福建省三明市2025屆數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，下列結論一定正確的是（）A．∠D=120° B．∠C=60° C．AB∥CD D．∠B=120°2．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°3．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的（）A．π B．0 C． D．﹣4．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°5．若分式方程無解，則的值為（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或6．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用600元和900元兩次購進該小說，第二次數(shù)量比第一次多50套，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x套，由題意列方程正確的是（）A．600x=C．600x=7．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點A，B，過點A作于點C，若∠1=50°，則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．數(shù)據(jù)0.000037用科學記數(shù)法表示為A．3.7×10－5 B．3.7×10－6 C．3.7×10－7 D．37×10－59．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表：通話時間x/分鐘0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695則5月份通話次數(shù)中，通話時間不超過15分鐘的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%10．下列運算結果正確的是（）A．(2x)3=6x3 B．x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，三角形ABC中，∠BAC＝70°，D是射線BC上一點（不與點B，C重合），DE∥AB交直線AC于E，DF∥AC交直線AB于F，則∠FDE的度數(shù)為_____．12．如圖所示，將向右平移得到，、交于點．如果的周長是，那么與的周長之和是______cm．13．以下調(diào)查中:①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學生的身高情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽.適合抽樣調(diào)查的是_______.(只填序號)14．已知：如圖放置的長方形和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，F(xiàn)E=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且點F，G，D，C在同一直線上，點G和點D重合．現(xiàn)將△EFG沿射線FC向右平移，當點F和點C重合時停止移動．若△EFG與長方形重疊部分的面積是4cm2，則△EFG向右平移了____cm．15．已知平面直角坐標系中的點P（a﹣3，2）在第二象限，則a的取值范圍是__________16．計算：＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：2(x＋1)(x-1)-3x(3＋x)＋(x＋5)(x-2)，其中x=-．18．（8分）如圖，已知點，且，滿足.過點分別作軸、軸，垂足分別是點、.（1）求出點的坐標；（2）點是邊上的一個動點（不與點重合），的角平分線交射線于點，在點運動過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由.（3）在四邊形的邊上是否存在點，使得將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.19．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知點A（3，2），（4，-3），C（1，-2），請按下列要求操作：（1）請在圖中畫出△ABC；（2）將△ABC向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標．20．（8分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．試說明DE平分∠BDC．21．（8分）(1)分解下列因式，將結果直接寫在橫線上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)觀察以上三個多項式的系數(shù)，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜測：若多項式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，則實數(shù)系數(shù)a、b、c一定存在某種關系．①請你用數(shù)學式子表示a、b、c之間的關系；②解決問題：若多項式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一個完全平方式，求m的值．22．（10分）“你記得父母的生日嗎？”這是某中學在七年級學生中開展主題為“感恩”教育時設置的一個問題，有以下四個選項：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機調(diào)查了（1）班和（2）班各50名學生后，根據(jù)相關數(shù)據(jù)繪出如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）已知該校七年級共900名學生，據(jù)此推算，該校七年級學生中，“父母生日都不記得”的學生共多少名？（3）若兩個班中“只記得母親生日”的學生占22％，則（2）班“只記得母親生日”的學生所占百分比是多少？23．（10分）某市救災物資儲備倉庫共存儲了A，B，C三類救災物資，下面的統(tǒng)計圖是三類物資存儲量的不完整統(tǒng)計圖．（1）求A類物資的存儲量，并將兩個統(tǒng)計表補充完整；（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將A、B兩類物資全部運往某災區(qū)．已知甲種貨車最多可裝A類物資10噸和B類物資40噸，乙種貨車最多可裝A、B類物資各20噸，則物資儲備倉庫安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你幫助設計出來．24．（12分）某電器超市銷售每臺進價為120元、170元的A，B兩種型號的電風扇，如表所示是近2周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進貨成本）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周652200元第二周4103200元（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市再采購這兩種型號的電風扇共130臺，并且全部銷售完，該超市能否實現(xiàn)這兩批的總利潤為8010元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，逐個看能否證明.【詳解】根據(jù)AD∥BC，∠A=60°，所以可得故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2、A【解析】試題分析：根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1=100°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案選A．考點：平行線的性質(zhì).3、A【解析】A選項中，π是無理數(shù)，故此選項正確；B選項中，0是有理數(shù)，故此選項錯誤；C選項中，=2，是有理數(shù)，故此選項錯誤；D選項中，是有理數(shù)，故此選項錯誤；故選A.4、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，進而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補角定義可得答案．【詳解】因為a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、C【解析】

存在兩種情況會無解：（1）分式方程無解，則得到的解為方程的增根；（2）分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程后，方程無解【詳解】情況一：解是方程的增根分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程為：mx=6x－18移項并合并同類項得：(6－m)x=18解得：∵分式方程無解，∴這個解為分式方程的增根要想是分式方程的增根，則x=3或x=0顯然不可能為0，則解得：m=0情況二：轉(zhuǎn)化的一元一次方程無解由上知，分式方程可轉(zhuǎn)化為：(6－m)x=18要使上述一元一次方程無解，則6－m=0解得：m=6故選：C【點睛】本題考查分式無解的情況：（1）解分式方程的過程中，最常見的錯誤是遺漏檢驗增根，這一點需要額外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，當a=0，b≠0時，方程無解．6、C【解析】

根據(jù)單價=金額數(shù)量，利用進價相同，列方程即可得答案【詳解】設該書店第一次購進x套，由題意得600故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，讀懂題意，找出適合的等量關系是解題關鍵.7、C【解析】∵直線a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故選C．8、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000037用科學記數(shù)法表示為：3.7×10－5故選A.【點睛】此題考查科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)，難度不大9、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布表可知，通話次數(shù)即為不同時間的通話次數(shù)的和，而通話時間不超過15min的頻數(shù)為：20+16+9；接下來根據(jù)頻率=可求出不超過15min的頻率.【詳解】樣本容量為：20+16+9+5=50（次），通話時間不超過15min的頻數(shù)和為：20+16+9=45（次），所以通話時間不超過15min的頻率為：=0.9=90%.故選D.【點睛】本題考查了頻率的計算問題，關鍵是計算出通話總次數(shù)與不超過15min的頻數(shù)；10、C【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70°或110°．【解析】試題分析：有兩種情況，①D在BC上，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=70°，∵DF∥AC，∴∠FDE=∠DEC=70°；②D在線段BC的延長線上，此時∠F=∠BAC=70°，∠FDE=180°-70°=110°，所以∠FDE的度數(shù)為70°或110°．考點：平行線性質(zhì)的應用．12、16【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AE，然后判斷出△ADG與△CEG的周長之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴DF=AE，

∴△ADG與△CEG的周長之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，

故答案為：16；【點睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．13、①③【解析】

①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，危險性大，成本高，故適合抽樣調(diào)查；②了解某班學生的身高情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；故答案為①③.【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，當在要求精確，難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇全面調(diào)查；當考查對象很多或考查會造成破壞，以及考查經(jīng)費和時間都有限時，應選擇抽樣調(diào)查.14、3或2+【解析】分析：分三種情況討論：①如圖1，由平移的性質(zhì)得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分為△HDG，則重合面積=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故這種情況不成立；②如圖2，由平移的性質(zhì)得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形HDCI，則重合面積=S△HDG－S△CGI，把各部分面積表示出來，解方程即可；③如圖3，由平移的性質(zhì)得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形EFCI，則重合面積=S△EFG－S△CGI，把各部分面積表示出來，解方程即可．詳解：分三種情況討論：①如圖1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分為△HDG，則重合面積=DG2=4，解得：DG=，而DC=2＜，故這種情況不成立；②如圖2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形HDCI，則重合面積=S△HDG－S△CGI=DG2－CG2=4，即：DG2－（DG-2）2=4，解得：DG=3；③如圖3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形EFCI，則重合面積=S△EFG－S△CGI=EF2－CG2=4，即：×42－（DG-2）2=4，解得：DG=或（舍去）．故答案為：3或．點睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)以及等腰三角形的知識，解題的關鍵是分三種情況作出圖形，并表示出重合部分的面積．15、a＜1．【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，可得a﹣1＜0，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵平面直角坐標系中的點P（a﹣1，2）在第二象限，∴a的取值范圍是：a﹣1＜0，解得：a＜1．故答案為a＜1．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16、-4【解析】

首先計算開立方和開平方，然后再計算有理數(shù)的加減即可．【詳解】解：原式＝4﹣8＝﹣4故答案為：﹣4【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，關鍵是正確進行開立方和開平方．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-1．【解析】

首先運用平方差公式和乘法分配原則及多項式乘以多項式進行乘法運算，去掉括號，然后合并同類先，再把x的值代入求值即可．【詳解】解：原式=2x2-2-9x-3x2+x2-2x+5x-10=-6x-12，當x=時，原式=-6×()-12=-1．考點：整式的混合運算—化簡求值．18、（1）的坐標為；（2）不變化，；（3）存在，點的坐標為，.【解析】

（1）由絕對值和算術平方根的性質(zhì)可知，故兩者和為0時，各自都必須為0，即，由此可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出B點坐標；（2）根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可證明，所以比值不變化；（3）點P只能在OC,OA邊上，表示出兩部分的面積，依比值求解即可.【詳解】解：（1）由得：,解得：∴點的坐標為（2）不變化∵軸∴BC∥x軸∴∵平分∴∴∴（3）點P可能在OC,OA邊上，如下圖所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面積為15若點P在OC邊上，可設P點坐標為，則三角形BCP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點坐標為；若點P在OA邊上，可設P點坐標為，則三角形BAP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點坐標為.綜上,點的坐標為，.【點睛】本題考查知識點涉及范圍較廣，（1）考查了二元一次方程組的應用，應用絕對值，算術平方根的性質(zhì)列出方程組是解題的關鍵；（2）考查了平行線與角平分線的性質(zhì)，靈活結合二者的性質(zhì)是解題的關鍵；（3）考查了平面直角坐標系中點的坐標問題，正確表示四邊形兩部分的面積是解題的關鍵，同時也要學會用分類討論的思想思考問題．19、（1）詳見解析；（2）A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【解析】

（1）在平面坐標系中找到出點連接即可（2）平移之后讀出坐標即可【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：結合圖形可得：A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【點睛】本題考查平面直角坐標系，能夠找出A、B、C三點然后平移畫出圖是本題解題關鍵20、詳見解析【解析】

先證△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得證【詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，∠B=∠A，∠BED＝∠AEC，BE=AE∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．【點睛】本題主要考查全等三角形的證明與性質(zhì)以及等角代換，關鍵在于充分掌握全等三角形的證明與性質(zhì)21、(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）①根據(jù)已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的規(guī)律解題．【詳解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案為（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案為b2=4ac；②∵多項式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一個完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【點睛】本題考查了對完全平方公式的理解和應用，能根據(jù)完全平方公式得出b2=4ac是解此題的關鍵．22、（1）畫圖略；（2）351人；（3）26%【解析】

（1）讀圖可知：七年級（1）班父母生日都記得的人數(shù)=七年級（1）班總?cè)藬?shù)-其余選項的人數(shù)，據(jù)此可全的條形統(tǒng)計圖；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不記得”的學生人數(shù)，得到所占的比例，再用樣本估計總體，乘以總?cè)藬?shù)900即可求解；（3）可設（2）班“只記得母親生日”的學生有x名，根據(jù)兩個班中“只記得母親生日”的學生占22%，列方程求解即可．【詳解】(1)50?9?3?20=18人。如圖所示。(2)×900=351人.即“父母生日都不記得”的學生共351名.(3)設(2)班“只記得母親生日”的學生有x名，依題意得：×100%=22%，∴x=13,∴×100%=26%.即(2)班“只記得母親生日”的學生所占百分比是26%.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，一元一次方程的應用，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).23、（1）640噸，圖見詳解；（2）存儲倉庫有5種運輸方案可以安排，設計方案分別為：①甲車4輛，乙車4輛；②甲車5輛，乙車3輛；③甲車6輛，乙車2輛；④甲車7輛，乙車1輛；⑤甲車8輛，乙車0輛．【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得到A所占的比例，由C所占的比例和噸數(shù)可以求得A，B，C三種物資的存儲總量，從而可以將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)（1）可得到A、B兩種物資的存儲量，然后根據(jù)題意可以得到相應的不等式組，從而可以得到相應的設計方案．【詳解】解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點可知