廣東省廣州市重點中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論中，正確的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°則有AC∥DE；③如果∠2=30°，則有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長是2，點的坐標(biāo)是，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿......路線運動，當(dāng)運動到2019秒時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．方程2x+3=5，則6x+10等于（）.A．15B．16C．17D．344．已知a＜b，下列變形正確的是()A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+15．一個三角形的兩邊分別是2和7，則它的第三邊可能是()A．3 B．4 C．5 D．66．已知2是關(guān)于x的方程x+a-3=0的解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-37．將數(shù)據(jù)0.000000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－88．PM2.5污染是造成霧霾天氣的主要原因之一，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點A（－1，4）的對應(yīng)點為A′（1，7），點B（1，1）的對應(yīng)點為B′（3，4），則點C（－4，－1）的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（）A．（－6，2） B．（－6，－4） C．（－2，2） D．（－2，－4）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．12．已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理過程，請你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴AB∥（）∴∠BAE=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1=﹣∠2即∠MAE=∴∥NE（）∴∠M=∠N（）13．一件襯衫成本為100元，商家要以利潤率不低于的價格銷售，這件襯衫的銷售價格至少為元______.14．如圖，是七(2)班全體學(xué)生的體有測試情況扇形統(tǒng)計圖.若達(dá)到優(yōu)秀的有25人，則不合格的學(xué)生有____人.15．如圖，某廣場用正方形地磚鋪地面，第一次拼成圖（1）所示的圖案，需要4塊地磚；第二次拼成圖（2）所示的圖案，需要12塊地磚，第三次拼成圖（3）所示的圖案，需要24塊地磚，第四次拼成圖（4）所示的圖案，需要_____塊地磚…，按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共用地磚_____塊．16．已知x2a+yb－1=5是關(guān)于x，y的二元一次方程，則ab=_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知是上的一個動點，（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點在線段上運動時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且．①與是全等三角形嗎？請說明理由②連接，試猜想的形狀，并說明理由；（2）類比探究如圖2，當(dāng)在線段的延長線上時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且，試直接寫出的形狀．18．（8分）一個不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的2倍，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率為．（1）分別求紅球和綠球的個數(shù)．（2）求從袋中隨機(jī)摸出一球是綠球的概率．19．（8分）先化簡，再求值：，從﹣2，0，2，3中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值．20．（8分）解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．21．（8分）關(guān)于x的不等式組x+43（1）當(dāng)a=3時，解這個不等式組；（2）若不等式組的解集是x＜1，求a的值．22．（10分）某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進(jìn)價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案。23．（10分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當(dāng)∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結(jié)果，不用證明）24．（12分）李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只．目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只．（1）則一年前李大爺買入A種兔子________只，目前A、B兩種兔子共________只（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若一年前買入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？（3）李大爺目前準(zhǔn)備賣出30只兔子，已知賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只．如果賣出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③；根據(jù)②的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正確；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC與AD不平行，③錯誤；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正確．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

因為正方形的邊長為2，動點P每秒運動2個單位，從點A出發(fā)經(jīng)過4秒又回到點A，故動點P的運動每4秒一循環(huán)，用2019除以4得504余3，故點P第504次運動到點A后仍需運動3秒，到達(dá)點D，所以D點坐標(biāo)即為所求.【詳解】解：由題意得正方形的周長，動點P每秒運動2個單位，從點A出發(fā)又回到點A經(jīng)過時間為秒，，故點P第504次運動到點A后仍需運動3秒，到達(dá)點D，所以P點坐標(biāo)為【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的確定，找到動點P運動的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

把所求的式子變形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【詳解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．

故選B．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確對所求的式子變形是關(guān)鍵．4、B【解析】

運用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號的開口方向．5、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊即可列出不等式組，即可判斷.【詳解】由題意得2+7＞x＞7-2，即9＞x＞5，故選D.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.6、A【解析】

由于2是關(guān)于x的方程：x+a-3=0的一個解，根據(jù)一元一次方程的解的意義把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【詳解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次的解．7、D【解析】

?把一個大于10(或者小于1)的數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.根據(jù)定義可寫出結(jié)果.【詳解】0.000000025=2.5×10－8故選D【點睛】本題考核知識點：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點:理解科學(xué)計數(shù)法的定義.8、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故選：D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10、C【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】由點A（-1，4）的對應(yīng)點為A′（1，7）知平移方式為向右平移2個單位、向上平移3個單位，

∴點C（-4，-1）的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（-2，2）.故選C.【點睛】考查了平移中點的變化規(guī)律，橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．左右移動改變點的橫坐標(biāo)，上下移動改變點的縱坐標(biāo)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80【解析】

如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.12、見解析【解析】

由已知易得AB∥CD，則∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，則AM∥EN，故∠M=∠N．【詳解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)∠BAE=∠AEC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠1=∠2，∴∠BAE?∠1=∠AEC?∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥EN,(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∴∠M=∠N(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)【點睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

設(shè)這件襯衫的銷售價格為x元，根據(jù)利潤＝銷售價格?成本結(jié)合利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這件襯衫的銷售價格為x元，依題意，得：x?100≥100×20%，解得：x≥1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．14、5【解析】

根據(jù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以不合格所占的百分比即可.【詳解】解：∵學(xué)生總?cè)藬?shù)=25÷50%=50（人），∴不合格的學(xué)生人數(shù)=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案為：5.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，熟知扇形統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)所表示的意義是解題關(guān)鍵.15、402n2+2n．【解析】

根據(jù)第一次需要4塊，第二次需要12塊，第三次需要24塊，得到第四次需要40塊，最后得到第n次即可【詳解】第一次需要4塊磚，4=2×（1×2）；第二次需要12塊磚，12=2×（2×3）；第三次需要24塊磚，24=2×（3×4）；第四次需要2×（4×5）=40塊磚；第n次需要2×n（n+1）=2n2+2n塊，故填2n2+2n【點睛】本題主要考查規(guī)律探索，能夠找到規(guī)律是本題解題關(guān)16、1【解析】

先根據(jù)二元一次方程的定義列出關(guān)于a、b的方程，求出ab的值即可．【詳解】∵x2a+yb-1=5是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴2a=1，b-1=1，解得a=，b=2，ab=×2=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫二元一次方程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①，理由見解析；②是等腰直角三角形．理由見解析；（2）是等腰直角三角形．【解析】

（1）①根據(jù)題意可以直接SAS求證到兩個三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE，且可以推到∠DBE=90°，本題即可解決；（2）同（1）先根據(jù)題意用SAS來證，得到BD=BE，再推到即可．【詳解】解：（1）①，理由如下：∵，∴．在和中，∴．②是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴．∵，∴．即．故是等腰直角三角形．（2）是等腰直角三角形，理由如下：，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．是等腰直角三角形．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握SAS定理．18、（1）紅球有16個，綠球有8個；（2）【解析】

（1）根據(jù)紅、黃、白三種顏色球共有的個數(shù)乘以紅球的概率即可求得紅球的個數(shù)，設(shè)綠球有x個，則黃球有2x個，根據(jù)球的總個數(shù)列出方程求出x的值即可得；（2）用綠球的個數(shù)除以總的球數(shù)即可．【詳解】（1）紅球個數(shù)：3612（個），設(shè)綠球有x個，則黃球有2x個，根據(jù)題意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，所以紅球有16個，綠球有8個．（2）從袋中隨機(jī)摸出一球，共有36種等可能的結(jié)果，其中摸出綠球的結(jié)果有8種，所以從袋中隨機(jī)摸出一球是綠球的概率為．【點睛】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．19、1【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-1，0，1，3中選取一個使原分式有意義的值代入即可解答本題．【詳解】，＝＝＝a+1，當(dāng)a＝0時，原式＝0+1＝1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20、﹣1≤x＜2【解析】分析：分別解不等式，找出解集的公共部分即可.詳解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；原不等式組的解集為點睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.21、（1）x<2（2）a=1【解析】試題分析：（1）把a=3代入解不等式組即可；（2）解不等式①得x<2，解不等式②得x<a，因不等式組的解集是x<1，根據(jù)“同小取小”即可得a=1.試題解析：（1）當(dāng)a=3時，由①得：2x+8>3x+6解得：x<2由②得x<3∴原不等式組的解集是x<2．（2）由①得：x<2，由②得x<a而不等式組的解集是x<1，∴a=1.22、（1）甲種商品購進(jìn)100件,乙種商品購進(jìn)60件.（2）有兩種購貨方案,方案一:甲種商品購進(jìn)66件,乙種商品購進(jìn)94件;方案二:甲種商品購進(jìn)67件,乙種商品購進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【解析】

(1)設(shè)甲種商品購進(jìn)x件,乙種商品購進(jìn)y件，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)a件,則乙種商品購進(jìn)(160-a)件，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)實際情況進(jìn)行求解.【詳解】解:(1)設(shè)甲種商品購進(jìn)x件,乙種商品購進(jìn)y件.根據(jù)題意,得解得答:甲種商品購進(jìn)100件,乙種商品購進(jìn)60件.(2)設(shè)甲種商品購進(jìn)a件,則乙種商品購進(jìn)(160-a)件.根據(jù)題意,得解不等式組,得65<a<68.∵a為非負(fù)整數(shù),∴a取66,67.∴160-a相應(yīng)取94,93.所以有兩種購貨方案,方案一:甲種商品購進(jìn)66件,乙種商品購進(jìn)94件;方案二:甲種商品購進(jìn)67件,乙種商品購進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【點睛】此題主要考查不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組或不等式組進(jìn)行求解.23、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠BCF，設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據(jù)AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）根據(jù)AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）可得出∠BCF的度數(shù)，設(shè)∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可設(shè)∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴當(dāng)∠BAC=∠AEC時，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，難度一般.24、(1),43-a;(2)當(dāng)a=1時，A、B兩種兔子有42只;(3)方案一：賣出的A種兔子12只，B種