知他們前4天平均每天加工34個，

后4天平均每天加工31個。求：第4天加工零件多少個？

5..十名參賽者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，則

第5人和第6人的平均分是多少分？

6、一個技術工帶5個普通工人完成了一項任務，每個普通工人各得120元，這位技工的收入

比他們6人的平均收入還多20元，問這位技術工得多少元？

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課

加法乘法原理

題

授課時間：授課教師：

例3從甲地到乙地有2條路，從乙地到丙地有4條路，從甲地到丁地有3條路，從丁地到丙地也

有3條路。問：從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

例4有A、B、C三個方格（如圖）。現(xiàn)在有紅、藍、黃、綠四種顏料給圖中方格染色，使相鄰

方格繳色不同，問有多少種不同的染色方法？

A

BC

分析：首先將染色的過程分為依次給A、B、C染色三步。先給A染色，因為有四種顏色，故

有四種不同的染色方法；第2步給B染色，因不能及A同色，還剩下3種顏色可選擇，故有

三種不同的染色方法；第3步給C染色，因為不能及A、B同色，故有2種不同的染色方法。

根據(jù)乘法原理計算。

練習：

1、商店里有6件不同的上衣，5件不同的裙子。

（1）媽媽為女兒買上衣一件或裙子一條，有多少種不同的選法？

（2）媽媽為女兒買上衣一件和裙子一條，有多少種不同的選法？

2、第一小隊有9位女同學和8位男同學。

（1）老師在第一小隊里選一位同學擔任旗手，有多少種不同的選法？

（2）老師在第一小隊里選一位男同學和一位女同學擔任旗手，有多少種不同的選法？

3、有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、

一條褲子配成一套裝束。問：有多少種不同裝束？

4、“TMO”是國際數(shù)學奧林匹克縮寫，把這3個字母寫成三種不同顏色。現(xiàn)在有五種不同顏

色的筆，按上述要求能寫出多少種不同顏色搭配的“IM0”？

5、用數(shù)字5、6、7、9可以排成多少個沒有重復數(shù)字的（1）兩位數(shù)？（2）三位數(shù)？（3）四位

數(shù)？

6、用2、4、5、8、。五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，共可以組成多少個？

7、從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路，從丁地到丙地有2條路，從丙地到甲地

有1條路.問：從甲地到丁地有多少種不同的走法？

8、如圖：A、B、C、D、E五個區(qū)域分別用紅、黃、藍、白、黑五種顏色中的某一種染色，要

使相鄰的區(qū)域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法？

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課

還原問題

題

授課時間:授課教師:

知還原問題：一個數(shù)量經(jīng)過若干次變化成了另一個結果從結果出發(fā)根據(jù)每一次

識

點變化情況，一步步地倒著想，把結果還原成開始狀態(tài)的問題

梳

埋對于簡單的還原問題；可直接列式一步步倒著推算

對于變化復雜的問題：可借助列表和畫圖來幫忙解決問題

教學內容

例題L小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲，小

剛的奶奶今年多少歲？

分析：這屬于簡單的還原問題，所以可以直接列式一步步倒著推算。

例題2.某商場出售洗衣機，上午出售總數(shù)的一半多10臺，下午出售剩下的一半多20臺，還剩

95臺，這個商場原來有洗衣機多少臺？

例題3、小明.小強和小勇三個人共有故事書60本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5本,

結果三個人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？

分析：無論三個人怎么借，書的總數(shù)是不變的，這樣就可以開始倒推運算了。

例題4、甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從

乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克，問兩桶油原來各有多少

千克？

分析：從后往前倒推，即：如果后來乙桶不倒出和甲桶一樣的油放入甲桶，可得出甲桶內應

有油多少克。

例題5、兩只猴子拿了26個桃子，甲猴眼疾手快，搶先得到，乙猴看到甲猴拿到太多，就去

搶一半，甲猴不服，又從乙猴那兒搶走了一半，乙猴不肯，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比

甲猴多2個，問甲猴最初準備拿幾個？

分析：要根據(jù)己知條件先求出兩只猴子現(xiàn)在各拿了多少個桃，問題就會迎刃而解。

練習：

1、在口里填上適當?shù)臄?shù)

20X04-8+16=26

2、一個數(shù)的3倍加上6,再減去9,最后乘以2,結果是60,就這個數(shù)。

3、小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9,除以4,減去2,再乘上3,

恰好是30歲，”問王老師今年多少歲？

4、糧庫內有一批大米，第一次運出總數(shù)的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下

4噸，問糧庫原來有大米多少噸？

5、甲乙丙三個小朋友共有賀年卡90張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，則三個人的賀年

卡張數(shù)剛好相同。問甲乙丙三個小朋友原來各有賀年卡多少張？

6、王亮和李強各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強司樣多的畫片給李強，李強再拿出同樣

多的畫片給王良，這是兩個人都有24張，問王亮和李強原來各有畫片多少張？

7、有甲.乙.丙三個數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再從乙數(shù)中拿出18加到丙數(shù)。最后從丙數(shù)

拿出12加到甲數(shù)，這是三個數(shù)都是180.問甲乙因三個數(shù)原來各是多少？

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課

分類數(shù)圖形

題

授課時間：授課教師：

知

1.做該類型題時，遵循不重夏.不遺漏的原則，就能使數(shù)出的結果準確

識

盤

2.2.分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到數(shù)圖形的規(guī)則，從而有秩序.有條

理

理并且正確地數(shù)出圖形的個數(shù)

一

教學內容

例1下面圖形中有多少個正方形?

分析：圖中的正方形的個數(shù)可以分類數(shù)

例2下圖中共有多少個三角？

分析：為了保證不漏數(shù)而乂不重復，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類三角形

的個數(shù)相加

例3數(shù)出下圖中所有三角的個數(shù)

分析：同位置的三角形一起數(shù)，例如：AFG.BGM.CIM.DIJ.JEF是同類

例4如下圖，平面上有12個點，可任意取其中四個點圍成一個正方形，這樣的正方形有多少

個？

分析：把相鄰的兩點連接起來，即可得到圖形

例5數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形

?練習:

1.下圖共有多少個正方形

2.下圖中共有多少個正方形，多少個三角形?

4,數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角

5、數(shù)出下面圖中分別有多少個三角

7.圖中共有（）個三角形

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課

長方形、正方形的周長

題

授課時間：授課教師：

一

知公式：長方形的周長二（長+寬）X2

以

星止方形的周長二邊長X4

,理

教學內容

例題1.一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的總面積為192平方

厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？

例題2.求下圖的周長（單位：厘米）

-2^——8

10

分析：可將圖補充完整，再計算

例題3、如圖的正方形分成甲.乙兩部分，下面哪幾句話正確的？

\甲

/1甲的周k比乙大

E，甲乙周長相等

(：甲的面積比乙大

[）甲乙面積相等

分析：可以從圖中直接得出甲乙兩圖的大小關系

例題4、如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米。求最大的長方形的周長

分析：根據(jù)題意，可分析出最大長方形的寬就是正方形的邊長

練習：

1、有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正

好是一個正方形，求這個正方形的周長

2、有兩個相同的長方形（圖1）,長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個圖形

的周長是多少？

（圖3）

3、求下列圖形的周長（圖2）（單位：厘米）

4、一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖長方形（圖3）,求所拼長方

形的周長。

5、有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正方形后準備做

一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長

6、下圖是邊長為4厘米的正方形（圖4）,求正方形種陰影部分的周長

7、在一個長方形硬紙板的一角任意剪去一個正方形，剩下的圖形的周長發(fā)生了怎樣的變化?

8、有2個相同的長方體（圖5）,長7厘米，寬3厘米，如下圖重登著，求重置圖形的周長

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課

等差數(shù)列（一）

題

授課時間：授課教師：

若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為

知

識

點首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中的個數(shù)稱為項數(shù)。

梳

理從第二項開始，后項及前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項及前項之

差稱為公差。

通項公式：第n項二首項+（項數(shù)-1）X公差；

項數(shù)公式：項數(shù)二（末項-首項）+公差+1;

求和公式：總和二（首項+末項）義項數(shù)92

教學內容

例1等差數(shù)列13、15、17、……中，第100項是多少？第145項呢?

分析：此題中已知等差數(shù)列中的首項是13,公差是2,求第100項、第145項，直接代入通

項公式就可求得。

小結：在已知首項和公差的情況下，根據(jù)通項公式可以求出這一數(shù)列中的任一項。

例2、等差數(shù)列3、5、7、9、……中,301是第幾項？

分析：在此題中已知等差數(shù)列首項是3,公差是2,第n項是301,我們只要把這些條件代入

通項公式第n項等于第n-1項乘于公差再加上第一項，就可以求出301是第150項了。

例3、在10及60之間插入4個數(shù)，使這樣6個數(shù)成等差數(shù)列。這四個數(shù)是多少？

分析：要使這6個數(shù)成等差數(shù)列，插入的4個數(shù)必須及10、60形成的數(shù)列有一個公差，所以

解這題的關鍵是找出這個公差，再根據(jù)公差寫出每個數(shù)。這樣這個等差數(shù)列的第一項是10,

第六項是60。因此，根據(jù)求項數(shù)公式就可以找出公差。

小結：解這類題時，關鍵是根據(jù)第一項和最后一項，用求項數(shù)公式找出公差，再寫出耍插入

的數(shù)。

例4、已知等差數(shù)列的首項是12,第六項是27,求公差？

例5、消防梯的最高一級寬是32厘米，最低一級寬是110厘米，中間還有9級，各級的寬度

成等差數(shù)列。請計算出中間一級的寬？

分析：從題意中，我們可以發(fā)現(xiàn)要求出當中一級的寬，就必須根據(jù)通項公式求出這個等差數(shù)

列的公差：110等于11減去1乘于公差，再加上第一項32,求出公差是7.8厘米；再根據(jù)公

差求出第6項（當中一級）的寬：第6項等于6減去1乘于公差，再加上第一項32,得出第

6項等于71厘米。

練習：

1、求等差數(shù)列3、7、11、15、……的第6、9、34項各是多少?

2、求等差數(shù)列2、9、16、……的第20項是多少?

3、等差數(shù)列中，第一項是3,公差是4,則259是它的第幾項？

4、等差數(shù)列5、9、13、17、……中，501是第幾項?

5、在543、723中間插入一個數(shù)，使三個數(shù)成等差數(shù)列，求這個數(shù)？

6、在8和40之間插入7個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列，這個等差數(shù)列的公差是多少？

7、在19及91之間插入5個數(shù)，使這7個數(shù)構成一個等差數(shù)列，寫出這5個數(shù)分別是多少？

安裝的五個輪滑的直徑成等差數(shù)列，已知最小的和最大的輪滑直徑分別是120毫米和216毫米,

求中間的三個滑輪的直徑。

萊特1+1思維教育輔導講義

誤

巧妙求和（二）

題

授課時間:授課教師:

要先

，同樣

題時

些問

決這

在解

和，

數(shù)的

干個

求若

化為

以轉

，可

問題

知某些

識

數(shù)列求

用等差

才可以

和，

列求

差數(shù)

是等

如果

和。

列的

差數(shù)

個等

求某

是否

點判斷

梳

理

算。

式計

和公

將

考慮

可以

有時

點，

體特

的具

題目

根據(jù)

，應

題時

字問

的數(shù)

然數(shù)

決自

在解

。

解決

順利

得以

問題

?，使

理配