2025屆遼源市重點中學八下數學期末調研試題含解析

2025屆遼源市重點中學八下數學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD=2cm2，S△BQC=4cm2，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm22．如圖，平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當直線與有交點時，b的取值范圍是()A． B．C． D．3．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個三角形周長為（）A． B．C． D．5．若，，是Rt△ABC的三邊，且，是斜邊上的高，則下列說法中正確的有幾個（）（1），，能組成三角形（2），，能組成三角形（3），，能組成直角三角形（4），，能組成直角三角形A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，直線與的交點的橫坐標為，則關于的不等式的整數解為（）.A． B．C． D．7．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．8．下表是我國近六年“兩會”會期(單位：天)的統(tǒng)計結果：時間201420152016201720182019會期(天)111314131813則我國近六年“兩會”會期(天)的眾數和中位數分別是（）A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.59．有一組數據7、11、12、7、7、8、11，下列說法錯誤的是（）A．中位數是7 B．平均數是9 C．眾數是7 D．極差為510．小明同學發(fā)現自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm11．在直角三角形中，自銳角頂點所引的兩條中線長為和，那么這個直角三角形的斜邊長為（）A．6 B．7 C．2 D．212．如圖①，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C． D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則的取值范圍是_____．14．如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是______．15．若，則的值為______.16．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點F為CD上一點，E是AD的中點，且DF＝1．在BC上找點G，使EG＝AF，則BG的長是___________17．一個多邊形的每一個內角都等于它相鄰外角的2倍,則這個多邊形的邊數是__________．18．多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形是________邊形.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，數學興趣小組要測量旗桿的高度，同學們發(fā)現系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），聰明的小紅發(fā)現：先測出垂到地面的繩子長m，再將繩子拉直（如圖2），測出繩子末端C到旗桿底部B的距離n，利用所學知識就能求出旗桿的長，若m=2，n=6，求旗桿AB的長．20．（8分）（1）；（2）；21．（8分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．22．（10分）先化簡，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．23．（10分）申遺成功后的杭州，在國慶黃金周旅游市場中的知名餐飲受游客追捧，西湖景區(qū)附近的A，B兩家餐飲店在這一周內的日營業(yè)額如下表：(1)要評價兩家餐飲店日營業(yè)額的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求出這個統(tǒng)計量；(2)分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營業(yè)額變化數量，得出兩組新數據，然后求出兩組新數據的方差，這兩個方差的大小反映了什么？(結果精確到0.1)(3)你能預測明年黃金周中哪幾天營業(yè)額會比較高嗎？說說你的理由．24．（10分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.25．（12分）學校開展“書香校園，誦讀經典”活動，隨機抽查了部分學生，對他們每天的課外閱讀時長進行統(tǒng)計，并將結果分為四類：設每天閱讀時長為t分鐘，當0＜t≤20時記為A類，當20＜t≤40時記為B類，當40＜t≤60時記為C類，當t＞60時記為D類，收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學生進行調查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中的D類所對應的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有2000名學生，請估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有多少人？26．解分式方程：=

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

連接E、F兩點，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．【詳解】連接E、F兩點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=1cm1，S△BQC=4cm1，∴S四邊形EPFQ=6cm1，故陰影部分的面積為6cm1．故選A.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，三角形的面積，解題的關鍵在于求出各三角形之間的面積關系．2、B【解析】

將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標分別代入直線y＝x+b中求得b的值，再根據一次函數的增減性即可得到b的取值范圍．【詳解】解：直線y=x+b經過點B時，將B（3，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；

直線y=x+b經過點A時：將A（1，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；

直線y=x+b經過點C時：將C（2，2）代入直線y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范圍是-≤b≤1．

故選B．【點睛】考查了一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．3、A【解析】

根據最簡二次根式的定義選擇即可.【詳解】、是最簡二次根式，故本選項正確；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.4、D【解析】

根據直角三角形的性質求出斜邊長，根據勾股定理、完全平方公式計算即可?！驹斀狻拷猓涸O直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個三角形周長為：，故選：D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.5、C【解析】

根據勾股定理的逆定理和三角形的三邊關系進行逐個分析即可．【詳解】（1）a2+b2=c2，根據兩邊之和得大于第三邊，故本項說法錯誤；（2）∵，，又∵a+b＞c，∴，∴，即本項說法正確；（3）因為（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊和斜邊上的高乘積的一半）∴2ch=2ab，∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，所以本項說法正確；（4）因為，所以本項說法正確．所以說法正確的有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關系，關鍵在于熟練運用勾股定理的逆定理，認真的進行計算．6、D【解析】

滿足不等式-x+m>nx+4n>0就是直線y=-x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據此求得自變量的取值范圍即可．【詳解】當時，對于，則．故的解集為．與的交點的橫坐標為，觀察圖象可知的解集為．的解集為．為整數，．【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵7、D【解析】

分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非0的數或式子，分式的值改變．【詳解】A.無法進行運算，故A項錯誤.B.當c=0時無法進行運算，故B項錯誤.C.無法進行運算，故C項錯誤.D.,故D項正確.故答案為：D【點睛】本題考查分式的性質，熟練掌握分式的性質定理是解題的關鍵.8、B【解析】

眾數是在一組數據中出現次數最多的數；中位數是把數據按照從小到大順序排列之后，當項數為奇數時，中間的數為中位數；當項數為偶數時，中間兩個數的平均數為中位數.由此即可解答.【詳解】數據13出現了3次，次數最多，這組數據的眾數為13；把這組數據按照從小到大順序排列為11、13、13、13、14、18，13處在第3位和第4位，它們的平均數為13，即這組數據的中位數是13.故選B．【點睛】本題考查了眾數及中位數的判定方法，熟知眾數及中位數的定義是解決問題的關鍵.9、A【解析】

根據中位數.平均數.極差.眾數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：7.7.7.8.11.11.12，則中位數為8，平均數為，眾數為7，極差為，故選A．【點睛】本題考查了加權平均數，中位數，眾數，極差，熟練掌握概念是解題的關鍵.10、A【解析】

根據黃金分割的比值約為0.1列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，∴書的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．【點睛】本題考查了黃金比例的應用，掌握黃金比例的比值是解題的關鍵．11、A【解析】

根據題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可．【詳解】如圖，設AC＝b，BC＝a，分別在直角△ACE與直角△BCD中，根據勾股定理得到：，兩式相加得：a2+b2＝31，根據勾股定理得到斜邊＝＝1．故選A．【點睛】本題是根據勾股定理，把求直角三角形的斜邊長的問題轉化為求兩直角邊的平方和的問題．12、D【解析】

根據圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A，當移動距離是7時，直線經過D，在移動距離是8時經過B，則AB=8-4=4，當直線經過D點，設交AB與N，則，作DM⊥AB于點M．利用三角函數即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】根據圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A，當移動距離是7時，直線經過D，在移動距離是8時經過B，則，如圖所示，當直線經過D點，設交AB與N，則，作于點M．與軸形成的角是，軸，，則△DMN為等腰直角三角形，設由勾股定理得，解得，即DM=2則平行四邊形的面積是：．故選：D．【點睛】本題考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵利用l與m的函數圖像判斷平行四邊形的邊長與高．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

若函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【詳解】解：∵直線y=（2m-3）x-m+5經過第一、二、四象限，

∴2m-3＜0，-m+5＞0，

故m＜．

故答案是：m＜．【點睛】考查了一次函數圖象與系數的關系，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：

①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；

④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．14、【解析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：∵函數y=ax+b和y=kx的圖象的交點P的坐標為（1，1），∴關于的二元一次方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程組的關系，學生們認真認真分校即可.15、.【解析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，正確求得是解決問題的關鍵.16、1或2【解析】

過E作EH⊥BC于H，取，根據平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3，證明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的長，再運用等腰三角形的性質可得BG及的長．【詳解】解：如圖：過E作EH⊥BC于H，取,則AB∥EH∥CD，∵E是AD的中點，∴BH=CH=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=1，∴BG=BH?GH=3?1=1；∵∴∴故答案為：1或2．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，掌握全等三角形的判定與性質，正方形的性質是解題的關鍵．17、1【解析】

設出外角的度數，表示出內角的度數，根據一個內角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案．【詳解】設外角為x，則相鄰的內角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是多邊形內、外角的知識，理解一個多邊形的一個內角與它相鄰外角互補是解題的關鍵．18、八【解析】

根據多邊形的外角和等于360°，用360°除以多邊形的每個外角的度數，即可得出這個多邊形的邊數．【詳解】解：∵360°÷45°＝8，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．三、解答題（共78分）19、旗桿的高度為1m．【解析】

設旗桿的高為x，在Rt△ABC中，由AC2=AB2+BC2，推出（x+m）2=n2+x2，可得x=，由此即可解決問題．【詳解】設旗桿的高為x．在Rt△ABC中，∵AC2=AB2+BC2，∴（x+m）2=n2+x2，∴x=，∵m=2，n=6，∴x=.答：旗桿AB的長為1．【點睛】本題考查解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）【解析】

根據二次根式的運算法則，進行計算即可.【詳解】（1）原式（2）原式===【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據SAS即可證明．（2）只要證明DE∥BF，DE=BF即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵AE＝CF，∴△AED≌CFD．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴ED＝BF，∵ED∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．22、當x=﹣1時，原式==．【解析】試題分析：原式=÷=÷==，當x=﹣1時，原式==．考點：分式的化簡求值．23、（1）選擇平均數，A店的日營業(yè)額的平均值是2.5百萬元，B店的日營業(yè)額的平均值是2.5百萬元；（2）A組新數據的方差約為1.1，B組新數據的方差約為1.6；（3）答案見解析.【解析】試題分析：（1）在數據差別不是很大的情況下評價平均水平一般采用平均數；（2）分別用每一個數據減去其平均數，得到新數據后計算其方差后比較即可；（3）用今年的數據大體反映明年的數據即可．解：(1)選擇平均數．A店的日營業(yè)額的平均值是×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百萬元)，B店的日營業(yè)額的平均值是×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百萬元)．(2)1．6，1.9，1.5，－1.3，－1.2，－1.3；B組數據的新數為1，1.8，1.1，－1.6，－1.1，－1.2，∴A組新數據的平均數xA＝×(1.6＋1.9＋1.5－1.3－1.2－1.3)＝1.2(百萬元)，B組新數據的平均數xB＝×(1＋1.8＋1.1－1.6－1.1－1.2)＝1(百萬元)．∴A組新數據的方差s＝×[(1.2－1.6)2＋(1.2－1.9)2＋(1.2－1.5)2＋(1.2＋1.3)2＋(1.2＋1.2)2＋(1.2＋1.3)2]≈1.1，B組新數據的方差s＝×(12＋1.82＋1.12＋1.62＋1.12＋1.22)≈1.6.這兩個方差的大小反映了A，B兩家餐飲店相鄰兩天的日營業(yè)額的變化情況，并且B餐飲店相鄰兩天的日營業(yè)額的變化情況比較?。?3)觀察今年黃金周的數據發(fā)現今年的3號、4號、5號營業(yè)額較高，故明年的3號、4號、5號營業(yè)額可能較高．點睛：本題考查了算術平均數和方差的計算，算術平均數的計算公式是：,方差的計算公式為：，根據公式求解即可.24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)根據正方形的性質和DP⊥CQ于點E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；(2)根據(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據正方形的性質可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質就可以解決題目的問題．【