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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若科技館在學(xué)校的南偏東25°A.北偏西25°方向 B.北偏東25°方向 C.南偏東25°方向 D.2.下列事件中,隨機(jī)事件是()A.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈B.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底C.一滴花生油滴入水中,油會(huì)浮在水面D.兩負(fù)數(shù)的和為正數(shù)3.如圖,在三角形ABC和三角形ABD中,∠ABC=∠ADB=90°,則邊AC,AB,CB,AD中最長(zhǎng)的是()A.AC B.AB C.BC D.AD4.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(1,﹣2)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(﹣1,1)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(1,2)5.下列命題是假命題的是()A.同位角相等,兩直線平行 B.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等C.若,則 D.若,則或6.如圖,下列條件中,不能判定的是()A. B.C. D.7.如圖,若,則,,之間的關(guān)系是()A. B.C. D.8.下列說(shuō)法不一定成立的是()A.若a>b,則a+c>b+c B.若2a>-2b,則a>-bC.若a>b,則ac2>bc2 D.若a<b,則a-2<b+19.若m>n,則下列不等式正確的是()A.m﹣2<n﹣2 B. C.6m<6n D.﹣8m>﹣8n10.如圖,AD是△ABC的中線,E,F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=DF,連結(jié)BF,CE,下列說(shuō)法①△BDF≌△CDE;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④CE=BF,其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知是方程的解,則_______________.12.已知,則,已知,則n的值為_(kāi)____.13.若多項(xiàng)式(是常數(shù))中,是一個(gè)關(guān)于的完全平方式,則的值為_(kāi)________.14.若非零實(shí)數(shù)滿足,則__________15.已知,若用含的代數(shù)式表示,則=_____________.16.如果2x÷16y=8,那么2x-8y=______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)在一個(gè)不透明的袋子里裝有10個(gè)除號(hào)碼外其余都相同的小球,每個(gè)小球的號(hào)碼分別是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10將它們充分搖勻,并從中任意摸出一個(gè)小球.規(guī)定摸出小球號(hào)碼能被3整除時(shí),甲獲勝;摸出小球號(hào)碼能被5整除時(shí),乙獲勝;這個(gè)游戲?qū)滓译p方公平么?請(qǐng)說(shuō)明理由.如果不公平,應(yīng)該如何修改游戲規(guī)則才能對(duì)雙方公平?(游戲?qū)﹄p方公平的原則是:雙方獲勝的概率相等)18.(8分)在汶川地震十周年紀(jì)念日,某教育集團(tuán)進(jìn)行了主題捐書(shū)活動(dòng),同學(xué)們熱情高漲,僅僅五天就捐贈(zèng)圖書(shū)m萬(wàn)冊(cè),其中m與互為倒數(shù).此時(shí)教育集團(tuán)決定把所捐圖書(shū)分批次運(yùn)往市區(qū)周邊的“希望學(xué)校”,而捐書(shū)活動(dòng)將再持續(xù)一周.下表為活動(dòng)結(jié)束前一周所捐圖書(shū)存量的增減變化情況(單位:萬(wàn)冊(cè)):第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1(1)m的值為.(2)求活動(dòng)結(jié)束時(shí),該教育集團(tuán)所捐圖書(shū)存量為多少萬(wàn)冊(cè);(3)活動(dòng)結(jié)束后,該教育集團(tuán)決定在6天內(nèi)把所捐圖書(shū)全部運(yùn)往“希望學(xué)?!?,現(xiàn)有A、B兩個(gè)運(yùn)輸公司,B運(yùn)輸公司每天的運(yùn)輸數(shù)量是A運(yùn)輸公司的1.5倍,學(xué)校首先聘請(qǐng)A運(yùn)輸公司進(jìn)行運(yùn)輸,工作兩天后,由于某些原因,A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸?shù)臄?shù)量比原來(lái)降低了25%,學(xué)校決定又聘請(qǐng)B運(yùn)輸公司加入,與A運(yùn)輸公司共同運(yùn)輸,恰好按時(shí)完成任務(wù),求A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸多少萬(wàn)冊(cè)圖書(shū)?19.(8分)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張,并且每買張辦公桌必須買兩把椅子,椅子每把元.若學(xué)校購(gòu)買張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費(fèi)元,購(gòu)買張甲種辦公桌比購(gòu)買張乙種辦公桌多花費(fèi)元。(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元?(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過(guò)元購(gòu)買甲、乙兩種辦公桌共張,且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的倍,請(qǐng)求出有哪幾種購(gòu)買方案?20.(8分)解方程(或方程組)(1);(2)21.(8分)計(jì)算:(1)(﹣)﹣2﹣(﹣)0(2)(2a+b)2﹣(3a﹣b)(3a+b)22.(10分)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠DOB,若∠AOC=40o,求∠AOE的度數(shù).23.(10分)化簡(jiǎn),再求值:,其中.24.(12分)解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角【詳解】因?yàn)榭萍拣^在學(xué)校的南偏東25°方向,所以學(xué)校在科技館北偏西25°方向.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角,正確理解方向角的意義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為不確定事件;事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件,必然事件和不可能事件都是確定的,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.詳解:∵經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈是隨機(jī)事件,∴選項(xiàng)A符合題意;∵實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底是必然事件,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵一滴花生油滴入水中,油會(huì)浮在水面是必然事件,∴選項(xiàng)C不符合題意;∵兩負(fù)數(shù)的和為正數(shù)是不可能事件,∴選項(xiàng)D不符合題意.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了隨機(jī)事件,要熟練掌握,事件分為確定事件和不確定事件(隨機(jī)事件),確定事件又分為必然事件和不可能事件.3、A【解析】
在三角形ABC和三角形ABD中,三角形ABC是AB⊥BC,AC為斜邊,在三角形ABD中是以AB為斜邊,AD⊥BD,即可解答.【詳解】根據(jù)題意三角形ABD斜邊AB是三角形ABC的一條直角邊,∴三角形ABC的斜邊是最長(zhǎng)線段,即AC為最長(zhǎng)線段故選A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、A【解析】試題分析:已知將點(diǎn)A(1,﹣2)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A′,根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1,縱坐標(biāo)為﹣2+3=1,即A′的坐標(biāo)為(﹣1,1).故選A.考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-平移.5、B【解析】
利用平行線的判定及性質(zhì)、絕對(duì)值的定義、有理數(shù)的乘法法則等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A,同位角相等,兩直線平行,正確,是真命題;選項(xiàng)B,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故錯(cuò)誤,是假命題;選項(xiàng)C,若a=b,則|a|=|b|,正確,為真命題;選項(xiàng)D,若ab=0,則a=0或b=0,正確,為真命題,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定及性質(zhì)、絕對(duì)值的定義等知識(shí),難度不大.6、C【解析】
根據(jù)同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,可得,正確;B.,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可得,正確;C.,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可得,并不能證明,錯(cuò)誤;D.,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,可得,正確;故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理,掌握判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角之間的關(guān)系來(lái)證明兩直線平行是解題的關(guān)鍵7、C【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可得∠α+∠AEF=180°,又因AB∥CD,可得EF∥CD,所以∠FED=∠EDC,因∠β=∠AEF+∠FED,∠γ=∠EDC,即可得∠α+∠β-∠γ=180°.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì),正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可.【詳解】當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2=0,此時(shí)C不成立故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用,在判斷過(guò)程中,要注意特殊情況0的存在,靈活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8,根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得.【詳解】A、將m>n兩邊都減2得:m﹣2>n﹣2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、將m>n兩邊都除以4得:,此選項(xiàng)正確;C、將m>n兩邊都乘以6得:6m>6n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、將m>n兩邊都乘以﹣8,得:﹣8m<﹣8n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì),尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.10、D【解析】
根據(jù)三角形的中線把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形可判斷②;利用SAS可證△BDF≌△CDE;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠ECD=∠FBD,CE=BF,根據(jù)平行線的判定定理可得BF∥CE.【詳解】∵AD是△ABC的中線∴BD=CD,△ABD和△ACD面積相等,故②正確;∵DE=DF,∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE(SAS),故①正確;∴∠ECD=∠FBD,CE=BF,故④正確;∴BF∥CE,故③正確;正確的有①②③④,共4個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),還涉及了三角形中線和平行線的判定,熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、-2【解析】
把代入方程得:4-k=6解得:k=-2.故答案為-2.12、14【解析】
根據(jù)把進(jìn)行化簡(jiǎn)變形為,從而求得n的值即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:,變形得:,整理得:,即,去分母得:15(n+1)﹣15=14(n+1),去括號(hào)得:15n+15﹣15=14n+14,移項(xiàng)合并得:n=14,故答案是:14【點(diǎn)睛】考查了分式的加減,解題關(guān)鍵是將把進(jìn)行化簡(jiǎn)變形為.13、或【解析】
先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值.【詳解】因?yàn)?,所以,解?故的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式,解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式.14、【解析】
先移項(xiàng),利用完全平方公式變形為(2a-b)2=0,根據(jù)平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得b=2a,即可得答案.【詳解】∵4a2+b2=4ab,∴4a2+b2-4ab=0,∴(2a-b)2=0,∴2a-b=0,即b=2a,∴==2,故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式并靈活運(yùn)用平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、2x-1.【解析】
將x看做已知數(shù)求出y即可.【詳解】2x-y=1,解得:y=2x-1.故答案為:2x-1.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y.16、1【解析】由2x÷11y=8得,2x÷24y=23,即2x-4y=23,∴x-4y=3,∴2x-8y=2(x-4y)=2×3=1.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、不公平【解析】
分別算出甲乙獲勝的概率,比較大小然后判斷是否公平,不公平需要把甲乙的獲勝概率都修改成一樣即可【詳解】解:不公平,10個(gè)數(shù)中3的倍數(shù)有3個(gè),5的倍數(shù)有2個(gè),甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為,∵,∴此游戲不公平;修改規(guī)則為:摸出小球號(hào)碼是偶數(shù)時(shí)甲獲勝,摸出小球號(hào)碼是奇數(shù)時(shí)乙獲勝.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用概率判斷公平性,關(guān)鍵在于熟悉概率公式,能夠算出甲乙的概率18、(1)2.1;(2)2.2萬(wàn)冊(cè);(2)A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸0.2萬(wàn)冊(cè)圖書(shū).【解析】
(1)按照倒數(shù)的定義求解即可;(2)以m萬(wàn)冊(cè)作為起始數(shù)據(jù),按照表格數(shù)據(jù)直接累加求代數(shù)和即可;(2)設(shè)A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸x萬(wàn)冊(cè)圖書(shū),則B運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸1.5x萬(wàn)冊(cè)圖書(shū),則根據(jù)題意可知前兩天的總運(yùn)輸量為2x,剩余4天的運(yùn)輸量為(6﹣2)[(1﹣25%)x+1.5x],則根據(jù)題意可列出方程2x+(6﹣2)[(1﹣25%)x+1.5x]=m.【詳解】解:(1)∵m與互為倒數(shù),∴m==2.1.故答案為2.1;(2)2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1=2.2(萬(wàn)冊(cè)).答:活動(dòng)結(jié)束時(shí),該教育集團(tuán)所捐圖書(shū)存量為2.2萬(wàn)冊(cè);(2)設(shè)A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸x萬(wàn)冊(cè)圖書(shū),則B運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸1.5x萬(wàn)冊(cè)圖書(shū),根據(jù)題意得:2x+(6﹣2)[(1﹣25%)x+1.5x]=2.2,解得:x=0.2.答:A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸0.2萬(wàn)冊(cè)圖書(shū).【點(diǎn)睛】運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),首先找出題干中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、(1)甲種辦公桌每張?jiān)?,乙種辦公桌每張?jiān)?;?)種【解析】
(1)設(shè)甲種辦公桌每張x元,乙種辦公桌每張y元,根據(jù)“甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000、10把甲種桌子錢數(shù)-5把乙種桌子錢數(shù)+多出5張桌子對(duì)應(yīng)椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解即可;(2)設(shè)甲種辦公桌購(gòu)買a張,根據(jù)題意列出一元一次不等式組即可解答.【詳解】解:(1)設(shè)甲種辦公桌元/張,乙種辦公桌元/張可列方程組:解得:答:甲種辦公桌每張?jiān)?,乙種辦公桌每張?jiān)?(2)設(shè)購(gòu)買甲種辦公桌張,則:為正整數(shù)、、共有種方案,購(gòu)進(jìn)甲張,乙張;購(gòu)進(jìn)甲張,乙張;購(gòu)進(jìn)甲張,乙張.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.20、(1)x=1+或x=1-;(2).【解析】分析:(1)方程整理后,開(kāi)方即可求出解;(2)方程組整理后,利用加減消元法求解即可.詳解:(1)方程整理得:(x﹣1)2=3,開(kāi)方得:x﹣1=或x﹣1=﹣,解得:x=1+或x=1-;(2)方程組整理得:,①+②得:4x=12,解得:x=3,把x=3代入①得:y=,則方程組的解為.點(diǎn)睛:本題考查了平方根和解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.21、(1)8(2)-5a2+4ab+2b2【解析】
(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解;(2)先利用完全平方公式與平方差公
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