2024年高一數(shù)學(xué)教案

2024年高一數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案1

1、感受數(shù)學(xué)探究的勝利感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；

2、經(jīng)驗誘導(dǎo)公式的探究辿程，感悟由未知到巳知、困難到簡潔的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導(dǎo)公式，能用誘導(dǎo)公式進行簡潔應(yīng)用。

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用

誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及敏捷運用

(1)單位圓中隨意角a的正弦、余弦的定義

(2)對稱性：已知點P(x,),那么，點P關(guān)于x軸、軸、原點對稱的點坐標(biāo)

一、預(yù)習(xí)自學(xué)

閱讀書第19頁一20頁內(nèi)容，通過對-a、Ti-a、TT+a、2n-a、a的終邊與單位圓的

交點的對稱性規(guī)律的探究，結(jié)合單位圓中隨意角的正弦、余弦的定義，從中自我發(fā)覺歸納出三角

函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并寫出下列關(guān)系：

(D-407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)

公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

⑵角407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與

誘導(dǎo)公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

⑶角407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與

誘導(dǎo)公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

⑷角407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與

誘導(dǎo)公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

二、合作探究

探究1、求下列函數(shù)值，思索你用到了哪些三角函數(shù)誘導(dǎo)公式？試總結(jié)一下求隨意角的三角

函數(shù)值的過程與方法。

(1)407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式(2)407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的.對

稱性與誘導(dǎo)公式⑶sin(-1650°);

探究2:化簡：407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱

性與誘導(dǎo)公式(先逐個化簡)

探究3、利用單位圓求滿意407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式的角的集合。

三、學(xué)習(xí)小結(jié)

(1)你能說說化隨意角的正(余)弦函數(shù)為銳角正(余)弦函數(shù)的一般思路嗎？

(2)本節(jié)學(xué)習(xí)涉及到什么數(shù)學(xué)思想方法?

(3)我的懷疑有

1、在單位圓中，角?的終邊與單位圓交于點P(-407］導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)

公式，407［導(dǎo)學(xué)案］4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式)，

則sin(-a)=;cs(a±n)=;cs(n-a)=

2.求下列函數(shù)值：

(1)sin(407［導(dǎo)學(xué)案］44單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式)=;(2)cs210&rd;=

3、若csa=-l/2,則a的集合S=

高一數(shù)學(xué)教案2

一、教學(xué)目標(biāo)

(1)了解含有"或"、"且"、"非"復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；

(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞"或""且""非"的含義；

(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡潔命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；

(4)能識別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡潔命題；

(5)會用真值表推斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；

(6)在學(xué)問學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培育學(xué)生簡潔推理的技能.

二、教學(xué)重點難點：

重點是推斷復(fù)合命題真假的方法；難點是對"或"的含義的理解.

三、教學(xué)過程

1.新課導(dǎo)入

在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開邏輯.具有肯定邏輯學(xué)問是構(gòu)成一個公

民的文化素養(yǎng)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點是邏輯性強，特殊是進入中學(xué)以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更

強調(diào)邏輯性.假如不學(xué)習(xí)肯定的邏輯學(xué)問，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地常常犯邏輯性的

錯誤.其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)起先接觸一些簡易邏輯的學(xué)問.

初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請同學(xué)們舉一個命題的例子.(板書：命題.)

(從初中接觸過的"命題"入手，提出問題，進而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)學(xué)問.)

學(xué)生舉例：平行四邊形的對角線相互平……(1)

兩直線平行，同位角相等.......(2)

老師提問：”……相等的角是對頂角”是不是命題？......(3)

(同學(xué)爭論結(jié)果，答案是確定的.)

老師提問：什么是命題？

(學(xué)生進行回憶、思索.)

概念總結(jié)：對一件事情作出了推斷的語句叫做命題.

（老師確定了同學(xué)的回答，用做書.）

由于推斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）

是假命題.

（老師利用投影片，和學(xué)生探討以下問題.）

例1推斷以下各語句是不是命題，若是，推斷其真假：

命題肯定要對T牛事情作出推斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出推斷，所以它們不是

命題.

初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯學(xué)問，我們今日起先要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡易邏輯的

學(xué)問.

2.講授新課

大家看課本（人教版，試驗修訂本,第一冊（±））從第25頁至26頁例1前，并歸納一

下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？

（片刻后請同學(xué)舉手回答，一共講了四個問題.師生一道歸納如下.）

（1）什么叫做命題？

可以推斷真假的語句叫做命題.

推斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對T牛事情作出了推斷，疑問句、祈使句都

不是命題.有些語句中含有變量，如x2-5x+6=0

中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句

叫做"升語句"）.

（2）介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞"或"、"且"、"非".

"或"、"且"、"非"這些詞叫做邏銀聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有"若…

則…”和"當(dāng)且僅當(dāng)"兩種形式.

命題可分為簡潔命題和復(fù)合命題.

不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡潔命題.簡潔命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上

不能再分解成其他命題)的命題.

由簡潔命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如"6是自然數(shù)目是偶數(shù)"就是由簡潔

命題"6是自然數(shù)"和"6是偎數(shù)"由邏輯聯(lián)結(jié)詞”且"構(gòu)成的復(fù)合命題.

(4)命題的表示：用p,q,r,s,......來表示.

(老師依據(jù)學(xué)生回答的狀況作補充和強調(diào)，特殊是對復(fù)合命題的概念作出分析和綻開.)

我們接觸的‘復(fù)合命題一般有"P或q""P且q"、"非P"、"若P則q"等形式.

給出一個含有"或"、"且"、"非"的復(fù)合命題，應(yīng)能說出陶成它的簡潔命題和弄清它所

用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能依據(jù)所給出的兩個簡潔命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞"或"、"且"、"非"

的復(fù)合命題.

對于給出"若p則q"形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件p和結(jié)論q.

在推斷一個命題是簡潔命題還是復(fù)合命題時，不能只從字面上來看有沒有"或"、"且"、

"非".例如命題”等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合"，此命題

字面上無"且"；命題"5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是。就是5"的字面上無"或"，但它們都是復(fù)

合命題.

3.鞏固新課

例2推斷下列命題，哪些是簡潔命題，哪些是復(fù)合命題.假如是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成

形式以及構(gòu)成它的簡潔命題.

(1)5；

(2)0.5非整數(shù);

(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

(4)菱形的對角線相互垂直且平分；

(5)平行線不相交；

(6)若ab=O，則a=0.

(讓學(xué)生有充分的時間進行辨析.教材中對"若…則…”不作要求，老IJ幣可以依據(jù)學(xué)生的狀

況作些補充.)

高一數(shù)學(xué)教案3

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能：Q)通過實物操作，增加學(xué)生的直觀感知。

(2)能依據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。

(3)會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

(4)會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2.過程與方法：

Q)讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

(2)讓學(xué)生視察、探討、歸納、概括所學(xué)的學(xué)問。

3.情感看法與價值觀：

Q)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活四周，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，同時提高學(xué)生的

視察實力。

(2)培育學(xué)生的空間想象實力和抽象括實力。

二、教學(xué)重難點：

Q)讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出柱、推、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

(2)柱、推、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

（1）學(xué)法：視察、思索、溝通、探討、概括。

（2）實物模型、投影儀。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形?（空間：4個）

2在我們四周中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如

何？

3、展示具有柱、推、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體。

問題：請依據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對以上空間物體進行分類。

（二）、研探新知

空間幾何體：多面體（面、棱、頂點）：棱柱、棱錐、棱臺；

旋轉(zhuǎn)體（軸）：圓柱、圓錐、圓臺、球。

1、棱柱的‘結(jié)構(gòu)特征：

（1）視察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片,

思索：它們各自的特點是什么?共同特點是什么？

（學(xué)生探討）

（2）棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征（棱柱的概念）：

①有兩個面相互平行;②其余各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊相互平行。

（3）棱柱的表示法及分類：

（4）相關(guān)概念：底面（底）、側(cè)面、側(cè)棱、頂點。

2、棱推、棱臺的結(jié)構(gòu)特征:

Q)實物模型演示，投影圖片；

(2)以類似的方法，依據(jù)出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念、分類以及表示。

棱推：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結(jié)構(gòu)特征：

⑴實物模型演示，投影圖片一如何得到圓柱？

(2)依據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征：

Q)實物模型演示，投影圖片

如何得到圓錐、圓臺、球？

(2)以類似的方法，依據(jù)圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示。

5、柱體、推體、臺體的概念及關(guān)系：

探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點?三者的關(guān)系如

何?當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生改變時，它們能否相互轉(zhuǎn)化？

圓柱、圓錐、圓臺呢？

6、簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特征：

Q)簡潔組合體的構(gòu)成：由簡潔幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

(2)實物模型演示，投影圖片—說出組成這些物體的幾何結(jié)南特征。

(3)列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

(三)排難解惑，發(fā)展思維

1、有兩個面相互的亍，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說明)

2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?

3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)

得到?如何旋轉(zhuǎn)？

（四）鞏固深化

練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2;課本P8習(xí)題1.1第1、2、3、4、5題

（五）歸納整理：由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

高一數(shù)學(xué)教案4

一、教材

《直線與圓的位置關(guān)系》是中學(xué)人教版必修2第四章其次節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系

是本章的重點內(nèi)容之一。從學(xué)問體系上看,它既是點與圓的位置關(guān)系的持續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切

線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運用運動改變的觀點揭示

了學(xué)問的發(fā)生過程以及相關(guān)學(xué)問間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類探討、類比、化歸等數(shù)學(xué)

思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、學(xué)情

學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中駕馭

了點的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;駕馭利用方程組的方法來求直線

的交點;具有用坐標(biāo)法探討點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有肯定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)問與技能目標(biāo)

能夠精確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的

距離的方法簡潔推斷出直線與圓的關(guān)系。

（二）過程與方法目標(biāo)

經(jīng)驗操作、視察、探究、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的推斷方法，從而熬煉視察、比較、概括

的邏輯思維實力。

（三）情感看法價值觀目標(biāo)

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)愛好，熬煉主動探究、發(fā)覺新學(xué)問、總結(jié)規(guī)律的實力，解題時養(yǎng)成歸納總

結(jié)的良好習(xí)慣。

四、教學(xué)重難點

（一）重點

用解析法探討直線與圓的位置關(guān)系。

（二）難點

體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)方法

依據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，

以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維供應(yīng)支

持.在教學(xué)中采納小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生供應(yīng)學(xué)習(xí)機會，同時有

利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，老師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的

數(shù)學(xué)思維活動。

六、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

老師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半

徑為r的圓形區(qū)域,圓心位于輪船正西的I處，問，輪船如何航行能夠避開撞到冰山呢?如何行

駛便乂會撞到冰山呢？

老師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系符所想到的航行路途轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡

圖，即相交、相切、相離.

設(shè)計意圖：在已有的學(xué)問基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生學(xué)問結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時

開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。

（二）新課教學(xué)一探究新知

老師提問如何推斷直線與圓的位置關(guān)系學(xué)生先獨立思索幾分鐘，然后同桌兩人為一組溝通，

并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個溝通探討中，老師既要有對正確相識的贊許，又要有對

錯誤見解的分析及對該學(xué)生的激勵。

推斷方法：

Q）定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

即探討方程組解的個數(shù)，詳細做法是聯(lián)立兩個方程，消去x（或y）后所得一元二次方程，推

斷以和0的大小關(guān)系。

⑵比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做匕限，

（三）合作探究一深化新知

老師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生視察實踐發(fā)覺，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法

只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。老師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。

已知直線3x+4y-5-0與圓x2+y2=l,推斷它們的位置關(guān)系？

讓學(xué)生自主探究，探討溝通，并闡述自己的解題思路。

當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得至I」，問題的關(guān)鍵是如何得至!|圓心至!］直

線的'距離d,他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以干脆利用點到直線的距離公式求比類比前

面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法,聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得

個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最終明確解題步驟。

（四）歸納總結(jié)——鞏固新知

為了將結(jié)論由特別推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思索：

可由方程組的解的不伶憫況來推斷：

當(dāng)方程組有兩組實數(shù)解時，直線I與圓C相交；

當(dāng)方程組有一組實數(shù)解時，直線I與圓C相切；

當(dāng)方程組沒有實數(shù)解時，直線I與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡察過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最終對黑板

上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種推斷直線與圓的位置關(guān)

系推斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信念。

(五)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：

(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想？

設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問點。也促使學(xué)生對學(xué)

問網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。

作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，老師讓學(xué)生對比兩種解法，另附更簡

捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題,對用方程組解的個數(shù)的推斷方法,要

求學(xué)生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。

七、板書設(shè)計

我的板書本看簡介、直觀、清楚的原則，這就是我的板書設(shè)計。

高一數(shù)學(xué)教案5

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能推斷一些簡潔函數(shù)的定區(qū)間上的單調(diào)性.

2.通過函數(shù)單調(diào)性概念加學(xué)，培育學(xué)生分析問題、相識問題的實力.通過例題培育學(xué)生

利用定義進行推理的邏輯思維實力.

3.通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生說請證唯物主義的教化.

教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念.

教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)性的判定.

教學(xué)過程設(shè)計

一、引入新課

師：請同學(xué)們視察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要

區(qū)分是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象.）

第一組：

其次組：

生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；其次組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而減小.

師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)分.當(dāng)

x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而其次組函數(shù)的函數(shù)值都變小.雖然在每一組函數(shù)中，

函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、

二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及幕函數(shù)時，就曾經(jīng)依據(jù)函數(shù)的圖象探討過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變

大而變大或變小的性質(zhì).而這些探討結(jié)論是直觀地由圖象得到的.在函數(shù)的集合中，有許多函數(shù)

具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的探討和探討，這就是我們

今日這一節(jié)課的內(nèi)容.

（點明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所相識的，又是新的學(xué)問，引起學(xué)生的留意.）

二、對概念的分析

(板書課題：)

師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請XX同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.

(學(xué)生朗讀.)

師：好，請坐.通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，謂同學(xué)們思索一個問題：這種定義方

法和我們剛才所探討的函數(shù)值y隨自變量X的增大而增大或減小是否一樣？假如一樣，定義中

是怎樣描述的？

生：我認(rèn)為是一樣的.定義中的"當(dāng)xl<x2時，都有f(xl)<f(x2)"描述了y隨x的

增大而增大；"當(dāng)xl<x2時，都有f(xl)>f(x2)H描述了y隨x的增大而削減.

師：說得特別正確?定義中用了兩個簡潔的不等關(guān)系"xl<x2"和"f(xl)<f(x2)或f

(xl)>f(x2)”,它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學(xué)的魅力！

(通過老師的心情感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.)

師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=fl(x)和y=f2(x)的圖

象，體會這種魅力.

(指圖說明.)

師：圖中y-fl(x)對于區(qū)間［a,b］上的隨意xl,x2,當(dāng)義14x2時，都有fl(xl)<fl

(x),因此y=fl(x)在區(qū)間［a,b］上是單調(diào)遞增的,區(qū)間［a,b］是函數(shù)y=fl(x)的單調(diào)增

區(qū)間；而圖中y=f2(x)對于區(qū)間［a,b］上的隨意xl,x2,當(dāng)xl<x2時，都有f2(xl)>f2

(x2),因此y=f2(x)在區(qū)間［a,b］上是單調(diào)遞減的，區(qū)間［a,b］是函數(shù)y=f2(x)的單調(diào)減

區(qū)間.

(老帥指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊學(xué)問融

為一體，加深對概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法.)

師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……

（不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師.）

生：較大的函數(shù)值的函數(shù).

師：那么減函數(shù)呢？

生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).

（學(xué)生可能回答得不完整，老師應(yīng)指導(dǎo)他說完整.）

師：好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義

中我們應(yīng)當(dāng)抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地相識定義？

（學(xué)生思索.）

學(xué)生在中學(xué)階段以至在以后的學(xué)習(xí)中常常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)

鍵詞語，是能否正確地、深化地理解和駕馭概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要

一環(huán).因此老師應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生婦何深化理解T概念，以培育學(xué)生分析問題，相識問題的實力.

（老師在學(xué)生思索過程中再一次有感情地朗讀定義，并留意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣在

學(xué)生感到無從下手時，給以適當(dāng)?shù)奶崾?）

生：我認(rèn)為在定義中，有一個詞”給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語.

師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個概念的時候，都要擅長抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個

相近的概念時還要留意區(qū)分它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都短寸相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了

相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請大家思索一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時

是遞增或遞減的？為什么？

生：不能.因為此時函數(shù)值是一個數(shù).

帥：對.因數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（留意這四個字"唯一確定"），

因而沒有增減的改變.那么，我（門能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？

你能否舉一個我們學(xué)過的例子?

生：不能.比如二次函數(shù)產(chǎn)x2,在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因而我

們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù).

(在學(xué)生回答問題時，老師板演函數(shù)y=x2的圖像，從"形"上感知.)

師：好.他(她)舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語"給定區(qū)間".這說明是函數(shù)

在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此，今后我

們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必需^明相應(yīng)的區(qū)間.

師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？

生：還有定義中的"屬于這個區(qū)間的隨意兩個"和"都有"也是關(guān)鍵詞語.

師：你答的很對.能說明一下為什么嗎？

(學(xué)生不肯定能答全，老師應(yīng)賜予必要的提示.)

師："屬于"是什么意思？

生：就是說兩個自變量xl,x2必需取自給定的區(qū)間,不能從其他區(qū)間上取.

師：假如是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？

生：可以.

師：那么"隨意"和"都有"又如何理解?

生："隨意"就是指不能取特定的'值來推斷函數(shù)的增減性，而"都有"則是說只要xl<x2,

f(xl)就必需都小于f(x2)，或f(xl)都大于f(x2).

師：能不能構(gòu)造一個反例來說明"隨意”呢？

(讓學(xué)生思索片刻.)

生：可以構(gòu)造一個反例.考察函數(shù)y=x2,在區(qū)間卜2,2］上，假如取兩個特定的值xl=-2,

x2=l,B月顯xl<x2,而f(xl)=4」「2)=1,有￡「1)>f(x2),若由此判定y=x2是

［-2,2］上的減函數(shù)，那就錯了.

師：那么如何來說明"都有"呢？

生:y=x2在［-2,2］上，當(dāng)xl=-2,x2=-l時，有f(xl)>f(x2);當(dāng)xl=l,x2=2時，

有f(xl)<f(x2),這時就不能說y=x2,在［-2,2］上是增函數(shù)或減函數(shù).

師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要推斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)是增函

數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的狀況來推斷，而必需嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自

變量xl,x2,依據(jù)它們的函數(shù)值f(xl)和f(x2)的大小來判定函數(shù)的增減性.

(老師通過一系列的設(shè)問使學(xué)生處于主動的思維狀態(tài)從抽象到詳細并通過反例的反襯，

使學(xué)生加深對定義的理解.在概念教學(xué)中，反例經(jīng)常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，熬煉學(xué)生的發(fā)

散思維實力.)

師：反過來，假如我們已知f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以

通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小.即一般成

立則特別成立，反之，特別成立，一般不肯定成立.這恰是辯證法中一般和特別的關(guān)系.

(用辯證法的原理來說明數(shù)學(xué)學(xué)問，同時用數(shù)學(xué)學(xué)問去理解辯證法的原理，這樣的分析，有

助于深化地理解和駕馭概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培育學(xué)生學(xué)習(xí)的實力.)

三、概念的應(yīng)用

例1圖4所示的是定義在閉區(qū)間卜5,5］上的函數(shù)f(x)的圖象，依據(jù)圖象說出f(x)的單

調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？

(用投影幻燈給出圖象.)

生甲:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［-5,-2］,［1,3］上是減函數(shù),因比卜5,-2］,［1,3］是函數(shù)y=f

(x)的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間卜2,1］,［3,5］上是增函數(shù)，因此卜2,1］J3,5］是出數(shù)y=f(x)

的單調(diào)增區(qū)間.

生乙：我有一個問題,［-5,-2］是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為(-5,-2)

也是f(x)的單調(diào)減區(qū)間呢？

師：問得好.這說明你想的很細致，思索問題很嚴(yán)謹(jǐn).簡單證明：若f(X)在［a,b］上單調(diào)

(增或減)，則f(x)在(a,b)上單調(diào)(增或咸).反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說.若

f(x)在［a,(增或減).反之不然.

例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在(-8,+8)上是增函數(shù).

師：從函數(shù)圖象上視察當(dāng)然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因

此必需學(xué)會依據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析分辨，這才是我們探討函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.

(指出用定義證明的必要性.)

師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思索后在筆記本上寫出證明過程.

(老師巡察，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會對如何比較f(xl)和

f(x2)的大小關(guān)系感到無從入手，老師應(yīng)給以啟發(fā).)

師：對于f(xl)和f(x2)我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a,b,假如

a>b,那么它們的差a-b就大于零；假如a=b,那么它們的差a-b就等于零；假如a<b,那

么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號來確定兩個數(shù)的大小關(guān)系.

生：(板演)設(shè)xl,x2是(-8,+8)上隨意兩個自變量，當(dāng)xl”2時，

f(xl)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3xl-3x2=3(xl-x2)<0,

所以f(x)是增函數(shù).

師：他的證明思路是清晰的.一起先設(shè)xl,x2是(-8,+8)內(nèi)隨意兩個自變量，并設(shè)xl

<x2(邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注"①一設(shè)")，然后看f(xl)-f(x2),

這一步是證明的關(guān)鍵,冉對式子進行變形，一股方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步

可概括為"作差，變形"(同上，劃線并標(biāo)注"②一作差，變形").但美中不足的是他沒能說

明為什么f(xl)-f(x2)<0,沒有用到起先的假設(shè)"xl<x2",不要以為其自不待言，在這

里肯定要對變形后的式子說明其符號.應(yīng)寫明"因為xl<x2,所以xl-x2<0,從而f(xl)-f

(x2)<O,BPf(xl)<f(x2)這一步可概括為“定符號"(在黑板上板演，并注明"③一

定符號").最終，作為證明題肯定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步"下結(jié)論"(在相應(yīng)位置

標(biāo)注"④一下結(jié)論").

這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學(xué)們記住.須要指出的是其次步，假如

函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小.

(對學(xué)生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢.在學(xué)生剛剛接觸一個

新的學(xué)問時，思維定勢對理解學(xué)問本身是有益的，同時對學(xué)生養(yǎng)成肯定的思維習(xí)慣，形成肯定的

解題思路也是有幫助的.)

調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論.

師：你的結(jié)論是什么呢？

上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域(-8,o)u(0,+8)上是減函數(shù).

生乙：我有不同的看法，我認(rèn)為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)

的定義.比如取xle(-~,0)，取x2￡(0,+8),xl<x2明顯成立，而f(xl)<0,f

(x2)>0,明顯有f(xl)Vf(x2),而不是f(xl)>f(x2),因此它不是定義域內(nèi)的減函

數(shù).

生：也不能這樣認(rèn)為，因為由圖象可知，它分別在(,0)和(0,+8)上都是減函數(shù).

域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在(-8,0)和(0,+8)每一個單調(diào)區(qū)間

內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增(減)區(qū)間之間不要用符號"U"連接.另外，x=0

不是定義域中的兀素，此時不要與成閉區(qū)間.

上是減函數(shù).

(老師巡察.對學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題賜予點拔.可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：

(1)分式問題化簡方法TS是通分.

(2)要說明三個代數(shù)式的符號：k,X1X2,X2-X1.

要留意在不等式兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)的時候，不等號方向要變更.

對學(xué)生的解答進行簡潔的分析小結(jié)，點出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的

重視.)

四、課堂小結(jié)

師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)當(dāng)特殊留意的？

(請一個思路清楚，擅長表達的學(xué)生口述，老師可從中賜予提示.)

生:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特殊留意定義中"給定區(qū)間"、"屬于"、"隨

意"、"都有"這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最終在用定義證

明時，應(yīng)當(dāng)留意證明的四個步驟.

五、作業(yè)

1.課本P53練習(xí)第1,2,3,4題.

數(shù).

-a(xl-x2)(xl+x2)+b(xl-x2)

=(xl-x2)[a(xl+x2)+b].(*)

+20.由此可知(*)式小于0,即￡「1)4「2).

課堂教學(xué)設(shè)計說明

是函數(shù)的一個重要性質(zhì),是探討函數(shù)時常常要留意的一特性質(zhì).并且在比較幾個數(shù)的大小、

對函數(shù)作定性分析、以及與其他學(xué)問的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用.對學(xué)生來說，早已有所知，

然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì).學(xué)生對此有肯定的感性相識，對概念的理

解有肯定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的學(xué)問，感覺乏味.因此，在設(shè)計教案時,

加強了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生相識到看似簡潔的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東

西，其中甚至包含著辯證法的原理.

另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必需要做的，對概念的深化的正確的理解往往是

學(xué)生認(rèn)知過程中的難點因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單

調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會、弄懂一個概念有初步的相識，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有

所用.

還有，運用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出肯定的步驟

是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生駕馭證明方法、形成證明思路有所幫助.另外，

這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作肯

定的鋪墊.

高一數(shù)學(xué)教案6

一、教材

首先談?wù)勎覍滩牡睦斫?，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版中學(xué)數(shù)學(xué)必修2第

三章3.1.2的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定的唯導(dǎo)及其應(yīng)用，學(xué)藥寸于直線

平行和垂直的概念已經(jīng)非帝熟識，并且在上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打

下了基礎(chǔ)。

二、學(xué)情

教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面對學(xué)生的，中學(xué)學(xué)生本身身心已經(jīng)趨

于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個合格的中學(xué)老師，深化了解所面對的學(xué)生

可以說是必修課。本階段的學(xué)生思維實力已經(jīng)特別成熟，能夠有自己獨立的思索，所以應(yīng)當(dāng)主動

發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨立思索探究。

三、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

（一）學(xué)問與技能

駕馭兩條直線平行與垂直的判定，能夠依據(jù)其判定兩條直線的位置關(guān)系。

（二）過程與方法

在經(jīng)驗兩條直線平行與垂直的判定過程中，提升邏輯推理實力。

（三）情感看法價值觀

在猜想論證的‘過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

四、教學(xué)重難點

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說肯定要突出重點、突破難點。而教學(xué)重點的確立與

我本節(jié)課的內(nèi)容確定是密不行^的。那么依據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：兩條直線

平行與垂直的判定。本節(jié)課的教學(xué)難點是：兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)。

五、教法和學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教

學(xué)的一切活動都必需以強調(diào)學(xué)生的主動性、主動性為動身點。依據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的

內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采納講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法0

六、教學(xué)過程

下面我將重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。

（一）新課導(dǎo)入

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)那么我采納復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧上節(jié)課所學(xué)的直線的傾斜角與斜率并順勢提問：

能告通過直線的斜率，來推斷兩條直線的位置關(guān)系呢？

利用上節(jié)課所學(xué)的學(xué)問進行導(dǎo)入，很好的克服學(xué)生的畏難心情。

（二）新知探究

接下來是教學(xué)中最重要的新知探究環(huán)節(jié)，我主要采納講解法、小組合作、啟發(fā)法等。

高一數(shù)學(xué)教案7

教學(xué)目標(biāo)

1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,駕馭有關(guān)證明和推斷的基本方法.

Q)了解并區(qū)分增函數(shù)減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念.

(2)能從數(shù)和形兩個角度相識單調(diào)性和奇偶性.

(3)能借助圖象推斷一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義推斷某

些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.

2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證實力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成

過程，培育學(xué)生的視察，歸納，抽象的實力，同時滲透數(shù)形結(jié)合，從特別到一般的數(shù)學(xué)思想.

3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論探討，增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培育樂于求索的精神，形

成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶接懣捶?

教學(xué)建議

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)

Q)函數(shù)單調(diào)性的.概念。包恬增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)句的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定

方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶

函數(shù)的圖像.

二、重點難點分析

Q)本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與相識.教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)

性，奇偶性的本質(zhì)，駕馭單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀視察圖象

的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用精確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的

翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫.

單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的實力

是比較弱的，很多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明，也沒有意識到它的重要性，所以單調(diào)性的證

明自然就是教學(xué)中的難點.

三、教法建議

(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時，可以先從學(xué)生熟識的一次函數(shù),，二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象動身，回

憶圖象的增減性,從這點感性相識動身，通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:

圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來說明，引

導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺自變量與函數(shù)值的的改變規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一

些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間，隨意，都有)的理解與必要性的相識就可以融入其中,將概念的形成與相識

結(jié)合起來.

(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生根據(jù)步驟去做，就必需讓他們明確每一步

的必要性，每一步的目的，特殊是在第三步變形時，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號,

在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時，可設(shè)計一個課件，以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù)，視察對應(yīng)的

函數(shù)值的改變規(guī)律，先從詳細數(shù)值起先，漸漸讓在數(shù)軸上動起來，視察隨意性，再讓學(xué)生把看到的用

數(shù)學(xué)表達式寫出來.經(jīng)驗了這樣的過程，再得到等式時，就比較簡單體會它代表的是多數(shù)多個等式,

是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動，幫助學(xué)生

發(fā)覺定義域的對稱性，同時還可以借助圖象說明定義域關(guān)于原點對稱只是出數(shù)具備奇偶性的必要

條件而不是充分條件.

高一教學(xué)教案8

教學(xué)目標(biāo)

1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的含義，了解實數(shù)指數(shù)幕的意義。

2.駕馭有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，敏捷的運用乘法公式進行有理數(shù)指數(shù)幕的運算和化簡，

會進行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)慝的相互轉(zhuǎn)化。

教學(xué)重點

1.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕含義的理解。

2.有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)的理解。

3.有理數(shù)指數(shù)幕的運算和化簡。

教學(xué)難點

1.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕含義的理解。

2.有理數(shù)指數(shù)幕的運算和化簡。

教學(xué)過程

-.問題情景

上節(jié)課探討了根式的意義及根式的性質(zhì)，那么根式與指數(shù)幕有什么關(guān)系？整數(shù)指數(shù)幕有那些

運算性質(zhì)？

二.學(xué)生活動

1.說出下列各式的意義，并指出其結(jié)果的指數(shù)，被開方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關(guān)系

(1)=(2)=

2.從上述問題中，你能得到的結(jié)論為

3.(aO)及(aO)能否化成指數(shù)帚的形式?

三.數(shù)學(xué)理論

正分?jǐn)?shù)指數(shù)鬲的.意義：=(aO,m,n均為正整數(shù))

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)鬲的怠義：=QO,m,n均為正整數(shù))

1.規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)零仍是0,即二0

0的負(fù)分?jǐn)?shù)才旨數(shù)幕無意義。

3.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)鬲的意義后，指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，因而整數(shù)指

數(shù)幕的運算性質(zhì)同樣適用于有理黝旨數(shù)幕。

即二(1)

=(2)其中s,tQ,a0,b0

=(3)

四.數(shù)學(xué)運用

例1求值：

(1)(2)(3)(4)

例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示下列各式(a0)

(1)(2)

例3化簡

(1)

(2)(3)

例4化簡

例5已知求(1)(2)

五.回顧小結(jié)

1,分?jǐn)?shù)指數(shù)帚的意義。=(0,m,n)

無意義

2.有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)

3.整式運算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)幕運算中仍適用

4.指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)就廣到有理數(shù)指數(shù)幕,同樣可以推廣到實數(shù)指數(shù)幕,請同學(xué)們閱

讀P47的閱讀部分

練習(xí)P47-48練習(xí)1,2,3,4

六.課外作業(yè)

P48習(xí)題2.2(1)2,4

高一數(shù)學(xué)教案9

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1明確空間直角坐標(biāo)系是如何建立；明確空間中隨意一點如何表示；

2能夠在空間直角坐標(biāo)系中求出點坐標(biāo)

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

1平面直角坐標(biāo)系建立方法，點坐標(biāo)確定過程、表示方法？

2一個點在平面怎么表示？在空間呢？

3關(guān)于一些對稱點坐標(biāo)求法

關(guān)于坐標(biāo)平面對稱點；

關(guān)于坐標(biāo)平面對稱點；

關(guān)于坐標(biāo)平面對稱點；

關(guān)于軸對稱點；

關(guān)于對軸稱點；

關(guān)于軸對稱點；

二師生互動

例1在長方體中，，寫出四點坐標(biāo)

探討：若以點為原點，以射線方向分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則各頂點坐標(biāo)又是

怎樣呢？

變式：已知，描出它在空間位置

例2為正四棱推，為底面中心，若，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點坐標(biāo)

練1建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，確定棱長為3正四面體各頂點坐赤

練2已知是棱長為2正方體，分別為和中點，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，試寫出圖中

各中點坐標(biāo)

三鞏固練習(xí)

1關(guān)于空間直角坐標(biāo)系敘述正確是（）

A中位置是可以互換

B空間直角坐標(biāo)系中點與一個三元有序數(shù)組是一種——對應(yīng)關(guān)系

C空間直角坐標(biāo)系中三條坐標(biāo)軸把空間分為八個部分

D某點在不同空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)位置可以相同

2已知點，則點關(guān)于原點對稱點坐標(biāo)為（）

ABCD

3已知三個頂點坐標(biāo)分別為，則重心坐標(biāo)為（）

ABCD

4已知為平行四邊形，且，則頂點坐標(biāo)

5方程幾何意義是

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1在空間直角坐標(biāo)系中，給定點，求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面，坐標(biāo)軸和原點對稱點坐標(biāo)

2設(shè)有長方體，長、寬、高分別為是線段中點分別以所在直線為軸，軸，軸，建立

空間直角坐標(biāo)系

⑴求坐標(biāo)；

⑵求坐標(biāo)；

高一數(shù)學(xué)教案10

本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的奇偶性

課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性

一、三維目標(biāo)：

學(xué)問與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會運用定義推斷函數(shù)的奇偶性，

過程與方法：通過設(shè)置問題情境培育學(xué)生推斷、推斷的實力。

情感看法與價值觀：通過繪制和展示美麗的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操.通過組織學(xué)生分組

探討,培育學(xué)生主動溝通的合作精神，使學(xué)生學(xué)會相識事物的特別性和一般性之間的關(guān)系，培育

學(xué)生擅長探究的思維品質(zhì)。

二、學(xué)習(xí)重、難點：

重點：函數(shù)的奇偶性的概念。

難點：函數(shù)奇偶性的推斷。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)生在獨立思索的基礎(chǔ)上進行合作溝通，在思索、探究和溝通的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的

全面的體驗和理解。對十奇偶性的應(yīng)用實行講練結(jié)合的方式進行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，剛好鞏

固。

四、學(xué)問鏈接：

1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

2.分別畫出函數(shù)f(x)=x3與g(x)=x2的圖象，并說出圖象的對稱性。

五、學(xué)習(xí)過程：

函數(shù)的奇偶性：

(1)對于函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱：

假如那么函數(shù)為奇函數(shù)；

假如那么函數(shù)為偶函數(shù)。

(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_______對稱。

⑶奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性；偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性?

六、達標(biāo)訓(xùn)練：

A1、推斷下列函數(shù)的奇偶性。

⑴f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

⑶f(x)=x+(4)f(x)=

A2、二次函數(shù)()是偶函數(shù)廁b=.

B3、已知，其中為常數(shù)，若，則

B4、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于()

(A)軸對稱(B)軸對稱(C)原點對稱(D)以上均不對

B5、假如定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，則=一.

C6、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，目當(dāng)時，，那么當(dāng)

時，=.

D7、設(shè)是上的'奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則等于()

(A)0.5(B)(C)1.5(D)

D8、定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù).

七、學(xué)習(xí)小結(jié)：

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，推斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用

定義法推斷函數(shù)的奇偶性時，必需留意首先推斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶

性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點須要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩特性

質(zhì)。

八、課后反思：

高一數(shù)學(xué)教案11

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界改變規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.中學(xué)階段不僅把函數(shù)看成變量之

間的依靠關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，中學(xué)階段更注意函數(shù)模型化的思想.

教學(xué)目的：

(1)通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基

礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

(3)會求一些簡潔函數(shù)的定義域和值域；

(4)能夠正確運用"區(qū)間"的符號表示某些函數(shù)的定義域；

教學(xué)重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

教學(xué)難點：符號"y=f(x)"的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

教學(xué)過程：

一、引入課題

L復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2.閱讀課本弓I例，體會函數(shù)是描述客觀事物改變規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(1)炮彈的射高與時間的改變關(guān)系問題；

(2)南極臭氧空洞面積與時間的改變關(guān)系問題；

(3)"I五"安排以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的改變關(guān)系問題

備用實例：

我國xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計：

日期222324252627282930

新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101

3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的.依靠關(guān)系；

4.依據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，推斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

二、新課教學(xué)

(-)函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的隨意一個數(shù)x,

在集合B中都有唯一確定的數(shù)心)和它對應(yīng)，那么就稱f：A-B為從集合A到集合B的一個函

數(shù)(function).

記作：y=f(x),xeA.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的

y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)|x￡A｝叫做函數(shù)的值域(range).

留意：

oiy=f(xr是函數(shù)符號，可以用隨意的字母表示，如"y=g(x)"；

02函數(shù)符號"y=f(x)"中的f(x)表示與X對應(yīng)的函數(shù)值，f數(shù)，而不是f乘X.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

3.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

(2)無窮區(qū)間；

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

4.一次函數(shù)、二;欠函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域探討

(由學(xué)生完成，師生共同分析講評)

(二)典型例題

1.求函數(shù)定義域

課本P20例1

解：(略)

說明：

ol函數(shù)的定義域通常由問迤的實際背景確定，假如課前三個實例；

。2假如只給出解析式y(tǒng)-f(x),而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即劇鐮使這個式

子有意義的實數(shù)的集合；

。3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

鞏固練習(xí)：課本P22第1題

2.推斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

課本P21例2

解：(略)

說明：

。1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系確定的，

所以，假