金華市重點中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

金華市重點中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是()A．點F B．點E C．點A D．點C2．如圖所示，在平行四邊形中，對角線和相交于點，交于點，若，則的長為（）A． B． C． D．3．若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且都為160度，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．32404．下列事件中，必然事件是（）A．“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”B．“2018年上海中考，小明數(shù)學考試成績是滿分150分”C．“10只鳥關在3個籠子里，至少有一只籠子關的鳥超過3只”D．“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”5．如圖，正方形的邊長為4，點是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接，，.在此運動過程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當時，，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④6．如圖，在四邊形中，，點分別為線段上的動點(含端點，但點不與點重合)，點分別為的中點，則長度的最大值為()A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°8．如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）A．2 B．4 C．4 D．89．如圖,已知的頂點,,點在軸的正半軸上,按以下步驟作圖:①以點為圓心、適當長度為半徑作弧,分別交、于點,；②分別以點,為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點；③作射線,交邊于點.則點的坐標為()A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°11．一次函數(shù)不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．邊AC落在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，負半軸上有一點B?，且AB?=AB，點B?所表示的數(shù)是（）A．-2 B．-2 C．2-1 D．1-2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，則△PMN的周長＝___．14．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正確的是______（只填寫序號）．15．寫一個二次項系數(shù)為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．16．一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．17．若點在軸上，則點的坐標為__________．18．若一組數(shù)據(jù)1，3，，5，4，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）學校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動，隨機抽查了部分學生，對他們每天的課外閱讀時長進行統(tǒng)計，并將結(jié)果分為四類：設每天閱讀時長為t分鐘，當0＜t≤20時記為A類，當20＜t≤40時記為B類，當40＜t≤60時記為C類，當t＞60時記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學生進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中的D類所對應的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有2000名學生，請估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有多少人？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，32（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（1）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=kx（21．（8分）某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當綠化區(qū)較長邊為何值時，活動區(qū)的面積達到?22．（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．23．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）P．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；②矩形的面積等于k的值．24．（10分）操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請判斷MD，MN的數(shù)量關系和位置關系，并給出證明．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．26．已知，矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為（2，4），反比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，順次連接O，D，E（1）求反比例函數(shù)y＝mx（2）y軸上是否存在點M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為x軸上一點，點Q為反比例函數(shù)y＝mx圖象上一點，是否存在點P，點Q，使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：利用菱形的性質(zhì)，電子甲蟲從出發(fā)到第1次回到點A共爬行了8cm（稱第1回合），而2014÷8=251……6，即電子甲蟲要爬行251個回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F點．詳解：一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第1次回到點A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以當電子甲蟲爬行2014cm時停下，它停的位置是F點．故選A．點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．2、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位線，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．3、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.則(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故選B.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°.4、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】解：A、“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”是隨機事件；B、“2018年上海中考，小明數(shù)學考試成績是滿分150分”是隨機事件；C、“10只鳥關在3個籠子里，至少有一只籠子關的鳥超過3只”是必然事件；D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”是不可能事件.故選C.【點睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性大小的判斷.5、D【解析】

過O作于G，于，由正方形的性質(zhì)得到，求得，，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【詳解】解：過O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點O是對角線BD的中點，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關鍵．6、B【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位線定理可得EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，即當點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，∴當點N與點B重合時，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2.5，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.7、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關鍵8、D【解析】

根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD為直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，故選：D．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半和平行四邊形的對邊相等是解決此題的關鍵．9、B【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=，可得G（，3）．【詳解】解：如圖：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=，∴G（，3），故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．10、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考點：正方形的性質(zhì)．11、A【解析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【詳解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的圖象經(jīng)過的象限是第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。虎墚攌＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．12、D【解析】

先求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)B1到原點的距離是2-1，即可得到點B1所表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴，∴B1到原點的距離是2-1．又∵B′在原點左側(cè)，∴點B1表示的數(shù)是1-2．故選D．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，求出AB的長度是解題的關鍵．解題時注意實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、2+．【解析】

先由三角形中位線定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可證∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，進而得到△PMN的周長．【詳解】∵點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，AD＝BE＝2，∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，即∠MPN＝90°，∴MN＝＝，∴△PMN的周長＝2+．故答案為2+．【點睛】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．也考查了平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解題的關鍵．14、①②③⑤【解析】

AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF，①正確,BE=DF,CE=CF，②正確,∠EFC=∠CEF=45°，AE=EF=FA,∠AFE=60°，∠AEB=75°.③正確.設FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正確.無法判斷圈四的正確性，①②③⑤正確.故答案為①②③⑤.【詳解】請在此輸入詳解！15、(x+2)(x-1)=0【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.16、3【解析】試題分析：∵一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3考點：1.平均數(shù)；2.眾數(shù)17、【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標等于1，可得m值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得點P的坐標．【詳解】解：因為點P（m+1，m-2）在x軸上，

所以m-2=1，解得m=2，

當m=2時，點P的坐標為（3，1），

故答案為（3，1）．【點睛】本題主要考查了點的坐標．坐標軸上點的坐標的特點：x軸上點的縱坐標為1，y軸上的橫坐標為1．18、4.5【解析】

根據(jù)題意可以求得x的值，從而可以求的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1、3、x、5、4、6的平均數(shù)是4，∴解得：x=5，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，5，5，6則中位數(shù)為故答案為：4.5【點睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）50；36°；（2）見解析；（3）估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有500人【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用D類人數(shù)分別除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到結(jié)論；（2）先計算出D類人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體，用2000乘以樣本中C+D類的百分比即可．【詳解】解：（1）15÷30%＝50，所以這次共抽查了50名學生進行調(diào)查統(tǒng)計；扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為：×360°＝36°，故答案為50；36°；（2）D類人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5，如圖所示，該條形統(tǒng)計圖為所求。（3）估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等，條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小.20、（2）B（-3，12），C（-1，12），D（-1，32【解析】試題分析：（2）由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，12），由點A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，得到方程試題解析：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A（-3，32），AD∥x軸，∴B（-3，12），C（-1，12），D（-1（2）∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，12），∵點A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，∴32(-3+m)=12(-1+m)考點：2．反比例函數(shù)綜合題；2．坐標與圖形變化-平移．21、當時，活動區(qū)的面積達到【解析】

根據(jù)“活動區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.【詳解】解:設綠化區(qū)寬為y，則由題意得.即列方程:解得(舍)，.∴當時，活動區(qū)的面積達到【點睛】本題是一元二次方程的應用題，確定等量關系是關鍵，本題計算量大，要細心．22、證明見解析【解析】

證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，∴四邊形DECF為矩形，∵∠BAC、∠ABC的平分線交于點D，∴DF=DE，∴四邊形CFDE是正方形23、（1）；（2）作圖見解析.【解析】分析：（1）將P點坐標代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可．詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）如圖所示：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形．點睛：本題考查了作圖-應用與設計作圖，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根據(jù)等腰直角三角形得BE=DF，證明△ABE≌△ADF，得AE=AF，則△AFE是等腰三角形；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得：DM=AF，再由等腰三角形三線合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，則DM=MN；可證∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，則∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：在Rt△ADF中，∵M是AF的中點，∴DM=AF，∵EC=FC，AC平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN=FN，∴∠ANF=90°，∴MN=AF，∴MD=MN．由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，同理：∠FMN==2∠FAC，∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD⊥MN．【點睛】本題考查了正方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，本題還應用了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，要熟練掌握；本題的關鍵是證明△ABE≌△ADF，從而得出結(jié)論．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠F=90°，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BDC=∠F．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF