福建省泉州市鯉城北片區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

福建省泉州市鯉城北片區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)是（是常數(shù)，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．2．使式子x-3有意義的x的取值范圍是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥33．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．204．在矩形中，，，點是上一點，翻折，得，點落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．5．定義新運算“”如下：當時，；當時，，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或6．用配方法解一元二次方程時，可配方得（）A． B．C． D．7．從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a為任意實數(shù)出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠39．某校對八年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，分別為(單位：h)：4、4、3.5、5、5、4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．4 B．3.5 C．5 D．310．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A． B．1 C． D．11．如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．812．如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．14．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，0，3，2的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．15．若為三角形三邊，化簡___________．16．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數(shù)，則m＝_____．17．若正多邊形的一個內角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______.18．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3與x軸，y軸交于A，B兩點，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點C，若點C的坐標為（m+1，7﹣m），則m的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在軸上，A點在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．(1)求G點坐標(2)求直線EF解析式(3)點N在坐標軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由20．（8分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．21．（8分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個小圓，小剛測得R=6.8cm，r=1.6cm，請利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（結果保留π）22．（10分）分解因式：23．（10分）已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍為，下表是與的幾組對應值01233.544.5…1234321…小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象.(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象填空.①該函數(shù)圖象與軸的交點坐標為_____.②直接寫出該函數(shù)的一條性質.24．（10分）計算：(1)（2）25．（12分）一個有進水管和一個出水管的容器，每分鐘的進水量和出水量都是常數(shù)．從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水．如圖表示的是容器中的水量y（升）與時間t（分鐘）的圖象．（1）當4≤t≤12時，求y關于t的函數(shù)解析式；（2）當t為何值時，y=27？（3）求每分鐘進水、出水各是多少升？26．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），得到當x＞2時，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），當x＞2時，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結論是解此題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：∵x-3式子有意義，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故選D.．【點睛】本題考查了二次根式的意義的條件．關鍵是把握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．3、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．4、D【解析】

設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長度，進而求出DC`的長度；然后在Rt△DEC`中根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，即可解決問題．【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于利用勾股定理進行計算5、D【解析】

分3＞x+2和3＜x+2兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】當3＞x+2，即x＜1時，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當3＜x+2，即x＞1時，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選：D．【點睛】考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義分類討論并列出關于x的不等式是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)配方法的方法，先把常數(shù)項移到等號右邊，再在兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，最后將等號左邊配成完全平方式，利用直接開平方法就可以求解了．【詳解】移項，得x1-4x=-1在等號兩邊加上4，得x1-4x+4=-1+4∴（x-1）1=1．故C答案正確．故選C．【點睛】本題是一道一元二次方程解答題，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的運用，解答過程注意解答一元二次方程配方法的步驟．7、C【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標是眾數(shù)．故選(C)【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念與意義進行解答；8、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．9、A【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是4.故選:A.【點睛】考查眾數(shù)的概念，掌握眾數(shù)的概念是解題的關鍵.10、B【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中點,CD=AB=4=2.E,F分別為AC,AD的中點,EF是△ACD的中位線.EF=CD=2=1.故答案選B.【點睛】本題考查了直角三角形的性質，三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.11、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對稱的性質可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關鍵．12、B【解析】

在平行四邊形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用兩直線平行，同旁內角互補可以求∠ABD的度數(shù)．【詳解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、三角形的內角和定義、等腰三角形的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點H為BF的中點，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質是解題的關鍵.14、1【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.【詳解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的眾數(shù)是3，∴x＝3，先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中間的數(shù)是1，∴這組數(shù)的中位數(shù)是1．故答案為：1；【點睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.15、4【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡二次根式即可得到答案.【詳解】∵2，m，4是三角形三邊，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案為：4.【點睛】此題考查三角形的三邊關系，絕對值的性質，化簡二次根式，根據(jù)三角形的三邊關系確定絕對值里的數(shù)的正負是解題的關鍵.16、﹣1【解析】

因為y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數(shù)，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．則得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.【點睛】考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點．17、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個內角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內角與外角．18、3【解析】

在y=﹣x+3中，令x=0則y=3，令y=0，則x=3，∴OA=3，OB=3，∴由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案為3.三、解答題（共78分）19、（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】

1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折疊的性質得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.設直線EF的表達式為y=kx+b，將E（3，4-2），F(xiàn)（1，4）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析.（3）因為M、N均為動點，只有F、G已經(jīng)確定，所以可從此入手，結合圖形，按照FG為一邊，N點在x軸上；FG為一邊，N點在y軸上；FG為對角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形及平移的性質求得M點的坐標.【詳解】解：（1）∵F（1，4），B（3，4），∴AF=1，BF=2，由折疊的性質得：GF=BF=2，在Rt△AGF中，由勾股定理得，∵B（3，4），∴OA=4，∴OG=4-，∴G（0，4-）；（2）在Rt△AGF中，∵，∴∠AFG=60°，由折疊的性質得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt△BFE中，∵BE=BFtan60°=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.設直線EF的表達式為y=kx+b，∵E（3，4-2），F(xiàn)（1，4），∴解得∴；（3）若以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，則分如下四種情況：①FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFMN為平行四邊形，如圖1所示.過點G作EF的平行線，交x軸于點N1，再過點N：作GF的平行線，交EF于點M，得平行四邊形GFM1N1.∵GN1∥EF，直線EF的解析式為∴直線GN1的解析式為，當y=0時，.∵GFM1N1是平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N1（，0），∴M，（，）；②FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFNM為平行四邊形，如圖2所示.∵GFN2M2為平行四邊形，∴GN?與FM2互相平分.∴G（0，4-），N2點縱坐標為0∴GN：中點的縱坐標為，設GN?中點的坐標為（x，）.∵GN2中點與FM2中點重合，∴∴x=∵.GN2的中點的坐標為（），.∴N2點的坐標為（，0）.∵GFN2M2為平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N2（，0），∴M2（）；③FG為平行四邊形的一邊，N點在y軸上，GFNM為平行四邊形，如圖3所示.∵GFN3M3為平行四邊形，.∴GN3與FM3互相平分.∵G（0，4-），N2點橫坐標為0，.∴GN3中點的橫坐標為0，∴F與M3的橫坐標互為相反數(shù)，∴M3的橫坐標為-1，當x=-1時，y=，∴M3（-1，4+2）；④FG為平行四邊形的對角線，GMFN為平行四邊形，如圖4所示.過點G作EF的平行線，交x軸于點N4，連結N4與GF的中點并延長，交EF于點M。，得平行四邊形GM4FN4∵G（0，4-），F(xiàn)（1，4），∴FG中點坐標為（），∵M4N4的中點與FG的中點重合，且N4的縱坐標為0，.∴M4的縱坐標為8-.5-45解方程，得∴M4（）.綜上所述，直線EF上存在點M，使以M，N，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，此時M點坐標為：?！军c睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，涉及到的考點包括待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，矩形、平行四邊形的性質，軸對稱、平移的性質，勾股定理等，對解題能力要求較高.難點在于第（3）問，這是一個存在性問題，注意平行四邊形有四種可能的情形，需要一一分析并求解，避免遺漏.20、（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質，得∠ACB=60°，AC=BC．結合三角形外角的性質，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結論；（2）根據(jù)（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據(jù)（1）中的結論，知BE+CF=AC，從而證明結論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、三角形的外角性質以及等腰三角形的判定及性質．證明EF=2BC是解題的關鍵．21、36πcm2【解析】

用大圓的面積減去4個小圓的面積即可得到剩余陰影部分的面積，分解因式然后把R和r的值代入計算出對應的代數(shù)式的值．【詳解】陰影部分面積=πR2-4πr2=π（R2-4r2）=π（R-2r）（R+2r）=π×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=36π（cm2）．【點睛】本題考查因式分解的運用，看清題意利用圓的面積計算公式列出代數(shù)式，進一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解決問題．22、.【解析】

先提公因式2，再用完全平方公式進行分解即可?！驹斀狻拷猓海军c睛】本題考查了綜合提公因式法和公式法進行因式分解，因式分解時要先提公因式再用公式分解。23、(1)見解析；(2)①(5，0)；②見解析.【解析】

（1）根據(jù)坐標，連接點即可得出函數(shù)圖像；（2）①根據(jù)圖像，當x≥3時，根據(jù)兩點坐標可得出函數(shù)解析式，進而可得出與軸的交點坐標；②根據(jù)函數(shù)圖像，相應的自變量的取值范圍，可得出其性質.【詳解】(1)如圖：(2)①(5，0)根據(jù)圖像，當x≥3時，函數(shù)圖像為一次函數(shù)，設函數(shù)解析式為，將（3,4）和（4，2）兩點代入，即得解得即函數(shù)解析式為與x軸的交點坐標為（5,0）；②答案不唯