廣東省廣州市天河外國語學校2025年七下數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算(－2)2的結果是A．0 B．－2 C．4 D．－82．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．45°3．下列各式中，能用平方差公式計算的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在平面直角坐標系xOy中，點P2，4在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．66．下列說法中,錯誤的是()A．不等式x<2的正整數(shù)解只有一個B．-2是不等式2x-1<1的一個解C．不等式-3x>9的解集是x>-3D．不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個7．如圖，AO⊥OB，若∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．相關部門對某廠生產(chǎn)的學生營養(yǎng)午餐重量是否達標進行檢查．該廠準備運送午餐有輛車，每輛車裝箱，每箱有盒營養(yǎng)午餐，隨機選取箱，每箱抽取盒進行稱重檢測，以下說法正確的是（）A．本次抽查的總體是盒營養(yǎng)午餐 B．本次抽查的樣本是箱營養(yǎng)午餐的重量C．本次抽查的個體是盒營養(yǎng)午餐 D．本次抽查的樣本容量是9．運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．則10節(jié)火車車廂和20輛汽車能運輸多少噸化肥？()A．720 B．860 C．1100 D．58010．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2018次輸出的結果是()A．3 B．27 C．9 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為____.12．關于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是_____．13．如圖，直線，點在直線上，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線于點，連接.若，則的度數(shù)為____________.14．若點（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是_____．15．在一平面中，兩條直線相交有一個交點；三條直線兩兩相交最多有3個交點；四條直線兩兩相交最多有6個交點……當相交直線的條數(shù)從2至n變化時，最多可有的交點數(shù)m與直線條數(shù)n之間的關系如下表：則m與n的關系式為：___．16．觀察下列等式：，，，…請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結果(n為正整數(shù))_____．(寫出最簡計算結果即可)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=18．（8分）已知：如圖，在長方形中，AB=4cm，BC=6cm，點為中點，如果點在線段上以每秒2cm的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．設點運動時間為秒，若某一時刻△BPE與△CQP全等，求此時的值及點的運動速度．19．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，促進國土綠化，某市甲、乙兩支志愿者隊伍分別參加了兩地的植樹活動．（1）甲隊在地植樹，如果每人種棵，還剩下棵樹苗；如果每人種棵，則缺少棵樹苗．求甲隊志愿者的人數(shù)和地需種植的樹苗數(shù)．（2）乙隊在地植樹，原計劃植樹棵，由于另有新加入的志愿者共同參與植樹，每日比原計劃多種，結果提前天完成任務．問原計劃每天植樹多少棵？20．（8分）9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回無錫．無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車(高鐵二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機(普通艙)全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下：假設他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）若去時坐火車，回來坐飛機，且飛機成人票打五五折，其他開支不變，他們準備了14000元，是否夠用?如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元?21．（8分）（1）計算：；（2）計算：；22．（10分）(1)計算：；(2)已知=4，求x的值．23．（10分）工廠工人小李生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品．若生產(chǎn)A產(chǎn)品10件，生產(chǎn)B產(chǎn)品10件，共需時間350分鐘；若生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B產(chǎn)品20件，共需時間850分鐘．（1）小李每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）小李每天工作8個小時，每月工作25天．如果小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品件(為正整數(shù))．①用含的代數(shù)式直接表示小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)；②已知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得1.40元，每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品可得2.80元，若小李四月份的工資不少于1500元，求的最大值．24．（12分）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標．（2）求出△ABC的面積．（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

(-2)2=4，故選C.2、A【解析】

根據(jù)直角三角板的度數(shù)和三角形內(nèi)角和定理可知∠2度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可知∠3度數(shù)，最后利用三角形外角定理即可知∠1度數(shù).【詳解】如圖，根據(jù)三角板的角度特征可知∠2=45°，因為∠3與∠2是對頂角，所以∠3=45°，根據(jù)三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案選A.【點睛】本題考查的是與三角形有關的角的問題，熟知三角形內(nèi)角和定理和外角定理是解題的關鍵.3、B【解析】將①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根據(jù)平方差公式的定義可知不能用平方差公式計算；將②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根據(jù)平方差公式的定義可知能用平方差公式計算；根據(jù)平方差公式的定義可知③能用平方差公式計算；因為a與2a，2b與b不相等，根據(jù)平方差公式的定義可知④不能用平方差公式計算.綜上可知②③能用平方差公式計算.故選B.4、D【解析】

根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．【點睛】考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．5、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)分別分析，即可得出與∠1相等的角(不包括∠1)的個數(shù)．【詳解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．6、C【解析】解：A．不等式x＜2的正整數(shù)只有1，故本選項正確，不符合題意；B．2x﹣1＜0的解集為x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個解，故本選項正確，不符合題意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本選項錯誤，符合題意；D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個，故本選項正確，不符合題意．故選C．7、C【解析】

根據(jù)OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故選：C．【點睛】本題考查了垂線，余角的知識．要注意領會由垂直得直角這一要點．8、D【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】解：A、本次抽查的總體是100000盒營養(yǎng)午餐的重量的全體，故選項錯誤；

B、本次抽查的樣本是60盒營養(yǎng)午餐的重量，故選項錯誤；

C、本次抽查的個體是1盒營養(yǎng)午餐的重量，故選項錯誤；

D、樣本容量是60，故選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查的是總體、個體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”，正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關鍵．9、D【解析】

設每節(jié)火車車廂能夠運輸x噸化肥,每輛汽車能夠運輸y噸化肥,等量關系:運輸360噸化肥,裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車;運輸440噸化肥,裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.再根據(jù)求得的每節(jié)火車車廂和每輛汽車各能夠運輸噸數(shù),分別乘以車的數(shù)量,求它們的和即可.【詳解】根據(jù)題意：，解得：，.故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出合適的等量關系,列方程組求解.10、D【解析】

根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3，∵2018是偶數(shù)，∴第2018次輸出的結果為1．故選D．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序計算出從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=1，AB+BC=2，求出△ABD的周長為AB+BC，代入求出即可．【詳解】∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣1=2，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2．故答案為2．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解答此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．12、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【點睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應用，關鍵是求出方程的解進而得出不等式．13、【解析】

由l1∥l2，∠ABC=54°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連接AC、BC，可得AC=AB，即可證得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定義即可求得答案．【詳解】∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故答案為72°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，以及平角的定義．注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14、【解析】

先根據(jù)第三象限的點的坐標的符號特征列出關于m的不等式組，再求解即可．【詳解】由題意得，解得：．【點睛】解題的關鍵是熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.15、m=n（n-1）．【解析】

根據(jù)題意，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個交點．【詳解】∵3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個交點．即m=n（n-1），故答案為：m=n（n-1）．【點睛】本題主要考查了相交線，此題著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．16、【解析】n=1時，結果為：；n=2時，結果為：；n=3時，結果為：；所以第n個式子的結果為：．故答案為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問題．【詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【點睛】本題考查平行線的判定，方向角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、見解析【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP，（1）當BP=CP，BE=CQ時；（2）當BP=CQ，BE=CP時；設點Q的運動的時間為vcm/s，則由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根據(jù)上述兩種情況分別列出關于t和v的方程，解方程即可求得對應的t和v的值.【詳解】設點的運動速度為vcm/s，則，，，．∵∠B=∠C=90°，∴存在以下兩種情況使△BPE≌△CPQ.（1）當BP=CP，BE=CQ時，△BPE≌△CPQ，此時有：，，解得：，；（2）當BP=CQ，BE=CP時，△BPE≌△CPQ，此時有：，．解得：，．綜上所述，的值為秒，點的速度為；或的值為秒，點的速度為2cm/s．【點睛】“由∠B=∠C=90°，知道存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP：（1）當BP=CP，BE=CQ時；（2）當BP=CQ，BE=CP時”是解答本題的關鍵.19、（1）有青年志愿者人，需種植的樹苗有棵；（2）原計劃每天植樹棵．【解析】

（1）設有青年志愿者人，需種植的樹苗棵,由題意可得，解方程即可得到答案；（2）設原計劃每天植樹棵，由題意可得，解分式方程即可得到答案.【詳解】（1）設有青年志愿者人，需種植的樹苗棵由題意可得解得即有青年志愿者人，需種植的樹苗有棵．（2）原計劃每天植樹棵由題意可得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．即原計劃每天植樹棵．【點睛】本題考查二元一次方程組和分式方程的實際應用，解題的關鍵是掌握二元一次方程組和分式方程的實際應用.20、（1）x=500y=54；（2）標準間房價每日每間不能超過450【解析】

（1）結合旅游總共開支了13668元，以及他們四個人在北京的住宿費剛好等于表中所示其他三項費用之和分別得出等式，列出方程組，解得答案即可；（2）結合他們往返都坐飛機（成人票五五折），求出總費用，進而求出答案.【詳解】（1）往返高鐵費：（524×3+524÷2）×2=3668元依題意列方程組：2×5x=100×5×4+20y+1920解得：x=500y=54（2）往返交通費：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；設預定的房間房價每天a元則4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：標準間房價每日每間不能超過450元．點睛：本題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，能正確地根據(jù)題意找出等量關系、不等關系，從而列出方程組、不等式是解題的關鍵.21、（1）1；（2）【解析】

（1）根據(jù)算術平方根和立方根的性質(zhì)進行化簡，然后計算即可；（2）先去括號，然后根據(jù)二次根式的加減運算法則計算即可；【詳解】解：（1）原式=（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，解題的關鍵是正確的進行化簡.22、(2);(2)x2=3，x2=-2.【解析】

（2）根據(jù)平方根和立方根的意義，化簡求解即可；（2）根據(jù)平方根的意義，把方程化為一元一次方程求解.【詳解】（2）=2-3-=-；（2）