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2025屆秦皇島市重點(diǎn)中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A. B.且 C.且 D.2.小明在家中利用物理知識(shí)稱量某個(gè)品牌純牛奶的凈含量,稱得六盒純牛奶的含量分別為:248mL,250mL,249mL,251mL,249mL,253mL,對(duì)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是().A.平均數(shù)為251mL B.中位數(shù)為249mLC.眾數(shù)為250mL D.方差為3.一直尺與一個(gè)銳角為角的三角板如圖擺放,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.如圖在平面直角坐標(biāo)系中若菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)在軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.5.如圖,在ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD6.如圖,不能判定△AOB和△DOC相似的條件是(
)A.AO?CO=BO?DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C7.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖,a,b,c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量,同類水果質(zhì)量相等,則下列關(guān)系正確的是A. B. C. D.9.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠ABC=75°,則∠EAF的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°10.在□ABCD中,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上,過P作EF∥AB,HG∥AD,記四邊形BFPH的面積為S1,四邊形DEPG的面積為S2,則S1與S2的大小關(guān)系是(
)A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.無(wú)法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知,,則=______。12.如圖,身高1.6米的小明站在處測(cè)得他的影長(zhǎng)為3米,影子頂端與路燈燈桿的距離為12米,則燈桿的高度為_______米.13.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,現(xiàn)將一個(gè)直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)與O重合,再繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板,并過點(diǎn)D作DH⊥OF于點(diǎn)H,連接AH.在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,AH的最小值為_________.14.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,則這個(gè)菱形的面積為_____.15.如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,且BC∥x軸.若點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3,△ABC的面積為,則k的值為______.16.從某市5000名初一學(xué)生中,隨機(jī)地抽取100名學(xué)生,測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù),得到一個(gè)樣本,則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中,服裝廠最感興趣的是__________.17.已知,那么的值為____________.18.若一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,則__________.,這組數(shù)據(jù)的方差是_________.三、解答題(共66分)19.(10分)解不等式組:.并判斷這個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解.20.(6分)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,請(qǐng)問△BCD是直角三角形嗎?請(qǐng)說明你的理由.21.(6分)(已知:如圖1,矩形OACB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(6,0)、(0,10),點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)且坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AC﹣CB方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.(1)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△BPD的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí)(如圖2),將矩形OACB沿OP折疊,頂點(diǎn)B恰好落在邊AC上點(diǎn)B′位置,求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo);(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在△BPD為等腰三角形的情況?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.22.(8分)(1)如圖①,點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)N是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BM=DN,則線段AM與AN的關(guān)系.(2)如圖②,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°,判斷BE,DF,EF三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠ABC+∠ADC=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°,若BD=5,EF=3,求四邊形BEFD的周長(zhǎng).23.(8分)某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽,全年級(jí)學(xué)生都參加,學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰,設(shè)置—、二、三等獎(jiǎng)和進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),賽后將八年級(jí)(1)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)報(bào)據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)八年級(jí)(1)班共有名學(xué)生;(2)將條形圖補(bǔ)充完整;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);(3)如果該八年級(jí)共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名.24.(8分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=10cm,OA=8cm.(1)求菱形ABCD的面積;(2)若把△OBC繞BC的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180?得到四邊形OBFC,求證:四邊形OBFC是矩形.25.(10分)某校為選拔一名選手參加“美麗江門,我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,經(jīng)研究,按下圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)(因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整),下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息,回答下列問題:(1)求服裝項(xiàng)目在選手考評(píng)中的權(quán)數(shù);(2)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門,我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,并說明理由.26.(10分)如圖,在?ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,求證:四邊形BEDF是平行四邊形.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件得出答案.【詳解】∵代數(shù)式有意義,∴x﹣1≥0,且x﹣1≠0,解得:x≥1且x≠1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,中間一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),即為中位數(shù);出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù);方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù),根據(jù)方差公式計(jì)算即可,所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù),然后再利用方差公式計(jì)算.A、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為:(248+250+249+251+249+253)÷6=250,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、數(shù)據(jù)重新排列為:248,249,249,250,251,253,其中位數(shù)是(249+250)÷2=249.5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是249,則眾數(shù)為249,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)250,根據(jù)方差公式S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],則其方差為:×[(248﹣250)2+(250﹣250)2+(249﹣250)2+(251﹣250)2+(249﹣250)2+(253﹣250)2]=,故此選項(xiàng)正確;故選D.考點(diǎn):平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義.3、C【解析】
由直尺為矩形,有兩組對(duì)邊分別平行,則可求∠4的度數(shù),再由三角形內(nèi)角和定理可以求∠EAD,而∠2與∠EAD為對(duì)頂角,則可以求∠2=∠EAD.【詳解】如圖,∵直尺為矩形,兩組對(duì)邊分別平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中,∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì),遇到三角板的題型,要注意在題中有隱藏著已知的度數(shù).4、B【解析】
首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)度,再利用勾股定理求出DO的長(zhǎng)度,進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-6,0)、(4,0),點(diǎn)D在y軸上,
∴AB=AO+OB=6+4=10,
∴AD=AB=CD=10,
∴,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是:(10,8).
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DO的長(zhǎng)度.5、D【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可:A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分),正確,不符合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB(平行四邊形的對(duì)邊相等),正確,不符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠BCD(平行四邊形的對(duì)角相等),正確,不符合題意;D、根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形不能推出AC=BD,錯(cuò)誤,符合題意.故選D.6、B【解析】選項(xiàng)A、能判定.利用兩邊成比例夾角相等.選項(xiàng)B、不能判定.選項(xiàng)C、能判定.利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.選項(xiàng)D、能判定.利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.故選B.點(diǎn)睛:相似常見圖形(1)稱為“平行線型”的相似三角形(如圖,有“A型”與“X型”圖)(2)如圖:其中∠1=∠2,則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形,有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”,如下圖:7、B【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?110°與外角和定理列出方程,然后求解即可.【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,
根據(jù)題意得,(n?2)?110°=3×360°,
解得n=1.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān),任何多邊形的外角和都是360°.8、C【解析】
根據(jù)圖形就可以得到一個(gè)相等關(guān)系與一個(gè)不等關(guān)系,就可以判斷a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】解:依圖得3b<2a,
∴a>b,
∵2c=b,
∴b>c,
∴a>b>c
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.9、D【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),求得∠C的度數(shù),再根據(jù)四邊形內(nèi)角和,求得∠EAF的度數(shù).【詳解】解:∵平行四邊形ABCD中,∠ABC=75°,∴∠C=105°,又∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∴四邊形AECF中,∠EAF=360°-180°-105°=75°,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),解題時(shí)注意:平行四邊形的鄰角互補(bǔ),四邊形的內(nèi)角和等于360°.10、B【解析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形,再利用平行四邊形對(duì)角線平分四邊形面積即可.【詳解】因?yàn)?,在□ABCD中,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上,過P作EF∥AB,HG∥AD,所以,四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形,所以,S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以,S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以,S△BFPH=S△DEPG,即:S1=S2故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):平行四邊形對(duì)角線平分四邊形面積.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【解析】
=2ab(a+b),將a+b=3,ab=10,整體帶入即可.【詳解】=2ab(a+b)=2×3×10=60.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用提公因式法分解因式,整體帶入是解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】
根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比,即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體,影子,經(jīng)過物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答.【詳解】解:如圖:∵AB∥DE,∴CD:BC=DE:AB,∴1.6:AB=3:12,∴AB=6.1米,∴燈桿的高度為6.1米.答:燈桿的高度為6.1米.故答案為:6.1.【點(diǎn)睛】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出燈桿的高度,體現(xiàn)了方程的思想.13、1﹣1【解析】
取OD的中點(diǎn)G,過G作GP⊥AD于P,連接HG,AG,依據(jù)∠ADB=30°,可得PGDG=1,依據(jù)∠DHO=90°,可得點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上,再根據(jù)AH+HG≥AG,即可得到當(dāng)點(diǎn)A,H,G三點(diǎn)共線,且點(diǎn)H在線段AG上時(shí),AH最短,根據(jù)勾股定理求得AG的長(zhǎng),即可得出AH的最小值.【詳解】如圖,取OD的中點(diǎn)G,過G作GP⊥AD于P,連接HG,AG.∵AB=4,BC=4AD,∴BD8,∴BD=1AB,DO=4,HG=1,∴∠ADB=30°,∴PGDG=1,∴PD,AP=3.∵DH⊥OF,∴∠DHO=90°,∴點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上.∵AH+HG≥AG,∴當(dāng)點(diǎn)A,H,G三點(diǎn)共線,且點(diǎn)H在線段AG上時(shí),AH最短,此時(shí),Rt△APG中,AG,∴AH=AG﹣HG=11,即AH的最小值為11.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查了圓和矩形的性質(zhì),勾股定理的綜合運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)∠DHO=90°,得出點(diǎn)H在以O(shè)D為直徑的⊙G上.14、1【解析】
因?yàn)榱庑蔚拿娣e為兩條對(duì)角線積的一半,所以這個(gè)菱形的面積為1.【詳解】解:∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,∴這個(gè)菱形的面積為6×8÷2=1故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了菱形面積的求解方法:①底乘以高,②對(duì)角線積的一半.15、.【解析】
先利用面積求出△ABC的高h(yuǎn),然后設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)A,C都在反比例函數(shù)圖象上,建立方程求解即可.【詳解】設(shè)△ABC的高為h,∵S△ABC=BC?h=3h=,∴h=.∵,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)C(3,m),則點(diǎn)A(,m+),∵點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,則k=3m=(m+),解得,則k=3m=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合,找到A,C坐標(biāo)之間的關(guān)系并能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵.16、眾數(shù)【解析】
服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多,也就是需要參照指標(biāo)眾數(shù).【詳解】解:由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故服裝廠最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù).故答案為:眾數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.17、1【解析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出與的值,再根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】∵,∴,,∴,,∴,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、【解析】
根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出a,然后根據(jù)方差公式求方差即可.【詳解】∵,,,,的平均數(shù)是,∴1+3+a+2+5=3×5,∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為:4,2.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算,熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是:,方差的計(jì)算公式為:.三、解答題(共66分)19、,不是不等式組的解.【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再得出不等式組的解集,由x的取值范圍即可得出結(jié)論.【詳解】解.解不等式(1)得:,解不等式(2)得:,所以不等式是?!撸?∴不是不等式組的解?!军c(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及估算無(wú)理數(shù)的大小,根據(jù)題意求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.20、△BCD是直角三角形【解析】
首先在Rt△BAD中,利用勾股定理求出BD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理逆定理在△BCD中,證明△BCD是直角三角形.【詳解】△BCD是直角三角形,理由:在Rt△BAD中,∵AB=AD=2,∴BD==,在△BCD中,BD2+CD2=()2+12=9,BC2=32=9,∴BD2+CD2=BC2,△BCD是直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理,關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.21、(1)S=(2)(3)存在,(6,6)或,【解析】
(1)當(dāng)P在AC段時(shí),△BPD的底BD與高為固定值,求出此時(shí)面積;當(dāng)P在BC段時(shí),底邊BD為固定值,用t表示出高,即可列出S與t的關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上時(shí),設(shè)P(m,10),則PB=PB′=m,由勾股定理得m2=22+(6-m)2,即可求出此時(shí)P坐標(biāo);
(3)存在,分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮,利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.【詳解】解:(1)∵A,B的坐標(biāo)分別是(6,0)、(0,10),
∴OA=6,OB=10,
當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),OD=2,BD=OB-OD=10-2=8,高為6,
∴S=×8×6=24;
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),BD=8,高為6+10-t=16-t,
∴S=×8×(16-t)=-4t+64;
∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:;(2)設(shè)P(m,10),則PB=PB′=m,如圖1,
∵OB′=OB=10,OA=6,∴AB′==8,
∴B′C=10-8=2,
∵PC=6-m,
∴m2=22+(6-m)2,解得m=
則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,10);(3)存在,理由為:
若△BDP為等腰三角形,分三種情況考慮:如圖2,
①當(dāng)BD=BP1=OB-OD=10-2=8,
在Rt△BCP1中,BP1=8,BC=6,根據(jù)勾股定理得:CP1=,
∴AP1=10?,
即P1(6,10-),
②當(dāng)BP2=DP2時(shí),此時(shí)P2(6,6);
③當(dāng)DB=DP3=8時(shí),
在Rt△DEP3中,DE=6,
根據(jù)勾股定理得:P3E=,
∴AP3=AE+EP3=+2,
即P3(6,+2),
綜上,滿足題意的P坐標(biāo)為(6,6)或(6,10-),(6,+2).【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),注意分類討論思想和方程思想的運(yùn)用.22、(1)結(jié)論:AM=AN,AM⊥AN.理由見解析;(2)BE+DF=EF;(3)四邊形BEFD的周長(zhǎng)為1.【解析】
(1)利用正方形條件證明△ABM≌△ADN,即可推出結(jié)論,(2)過點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,證明△ABE≌△ADG得AE=AG,∠EAF=∠GAF進(jìn)而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題,(3)過點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.證明△ABE≌△ADG得AE=AG,∠EAF=∠GAF進(jìn)而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題.【詳解】(1)結(jié)論:AM=AN,AM⊥AN.理由:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠ADN=∠BAD=90°,∵BM=DN,∴△ABM≌△ADN,∴AM=AN,∠BAM=∠DAN,∴∠AMN=∠BAD=90°,∴AM⊥AN,(2)如圖②中,過點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°.∴∠B=∠ADG=90°,∠BAE+∠EAD=90°.∵AG⊥AE,∴∠DAG+∠EAD=90°.∴∠BAE=∠DAG.在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG.∴AE=AG,BE=DG.∵∠EAF=45°,AG⊥AE,∴∠EAF=∠GAF=45°.在△FAE和△FAG中,,∴△AEF≌△AGF.∴EF=FG.∵FG=DF+DG=DF+BE,∴BE+DF=EF.(3)如圖③中,過點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.∵AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°∴∠ABE=∠ADG,∵AG⊥AE,∴∠DAG+∠EAD=90°.∵∠BAE+∠EAD=90°∴∠BAE=∠DAG.在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG.∴AE=AG,BE=DG.∵∠EAF=45°,AG⊥AE,∴∠EAF=∠GAF=45°.在△FAE和△FAG中,,∴△AEF≌△AGF.∴EF=FG.∵FG=DF+DG=DF+BE,∴BE+DF=EF.∴四邊形BEFD的周長(zhǎng)為EF+(BE+DF)+DB=3+3+5=1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定,正方形的性質(zhì),中等難度,作輔助線是解題關(guān)鍵.23、(1)50;(2)見解析;57.6°;(3)368.【解析】
(1)根據(jù)“不得獎(jiǎng)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)所占百分比可得其人數(shù),補(bǔ)全圖形,根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和等于1求得二等獎(jiǎng)所占百分比,再乘以360°即可得;(3)用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可.【詳解】解:(1)八年級(jí)(1)班共有=50(2)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)為:50×10%=5(人),補(bǔ)全圖形如下:∵獲“二等獎(jiǎng)”人數(shù)所長(zhǎng)百分比為1?50%?10%?20%?4%=16%,“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是×16%=57.6,(3)(名)【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)24、(1)96cm2;(2)證明見解析.【解析】
(1)利用勾股定理,求出OB,繼而求出菱形的面積,即可.(2)求出四邊形OBFC的各個(gè)角的大小,利用
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