2025屆福建省漳州市龍文區(qū)龍文中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若與的和是單項(xiàng)式，則（）A． B． C． D．2．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．關(guān)于平方根，下列說法正確的是()A．任何一個(gè)數(shù)都有兩個(gè)平方根，并且它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒有平方根C．任何一個(gè)數(shù)都只有一個(gè)算術(shù)平方根D．以上都不對(duì)4．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b65．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列分式中，最簡分式是（）．A． B． C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．8．某車間工人劉偉接到一項(xiàng)任務(wù)，要求10天里加工完190個(gè)零件，最初2天，每天加工15個(gè)，要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，以后每天至少加工零件個(gè)數(shù)為()A．18B．19C．20D．219．一個(gè)學(xué)員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐3010．若點(diǎn)P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，，則_____．12．已知x、y滿足，則x2﹣y2的值為______．13．如圖，有下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.其中能得到AB∥CD的是______(填寫編號(hào)).14．若|x+1|+（y﹣2）2=0，則x+y=_____．15．如圖，在中，，，將沿方向平移得到，若，，則四邊形的周長為______.16．若關(guān)于的一元一次不等式組有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_______________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)工廠補(bǔ)充10名新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置，則補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品？(3)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？18．（8分）（1）解方程：y﹣＝2﹣；（2）解方程組：．19．（8分）閱讀下面的題目及分析過程．已知：如圖點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且說明：分析：說明兩個(gè)角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀察本題中說明的兩個(gè)角，它們既不在同一個(gè)三角形中，而且們所在兩個(gè)三角形也不全等．因此，要說明，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下：如圖①過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．如圖②延長至點(diǎn)，使，連接．（1）請(qǐng)從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程．（2）在解決上述問題的過程中，你用到了哪種數(shù)學(xué)思想？請(qǐng)寫出一個(gè)．_______________．（3）反思應(yīng)用：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)．請(qǐng)類比（1）中解決問題的思想方法，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，判斷線段與之間的大小關(guān)系，并說明理由．20．（8分）為迎接邊境貿(mào)易博覽會(huì)，組織部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)某校九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來．(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？21．（8分）完成下面的證明：已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD-∠B=180°，證明：過點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．22．（10分）已知：如圖，在中，，以為邊向形外作等邊三角形，把繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，，求的度數(shù)與的長.23．（10分）某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購多少盞？24．（12分）解下列方程或方程組（1）；（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得方程組，解方程組即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴，解得，∴a+b=3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義及二元一次方程組的解法，根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到方程組是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解析】

解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故選C．3、B【解析】

根據(jù)平方根的定義和基本性質(zhì)判定，選出答案.【詳解】A、任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都有2個(gè)，它們互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；B、負(fù)數(shù)沒有平方根，故正確；C、任何數(shù)都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有，所以錯(cuò)誤；故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟知平方根的各種知識(shí)點(diǎn).4、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.a2?a3=a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2a2+a2=3a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a6÷a3=a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（ab2）3=a3b6，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方等，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．【詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．6、A【解析】分析：根據(jù)最簡分式的定義判斷即可.詳解：B.C.D.A.分母不能分解因式，因而分式不能再化簡，是最簡分式，故選項(xiàng)正確；B.原式==，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式==，故不是最簡分式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式==-，故不是最簡分式，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.點(diǎn)睛：此題考查最簡分式，最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．7、B【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】設(shè)平均每天至少加工x個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，因?yàn)橐?0天里加工完190個(gè)零件，最初2天，每天加工15個(gè)，還剩8天，依題意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)．故選C．【方法點(diǎn)睛】本題中存在的不等關(guān)系是，10天中能加工的零件數(shù)要大于或等于190個(gè)．根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系就可以得到不等式．9、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

先將am-2n變形為，再帶入求解即可.【詳解】原式==8÷4=2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、1【解析】解：，由①+②可得：x+y=2，③由①﹣②可得：x﹣y=126，④③×④得：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=1．所以x2﹣y2=1．故答案為1.13、②③【解析】分析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．詳解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠3=∠4，∴AB∥CD；③∵∠B=∠5，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的條件是②③.故答案為②③點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三種判定方法是解此題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】由題意得，x+1=2，y-2=2，解得，x=-1，y=2，則x+y=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．15、22【解析】

根據(jù)“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四邊形ABFD的周長.【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，∵BC＝4，EC＝1，∴BE=BC-EC=3，?∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，∴四邊形ABFD的周長為AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.故答案為22.【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移前后對(duì)應(yīng)邊互相平行，且長度相等；解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).16、【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解：解不等式x-2＜0，得：x＜2，解不等式，得：x≥4-2m，∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

∴-3＜4-2m≤-2，

解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的解集，由不等式無解判斷出2與4-2m的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)48套；(2)1套；(3)30名．【解析】

（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80?x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)生產(chǎn)的裝置總數(shù)＝每人每天生產(chǎn)的數(shù)量×人數(shù)結(jié)合每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入中即可求出結(jié)論；（2）設(shè)安排y名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排（80?y）名工人及10名新工人生產(chǎn)G型裝置，同（1）可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入中即可求出結(jié)論；（3）設(shè)至少需要補(bǔ)充m名（2）中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，安排n名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排（80?n）名工人及m名新工人生產(chǎn)G型裝置，由每天需要生產(chǎn)1200÷20套設(shè)備，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排(80﹣x)名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)題意得：，解得：x＝32，∴．答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品．(2)設(shè)安排y名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排(80﹣y)名工人及10名新工人生產(chǎn)G型裝置，根據(jù)題意得：，解得：y＝1，∴＝y(tǒng)＝1．答：補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)1套產(chǎn)品．(3)設(shè)至少需要補(bǔ)充m名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，安排n名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排(80﹣n)名工人及m名新工人生產(chǎn)G型裝置，根據(jù)題意得：，解得：．答：至少需要補(bǔ)充30名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．18、（1）y＝；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意對(duì)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解；（2）由題意對(duì)方程組利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算求出解即可.【詳解】解：（1）去分母得：12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，移項(xiàng)合并得：8y＝14，解得：y＝；（2），①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程以及解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）采用第一種方法，證明見解析（2）轉(zhuǎn)化思想（3）AC+DE＞CD，證明見解析【解析】

（1）過點(diǎn)作，證明得到△ABE≌△FCE，得到，再根據(jù)得到，故可得到；（2）此題用到了轉(zhuǎn)化思想；（3）過點(diǎn)E作，證明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,連接DF,利用等腰三角形三線合一得到CD=DF，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到與之間的大小關(guān)系即可求解．【詳解】（1）采用第一種方法，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．∵∴,又E點(diǎn)是BC中點(diǎn)，∴BE=CE∴△ABE≌△FCE（AAS）∴，AB=CF,A,E,F在同一直線上，∵∴∴；（2）此題用到了轉(zhuǎn)化思想；故答案為：轉(zhuǎn)化思想；（3）如圖，過點(diǎn)E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，∴AC=EF，BC=BF連接DF∵∴△CDF是等腰三角形∴CD=DF，在△DEF中，＞故AC+DE＞CD．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)．20、設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為(50-x)個(gè)，依題意，得：80x+50(50-x)≤349040x+90(50-x)≤2950解得：x≤33x≥31∵x是整數(shù)，x可取31、32、33，∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；②A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；③A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè)．（2）方法一：由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元．【解析】解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為(50-x)個(gè)，依題意，得：80x+50(50-x)≤3490,40x+90(50-x)≤2950,解這個(gè)不等式組，得：x≤33x≥31，因?yàn)閤是整數(shù)，所以x可取31，32，33，所以可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；②A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；③A種園藝造型（2）由于B種造型的成本高于A種造型，所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）21、∠1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，平行于同一條直線的兩條直線平行，∠D，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．【詳解】證明：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩條直線平行），∴∠2+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（等量代換），【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、，AD=1【解析】

只要證明A、B、D、C四點(diǎn)共圓，即可推出∠BAD=∠BCD=60°，然后證明A、C、E三點(diǎn)共線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=1．【詳解】解：