青海省西寧市名校2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD=3，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．352．給出下列4個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，則m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－54．不等式組2x-1<5x<m的解集是x＜3，那么mA．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤25．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.6．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤237．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．8．下列運(yùn)算正確的等式是（）A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3mC．(-4-3n)(-4+3n)=-9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n9．如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°10．在-2，3，0，1四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．-2 B．3 C．0 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點(diǎn)在第四象限，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．12．按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是_____（寫一值即可）．13．如圖，在平面內(nèi)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使，如果，那么旋轉(zhuǎn)角________度.14．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18，一邊長(zhǎng)x由小到大變化，則長(zhǎng)方形的面積y與這個(gè)邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為_____．15．某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜104噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售．該公司加工該種蔬菜的能力是：每天可以精加工4噸或粗加工8噸．現(xiàn)計(jì)劃用16天正好完成加工任務(wù)，則該公司應(yīng)安排_(tái)_________天精加工，__________天粗加工？16．在平面直角坐標(biāo)系中，若在軸上，則線段長(zhǎng)度為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批LED燈泡與普通白熾燈炮，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈炮共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈炮按標(biāo)價(jià)打九折銷售，銷售完這批燈泡后可以獲利3200元．（1）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種燈泡120個(gè)，并在不打折的情況下銷售完，若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進(jìn)貨價(jià)的28％，則最多購(gòu)進(jìn)LED燈泡多少個(gè)？LED燈泡普通白熾燈泡進(jìn)價(jià)（元）4525標(biāo)價(jià)（元）603018．（8分）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使使“馬”位于點(diǎn)（2，2），“炮”位于點(diǎn)（﹣1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)．19．（8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次七年級(jí)1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績(jī)分組頻數(shù)頻率A35≤x＜3830.03B38≤x＜41a0.12C41≤x＜44200.20D44≤x＜47350.35E47≤x≤5030b請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題：（1）頻率統(tǒng)計(jì)表中a＝，b＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；（4）請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有多少人？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：.其中，.21．（8分）在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為a和b，斜邊長(zhǎng)度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結(jié)論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個(gè)同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點(diǎn)C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請(qǐng)利用拼得的圖形證明勾股定理．22．（10分）閱讀并補(bǔ)充完成下列解題過程：如圖：用尺規(guī)作線段中點(diǎn)的方法，作出了線段的中點(diǎn)，請(qǐng)說明這種方法正確的理由．解：聯(lián)結(jié)、、、．在和中，所以（___________）．所以（________________）．又因?yàn)?，所以（______________）．即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．23．（10分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.組別正確字?jǐn)?shù)人數(shù)根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，__________，__________，并補(bǔ)全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________度；（3）若該校共有名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).24．（12分）如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,（1）求的度數(shù)；（2）連接BE，若BE同時(shí)平分和，問EF與BF垂直嗎?為什么?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以3，代入即可求解．【詳解】如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周長(zhǎng)是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=×20×3=30，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對(duì)頂角；是假命題；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關(guān)鍵在于對(duì)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、補(bǔ)角概念的掌握.3、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．【詳解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m?1＝±6，解得：m＝?5或7，故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：x＜3x＜m，

由解集為x＜3，得到m的范圍為m≥3【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即得答案.【詳解】解：移項(xiàng)，得x=3－2，合并同類項(xiàng)，得x=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，掌握移項(xiàng)法則與合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

解：根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95，第三次運(yùn)算結(jié)果大于95可得不等式組，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式組的解集為11<x≤1，即x的取值范圍是11<x≤1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題目所給的信息，并運(yùn)用運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．8、C【解析】解：A．（5-m）（5+m）=25-m2，所以此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C．（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16，此選項(xiàng)是正確；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選C．9、D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．10、B【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：-2，0，1是有理數(shù)，3是無理數(shù)，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P在第四象限，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4）.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、x=2、y=1．【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序列出方程2x-y=3，再根據(jù)二元一次方程的解的定義求解．【詳解】由題意得，2x-y=3，所以，x=2、y=1等．故答案為：x=2、y=1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運(yùn)算程序列出方程是解題的關(guān)鍵．13、40【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AC=AC'，然后根據(jù)CC'∥AB，∠BAC=70°，可得出∠AC'C的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：由題意得：AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形，

又∵CC'∥AB，

∴∠AC'C=∠BAC=70°，

∴∠CAC'=40°，即旋轉(zhuǎn)角度α的度數(shù)為40°故答案為：40°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等．14、y=9x﹣x1．【解析】

直接利用已知結(jié)合矩形面積求法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18，一邊長(zhǎng)x，∴另一邊長(zhǎng)為：9﹣x，故長(zhǎng)方形的面積y與這個(gè)邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為：y=x（9﹣x）=9x﹣x1．故答案為：y=9x﹣x1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出矩形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15、61【解析】

設(shè)該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據(jù)該公司16天加工完成14噸蔬菜，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：6；1．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先根據(jù)在軸上，計(jì)算出m的值，根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即是線段長(zhǎng)度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標(biāo)為0，即，解得：，故，∴線段長(zhǎng)度為，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題只要考查了再y軸的點(diǎn)的特征（橫坐標(biāo)為零），在計(jì)算線段的長(zhǎng)度時(shí)，注意線段長(zhǎng)度不為負(fù)數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)LED燈泡為200個(gè)，普通白熾燈泡為100個(gè)(2)59【解析】試題分析：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡個(gè)，普通白熾燈炮為個(gè)，根據(jù)兩種燈泡共300個(gè)，獲利共3200元列方程組進(jìn)行求解即可得；（2）設(shè)要購(gòu)進(jìn)LED燈泡個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈（120-a）個(gè)，根據(jù)獲得不超過總進(jìn)價(jià)的28%，列不等式進(jìn)行求解即可得.試題解析：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡個(gè)，普通白熾燈炮為個(gè).，解得：，答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡為200個(gè)，普通白熾燈泡為100個(gè)；（2）設(shè)要購(gòu)進(jìn)LED燈泡個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈（120-a）個(gè)，60-45=15（元），30-25=5（元），100+120-=220-（個(gè)），15+5（120-）+3200≤[45（200+）+25（220-）]×28％，解得：≤59，∵為正整數(shù)，∴值最大值為59，答：若銷售完這兩批燈泡的獲利不超過總價(jià)進(jìn)貨價(jià)的28％，則最多要購(gòu)進(jìn)LED燈泡59個(gè).18、“兵”所在位置的坐標(biāo)（﹣2，3）．【解析】

以“馬”的位置向左2個(gè)單位，向下2個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出兵的坐標(biāo)即可．【詳解】解：“馬”的位置向下平移兩個(gè)單位是x軸，再向左平移兩個(gè)單位是y軸，得“兵”所在位置的坐標(biāo)（﹣2，3）．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).19、（1）12，0.3；（2）見解析；（3）126；（4）1020人．【解析】

（1）根據(jù)各組的頻數(shù)=總數(shù)×頻率，即可求a.根據(jù)各組的頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求b.（2）由（1）知a＝12，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖即可.（3）根據(jù)圓心角=360°×頻率，即可求解.(4)用總?cè)藬?shù)×不低于41分的學(xué)生的頻率，即可求解.【詳解】解：（1）a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.3，故答案為12，0.3.（2）由（1）知a＝12，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是：360°×0.35＝126°，故答案為126.（4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人），答：該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有1020人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，正確理解各圖表中數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵.20、【解析】

原式用平方差公式，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)，時(shí)原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用平方差公式，合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)因式.21、見解析【解析】

連接AC',梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出來,化簡(jiǎn)后,【詳解】如圖所示，在Rt△ABC中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠ACC′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，∴B，C(A′)，B′在同一條直線上．又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.由面積相等得12(a＋b)(a＋b)＝12ab＋12ab＋1即a2＋b2＝c2.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握梯形的面積公式并能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、公共邊；；；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；等腰三角形三線合一．【解析】

根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．【詳解】聯(lián)結(jié)、、、．在和中，∴（SSS）．∴（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．又∵，∴（等腰三角形三線合一）．即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．故答案為：公共邊；；；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；等腰三角形三線合一．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．23、（1），；（2）；（3）482【解析】

（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；

（2）利用360度乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)964乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求