2025屆重慶市北碚區(qū)西南大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的角平分線，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．根據(jù)以下對(duì)話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本3．如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°4．如圖，AO⊥OB，若∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃6．如圖，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（–1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，–2），……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2018次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）7．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．對(duì)我國(guó)研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式B．對(duì)全市中小學(xué)生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查方式C．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．我縣考編教師招聘，對(duì)應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式8．若滿足方程組的與互為相反數(shù)，則的值為（）A．11 B．-1 C．1 D．-119．如圖，直線AB∥CD，∠C＝48°，∠E為直角，則∠1的度數(shù)為（）A．136° B．130° C．132° D．138°10．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．近期,被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證,新現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒,將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為__________________12．如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，沿AH修建公路，則這樣做的理由是________13．若不等式組有解，則的取值范圍是______.14．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動(dòng)，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.15．將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C的位置是有理數(shù)_____，2018應(yīng)排在A，B，C，D，E中的_____位置．16．將一個(gè)完全平方式展開后得到4x2﹣mx+121，則m的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）求下列各式的：（1）﹣；（2）18．（8分）小明想知道一堵墻上點(diǎn)A的高度（AO⊥OD），但又沒有直接測(cè)量的工具，于是設(shè)計(jì)了下面的方案，請(qǐng)你先補(bǔ)全方案，再說明理由．第一步：找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠＝∠．標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)D；第三步：測(cè)量的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)A的高度．說明理由：19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)，，若存在點(diǎn)，使得的面積等于1，即，則稱點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”.解答下列問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）在點(diǎn)，，，中，線段的“單位面積點(diǎn)”是______.（2）已知點(diǎn)，，點(diǎn)，是線段的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若，直接寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.20．（8分）計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值.21．（8分）口袋里有紅球4個(gè)、綠球5個(gè)和黃球若干個(gè)，任意摸出一個(gè)球是綠色的概率是．求：（1）口袋里黃球的個(gè)數(shù)；（2）任意摸出一個(gè)球是紅色的概率．22．（10分）將一個(gè)直角三角形紙板ABC放置在銳角△PMN上，使該直角三角形紙板的兩條直角邊AB，AC分別經(jīng)過點(diǎn)M，N．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=30°時(shí)，則∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如圖2，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=50°時(shí)，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，請(qǐng)你判斷∠PMA，∠PNA和∠P之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出理由．（應(yīng)用）（4）如圖3，點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF∥AB，若∠PNA=16°，則∠NPE=______．23．（10分）計(jì)算：(1)；(2).24．（12分）（1）16÷（2）-a

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴∠ADE=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=20°．

故選A．2、D【解析】分別根據(jù)第一次花了42元，第二次花了30元，兩個(gè)等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可解：設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是x元，y元，則5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是1.2元，3.6元．故選D．3、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個(gè)∠BFE的度數(shù)，由此即可算出∠CFE度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，余角的知識(shí)．要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．5、B【解析】

根據(jù)“1℃～5℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：設(shè)溫度為x℃，根據(jù)題意可知

解得．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．6、B【解析】分析:觀察圖形可知，每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)組向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，用2018除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可.詳解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次運(yùn)動(dòng)為第505循環(huán)組的第2次運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)為504×4+2-1=2017，縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2017，0）．故選B.點(diǎn)睛:本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，觀察出每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).7、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.對(duì)我國(guó)研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式，正確；B.對(duì)全市中小學(xué)生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.我縣考編教師招聘，對(duì)應(yīng)聘人員面試，采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、A【解析】

由x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：由題意得：y=-x，

代入方程組得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9、D【解析】

過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【詳解】過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=48°，∠AEC為直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5.19×10-3【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.12、垂線段最短【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，∴過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，這樣做的理由是垂線段最短.故答案為：垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．13、a>2.【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出他們的解集，然后根據(jù)不等式組有解即可求出a的取值范圍.【詳解】，解①，得x≥5-2a，解②，得x<1，∵不等式組有解，∴5-2a<1，∴a>2.故答案為：a>2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.14、【解析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運(yùn)用幾何概率公式求解即可．【詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.15、﹣29B【解析】

由題意可知：每個(gè)峰排列5個(gè)數(shù)，求出5個(gè)峰排列的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出，“峰6”中C位置的數(shù)的序數(shù)，然后根據(jù)排列的奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)解答，根據(jù)題目中圖中的特點(diǎn)可知，每連續(xù)的五個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)A到E，從而可以解答本題．【詳解】解：∵每個(gè)峰需要5個(gè)數(shù)，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的數(shù)的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017應(yīng)排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案為：﹣29；B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，觀察出每個(gè)峰有5個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于峰上的數(shù)的排列是從2開始．16、±44【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?x11）2=4x2±44x+121∴m=44，故答案為44【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、OCD，ABO；OD；理由見解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：第一步：找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)D；第三步：測(cè)量OD的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)A的高度．理由：在△AOB與△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案為：OCD，ABO，OD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、（1）A，C；（2）yN??1?或yN??1+；yN??3?或yN??3+.【解析】

(1)根據(jù)“單位面積點(diǎn)”的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)即可得結(jié)果；(2)根據(jù)“單位面積點(diǎn)”的定義，可得點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)，∴線段OP的“單位面積點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為2或?2，∵點(diǎn)A(1,2)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(2,?4)，∴線段OP的“單位面積點(diǎn)”是A.C．故答案為A，C；(2)∵點(diǎn)Q(1,?2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)M，N是線段PQ的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，∴點(diǎn)M，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為0或2，∵點(diǎn)M在HQ的延長(zhǎng)線上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=0時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,yN)，∵，∴×2×|?1?yN|?，解得yN??1?或yN??1+；當(dāng)x=2時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,yN)，∵，∴×2×|?3?yN|?，解得yN??3?或yN??3+【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于注意“單位面積點(diǎn)”的定義和分類討論思想的應(yīng)用．20、（1）;（2）4.【解析】

（1）先去括號(hào)再利用根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.（2）先利用完全平方公式計(jì)算出x2=9-45，再把x和x2的值代入得到原式=（9+45）（9-45）-（5+2）（5-2）+4，然后利用平方差公式計(jì)算．【詳解】(1)原式===(2),

,

.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值及完全平方公式的運(yùn)用,熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是正確求解的關(guān)鍵.21、（1）15（2）【解析】分析：(1)、首先根據(jù)綠球的個(gè)數(shù)和概率求出總球數(shù)，然后得出黃球的數(shù)量；(2)、根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案．詳解：(1)、總球數(shù)：，黃球：15-4-5=6個(gè)(2)、∵紅球有4個(gè)，一共有15個(gè)，∴P(紅球)=．點(diǎn)睛：本題主要的是概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解概率的計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．22、（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°【解析】

（1）先判斷出∠AMN+∠ANM=90°，進(jìn)而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，進(jìn)而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=30°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，故答案為：150，90，60；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，故答案為40；（3）