2025屆黑龍江省雞西虎林市東方紅林業(yè)局七下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在、、、、中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，中，平分于，則的讀數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，則∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°4．已知1納米米，某種植物花粉的直徑為35000納米，則該花粉的直徑為A．米 B．米 C．米 D．米5．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．﹣4＜a＜6．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．7．若，則的值為（）A． B． C． D．8．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是A． B． C． D．9．若﹣，則m的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣10．某校開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開(kāi)展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月約節(jié)水情況．見(jiàn)表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)24671請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m311．作∠AOB的角平分線的作圖過(guò)程如下，用下面的三角形全等判定法則解釋其作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．SAS B．ASA C．AAS D．SSS12．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其錢(qián)的一半給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；若甲把其錢(qián)的給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？若設(shè)甲持錢(qián)為x，乙持錢(qián)為y，則可列方程組A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB=5，AB∥x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．如圖，反映的延某中學(xué)七（3）班學(xué)生外出乘車(chē)、步行、騎車(chē)的人數(shù)直方圖（部分）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中步行人數(shù)為_(kāi)_____.15．長(zhǎng)方形中，已知，，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)．若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)__________時(shí)，的面積等于．16．把代數(shù)式因式分解，其結(jié)果是____.17．潛山市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)孺子牛軸承有限公司生產(chǎn)的某種納米軸承半徑為0.00000217米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________米．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°19．（5分）如圖1，△CEF的頂點(diǎn)C、E、F分別與正方形ABCD的頂點(diǎn)C、A、B重合．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為，用含的代數(shù)式表示：正方形ABCD的周長(zhǎng)等于，△CEF的面積等于．（2）如圖2，將△CEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊CE和正方形的邊AD交于點(diǎn)P．連結(jié)AE，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCF=β．①試證：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一個(gè)內(nèi)角等于60°，求β的值．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)牡慕^對(duì)值不大于2的整數(shù)中選擇一個(gè)整數(shù)代入求值.21．（10分）如圖，已知中，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2秒后，與是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，的周長(zhǎng)為16cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，是等腰三角形？22．（10分）已知：如圖，在中，，是高，是內(nèi)部的一條線段，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．求證：平分．23．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度在平面直角坐標(biāo)系中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)請(qǐng)畫(huà)出三角形ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求出三角形AOA1的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】=-2，0.21，=1是有理數(shù)，、是無(wú)理數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°?∠A?∠B＝80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°?∠A?∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD?∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°?∠CFD?∠ECD＝70°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：如圖，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故選B.4、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵1納米米，∴直徑為35000納米=35000×m=3.5×米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、B【解析】【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知不等式組的整數(shù)解有5個(gè)即可得出a的取值范圍是﹣4≤a＜﹣1．【詳解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，∴﹣4≤a＜﹣1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．6、C【解析】

兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè),且在兩條直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁?xún)?nèi)角.【詳解】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;只有C選項(xiàng)這兩個(gè)角的任意一條邊都不在同一條直線上故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查同位角的判定，難度不大7、A【解析】

首先是一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)或零，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或零，然后利用二元一次方程求出u、v，最后帶入即可求出.【詳解】由題意得，，求出，把代入u+2v=-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方和二元一次方程，學(xué)生們熟記并會(huì)熟練計(jì)算即可.8、D【解析】

根據(jù)過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【詳解】△ABC的高AD是過(guò)頂點(diǎn)A與BC垂直的線段，只有D選項(xiàng)符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)立方根的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵﹣，∴，∴﹣m＝∴m＝﹣故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解析】試題分析：先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．解：20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)．11、D【解析】

連接CD、CE,根據(jù)作圖步驟知OD=OE、CD=CE、OC=OC，據(jù)此根據(jù)三角形全等的判定可得；【詳解】連接CD、CE,根據(jù)作圖步驟知OD=OE、CD=CE、OC=OC所以根據(jù)SSS可判定△OCE≌△OCD,所以∠BOC=∠AOC，OC平分∠AOB故用尺規(guī)作圖畫(huà)∠AOB的角平分線OC，作圖依據(jù)是SSS，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．12、B【解析】

由乙把其錢(qián)的一半給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；若甲把其錢(qián)的給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、(4,3)或(?6,3).【解析】

線段AB∥x軸，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又AB=5，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵AB∥x軸，∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為3，又∵AB=5，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí),B(-6,3)，當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí),B(4,3).故答案為：(4,3)或(?6,3).【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意分類(lèi)討論，不要漏解.14、8【解析】

根據(jù)騎車(chē)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以步行所占的百分比即可．【詳解】某中學(xué)七(3)班總的學(xué)生數(shù)是：=40(人)，其中步行人數(shù)為：40?20?12=8(人)；故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).15、或1【解析】

分三種情況：點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P在CE上時(shí)，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行討論即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，．∵為的中點(diǎn)，．當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，的面積等于，，解得；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，的面積等于，，即解得；當(dāng)點(diǎn)P在CE上時(shí)，的面積等于，，解得(不符合題意，舍去)；綜上所述，當(dāng)x為或1時(shí)，的面積等于．故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算和一元一次方程的應(yīng)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．16、2(a+4)(a-4)【解析】

先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a2-32=2（a2-16）=2（a+4）（a-4）．故答案為：2（a+4）（a-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000217用科學(xué)記數(shù)法表示成：2.17×10?1，故答案為：2.17×10?1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、C．【解析】試題分析：由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故選C．考點(diǎn)：作圖—基本作圖．19、（1），；（2）①見(jiàn)解析；②=15°【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)和三角形面積公式可求解；

（2）①由正方形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCF=∠ACE，即可得結(jié)論；

②分三種情況討論，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】（1）∵正方形的邊長(zhǎng)為a

∴正方形ABCD的周長(zhǎng)=4a，△CEF的面積=，

故答案為：4a，，

（2）①四邊形ABCD是正方形

∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，

∵將△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE

∴∠ACF=∠DCE

②若∠APE=60°，

∴∠ACE=∠APE-∠DAC=60°-45°=15°

∴∠BCF=β=15°

若∠AEP=60°，且AC=EC

∴△AEC是等邊三角形

∴∠ACE=60°

∴∠BCF=β=60°P在AD延長(zhǎng)線上，不符合題意舍去，若∠EAP=60°，

∴∠EAC=105°，且AC=CE，

∴∠EAC=∠AEC=105°

∴∠EAC+∠AEC+∠ACE＞180°

∴不合題意舍去，故答案為β=15°.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．20、原式，當(dāng)x=2時(shí)，原式=【解析】

直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】原式=，∵x的絕對(duì)值是不大于2的整數(shù)，且x≠0，x≠±1，∴當(dāng)x=2時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．21、（1）△BPD與△CQP是全等．理由見(jiàn)解析；（2）經(jīng)過(guò)1秒或2秒或1.8秒時(shí)，△CPQ是等腰三角形.【解析】

（1）經(jīng)過(guò)2秒后，PB=4m，PC=6m，AQ=8m，CQ=4m由已知可得BD=PC=6，BP=CQ=4，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP;(2)可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)△CPQ是等腰三角形，則可知PB=2tcm，PC=(10-2t)cm，AQ=4tcm,CQ=(12-4t)cm，再根據(jù)的周長(zhǎng)為16cm，得出,據(jù)（1）同理可得當(dāng)CP=CQ時(shí)，當(dāng)PQ=PC時(shí)，當(dāng)QP=QC時(shí)，△CPQ為等腰三角形，列出方程，從而求得t的值．【詳解】（1）△BPD與△CQP是全等．理由如下：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)分別從B，A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，則CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm，∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=×12=6cm，∴BP=CQ，BD=CP；又∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C；在△BP